印必還 何姿 丁大志

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094)

旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)是攜帶軌道角動量的渦旋電磁波用于旋轉(zhuǎn)目標(biāo)探測時的一種重要現(xiàn)象.相比于傳統(tǒng)平面波,旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)使得渦旋電磁波可以沿目標(biāo)旋轉(zhuǎn)軸方向探測到目標(biāo)的自旋運(yùn)動.然而,對于特定結(jié)構(gòu)的自旋目標(biāo),利用整數(shù)階軌道角動量波束進(jìn)行探測仍然存在盲區(qū).為了拓展基于旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的探測方案的適用范圍,本文基于時頻分析方法,研究了在分?jǐn)?shù)階軌道角動量波束正入射和斜入射時自旋目標(biāo)的轉(zhuǎn)速估計方法.首先基于理想散射點模型,推導(dǎo)了其在整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階軌道角動量波束正入射和斜入射時的回波模型,以及理論時頻曲線.其次,以三維實際目標(biāo)為例,基于矩量法和短時傅里葉變換方法,得到目標(biāo)在分?jǐn)?shù)階軌道角動量波束入射時的回波及其時頻圖,并從時頻圖中提取時頻脊及其波動周期,以此估計目標(biāo)自旋速度.結(jié)果證明,分?jǐn)?shù)階軌道角動量波束無論在正入射還是斜入射情況下均可有效地估計自旋目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)速度,并且能夠克服整數(shù)階軌道角動量波束的探測盲區(qū),在探測目標(biāo)自旋運(yùn)動時具有更廣泛的適用性.

1 引言

自20 世紀(jì)90 年代在拉蓋爾-高斯模式激光中發(fā)現(xiàn)軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)以來[1],由于其理論上具備的高自由度特征,關(guān)于軌道角動量的研究迅速興起.其中,由攜帶軌道角動量的渦旋電磁波引起的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)是用于旋轉(zhuǎn)目標(biāo)探測的一種重要手段,在光學(xué)領(lǐng)域被發(fā)現(xiàn)迄今已超過20 年[2,3].旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的根本原因是攜帶軌道角動量的渦旋波束具有螺旋狀的等相位面[4,5],其坡印廷矢量有垂直于傳播軸方向的分量,可以感知目標(biāo)在傳播截面內(nèi)的橫向運(yùn)動,而此方向恰恰是傳統(tǒng)平面波的探測盲區(qū).目前軌道角動量的研究已逐步從光頻段擴(kuò)展到了射頻微波頻段[6?8],射頻波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)也引起了人們的關(guān)注和重視.2016 年,Zhao 等[9]提出了一種基于相位測量的間接轉(zhuǎn)速估計方法,以此避免在微波波段提取微小的頻移.Zheng 等[10]基于平面軌道角動量波束提出了一種矢量速度探測方案.Gong等[11]根據(jù)OAM 譜和頻譜,實現(xiàn)了對自旋并平動目標(biāo)的速度探測.Zhou 等[12]推導(dǎo)了在雷達(dá)單脈沖和多脈沖條件下的旋轉(zhuǎn)多普勒分辨率.2022 年,本課題組[13]針對離散旋轉(zhuǎn)對稱體提出了一種基于分?jǐn)?shù)階軌道角動量波束的自旋探測方案,解決了在渦旋波正入射離散旋轉(zhuǎn)對稱體時部分整數(shù)模式失效的問題.然而,實際探測目標(biāo)時,往往無法保證波束能正入射目標(biāo)這種理想情況.在非理想入射情況下,回波模式的不純導(dǎo)致了傳統(tǒng)FFT 方法常常會因為邊峰淹沒主峰而無法提取理論峰值[10].針對這一問題,Luo 等[14],Li 等[15]和Wang 等[16]分別研究了整數(shù)模式渦旋波束在非理想入射情況下理想散射點和金屬錐體的微動參數(shù)提取方法,而非理想入射情況下基于分?jǐn)?shù)階軌道角動量的相關(guān)研究目前還沒有公開文獻(xiàn)報道.本文接續(xù)此前的工作,針對非理想入射情況,研究了基于分?jǐn)?shù)階軌道角動量的自旋目標(biāo)轉(zhuǎn)速估計方法.文中以理想散射點模型為例,先后推導(dǎo)了分?jǐn)?shù)階軌道角動量波束正入射和斜入射自旋目標(biāo)時的回波模型,并得到相應(yīng)快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)頻譜和理論時頻曲線.隨后以三維實際目標(biāo)為例,用全波電磁計算方法獲得相同場景下的回波,通過時頻分析方法提取回波多普勒頻率的波動周期,以此實現(xiàn)對自旋目標(biāo)的轉(zhuǎn)速估計.本文工作完善了基于分?jǐn)?shù)階軌道角動量的自旋目標(biāo)探測方案,提升了其在實際目標(biāo)探測中的可行性和適用性.

