杜峰

【摘要】解決這類問題就是抓住杠桿平衡條件，分析判斷力與力臂乘積大小，乘積不等將不會再平衡.只要抓住杠桿平衡問題的關(guān)鍵——杠桿的平衡條件，作為判斷依據(jù)，便可分析杠桿平衡條件中的力、力臂的變化類型及變化趨勢，使杠桿動態(tài)平衡問題迎刃而解.

【關(guān)鍵詞】初中物理；動態(tài)杠桿；杠桿再平衡

在簡單機械知識體系中，動態(tài)杠桿是此類知識體系的難點，而對于動態(tài)杠桿的“是否再平衡”的判斷又是其中的一部分，杠桿動態(tài)再平衡是指構(gòu)成杠桿的某些要素發(fā)生變化，然后去判斷杠桿是否再平衡，這類問題涉及杠桿平衡條件的應用、力臂的理解、杠桿是否平衡的判斷的方法等.為了更好地去了解這方面的問題，下面就這幾類問題舉例分析如下.

1? 改變“力”這一要素去判斷

杠桿平衡的要素主要是三點兩力兩力臂，這類問題是在原有水平平衡的狀態(tài)下，主要通過改變力的大小這一要素，判斷杠桿能否再平衡.解決這類問題就是抓住杠桿平衡條件，分析變量與不變量，最后計算力與力臂乘積大小進行判斷.乘積不等將不會再平衡，乘積大的一側(cè)將會下降.

例1? 如圖1所示的杠桿正處于水平平衡，杠桿上每格距離相等，若在杠桿兩邊的鉤碼下再同時加一個鉤碼（鉤碼的質(zhì)量都相同），則杠桿將（? ）

（A）杠桿還處于水平平衡狀態(tài).

（B）右端上升，左端下沉.

（C）右端下沉，左端上升.

（D）無法判斷杠桿是否處于平衡.

解析? 首先給定開始杠桿處于平衡狀態(tài)，假設(shè)每一個鉤碼重力為G，杠桿的一個小格的長度是L，如圖1所示杠桿處于水平平衡，則力臂為杠桿本身長，根據(jù)杠桿平衡條件可知，4G×3L＝3G×4L.如果杠桿兩側(cè)同時各增加一個相同鉤碼，則左端力和力臂的乘積為5G×3L＝15GL，右端力和力臂的乘積為4G×4L＝16GL，由于右端力和力臂的乘積大，根據(jù)杠桿平衡條件F1×L1＝F2×L2可知，杠桿不能繼續(xù)處于水平平衡狀態(tài)，且杠桿右端下沉.故選擇（C）選項.

2? 改變“力臂”這一要素去判斷

在原有水平平衡的狀態(tài)下，主要通過改變力臂大小這一要素，判斷杠桿能否再平衡.解決這類問題就是抓住杠桿平衡條件，分析判斷力與力臂的乘積大小，乘積不等將不會再平衡，哪個乘積大的一側(cè)將會下降.也可以通過判斷變化的力臂與力乘積大小來判斷.

例2? 如圖2所示的輕質(zhì)杠桿，在A、B兩點懸掛重物G和G′后杠桿平衡，若將G和G′同時向外移動相同的距離，則杠桿（? ）

（A）杠桿的左端向下傾斜.

（B）杠桿仍保持平衡.

（C）杠桿的右端向下傾斜.

（D）無法確定.

解析? 首先觀察原來杠桿處于平衡狀態(tài)，假設(shè)杠桿每一小格長度為L，通過已知圖并根據(jù)杠桿平衡條件可知G×2L=G′×3L，則可以判斷出G＞G′；由于題中給定同時向外移動相同距離，假設(shè)為一個小格，則可以通過判斷變化量來判斷；左端變化量為GL，右端變化量為G′L，由上面已經(jīng)判斷出G＞G′可知，GL＞G′L，所以杠桿的左端向下傾斜.故選（A）選項.

3? 通過浮力改變“力的大小”這一要素去判斷

這一問題相對比較綜合，難度也比較大，要學會通過浮力大小的變化來判斷力的大小如何變化，但仍要根據(jù)杠桿平衡條件去判斷力與力臂的乘積的大小關(guān)系進行分析.

例3? 如圖3所示，一輕質(zhì)不等臂杠桿AOB的左右兩端分別吊著甲、乙兩個物體，這兩個物體的密度相同并且不溶于水，杠桿的支點為O點，并且已知OA＜OB，此時在水平位置杠桿處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將這兩個不溶于水的物體同時浸沒在盛有水的燒杯中，根據(jù)以上條件判斷杠桿將會（? ）

（A）杠桿左端端下沉.

（B）杠桿右端端下沉.

（C）無法確定.

（D）仍然保持平衡狀態(tài).

解析? 此題是一道綜合性比較強的杠桿平衡題，涉及浮力、杠桿、受力分析等多個知識點.對于此題，首先要抓住題干給定的甲和乙的密度相同及力臂的大小關(guān)系，OA＜OB，即L甲＜L乙，由于杠桿開始在水平位置處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，可以得到如下式子：甲的重力與其力臂的乘積等于乙的重力與其力臂的乘積，即ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，

由上式可知：V甲L甲＝V乙L乙①，

當這兩個不溶于水的物體同時浸沒在盛有水的燒杯中時，由于都受到浮力，根據(jù)阿基米德原理可知F?。溅阉甮V排＝ρ水gV物，故此時作用在杠桿左、右兩端的力分別為：FA＝G甲－ρ水gV甲，F(xiàn)B＝G乙－ρ水gV乙，

根據(jù)杠桿平衡條件和上式可知，左側(cè)的力與其對應的力臂乘積可以寫成：（G甲-ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲-ρ水gV甲×L甲 ②

根據(jù)杠桿平衡條件和上式可知，右側(cè)的力與其對應的力臂乘積可以寫成：（G乙-ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙-ρ水gV乙×L乙 ③

首先我們已經(jīng)得知：V甲L甲＝V乙L乙，兩邊都乘以水的密度可以得到下式：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，并且G甲×L甲＝G乙×L乙，

通過以上推導就不難得出：此時杠桿左右兩側(cè)的力與其力臂的乘積相同，因此杠桿仍然會處于平衡狀態(tài).故選（D）選項.

解決此類問題的核心要做到利用杠桿平衡條件，只要抓住杠桿平衡問題的關(guān)鍵——杠桿的平衡條件作為判斷依據(jù)，便可分析杠桿平衡條件中的力、力臂的變化類型及變化趨勢，使杠桿動態(tài)平衡問題迎刃而解.