吳城坤,王全全,宛 汀

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,南京 210003)

0 引 言

近年來,隨著通信技術(shù)的發(fā)展,頻譜資源的需求量迅速增加,認(rèn)知無線電(Cognitive Radio,CR)被認(rèn)為是緩解頻譜資源稀缺問題的有效方案[1]。協(xié)作頻譜感知(Cooperative Spectrum Sensing,CSS)作為CR中的關(guān)鍵技術(shù)用于檢測主用戶(Primary User,PU)信號是否存在,使得次用戶(Secondary User,SU)能夠獲得空閑授權(quán)頻段的使用[2]。

傳統(tǒng)的頻譜感知技術(shù)存在許多不足,如能量檢測計(jì)算復(fù)雜且受噪聲不確定性影響較大,匹配濾波和循環(huán)平穩(wěn)算法需事先了解PU信號和信道響應(yīng)的先驗(yàn)信息[3]。對此,基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰念l譜感知方案被應(yīng)用于頻譜感知[4],如最大最小特征值之比(Ratio of Maximum and Minimum Eigenvalue,MME)、最大特征值與平均特征值之差(Difference between the Maximum Eigenvalue and the Average Eigenvalues,DMEAE)、最大最小特征值之差(Different of Maximum and Minimum Eigenvalues,DMM)以及最大特征值與協(xié)方差矩陣的跡之比(Ratio between Maximum Eigenvalue and the Trace,RMET)等。這類方法屬于盲頻譜感知,通過對接收信號協(xié)方差矩陣提取特征值獲得頻譜感知的統(tǒng)計(jì)特性,無需任何PU信號和噪聲方差的先驗(yàn)信息。文獻(xiàn)[5]利用接收信號的協(xié)方差矩陣的最大特征值、跡和所有特征值的幾何均值構(gòu)造了檢測統(tǒng)計(jì)量,提出了一種新的基于特征值的頻譜感知融合算法,相比傳統(tǒng)基于特征值的方案有更好的檢測性能。文獻(xiàn)[6]對傳統(tǒng)協(xié)方差矩陣的MME算法進(jìn)行改進(jìn),依靠奇偶時隙劃分,有效實(shí)現(xiàn)了機(jī)會協(xié)作。然而,這些方案在實(shí)際中需要計(jì)算精準(zhǔn)的判決門限。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)(Machine Learning,ML)的頻譜感知技術(shù)避免了判決門限計(jì)算的問題[7]。最近許多研究將基于協(xié)方差的頻譜感知技術(shù)與ML相結(jié)合,通過對協(xié)方差矩陣提取特征值產(chǎn)生相應(yīng)的訓(xùn)練集,從而獲得用于頻譜感知的模型。文獻(xiàn)[8]使用協(xié)方差矩陣生成檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network,CNN)的輸入,通過設(shè)計(jì)基于最大后驗(yàn)(Maximum a Posteriori,MAP)概率的成本函數(shù)推導(dǎo)了基于似然比的頻譜感知方法,但在實(shí)踐中獲得關(guān)于PU的真實(shí)數(shù)據(jù)標(biāo)簽較為困難。無監(jiān)督學(xué)習(xí)無需依賴標(biāo)簽數(shù)據(jù),可實(shí)現(xiàn)盲頻譜感知:例如文獻(xiàn)[9]提出了基于K-means和高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)的無監(jiān)督頻譜感知技術(shù)并使用協(xié)方差矩陣的MME作為分類器的訓(xùn)練輸入;又如文獻(xiàn)[10]通過對IQ分解后的協(xié)方差矩陣提取特征值,提出并分析了不同統(tǒng)計(jì)特性下基于K-means聚類的感知方案。為了進(jìn)一步提高頻譜感知性能,在特征值的計(jì)算引入了隨機(jī)矩陣的分解與重組(Decomposition and Reorganization,DAR),通過構(gòu)造兩個協(xié)方差子矩陣從理論推導(dǎo)上增加了SU的數(shù)量[11]。文獻(xiàn)[12]利用協(xié)方差矩陣特征值以及GMM聚類提高了未校準(zhǔn)的多天線場景下頻譜感知的性能,但是模型底層參數(shù)計(jì)算的復(fù)雜度較大。將圖像分析和頻譜感知相結(jié)合,通過對PU信號映射成的圖像提取特征值并進(jìn)行K-means聚類得到分類模型[13],能夠有效提高檢測性能,但是該方法需要對圖像做較為復(fù)雜的處理。

