摘要：在多艘水面艦艇編隊(duì)控制中，為了彌補(bǔ)較強(qiáng)的不確定性，并降低控制器對(duì)系統(tǒng)信號(hào)的測(cè)量負(fù)擔(dān)，提出水面艦艇編隊(duì)的時(shí)變控制設(shè)計(jì)方案。首先，通過(guò)引入光滑函數(shù)來(lái)處理飽和約束，同時(shí)通過(guò)構(gòu)造含有時(shí)變?cè)鲆娴臓顟B(tài)變換，將原系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的時(shí)變系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題。然后，結(jié)合向量反推控制設(shè)計(jì)方法，給出時(shí)變反饋控制器的顯式形式，保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)都有界且所有跟隨船以期望的時(shí)變編隊(duì)隊(duì)形漸近跟蹤到領(lǐng)導(dǎo)船。最后，仿真算例驗(yàn)證理論結(jié)果的有效性。

關(guān)鍵詞：時(shí)變編隊(duì)控制；不確定性；輸入飽和；時(shí)變反饋

中圖分類號(hào)：O231.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

水面艦艇編隊(duì)在海洋工程中具有廣泛應(yīng)用，如海上救援、勘探和監(jiān)視等，因而其相關(guān)控制問(wèn)題在過(guò)去十年間受到廣泛關(guān)注。實(shí)際工程中，由于測(cè)量設(shè)備的不準(zhǔn)確性以及受海洋環(huán)境中風(fēng)、浪、流等影響，描述水面艦艇動(dòng)態(tài)的模型不可避免地存在不確定性（例如存在未知系統(tǒng)參數(shù)或受外部擾動(dòng)影響），給控制設(shè)計(jì)和性能分析帶來(lái)本質(zhì)困難。因而，水面艦艇編隊(duì)的控制理論結(jié)果多是基于對(duì)系統(tǒng)不確定性的不同假設(shè)，進(jìn)而給出不同的控制方法。例如，當(dāng)只有外部擾動(dòng)但系統(tǒng)參數(shù)全部已知時(shí)，基于預(yù)測(cè)模塊^［1］和擾動(dòng)觀測(cè)器^［2-3］的控制方法被提出；當(dāng)具有外部擾動(dòng)且系統(tǒng)參數(shù)部分已知時(shí)，時(shí)變^［4］和滑模^［5］控制方法被提出；當(dāng)具有外部擾動(dòng)且系統(tǒng)參數(shù)完全未知時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［6］和模糊^［7］等一些近似方法被提出。

上述文獻(xiàn)僅考慮常值編隊(duì)控制，其控制結(jié)果在理論和實(shí)踐上具有一定的局限性。然而，實(shí)際工程中的多數(shù)情形往往需要根據(jù)實(shí)際情況隨著時(shí)間靈活改變隊(duì)形。理論上，由于領(lǐng)導(dǎo)者和每個(gè)跟隨者之間的相對(duì)距離是時(shí)變的而非常值，新的時(shí)變特性將被引入控制設(shè)計(jì)，導(dǎo)致上述文獻(xiàn)中針對(duì)常值編隊(duì)的控制方法失效。因此，需要發(fā)展新的控制方法來(lái)解決時(shí)變編隊(duì)控制問(wèn)題。盡管現(xiàn)有文獻(xiàn)^［8-16］在這一問(wèn)題上取得了一些初步的成果，但在系統(tǒng)不確定性和隊(duì)形信息可測(cè)性兩個(gè)方面受到嚴(yán)格限制。文獻(xiàn)［8］要求系統(tǒng)不含有不確定性（即系統(tǒng)參數(shù)全部已知且無(wú)外部擾動(dòng)），文獻(xiàn)［9］～［14］雖然考慮外部干擾，但要求系統(tǒng)參數(shù)必須全部已知^［9-10］，或具有已知標(biāo)稱部分 ^［11-12］，亦或部分參數(shù)已知（例如慣性矩陣） ^［13-14］。此外，文獻(xiàn)［8］～［16］提出的控制器需要編隊(duì)相對(duì)距離或領(lǐng)導(dǎo)者輸出信號(hào)的二階導(dǎo)數(shù)用于反饋，測(cè)量代價(jià)較大。

