摘" 要：發(fā)展農(nóng)村經(jīng)濟是新農(nóng)村建設(shè)的重要方面。數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)，其應(yīng)用涉及農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展的各個方面?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)工具中，最優(yōu)化理論和圖論可以應(yīng)用在農(nóng)村物流路線歸化上，函數(shù)理論可以用在提高農(nóng)產(chǎn)品銷售額上，并在此基礎(chǔ)上分析現(xiàn)有的農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展中存在的問題，利用數(shù)學(xué)知識幫助改善農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展；數(shù)學(xué)工具；數(shù)學(xué)應(yīng)用；農(nóng)村生產(chǎn)；農(nóng)業(yè)發(fā)展

中圖分類號：F323" " " " 文獻標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2096-9902（2024）05-0099-04

Abstract： Developing rural economy is an important aspect of new rural construction. Mathematics is the basis of modern science， and its application involves all aspects of rural economic development. Among modern mathematical tools， optimization theory and graph theory can be applied to the naturalization of rural logistics routes， and function theory can be used to increase the sales of agricultural products. On this basis， problems existing in the development of rural economy can be analyzed， and mathematical knowledge can be used to help improve the status quo of rural economic development.

Keywords： rural economic development; mathematical tool; mathematical application; rural production; agricultural development

農(nóng)村經(jīng)濟作為國家經(jīng)濟重要的組成部分，因此大力發(fā)展農(nóng)村經(jīng)濟也是國家發(fā)展的重中之重。隨著國家的發(fā)展，農(nóng)村經(jīng)濟必然得到快速的發(fā)展。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，以嚴謹?shù)奶攸c彰顯出巨大優(yōu)勢，對其應(yīng)用無處不在。把數(shù)學(xué)工具應(yīng)用在農(nóng)村經(jīng)濟中，可以幫助其得到更快更好的發(fā)展[1]。

1" 農(nóng)村經(jīng)濟概述

農(nóng)村經(jīng)濟內(nèi)涵豐富，包括農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量、農(nóng)民收入、農(nóng)村旅游等。農(nóng)產(chǎn)品收入作為農(nóng)村經(jīng)濟的重要組成部分，根據(jù)2022年統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù)，作出我國2017—2021年農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量趨勢圖（圖1）。2017—2021年我國耕地在國家相關(guān)政策下得到有效的保護，可耕地面積達到了一個新的高度，耕地面積的增加也加快了農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的快速增長。隨著科技和人工智能的發(fā)展，農(nóng)村綜合生產(chǎn)力快速提升，農(nóng)民生活水平也得到了改善。然而，農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展中也出現(xiàn)一些問題，比如環(huán)境污染、人才流失、土地問題等。應(yīng)用科學(xué)知識解決這些問題，可促使農(nóng)村經(jīng)濟更快增長。

農(nóng)村經(jīng)濟中出現(xiàn)的各種問題，每個問題都涉及多種因素，運用數(shù)學(xué)工具可以將這些因素提煉出來，構(gòu)造出一個具體的模型，再將各個因素轉(zhuǎn)化成可量化的指標(biāo)，最后再解決模型問題并應(yīng)用在實際問題上。在農(nóng)村經(jīng)濟中某個領(lǐng)域綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)中幾何、微分、函數(shù)和概率等方法，可得到事半功倍的效果。例如，在網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展下，農(nóng)民銷售農(nóng)產(chǎn)品可通過直播的方式進行售賣，線上售賣會涉及物流問題，可以用數(shù)學(xué)建模設(shè)計一個模型，得到物流配送的最佳路線。類似的農(nóng)作物生長、數(shù)量遺傳學(xué)與數(shù)學(xué)遺傳學(xué)等，數(shù)學(xué)都有其應(yīng)用。同時，農(nóng)村經(jīng)濟也可促進數(shù)學(xué)中理論的擴充和應(yīng)用的推廣。