在低信噪比的條件下,初始值的選擇會對聚類結(jié)構(gòu)產(chǎn)生極大影響,從而影響模型的分類性能,但上述文獻(xiàn)未充分考慮初始值的優(yōu)化工作。對此,本文提出了一種基于特征值和FCM-GMM級聯(lián)聚類的協(xié)作頻譜感知方法,在保留盲頻譜感知優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提高低信噪比下CSS的性能。通過從接收信號矩陣中提取特征值構(gòu)造特征向量,并在三維空間中執(zhí)行聚類,得到信道是否可用的分類模型,避免門限值的計(jì)算。GMM聚類相比于硬聚類的K-means有更加靈活的聚類結(jié)構(gòu),利用 模糊C均值(Fuzzy C-means,FCM)算法優(yōu)化GMM聚類的初始參數(shù),能夠有效解決在低信噪比下GMM容易陷入局部最小值的問題,從而達(dá)到提高頻譜感知性能的目的。

1 系統(tǒng)模型

圖1為本文考慮的集中式CSS系統(tǒng)模型,假設(shè)由1個PU、M個SU和1個融合中心(Fusion Center,FC)組成。SU負(fù)責(zé)對PU信號的感知并通過報告信道將數(shù)據(jù)傳輸FC。FC統(tǒng)計(jì)所有接收到的數(shù)據(jù)并對PU信號是否存在作出判決,如果PU信號不存在,則允許SU接入PU信道使用。

圖1 協(xié)作頻譜感知模型

頻譜感知可以被看成一個二元問題,用H0和H1分別表示PU信號不存在和存在,則SU在某時刻t的接收信號可用y(t)表示為

(1)

2 構(gòu)造信號特征向量

用yi=[yi(1),yi(2),…,yi(N)]表示在t時刻第i個SU在1個時隙Ts內(nèi)接收的信號向量,其中N為采樣次數(shù),則所有SU接收的采樣信號集合可用如下的矩陣形式表示:

(2)

噪聲信號和PU信號的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣分別為

Rw=E{n(t)nH(t)},

(3)

Rs=E{s(t)sH(t)}。

(4)

式中:(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。接收信號向量的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣及其特征分解如下所示:

Ry=E{y(t)yH(t)}=UΛU。

(5)

式中:R為M維方陣;U為特征向量矩陣;Λ=diag(λ1,λ2,…,λM)表示R的特征值矩陣,樣本協(xié)方差矩陣為

(6)

(7)

為了減少信息損失,協(xié)方差矩陣的特征向量可由最大特征值λmax、第二大特征值λmax2th以及最小特征值λmin組成[14]。在這3種特征值中,λmin不受PU信號的影響,是信道可用類的良好代表,而λmax和λmax2th受PU信號影響最大,能夠較好地代表信道不可用類,則FC接收長度為L的特征向量集合為X=[x1,x2,…,xl],l=1,2,…,L,其中第l個特征向量為

xl=[λmin(l),λmax(l),λmax2th(l)]T。

(8)

3 基于特征值和級聯(lián)聚類的感知方法

本文的頻譜感知方法簡要框架如圖2所示,訓(xùn)練向量經(jīng)過FCM聚類,并將初始參數(shù)傳遞給GMM,通過聚類得到最終的信道分類模型,模型通過對測試向量分類實(shí)現(xiàn)頻譜感知。