在工程中，執(zhí)行器自身的物理特性常導(dǎo)致輸入不可避免地受到約束。輸入約束的忽略將導(dǎo)致設(shè)備元器件的損壞，同時(shí)破壞系統(tǒng)性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定^［17-18］。然而，現(xiàn)有大多相關(guān)文獻(xiàn)忽略了輸入約束^{［1，3-8，10，12，14，16］}。部分文獻(xiàn)雖然考慮了輸入飽和約束^{［2，9，11，13，15］}，但均在前述所提及的系統(tǒng)不確定性和隊(duì)形信息可測(cè)性兩個(gè)方面受到限制。對(duì)于水面艦艇系統(tǒng)的時(shí)變編隊(duì)控制，當(dāng)系統(tǒng)受飽和約束并且放寬前述兩個(gè)方面的限制時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)中的控制方法失效，因此需要發(fā)展新的強(qiáng)不確定性補(bǔ)償方法，并在此基礎(chǔ)上建立控制設(shè)計(jì)和性能分析的新框架。

本文研究多艘水面艦艇輸入飽和約束下的時(shí)變編隊(duì)控制。與相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)不確定性嚴(yán)格的限制（排除外部擾動(dòng)或系統(tǒng)參數(shù)必須完全/部分已知）不同的是，本文所研究系統(tǒng)受外部擾動(dòng)影響且參數(shù)全部未知，因此具有更強(qiáng)的不確定性。此外，編隊(duì)相對(duì)距離和領(lǐng)導(dǎo)者輸出的二階導(dǎo)數(shù)都不需要用于反饋。為此，本文首先對(duì)系統(tǒng)引入一個(gè)含有重要的時(shí)變?cè)鲆娴臓顟B(tài)變換，通過(guò)時(shí)變?cè)鲆骐S時(shí)間增長(zhǎng)而趨于無(wú)窮大的性質(zhì)來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定性。然后，結(jié)合向量反推控制設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)時(shí)變狀態(tài)反饋控制器。最后，理論分析證明該控制器保證控制目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。值得指出的是，在系統(tǒng)不確定性較強(qiáng)和隊(duì)形較弱的假設(shè)下，本文設(shè)計(jì)的控制器不需要額外引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊、自適應(yīng)技術(shù)等復(fù)雜動(dòng)態(tài)機(jī)制，更容易實(shí)施。

1 問(wèn)題描述

2 控制器設(shè)計(jì)

3 閉環(huán)系統(tǒng)性能分析

4 仿真算例

系統(tǒng)的初始狀態(tài)為q₁₀=（2.5，-1.2，0.1）^T，q₂₀=（3，8，-1.5，-0.1）^T，q₃₀=（3.2，-2.9，-0.2）^T，q₄₀=（ 2.2，-2.3，0.2）^T，ν₁₀=（0.1，0.3，0.2）^T，ν₂₀=（0.4，0.2，0.5）^T，ν₃₀=（0.3，-0.2，0.2）^T，ν₄₀=（-0.1，0.3，0.1）^T，ν₅₀=（0.2，0.3，0.4）^T。

實(shí)施時(shí)變控制器"""" （14），其中時(shí)變函數(shù)κ=1+t，控制器參數(shù)為 c₁₁=2，c₁₂=4，c₁₃=2，c₁₄=3，c₂₁=8，c₂₂=9，c₂₃=8，c₂₄=10。通過(guò)MATLAB 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到圖2～5。具體地，圖2顯示所有跟隨船以期望的時(shí)變編隊(duì)隊(duì)形漸近跟蹤到領(lǐng)導(dǎo)船（從給出的四個(gè)時(shí)刻中可以看出）。圖3表明跟蹤誤差曲線漸近收斂到零。圖4表明所有跟隨船的系統(tǒng)狀態(tài)ν_i是有界的。圖5表明每個(gè)跟隨船的控制輸入τ_i是有界的，并且滿足給定的飽和約束。

5 總 結(jié)

本文解決了帶有輸入飽和的多個(gè)不確定水面艦艇的時(shí)變編隊(duì)控制問(wèn)題。通過(guò)巧妙地將向量反推控制設(shè)計(jì)方法與時(shí)變反饋控制設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，顯式設(shè)計(jì)了時(shí)變反饋控制器，保證了期望的控制目標(biāo)。未來(lái)將在此基礎(chǔ)上考慮事件觸發(fā)機(jī)制下的水面艦艇編隊(duì)控制問(wèn)題。為此，需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)氖录|發(fā)機(jī)制，通過(guò)結(jié)合觸發(fā)機(jī)制和系統(tǒng)不確定性的補(bǔ)償機(jī)制，建立一種新的控制框架。

參考文獻(xiàn)：

［1］ PENG Z H， WANG D， WANG J. Cooperative dynamic positioning of multiple marine offshore vessels： a modular design［J］. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2016， 21（3）： 1210-1221.

