周明杉，衛(wèi)錚錚，李聚寶

(中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 電子計算技術(shù)研究所，北京 100081)

0 引言

突發(fā)公共衛(wèi)生事件是指突然發(fā)生，造成或者可能造成社會公眾健康嚴(yán)重?fù)p害的重大傳染病疫情、群體性不明原因疾病、重大食物和職業(yè)中毒以及其他嚴(yán)重影響公眾健康的事件。自2020 年新冠疫情出現(xiàn)以來，我國鐵路運輸和運營遭受了一定影響。進(jìn)入后疫情時代，各地疫情的階段性爆發(fā)使鐵路客流量呈現(xiàn)較大的波動，在此背景下，準(zhǔn)確研判客流趨勢對鐵路客運決策起著關(guān)鍵作用。

國內(nèi)外針對鐵路客流量預(yù)測已有不少的研究，研究初期主要采用的是統(tǒng)計學(xué)和傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法[1-3]，后期出現(xiàn)了混合預(yù)測方法[4-6]。隨著計算機算力的提升，深度學(xué)習(xí)模型在該方向得以廣泛應(yīng)用。近幾年的研究證明，深度學(xué)習(xí)在客流量預(yù)測方面的應(yīng)用[7-9]具有顯著效果。這些研究方法各有其優(yōu)勢和應(yīng)用范圍，針對的預(yù)測對象也有所不同，其中涉及突發(fā)公共衛(wèi)生事件影響下的鐵路客流量恢復(fù)率預(yù)測研究較少。

突發(fā)公共衛(wèi)生事件對鐵路客流量產(chǎn)生的影響是復(fù)雜而多樣的[10]，需深入分析后疫情時代的客流量特征?；诖?，嘗試分析后疫情時代的客流量特征，提出恢復(fù)率的概念，綜合考慮疫情嚴(yán)重等級、地理位置和鐵路分布等因素，建立不同城市間的影響模型，通過對客流量特征進(jìn)行主成分分析，結(jié)合XGBoost算法對客流量恢復(fù)率進(jìn)行預(yù)測，為突發(fā)公共衛(wèi)生事件影響下的鐵路客流量恢復(fù)率預(yù)測提供理論指導(dǎo)與參考。

1 城市間鐵路客流量影響因素分析

為提高城市間客流量恢復(fù)率預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，需全面分析其影響因素，并進(jìn)行權(quán)重計算。

1.1 城市間鐵路客流量影響因素

在受疫情影響下，城市間鐵路客流量影響因素的選取對模型的建立十分重要。從宏觀角度來看，鐵路客流量在疫情期間受多個因素的綜合影響而發(fā)生變化，并且具有一定的規(guī)律性。通過對疫情下的城市間客流量的觀察，分析得出疫情期城市間客流量主要由城市間鐵路里程、非疫情期城市間客流量、城市間地理位置和鐵路分布、疫情的嚴(yán)重程度4個因素決定。

（1）城市間鐵路里程。通常來說，鐵路里程較短的城市間地理位置更接近，人們的通勤和往來頻率更高。隨著城市間鐵路里程的增加，城市間的通勤活動相對減少，長距離出行中，旅客更傾向于選擇飛機來代替鐵路出行。選取2021 年城市間列車運行距離的平均值作為城市間鐵路里程，得到二級及以上城市間鐵路里程統(tǒng)計如圖1所示，其中二級及以上城市數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局，共計622 個。根據(jù)圖1，得出大多數(shù)城市間鐵路里程在 3000 km以內(nèi)。經(jīng)過統(tǒng)計，得到城市間鐵路平均里程為 1204 km，方差為740。此外，其1/4，1/2，3/4 分位數(shù)對應(yīng)的距離依次為644 km， 1089 km， 1631 km。

圖1 二級及以上城市間鐵路里程統(tǒng)計Fig.1 Railway mileage statistics among cities of level II and above

