邵 偉

（中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

0 引 言

對(duì)水冰探測(cè)的研究表明［1，2］，侵徹體摩擦力做功的90%以上將轉(zhuǎn)化為熱能，使接觸頭表面熱量迅速累積，為水冰等介質(zhì)物態(tài)改變提供了充足能量。

凍土含水冰成分結(jié)構(gòu)復(fù)雜［3～5］。目前，侵徹體表面摩擦升溫目標(biāo)介質(zhì)靶多為混凝土［6，7］，針對(duì)凍土的研究少有涉及。其難點(diǎn)主要在于：凍土物理性質(zhì)受溫度影響很大，不同溫度和壓力條件下，差異較大。而侵徹體撞擊侵入凍土過(guò)程中，摩擦產(chǎn)生大量熱能，使凍土物態(tài)和各項(xiàng)物理參數(shù)發(fā)生較大變化，相應(yīng)侵徹體受力特性也不盡相同。因此，該過(guò)程的分析研究不可一概而論，而需劃分為不同階段分類討論。

1 凍土階段劃分與熱量計(jì)算

土是由固、液和氣組成的復(fù)雜多相體系。常規(guī)土類性質(zhì)由顆粒礦物、機(jī)械成分、密度和含水量控制。這些因素確定后，其性質(zhì)基本穩(wěn)定，多表現(xiàn)為靜態(tài)特性。而凍土的特殊性主要表現(xiàn)在其物理性質(zhì)受溫度影響很大，含水量對(duì)其性質(zhì)有最直接的影響，凍土物態(tài)變化如圖1所示。溫度升高，含水量增多；反之，減少。因此，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，凍土的物理性質(zhì)是動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程。當(dāng)侵徹體侵徹凍土?xí)r，摩擦生熱使凍土物態(tài)和物理性質(zhì)發(fā)生較大變化。使得侵徹體的受力特性不盡相同，所以要對(duì)侵徹體侵徹凍土過(guò)程劃分為不同階段分類討論。

圖1 凍土物態(tài)變化

本文將侵徹體侵徹凍土分為“凍土”階段和“融土”階段，“凍土”只含冰，“融土”只含水。由于侵徹體撞擊侵入凍土產(chǎn)生瞬態(tài)高溫，導(dǎo)致凍土與融土之間的物態(tài)瞬時(shí)轉(zhuǎn)變，故假設(shè)二者轉(zhuǎn)換無(wú)中間狀態(tài)?；诖?，假設(shè)本文提出單位體積凍土轉(zhuǎn)換為融土所需熱量的物質(zhì)為：凍土骨架和冰。其中，冰的物態(tài)變化需要兩部分熱量：加熱冰和冰融化所需的相變熱。相變熱是指單位體積的物質(zhì)物態(tài)改變放出或吸收的熱量。加熱凍土骨架所需的熱量公式如下

式中 Csf＝0.77 kJ／（kg·K）為負(fù)溫土骨架的比熱；θ1為負(fù)溫絕對(duì)值，本文工況溫度為-20 ℃，因此θ1＝20。ρd＝1 520 kg／m3為土的干密度。

冰物態(tài)改變所需的熱量由兩部分組成：加熱冰所需的熱量，設(shè)為Q2；冰融化所需的相變熱，設(shè)為Q3?？捎墒剑?）和式（3）分別得出

式中 Ci＝0.77 kJ／（kg·K）為冰的比熱容，w ＝25%為含水量，wu＝0.06為未凍水含量，L ＝334 J／g相變潛熱。

聯(lián)立式（1）～式（3），可得單位體積凍土變?yōu)槿谕了璧目偀崃縌，Q ＝Q1＋Q2＋Q3，Q為單位體積凍土轉(zhuǎn)換為融土的熱量，即為凍土轉(zhuǎn)換為融土的臨界熱量。

2 侵徹體撞擊“凍土”階段摩擦熱量計(jì)算

假定侵徹體瞬時(shí)撞擊侵入“凍土”階段，物理性質(zhì)不變，頭部與凍土作用過(guò)程中，遵循連續(xù)介質(zhì)力學(xué)［8］。該過(guò)程屬于高接觸應(yīng)力和速度條件下的摩擦溫度計(jì)算?；诎胗邢摅w表面線性瞬時(shí)源的摩擦溫度分析，文獻(xiàn)［8］提出了高速高壓條件下的摩擦溫度場(chǎng)的計(jì)算模型；指出當(dāng)Pe＞0.8時(shí)，滿足該模型的適用條件，Pe為無(wú)量綱參數(shù)，Pe＝vql／ac，其中，l為頭部長(zhǎng)度；ac為凍土導(dǎo)溫系數(shù)。vq為侵徹體與凍土撞擊接觸面切向初速度。代入下文相關(guān)參數(shù)后，得出侵徹體侵徹“凍土”階段Pe?0.8。

設(shè)侵徹體撞擊初速度為v，對(duì)頭部受力分析，如圖2 所示，可知vq＝v·cos θ。

圖2 受力分析

高速高壓下的摩擦溫度計(jì)算公式［8］如下

式中 aB為侵徹體導(dǎo)溫系數(shù)；λB為侵徹體導(dǎo)熱系數(shù)；l 為侵徹體頭的弧長(zhǎng)；ε*為無(wú)量綱參數(shù)和F1為體表面的切向力的表達(dá)式如下

式中 U和F0為無(wú)量綱參數(shù)，表達(dá)式如下

分析侵徹體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知熱源密度均勻分布，取KS＝1.333［8］。

文獻(xiàn)［9］根據(jù)空腔膨脹理論和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析，得到了侵徹體侵徹凍土的阻力F。體頭垂直撞擊侵入凍土軸向阻力F ＝χ（C ＋Dv2），其中，v為體頭撞擊初速度；χ，C 和D為無(wú)量綱參數(shù)