2" 農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展的有關(guān)限制

2.1" 農(nóng)村生產(chǎn)水平需加強

我國是農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)產(chǎn)品收益是農(nóng)村經(jīng)濟的一個重要組成部分。根據(jù)2021年統(tǒng)計年鑒所給出的有關(guān)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量作出相應(yīng)的組合圖（圖2）。由于經(jīng)濟的發(fā)展，有些廠家大肆占用土地進行商業(yè)生產(chǎn)和建筑樓房，還有工地排放污染物導(dǎo)致耕地流失，使得農(nóng)產(chǎn)品的總產(chǎn)量近年來有下降的趨勢，但是畝產(chǎn)量呈上升的趨勢，說明我國農(nóng)產(chǎn)品有著比較良好的基礎(chǔ)。但是，農(nóng)產(chǎn)品種類單一和農(nóng)田設(shè)施比較簡陋，導(dǎo)致農(nóng)作物抗風(fēng)險能力較弱。另一方面，國家在農(nóng)作物投入的科研費用較低和農(nóng)業(yè)技術(shù)交流活動也不足，使得農(nóng)產(chǎn)品的種植技術(shù)無法得到根本的改善。同時，運輸成本也是制約農(nóng)產(chǎn)品收入的一個重要因素，對此可以借助大數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最大限度地降低運輸成本，從而增加農(nóng)產(chǎn)品收入。將數(shù)學(xué)知識廣泛地應(yīng)用到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個方面，必將會提升農(nóng)業(yè)的產(chǎn)量。

2.2" 農(nóng)村環(huán)境影響農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展

我國已全面建成小康社會。在黨的二十大報告中，我國下一步計劃是全面建成社會主義現(xiàn)代化國家，而且報告中特別強調(diào)要大力推進生態(tài)文明建設(shè)、綠色經(jīng)濟，構(gòu)建“美麗中國”，農(nóng)村的環(huán)境也得到了極大的改善。但是，偏遠地方環(huán)境沒有得到本質(zhì)的好轉(zhuǎn)，農(nóng)產(chǎn)品垃圾隨處可見。有的地方由于管理不到位，道路被破環(huán)嚴重，道路行駛困難，會給招商引資帶來一定的困難，而且直接會造成物流配送的效率降低。

由于經(jīng)濟的快速發(fā)展，城市的加工廠在生產(chǎn)的過程中形成的工業(yè)垃圾，對周邊的農(nóng)村環(huán)境造成了一定的影響，這些垃圾會造成耕地不能生長農(nóng)作物，直接影響農(nóng)作物的產(chǎn)量。因此，需要加強對環(huán)境的治理，在滿足商業(yè)生產(chǎn)的同時盡最大的努力減少對環(huán)境的影響，對此可以把生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的工業(yè)垃圾進行分類和數(shù)據(jù)記載，用數(shù)學(xué)建模把相關(guān)數(shù)據(jù)建成一個模型，利用模型計算出一個合適工廠的生產(chǎn)又不會給農(nóng)村經(jīng)濟帶來較大損失的生產(chǎn)模式。

2.3" 農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展模式單一

傳統(tǒng)農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展主要依靠農(nóng)產(chǎn)品，而農(nóng)產(chǎn)品的銷售模式比較單一，基本上通過線下直接售賣的方式，使得農(nóng)產(chǎn)品的收益達不到最大。隨著社會現(xiàn)代化發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)發(fā)展已經(jīng)達到一個比較成熟的階段，農(nóng)村經(jīng)濟模式需要有所改變，農(nóng)產(chǎn)品的運營模式需要跟上時代的發(fā)展，必須利用信息科學(xué)技術(shù)，采取線上和線下相結(jié)合的方式售賣，幫助農(nóng)民增加收益。并且，可以利用科技的方法，對農(nóng)產(chǎn)品進行再加工，增加其可銷售的種類[2]。對此，可綜合利用數(shù)學(xué)中最優(yōu)化理論、運籌學(xué)等將農(nóng)產(chǎn)品的運營模式進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