（2）非疫情期城市間客流量。城市間的客流量包括客流發(fā)送量和客流到達(dá)量2 部分，為了獲取城市間的客流量數(shù)據(jù)，選取2019 年每天平均發(fā)客量大于50 人次的二級及以上城市作為樣本。二級及以上城市間2019 年每日平均客流量統(tǒng)計如圖2 所示。經(jīng)統(tǒng)計得到二級及以上城市間2019 年每日平均客流量為882 人次，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)典型的長尾分布，可以將城市間的客流量劃分為發(fā)送量和到達(dá)量2 個維度進(jìn)行研究。

圖2 二級及以上城市間2019年每日平均客流量統(tǒng)計Fig.2 Statistics of daily average passenger flow among cities of level II and above in 2019

（3）城市間地理位置和鐵路分布。由于地理位置的隔絕和鐵路線路的分布，鐵路系統(tǒng)會呈現(xiàn)出一些區(qū)域特征。根據(jù)地理位置的分布，將城市劃分為7個地區(qū)：東北、華北、西北、華東、華南、華中、西南，不同地區(qū)城市與鐵路分布具體特征如表1所示。

表1 不同地區(qū)城市與鐵路分布具體特征Tab.1 Distribution characteristics of cities and railways in different regions

（4）疫情嚴(yán)重程度。一般來說，隨著疫情嚴(yán)重程度的增加，客流量會逐漸減少。當(dāng)疫情嚴(yán)重到一定程度時，客流量會趨近于0。依據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布的每個城市2021 年1—9 月的疫情新增數(shù)據(jù)，參考國家衛(wèi)生健康委員會中高低風(fēng)險的疫情周期劃分標(biāo)準(zhǔn)，提出疫情等級劃分如表2 所示，以該城市連續(xù)7 d 無新增病例作為一段疫情結(jié)束的標(biāo)記，統(tǒng)計該段時間內(nèi)該城市疫情的持續(xù)時間和累計病例數(shù)。根據(jù)疫情持續(xù)時間、累計病例數(shù)和平均每日新增病例數(shù)3 個數(shù)據(jù)，將疫情分為5 個等級。

表2 疫情等級劃分Tab.2 Pandemic level

1.2 城市間鐵路客流量影響因素權(quán)重計算

通過權(quán)重量化城市間客流量影響因素，為客流量預(yù)測和決策提供參考，城市間鐵路客流量4 個特征因素權(quán)重具體計算如下。

（1）城市間鐵路里程。在鐵路客流量預(yù)測和影響因素分析中，為更準(zhǔn)確地反映不同城市之間的聯(lián)系和影響程度，將城市間鐵路里程轉(zhuǎn)換為權(quán)重，其計算公式為

式中：i，j分別代表不同城市；di，j為城市間鐵路里程的權(quán)重，di，j∈[0，1)，di，j值越大說明i與j市之間的里程越近；xi，j為城市i與j間的鐵路里程，km；σ為城市間鐵路里程的標(biāo)準(zhǔn)差。

以最高速度400 km/h的高速動車組為基準(zhǔn)，考慮中間站點的停站，當(dāng)城市間鐵路里程大于 1589 km時，其運行時長約為4 h。超過4 h旅行時間的旅客其疲勞程度明顯增加，此時選擇鐵路的旅客較少[11]，故一般認(rèn)為鐵路里程相距 1589 km的城市相互間的影響不大。基于此，可以設(shè)置當(dāng)xi，j> 1589 km 時，其權(quán)重di，j取0，表示2個城市間沒有明顯的鐵路聯(lián)系。同樣，如果2 個城市間沒有鐵路連接，其權(quán)重也取0。

（2）城市間客流量。對城市間的客流量進(jìn)行權(quán)值計算，客流發(fā)送量fi，j，是以某個城市為出發(fā)城市其對應(yīng)的到達(dá)城市的客流到達(dá)量占該城市客流總發(fā)送量的百分比，其計算公式為

式中：fi，j為i至j市客流發(fā)送量百分比，%；SFi為自i城市出發(fā)能到達(dá)的所有城市集合；numi，j為i至j市的客流量，人次。

客流到達(dá)量ti，j，是以某個城市為到達(dá)城市其對應(yīng)的出發(fā)城市的客流發(fā)送量占該城市客流總到達(dá)量的百分比，其計算公式為