圖2 本文頻譜感知方法框架

3.1 訓(xùn)練過程

(9)

式中:C=2為聚類中心個數(shù);c為聚類中心集合;m為模糊指數(shù);u為隸屬度矩陣,滿足

(10)

隸屬度與聚類中心分別按如下公式更新:

(11)

(12)

(13)

式中:K為模型的個數(shù);πk表示混合權(quán)重;N(x|μk,Σk)表示第k個高斯分布,μk為均值向量,Σk為協(xié)方差,D維的高斯分布形式如下:

(14)

GMM通過最大似然函數(shù)來確定各分布中待定的參數(shù),公式如下:

(15)

最大似然函數(shù)通過期望最大化(Expectation Maximization,EM)算法求解,具體實(shí)現(xiàn)過程如下:

1初始化μk=ck,Σk,πk(k=1,2),計(jì)算似然函數(shù)初始值;

2期望步驟:

3最大化步驟:

4直到參數(shù)收斂,否則返回第2步。

3.2 感知判決

1輸入測試向量t

3如果ω≥α,則判決為H0

其中,參數(shù)α用于控制虛警概率Pf,檢測和判決的過程無需重新訓(xùn)練模型。

3.3 復(fù)雜度分析

將本文方法和其他性能較好的方法復(fù)雜度進(jìn)行對比,結(jié)果如表1所示。本文聚類方法與傳統(tǒng)GMM聚類[12,15]相比復(fù)雜度更低,具體取決于訓(xùn)練數(shù)據(jù)長度L的大小,與DMM+IQ[10]和DMEAE+DAR[11]方法的復(fù)雜度相當(dāng),但是本文方法由于使用了GMM聚類,因此具有更好的檢測性能。

4 仿真結(jié)果與分析

為了展示所提方法的頻譜感知性能,通過Matlab仿真分析了本文方法的性能,并對比了其他頻譜感知技術(shù)。假設(shè)PU信號為AM信號,信號活躍的概率為0.5,PU和SU之間為平坦的瑞利衰落信道。噪聲為均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲信號,并且獨(dú)立分布。FCM聚類的ε設(shè)置為10-3,最大迭代步長為50。為了更好地展示效果,每一次都提取了2 000個信號特征向量用于聚類獲得分類模型,另外提取了2 000個信號特征向量用于分析模型的感知性能。

4.1 頻譜感知性能分析

圖3展示了本文方法在信噪比為-10 dB下對信號特征向量的聚類效果,SU數(shù)量M=5,采樣點(diǎn)數(shù)N=100,坐標(biāo)軸x1,x2,x3分別為λmin,λmax,λmax2th。圖3和圖4分別表示聚類前和聚類后,藍(lán)色為信道可用類,紅色為信道不可用類。

圖4 聚類后的信號特征向量

表2給出了本文方法在不同條件參數(shù)下的頻譜感知性能數(shù)值,其中分類準(zhǔn)確性用于衡量聚類模型對數(shù)據(jù)分類的可靠性,模感知性能用接受者操作特征曲線圖(Receiver Operating Characteristic,ROC),即檢測概率Pd關(guān)于虛警概率Pf的變化圖下方的面積(Area Under Curve,AUC)表示,其數(shù)值越接近1,說明感知性能越好。從表2中可以看出,在相同M和N的條件下,分類準(zhǔn)確性和檢測性能隨著信噪比增大而增大,在信噪比固定時,N和M越大,模型感知性能越好,在SNR=-10 dB,M=5,N=200時,分類準(zhǔn)確性可達(dá)96%,AUC達(dá)到0.994。