式中 φ ＝10°；ρ 為凍土密度；A，B，δ 和η 均為無(wú)量綱參數(shù)，A ＝（K0＋KT）／（1 -tan φ），B ＝3tan φ／（1 -tan φ），δ ＝B／（1 ＋B），η ＝1 -ρ／ρ′；其中，ρ′為凍土的鎖定密度。K0＋KT為凍土粘聚力。K0＝0.75 MPa，K ＝0.18 MPa，T ＝｜-20｜℃。

式（8）的計(jì)算中涉及完全撞擊侵入凍土?xí)r間t，通過(guò)以下方法得到。侵徹體撞擊侵入凍土過(guò)程的運(yùn)動(dòng)微分方程如下

得到侵徹體的速度表達(dá)式

反解式（13）可得撞擊侵入的時(shí)間，h 為侵徹體撞擊侵入凍土中的位移

可得T的表達(dá)式

3 仿真校驗(yàn)

3.1 建立有限元模型

采用非線性動(dòng)力學(xué)仿真軟件［10］。建立有限元模型，驗(yàn)證式（15）的正確性。在保證求解精度的前提下，應(yīng)盡量減小網(wǎng)格的大?。?1］，提高計(jì)算精度，并減少計(jì)算量，采用1／4結(jié)構(gòu)建模。模型如圖3（a）所示。

圖3 有限元模型與仿真過(guò)程

侵徹體頭部為尖卵形，長(zhǎng)徑比和曲徑比為3.5 和3。頭長(zhǎng)2.0 cm，身長(zhǎng)2.6 cm，半徑1.3 cm。

侵徹過(guò)程存在多種因素的干擾［12］，需做如下假設(shè)：1）摩擦熱量全部轉(zhuǎn)化為接觸表面溫度；2）目標(biāo)物理參數(shù)恒定；3）以接觸體某一點(diǎn)表示整個(gè)表面的升溫變化趨勢(shì)，初始溫度為-20 ℃。因此，本文設(shè)置400，300，200 m／s 撞擊初速度的仿真實(shí)驗(yàn)。仿真過(guò)程如圖3（b）所示，初速度為200 m／s侵徹體侵入13 μs時(shí)溫度變化情況，由圖可知，此時(shí)接觸表面最高溫為-15.13 ℃。

3.2 仿真結(jié)果分析

由式（15）可知，侵徹過(guò)程侵徹體升溫值T與侵徹體頭部弧長(zhǎng)l正相關(guān)。圖4 為侵徹過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡分析，圖中（x0，y0）為圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)。

圖4 侵徹體運(yùn)動(dòng)軌跡示意

分析可知l與t的關(guān)系如下

式（17）將升溫值T表示為時(shí)間t的函數(shù)，其計(jì)算升溫與仿真升溫的變化趨勢(shì)對(duì)比，如圖5所示。

圖5 不同初速下的溫度變化趨勢(shì)

從圖5中可得出，理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好。完全侵入凍土?xí)r，理論計(jì)算值與仿真值得最高溫度如表1所示。

表1 不同速度下仿真與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

侵徹體以400，300，200 m／s的速度撞擊時(shí)，以仿真結(jié)果為參考，相對(duì)誤差分別為11.9%，1.8%和0.3%。侵徹體的撞擊速度較低時(shí)，理論計(jì)算終值與仿真終值吻合更好。

理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值存在差異的原因可能是：理論公式計(jì)算中將接觸面考慮為光滑面，而建立的有限元模型是由若干表面不連續(xù)的微小網(wǎng)格組成。初始網(wǎng)格數(shù)量少，理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相差較大。隨著不斷侵入，網(wǎng)格數(shù)量增多，二者結(jié)果吻合性也會(huì)隨之增高。

3.3 侵徹過(guò)程凍土物態(tài)變化體積分析

由傳熱學(xué)理論可知，侵徹體撞擊侵入凍土?xí)r，接觸表面的熱量對(duì)凍土的傳熱類型為：熱源對(duì)半無(wú)限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱。在熱傳導(dǎo)第二類邊界條件下半無(wú)限大物體表面的熱流強(qiáng)度計(jì)算公式

式中 qw為熱流密度，ΔT 為侵徹過(guò)程接觸處的溫度變化量，t為時(shí)間。

將熱流強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為熱量

式中 Qw為接觸處傳遞給凍土介質(zhì)的熱量值，S為接觸面積，即侵徹體接觸表面積?？傻玫较盗兴俣认聝鐾廖飸B(tài)改變的體積。ΔT取理論計(jì)算結(jié)果，可得表2數(shù)據(jù)

表2 熱量生成對(duì)比

由表2可知，侵徹體初速度越大，侵徹體表面的熱流密度越大。而當(dāng)熱流密度轉(zhuǎn)換為熱量時(shí)，差距較小。所以“凍土”階段物態(tài)體積的改變量差距也較小。對(duì)“凍土”階段物態(tài)體積的改變量不僅與發(fā)射初速度有關(guān)，還與傳熱持續(xù)時(shí)間有關(guān)。

4 結(jié) 論

將侵徹體侵徹凍土劃分為“凍土”階段和“融土”階段。提出了“凍土”階段，摩擦升溫計(jì)算方法。理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好。對(duì)于侵徹不同溫度條件下凍土或其他介質(zhì)目標(biāo)，改變計(jì)算式中，如密度、導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù)等參數(shù)即可。根據(jù)傳熱學(xué)理論，分析了系列速度下，20%含水量“凍土”階段物態(tài)改變的體積數(shù)量。對(duì)侵徹體發(fā)射初速度的選擇有一定的參考價(jià)值。