式中：ti，j為i至j市客流到達(dá)量百分比，%；STj為能到達(dá)j城市的所有出發(fā)城市集合。

客流發(fā)送量和客流到達(dá)量的百分比分布如表3所示。

表3 客流發(fā)送量和客流到達(dá)量的百分比分布Tab.3 Percentage distribution of passenger flow sending and arriving

從表3 可以看出，客流發(fā)送量與客流到達(dá)量百分比分布基本相同。大部分城市的到達(dá)和出發(fā)百分比在(0.2，5]之間，因此如果fi，j或ti，j在[0，0.2]之間，則該占比過低，將其出發(fā)和到達(dá)權(quán)重置為0，如果fi，j或ti，j在(5，100]之間，則將其出發(fā)和到達(dá)權(quán)重置為5。對于百分比在(0.2，5]之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（3）城市地理位置和鐵路分布。由于位于相同地區(qū)城市間的影響遠(yuǎn)大于不同地區(qū)城市間的影響，故根據(jù)下面公式，對其進(jìn)行分類。

式中：wi，j代表i市與j市的地理權(quán)重。

2 基于XGBoost 的城間客流量恢復(fù)率預(yù)測模型

2.1 XGBoost模型算法

XGBoost在大部分的回歸和分類問題上有廣泛的應(yīng)用[12]，表達(dá)的性能良好，可以使用該算法對疫情等級進(jìn)行分類，從而預(yù)測城間客流量的恢復(fù)率。XGBoost 對應(yīng)的模型包含了多個CART 樹，其損失函數(shù)為

式中：n為需預(yù)測數(shù)據(jù)的總量；yi為實際受疫情影響等級；為模型的預(yù)測等級；為模型的訓(xùn)練誤差；K為模型生成樹的總量；Ω(fk)為第k棵樹的正則化項。

訓(xùn)練過程中，XGBoost 采用貪心算法進(jìn)行樹節(jié)點的分裂，根據(jù)疫情等級、地理和鐵路分布特征、客流發(fā)送量等級等屬性對樹中的每個葉子結(jié)點嘗試進(jìn)行分裂。每次分裂后，原先的葉子結(jié)點將被劃分為左右2 個子葉子結(jié)點，原葉子結(jié)點中的樣本集將根據(jù)該結(jié)點的判斷規(guī)則分散到左右2 個葉子結(jié)點中。新分裂1 個結(jié)點后，需要檢測這次分裂是否會給損失函數(shù)帶來增益，增益的定義表達(dá)式為

式中：λ為嶺回歸正則化系數(shù)；其中GL為左子樹的所有葉子結(jié)點的輸入樣本的一階導(dǎo)之和；HL為左子樹的所有葉子結(jié)點的輸入樣本的二階導(dǎo)之和；同理，GR，HR為右子樹的所有葉子節(jié)點的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)之和。和分別為劃分后的左子樹和右子樹的分?jǐn)?shù)；為劃分前的分?jǐn)?shù)；γ為加入新葉子節(jié)點的復(fù)雜度的代價。

當(dāng)引入1 次分裂后，重新計算新生成的左、右2 個葉子結(jié)點的樣本權(quán)重和。如果任一個葉子結(jié)點的樣本權(quán)重低于某一個閾值，將會放棄此次分裂。

2.2 K均值聚類

K 均值聚類是一種常用的數(shù)據(jù)聚類算法[13]，旨在將數(shù)據(jù)點分組為具有相似特征的群集。在這種方法中，首先需要選擇分成多少個群集，通常稱為K值。然后，算法隨機選擇K個數(shù)據(jù)點作為初始群集的中心，稱為質(zhì)心。通過計算每個數(shù)據(jù)點與每個質(zhì)心之間的距離，將數(shù)據(jù)點分配到最近的質(zhì)心所代表的群集；根據(jù)每個群集中的數(shù)據(jù)點，計算新的質(zhì)心位置。這個過程不斷迭代，直到質(zhì)心的變化很小或者達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)。K均值聚類通過最小化群集內(nèi)數(shù)據(jù)點與其質(zhì)心之間的平均距離，同時在不同群集之間保存了一定的距離，從而實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的分組。