表2 頻譜感知性能數(shù)值

4.2 頻譜感知性能對比

圖4為本文FCM-GMM聚類和傳統(tǒng)GMM聚類在處理不同數(shù)據(jù)量的收斂時間對比圖。文獻(xiàn)[12]采用傳統(tǒng)GMM聚類方法,其未對初始值進(jìn)行優(yōu)化。仿真設(shè)定信噪比為-12 dB,數(shù)據(jù)集長度為2 000～10 000變化,圖中每個點(diǎn)的值都是進(jìn)行了5 000次仿真實(shí)驗(yàn)所得的均值,收斂時間通過最大時間歸一化。從圖5中可以看出,本文方法的聚類收斂時間較傳統(tǒng)方法縮短約50%,相比文獻(xiàn)[12]的方法有更好的感知實(shí)時性。

圖6為本文FCM-GMM級聯(lián)聚類和傳統(tǒng)GMM聚類在不同信噪比下的信道分類準(zhǔn)確性對比,信噪比從-20～-6 dB變化,SU數(shù)量M=5,采樣次數(shù)N=200。從圖中可以看出,在信噪比高于-12 dB的條件下,兩者準(zhǔn)確性較為接近,而在信噪比低于-12 dB的條件下,本文方法的分類準(zhǔn)確性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)GMM聚類,這是因?yàn)槌跏贾档膬?yōu)化降低了噪聲對模型的影響。

圖6 分類準(zhǔn)確性對比

圖7～9展示了本文方法與其他主流的頻譜感知方法的對比,其中MME、DMEAE、DMM、RMET采用IQ分解技術(shù)并通過K-means聚類實(shí)現(xiàn)頻譜感知[10-11],能量檢測算法采用或融合準(zhǔn)則。圖7為不同方法的ROC曲線圖,SU數(shù)量M=5,采樣次數(shù)N=200,信噪比設(shè)定為-12 dB?？梢钥闯?本文方法的ROC曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積最大,當(dāng)虛警概率Pf為0.1時,檢測概率Pd達(dá)到0.85,與基于DMM的K-means聚類方法相比提升了10%。

圖7 ROC曲線

圖8展示了本文方法與其他方法在不同信噪比下檢測概率的對比,虛警概率Pf固定為0.05,SU數(shù)量M=5,采樣次數(shù)N=200,信噪比從-20 dB增加到-6 dB。從圖中可以看出,本文方法在信噪比為-20～-8 dB的情況下性能明顯優(yōu)于其他方法,在-8～-6 dB區(qū)間內(nèi)性能與基于DMM的K-means聚類方法和基于DMEAE的K-means聚類方法較為接近。

圖8 檢測概率與信噪比關(guān)系

圖9為不同方法的AUC隨信噪比變化圖,虛警概率Pf固定為0.05,SU數(shù)量M=5,采樣次數(shù)N=200,信噪比從-20 dB增加到-6 dB。相同信噪比下與其他方法相比,本文方法的AUC最大,并且在低信噪比環(huán)境下依然有較好的檢測性能,在信噪比為-12 dB下,AUC達(dá)到0.944,與基于DMM的K-means聚類方法相比提高了約10%。

圖9 AUC與信噪比關(guān)系

5 結(jié)束語

本文針對低信噪比下的頻譜感知問題提出了一種基于特征值和級聯(lián)聚類的協(xié)作頻譜感知方法。通過構(gòu)造關(guān)于接收信號矩陣的特征向量,并在三維空間執(zhí)行聚類得到信道是否可用的分類模型,從而實(shí)現(xiàn)頻譜感知,其檢測和判決的過程無需重新訓(xùn)練模型。仿真結(jié)果表明,本文方法降低了GMM聚類的收斂時間并且提高了分類準(zhǔn)確性,在低信噪比條件下依然有較好的檢測性能,具有一定的應(yīng)用價值。本文還未考慮系統(tǒng)中惡意用戶偽造數(shù)據(jù)的問題,這會產(chǎn)生異常值從而影響聚類的性能,后續(xù)工作將針對此問題作進(jìn)一步研究。