2.4" 農(nóng)村就業(yè)人員缺乏

隨著經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展，我國農(nóng)村人力資本有了顯著提升，但是總體而言水平仍然較低，相對城市發(fā)展比較匱乏。根據(jù)2021年統(tǒng)計年鑒，作出表1。根據(jù)表1可知，在2000—2020年，我國鄉(xiāng)村就業(yè)人員一直呈現(xiàn)遞減的趨勢，鄉(xiāng)村就業(yè)人員從2000年的48 934萬人減少到2020年的27 879萬人，這主要是因為目前我國城鎮(zhèn)化趨勢明顯，這幾十年來很多農(nóng)村居民都從農(nóng)村轉(zhuǎn)移到城鎮(zhèn)。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，第一產(chǎn)業(yè)逐漸向第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，第一產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人員從2000年的36 043萬人減少到2020年的17 072萬人，第一產(chǎn)業(yè)人員占三次產(chǎn)業(yè)的比重不斷下降。面對鄉(xiāng)村就業(yè)人員的逐年遞減，要進一步深化鄉(xiāng)村振興，完善農(nóng)村的設(shè)施和醫(yī)療條件，增加農(nóng)村就業(yè)的吸引力，減少人才的流失。

3" 數(shù)學(xué)工具在農(nóng)村經(jīng)濟中的應(yīng)用

3.1" 圖論對農(nóng)產(chǎn)品運輸?shù)膽?yīng)用

歐拉在1738年解決柯尼斯堡問題后，圖論由此誕生。圖論是以圖為研究對象，其中圖是由平面內(nèi)若干給定的點及連接兩點的線所構(gòu)成的。這種圖可以用來描述某些事物之間的特定關(guān)系，用點來代表事物，兩點之間的線表示事物之間的關(guān)系。所以，根據(jù)圖論的定義，可以將農(nóng)村物流中涉及到的影響因素表示為其中的點，然后利用圖論中的“最短路問題”或“關(guān)鍵路問題”的算法，再用MATLAB編寫程序利用其算法實現(xiàn)并求出物流配送中的最短路線。圖論與運籌學(xué)相互滲透，也可以將其聯(lián)合起來更好地解決農(nóng)村物流問題，同時可以幫助種植戶減少運輸成本，獲得較高收益。

3.2" 數(shù)學(xué)建模在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模一般用來解決現(xiàn)實生產(chǎn)中遇到的問題，其建構(gòu)模型的解可以應(yīng)用求解實際問題。農(nóng)業(yè)中各種農(nóng)產(chǎn)品的種植，因種植農(nóng)產(chǎn)品的類型不同，收益也不同；養(yǎng)殖的畜牧種類不同，可得的收益也會有一定的差異。如果不用科學(xué)的方法幫助農(nóng)民選擇合適的種類去種植，而僅憑借農(nóng)民的經(jīng)驗去選擇，會給農(nóng)民的收入帶來一定的影響。如何選擇恰當(dāng)?shù)姆N植模式，其中涉及的因素較多，得到一個可量化的結(jié)果比較困難，而數(shù)學(xué)模型可將所有因素考慮進去，再利用數(shù)學(xué)中最優(yōu)化理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學(xué)規(guī)劃等知識進行求解，代入數(shù)據(jù)解決建構(gòu)的模型問題時，可借助SPSS、MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，最后根據(jù)求解得到的答案去選擇合理的方式種植，使之收益達到最大化。