肘部圖是用于確定合適的K值的一種圖形方法[14]。構(gòu)建肘部圖的步驟包括嘗試不同的K值，對每個K值執(zhí)行K均值聚類，然后計算每個群集內(nèi)數(shù)據(jù)點到其質(zhì)心的平均距離，通常稱為簇內(nèi)平方和(SSE)。隨后，將不同K值對應(yīng)的SSE值繪制成圖表。肘部圖的特點是，隨著K值的增加，SSE 值逐漸減少。然而，當(dāng)K值增加到一定程度時，SSE的減小幅度會減緩，形成一個圖像上的“肘部”，這個肘部對應(yīng)的K值通常被認(rèn)為是數(shù)據(jù)分組的最佳選擇。

2.3 恢復(fù)率的引入

所有2021 年及以后的客流量數(shù)據(jù)以2019 年的客流量數(shù)據(jù)為參考，將其節(jié)假日、周末和工作日對齊后進(jìn)行如下處理。

式中：r為恢復(fù)率；I21，I19分別為2021 年和2019 年的同期客流量，人次。

r取值范圍為[-1，∞]，通常情況下為[-1，0]之間，-1 代表2021 年的客流量為0，0 代表2021 年的客流量與2019 年同期持平，取值為正數(shù)則表明2021年的客流量大于2019年的同期客流量，2021年北京至上?？土髁炕謴?fù)率曲線如圖3所示。

圖3 2021年北京至上?？土髁炕謴?fù)率曲線Fig.3 Recovery rate curve of passenger flow from Beijing to Shanghai in 2021

圖3中紅點和藍(lán)點標(biāo)注了疫情開始到結(jié)束的時間范圍，恢復(fù)率能從客流量變化識別疫情持續(xù)時間和嚴(yán)重程度，可以將不同城市間客流發(fā)送量的變化轉(zhuǎn)變?yōu)榻y(tǒng)一的判別指標(biāo)，因此恢復(fù)率的概念對客流量識別有重要價值。

2.4 預(yù)測目標(biāo)值的選取

對于二級及以上城市之間的客流量數(shù)據(jù)，剔除2019年平均每天客流量小于50人次的城市間數(shù)據(jù)。截取其疫情期間的數(shù)據(jù)，計算疫情持續(xù)天數(shù)和平均恢復(fù)率，去掉疫情期間平均恢復(fù)率大于-0.5的異常數(shù)據(jù)。由于疫情持續(xù)天數(shù)和平均恢復(fù)率數(shù)據(jù)呈現(xiàn)長尾分布，故將對其作box-cox變換處理。

式中：γ為常數(shù)，通過最大似然估計方法求得；y(γ)為box-cox變換后的恢復(fù)率與疫情持續(xù)天數(shù)。

將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行K均值聚類，得到疫情持續(xù)天數(shù)和平均恢復(fù)率聚類肘部圖如圖4所示。

圖4 疫情持續(xù)天數(shù)和平均恢復(fù)率聚類肘部圖Fig.4 Cluster elbow diagram of pandemic duration and average recovery rate

通過肘部圖可以看出K均值聚類，聚類數(shù)等于4 時為曲線的拐點，故肘部為K=4，將其聚為4 類。疫情持續(xù)天數(shù)和平均恢復(fù)率聚類圖如圖5 所示，每一聚類對應(yīng)的客流量受疫情影響等級如表4 所示。經(jīng)過聚類分析，將客流量受疫情影響程度劃分為了4 個不同的等級，每個等級都呈現(xiàn)出獨特的特征，故預(yù)測目標(biāo)便是客流量受疫情影響程度所對應(yīng)的等級。