［2］ WANG N， LI H. Leader-follower formation control of surface vehicles： A fixed-time control approach［J］. ISA Transactions， 2022， 124： 356-364.

［3］ XIA G Q， SUN C， ZHAO B， et al. Cooperative control of multiple dynamic positioning vessels with input saturation based on finite-time disturbance observer［J］. International Journal of Control， Automation and Systems， 2019， 17（2）： 370-379.

［4］ DAI S L， HE S D， MA Y F， et al. Cooperative learning-based formation control of autonomous marine surface vessels with prescribed performance［J］. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics： Systems， 2022， 52（4）： 2565-2577.

［5］ LIANG C D， GE M F， LIU Z W， et al. Predefined-time formation tracking control of networked marine surface vehicles［J］. Control Engineering Practice， 2021， 107： 104682.

［6］ PENG Z H， WANG D， LI T S， et al. Leaderless and leader-follower cooperative control of multiple marine surface vehicles with unknown dynamics［J］. Nonlinear Dynamics， 2013， 74（1-2）： 95-106.

［7］ PENG Z H， WANG J， WANG D. Distributed maneuvering of autonomous surface vehicles based on neurodynamic optimization and fuzzy approximation［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2018， 26（3）： 1083-1090.

［8］ YIN S， YANG H Y， KAYNAK O. Coordination task triggered formation control algorithm for multiple marine vessels［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2017， 64（6）： 4984-4993.

［9］ FU M Y， YU L L. Finite-time extended state observer-based distributed formation control for marine surface vehicles with input saturation and disturbances［J］. Ocean Engineering， 2018， 159： 219-227.

［10］ JIAO J F， LIU W X. Guided leaderless coordinated formation algorithm for multiple surface vessels［J］. Journal of the Franklin Institute， 2015， 352（9）： 3843-3857.

［11］ ZHU C， HUANG B， SU Y M， et al. Finite-time time-varying formation control for marine surface vessels［J］. Ocean Engineering， 2021， 239： 109817.

［12］ FU M Y， YU L L， WANG Y H， et al. A cross-coupling control approach for coordinated formation of surface vessels with uncertain disturbances［J］. Asian Journal of Control， 2018， 20（6）： 2370-2379.

［13］ FU M Y， WANG L L. A fixed-time distributed formation control of marine surface vehicles with actuator input saturation and time-varying ocean currents［J］. Ocean Engineering， 2022， 251： 111067.

［14］ LIU L， WANG D， PENG Z H. Direct and composite iterative neural control for cooperative dynamic positioning of marine surface vessels［J］. Nonlinear Dynamics， 2015， 81（3）： 1315-1328.

［15］ HUANG B， SONG S， ZHU C， et al. Finite-time distributed formation control for multiple unmanned surface vehicles with input saturation［J］. Ocean Engineering， 2021， 233： 109158.

［16］ XU K T， GE M F， LIANG C D， et al. Predefined-time time-varying formation control of networked autonomous surface vehicles： a velocity-and model-free approach［J］. Nonlinear Dynamics， 2022， 108（4）： 3605-3622.

［17］ 沈智鵬， 畢艷楠， 王宇， 等. 輸入輸出受限船舶的軌跡跟蹤自適應(yīng)遞歸滑模控制［J］. 控制理論與應(yīng)用， 2020， 37（6）： 1419-1427.

［18］ 王旭陽(yáng)， 高迪駒， 王天真， 等. 未知時(shí)變擾動(dòng)和輸入飽和下的智能船舶魯棒非線性控制［J］. 船舶工程， 2020， 42（4）： 102-108.

Time-Varying Formation Control for Surface Vessels with Input Saturation

LIANG Yuqi， LI Jian

（School of Mathematics and Information Sciences， Yantai University， Yantai 264005， China）

Abstract：" In formation control for multiple marine surface vessels， in order to make up serious uncertainties and reduce the burden in signal measurement of controller， a time-varying control scheme is proposed in this paper. First， a smooth function is introduced to deal with the saturation constraint， while a state transformation with a key time-varying gain is introduced to change the tracking of the original system into the stabilization of a time-varying system. Then， by the vector backstepping method， a time-varying feedback controller is explicitly designed which guarantees that all the states of the resulting closed-loop system are bounded while all the follower vessels asymptotically track the leader vessel with an expected time-varying formation pattern. Finally， simulation results are provided to validate the effectiveness of the proposed theoretical results.

Keywords：time-varying formation control; uncertainty; input saturation; time-varying feedback

（責(zé)任編輯 李春梅）