3.3" 最優(yōu)化理論在農(nóng)村問題上的應(yīng)用

最優(yōu)化理論就是在一定條件的約束下，使得目標(biāo)函數(shù)能夠得到最大或最小的結(jié)果，從而在比較多的選擇中選擇最優(yōu)的方案。農(nóng)村生產(chǎn)建筑會涉及很多實際問題，都可以運用最優(yōu)化理論去求解，最優(yōu)化理論可與幾何進行結(jié)合，具有數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。農(nóng)村生產(chǎn)銷售要求盡可能降低成本，增加銷售額，這一問題涉及到眾多因素，將因素加以限制列入函數(shù)式中，再用最優(yōu)化理論中最值問題，借助MATLAB求解，最后可根據(jù)實際問題得到最優(yōu)值。農(nóng)村基礎(chǔ)建筑設(shè)施應(yīng)在最大范圍內(nèi)服務(wù)于村民，如何選擇一個恰當(dāng)?shù)牡攸c建筑，使其覆蓋率最大化，讓村民都能夠有電有水有路，利用最優(yōu)化理論將其影響因素列入表達式中，各個影響因素設(shè)置一定的限制，再去求解函數(shù)式，最后再將解應(yīng)用到實際建筑問題中[3]。

3.4" 函數(shù)在農(nóng)村經(jīng)濟上的應(yīng)用

函數(shù)是發(fā)生在集合之間的一種對應(yīng)關(guān)系，且每個集合之間的對應(yīng)關(guān)系不止一種，可以用解析式、圖像、表格將集合之間的函數(shù)關(guān)系表達出來。農(nóng)村經(jīng)濟涉及的因素較多，利用正相關(guān)性將正相關(guān)系數(shù)較大的因素篩選出來，然后利用SPSS分析中回歸模型將因變量和自變量用多元函數(shù)解析式表達出來，在生產(chǎn)過程中可以根據(jù)表達式合理分配資源，使得結(jié)果最大化。而對于其他會使結(jié)果減少的因素，控制其對結(jié)果有較小的影響。函數(shù)還可以與圖形結(jié)合起來，使問題更加具體形象。借助函數(shù)可科學(xué)地解決實際問題。

4" 數(shù)學(xué)知識解決農(nóng)村經(jīng)濟問題的優(yōu)勢

4.1" 農(nóng)村經(jīng)濟問題的復(fù)雜性

在新時代快速發(fā)展條件下，農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展涉及各個方面，暴露出各種問題，對此需要解決農(nóng)村經(jīng)濟結(jié)構(gòu)發(fā)展中的難點問題。目前，我國農(nóng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)比較單一，由于有些農(nóng)民的思想和觀念長期沒有得到優(yōu)化、發(fā)展，不能正確認識到優(yōu)化農(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的重要性，導(dǎo)致農(nóng)業(yè)種植種類較少，現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)生產(chǎn)程度低，無法保證農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，在激烈的市場競爭中，缺少市場競爭力[4]。還有部分農(nóng)民在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中投入的資金只能夠進行小面積種植，沒有投入更多的資金進行大規(guī)模生產(chǎn)，忽視種植水平的提升。解決此問題可利用數(shù)學(xué)工具合理分配種植農(nóng)產(chǎn)品種類，將影響因素指標(biāo)化并賦予權(quán)重，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停詈筮\用最優(yōu)化理論中最值問題對其進行求解。不同的數(shù)學(xué)工具可以建立不同的數(shù)學(xué)模型，可以選用多種數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)實際問題的數(shù)據(jù)進行比較，選擇結(jié)果比較合理且接近的模型，可降低生產(chǎn)成本，增加收益。

4.2" 數(shù)學(xué)工具解決農(nóng)村經(jīng)濟問題的簡捷性

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論與知識已經(jīng)深入到各個領(lǐng)域。現(xiàn)代數(shù)學(xué)具有高度的客觀性、簡潔性、邏輯性。如果要增快農(nóng)村經(jīng)濟的發(fā)展，需要將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)有的農(nóng)村經(jīng)濟體系相結(jié)合。現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)發(fā)展比較快，農(nóng)村也享受到網(wǎng)絡(luò)帶來的效益。但是農(nóng)村物流發(fā)展比較滯后，可以用數(shù)學(xué)建模將農(nóng)村物流進行規(guī)劃，用最少的成本將物流路線惠及到更多的村落。將農(nóng)村物流中涉及的要素，用數(shù)學(xué)知識搭建模型，然后再用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對得到的模型進行驗證，檢驗?zāi)Ｐ徒⑹欠裾_，再收集更多的數(shù)據(jù)對模型進行優(yōu)化，最后可以使用模型進行模擬路線。群論作為研究事物對稱性的工具，其應(yīng)用廣泛。在數(shù)學(xué)中，群定義為一個集合中二元運算具有封閉性，且滿足結(jié)合律，研究農(nóng)作物隨時間變化的影響，因為單個過程不可逆常運用半群的理論。實際生活中，專門有學(xué)者運用群論的手段與互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)技術(shù)解決蘋果等農(nóng)作物的生長狀況，從而確定有利生長的因素增加農(nóng)作物的產(chǎn)量。利用數(shù)學(xué)工具解決農(nóng)村經(jīng)濟問題，結(jié)果可比較直觀地呈現(xiàn)，還可借助圖形分析發(fā)展中出現(xiàn)的問題。