表4 客流量受疫情影響等級Tab.4 Passenger flow level affected by the pandemic

圖5 疫情持續(xù)天數(shù)和平均恢復(fù)率聚類圖Fig.5 Cluster diagram of pandemic duration and average recovery rate

3 實驗與評估

3.1 實驗流程

選取2021年1—9月發(fā)生疫情的城市至城市間的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。經(jīng)過預(yù)處理，得到了總計 5721 條受疫情影響的城市至城市間數(shù)據(jù)。為了建立模型并進(jìn)行實驗，將隨機選取80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下20%的數(shù)據(jù)作為測試樣本。由于目標(biāo)值分布不均勻、樣本數(shù)不均衡，需要對訓(xùn)練集里的少數(shù)類進(jìn)行“過采樣”，使得正、反例數(shù)目接近，并進(jìn)行機器學(xué)習(xí)。過采樣后對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，使數(shù)據(jù)維數(shù)壓縮，盡可能降低原數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，損失少量信息。

在模型訓(xùn)練的過程中，首先對XGBoost的重要參數(shù)進(jìn)行高效調(diào)參。通常情況下，很多模型需要手動調(diào)參，故引入網(wǎng)格搜索來預(yù)設(shè)幾種超參數(shù)組合。每組超參數(shù)都采用4 組交叉驗證來進(jìn)行評估，以防止過擬合。將數(shù)據(jù)分為4 份，其中一份作為驗證集，進(jìn)行4 組測試，每次更換不同的驗證集，得到4 組模型的結(jié)果，取其平均值作為最終結(jié)果。最后引入樸素貝葉斯算法和LightGBM 算法與XGBoost算法進(jìn)行對比。

3.2 模型評估

對于分類模型常采用的損失函數(shù)有合頁損失和對數(shù)損失。

（1）合頁損失。當(dāng)類別有多個時，依據(jù)Crammer＆Singer 提出的多類損失辦法來計算，其計算公式為

式中：yw是對真實類標(biāo)簽的預(yù)測值；yt是對其他類標(biāo)簽的預(yù)測里面最大的值。

（2）對數(shù)損失。對數(shù)損失是定義在概率分布基礎(chǔ)上的，其計算公式為

式中：a表示樣本；b表示類別；Pab代表第a個樣本屬于類別b的概率。

使用樸素貝葉斯、LightGBM、XGBoost 分別進(jìn)行預(yù)測，得到的算法性能對比如表5所示。

表5 算法性能對比Tab.5 Algorithm performance comparison

由表5 可知，XGBoost 算法在整體準(zhǔn)確率方面表現(xiàn)最佳，并且具有最小的合頁損失和對數(shù)損失值；從預(yù)測準(zhǔn)確率來看，XGBoost 算法優(yōu)于LightGBM 算法，而LightGBM 算法又好于樸素貝葉斯算法；從運行耗時來看，樸素貝葉斯的執(zhí)行速度最快，其次是LgihtGBM，而XGBoost 的執(zhí)行速度相對較慢。盡管XGBoost算法由于最優(yōu)參數(shù)中樹的最大深度導(dǎo)致耗時較長，但其總體預(yù)測效果最好。

4 結(jié)束語

基于XGBoost 算法，選取2021 年1—9 月所有二級及以上城市間的鐵路客流量恢復(fù)率進(jìn)行模型訓(xùn)練和預(yù)測，其準(zhǔn)確率為87.09%，總體效果良好。研究為完善疫情下客流量恢復(fù)率預(yù)測的方法進(jìn)行了有益的探索，對于減少鐵路客運收益損失和降低運輸風(fēng)險具有重要價值。在后續(xù)的研究中，將考慮加入疫情下影響鐵路客流量的其他相關(guān)因素，如各地疫情管控政策、客流周期性和季節(jié)性等。此外，還可將客流量受疫情影響等級進(jìn)行更加精細(xì)的劃分，以進(jìn)一步提高模型的實用性和預(yù)測精確度，也將有助于更全面地理解疫情對鐵路客流量的影響，并為客流量預(yù)測提供更準(zhǔn)確、可靠的方法和決策支持。