4.3" 數(shù)學(xué)知識幫助完善農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展體系

隨著近年來我國農(nóng)村體制改革的不斷完善，當(dāng)前我國農(nóng)村經(jīng)濟體制改革已經(jīng)初見成效。但是與此同時，在農(nóng)村經(jīng)濟體系調(diào)整的過程中仍然存在著一定的困難。首先，農(nóng)村現(xiàn)代化水平較低，農(nóng)產(chǎn)品只經(jīng)過初次加工，缺少再次加工環(huán)節(jié)，導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品的附加值較低。其次，農(nóng)村市場體系不健全，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品因運輸成本、包扎技術(shù)等限制，銷售途徑受限制。為此，需要科學(xué)規(guī)劃物流道路，運用數(shù)學(xué)工具幫助解決問題，幫助提高物流覆蓋面積，減少成本，實現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟良好交流，增強經(jīng)濟發(fā)展活力，為農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展提供基礎(chǔ)保障。加快農(nóng)村經(jīng)濟體系發(fā)展還需加強農(nóng)村水利設(shè)施建設(shè)，結(jié)合農(nóng)村地區(qū)實際發(fā)展環(huán)境，利用數(shù)學(xué)微分方程科學(xué)規(guī)劃水利建設(shè)路線，高效配置水資源，從根本上提升水資源利用率。建立農(nóng)村市場網(wǎng)絡(luò)平臺，利用數(shù)學(xué)運籌學(xué)將平臺精準推廣給所需要的電商和村民[5]。

5" 結(jié)束語

農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展想要從根本上得到改善，就目前來說還是一項長期且工程量比較大的項目。這不僅需要國家制定相關(guān)的政策，幫助農(nóng)民改善基礎(chǔ)設(shè)施，使得農(nóng)作物生長環(huán)境得到改善，而且還需要大學(xué)生和科研人員利用已學(xué)知識應(yīng)用在農(nóng)業(yè)上，幫助農(nóng)民提高收入，增加農(nóng)民回歸鄉(xiāng)村進行建設(shè)農(nóng)村的積極性，這樣才有可能避免農(nóng)村人員流失嚴重。搭建合理的農(nóng)村物流體系，能夠?qū)⑥r(nóng)副產(chǎn)品更高效地運輸?shù)较M者手中，減少運輸路途中不必要的損失，進而減少成本，增加收入。相關(guān)部門可以下鄉(xiāng)宣講農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展的相關(guān)知識，讓農(nóng)民更加了解農(nóng)村經(jīng)濟構(gòu)成，對農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展有全新的認識。將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用其中，為農(nóng)村經(jīng)濟相關(guān)工作搭建一個合適且最優(yōu)的模型，得到各個影響因素變化的范圍，為相關(guān)工作人員提供一組數(shù)據(jù)。鼓勵高校農(nóng)業(yè)專業(yè)的學(xué)生回鄉(xiāng)工作，為農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展事業(yè)的發(fā)展添磚加瓦，貢獻自己的一份力量[3]。

參考文獻：

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基金項目：安徽新華學(xué)院2023年校級自然科學(xué)項目（2023zr026）

作者簡介：柏思宇（1997-），女，碩士。研究方向為計算數(shù)學(xué)。