2 基于整數(shù)階軌道角動量的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)

2.1 理想入射情況

所謂理想入射情況,是指渦旋波束的波束軸與目標(biāo)旋轉(zhuǎn)軸重合并指向目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心,此時目標(biāo)旋轉(zhuǎn)平面與波束軸完全垂直,如圖1 所示.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)多普勒理論,當(dāng)被探測物體在與渦旋波束傳播軸垂直的平面內(nèi)繞軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時,其軸向散射回波將在頻域產(chǎn)生多普勒頻移[17]:

其中l(wèi)為拓?fù)潆姾蓴?shù)或模式數(shù);Ω為目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度.通常(1)式中的關(guān)系是成立的,但是在特定情況下它是不可用的.比如離散型旋轉(zhuǎn)對稱體(DBoR)在理想入射條件下就存在部分整數(shù)模式不可用的情況,這種結(jié)構(gòu)通常有均勻?qū)ΨQ分布的散射中心,如圖2 所示.

圖2 DBoR 散射中心分布情況Fig.2.The distribution of scattering centers for the DBoR.

不失一般性,假設(shè)入射波表示為[18]

其中k為波數(shù);Al為模式l的幅度加權(quán);?為方位角.假設(shè)圖2 中的N個散射點如圖1 所示以角速度Ω繞軸旋轉(zhuǎn),散射系數(shù)為σ,收發(fā)機(jī)位于軸上并與目標(biāo)相距R0,沿旋轉(zhuǎn)軸入射,則回波可寫為

根據(jù)(4)式和(5)式可以發(fā)現(xiàn),只有特定的模式l=nN才是有效的,此時通過傅里葉變換得到的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移和(1)式是一致的,而在其他模式下,回波相互干涉抵消.這一推導(dǎo)結(jié)果說明了整數(shù)模式用于探測特定結(jié)構(gòu)時是存在盲區(qū)的,無論采用何種回波分析方法.

2.2 非理想入射情況

非理想入射情況有若干種,如目標(biāo)旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)[10,14],發(fā)射/接收器分置[10],目標(biāo)旋轉(zhuǎn)軸平移[14],波束軸偏離目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心[15,16]等.本文以目標(biāo)旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)的斜入射場景為例進(jìn)行推導(dǎo)和仿真,而由于這些非理想情況最終都是導(dǎo)致輻射場模式譜和回波頻譜的畸變,因此基于FFT 頻譜法得到的結(jié)果和結(jié)論是類似的,并且由于這些非理想探測場景中目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)在時間域上始終具有周期性特征,本文采用的回波建模方法和時頻分析工具可以通用.

建立如圖3 所示的坐標(biāo)系,假設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)系xyz和源坐標(biāo)系XYZ平行且旋轉(zhuǎn)軸z和波束軸Z重合,兩坐標(biāo)系相距Dz,目標(biāo)坐標(biāo)系繞x軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度?d得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系x'y'z',假設(shè)目標(biāo)為一理想散射點,初始位置在x軸正半軸距離原點R處,繞z'軸以角速度Ω逆時針旋轉(zhuǎn),輻射源位于源坐標(biāo)系原點處.經(jīng)過時間t后,目標(biāo)在自身坐標(biāo)系下的坐標(biāo) (rx,ry,rz) 為

圖3 目標(biāo)旋轉(zhuǎn)平面的偏轉(zhuǎn)Fig.3.The deflection of the rotating plane.

此時目標(biāo)到輻射源的距離r為

目標(biāo)在源坐標(biāo)系下的方位角?為

沿用(2)式中的入射波表達(dá)式,此時的回波可寫成:

對(9)式中和相位相關(guān)的指數(shù)項進(jìn)行二階泰勒展開可以得到[10]:

其中Rem(?d)是泰勒展開式的高階余項.從(10)式可以發(fā)現(xiàn),旋轉(zhuǎn)平面的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致了回波中出現(xiàn)了如 sinΩt,sin 2Ωt,sin2Ωt乃至更高次的相位調(diào)制項,這些調(diào)制項將導(dǎo)致回波頻譜中主峰左右出現(xiàn)更多的邊峰,從而對主峰位置的判斷形成干擾.而此時回波的多普勒頻率可表示為

從(11)式可以看出,該多普勒頻率在時間域上是具有周期性的.

為了驗證以上推論,取頻率433 MHz,輻射源距離旋轉(zhuǎn)平面10 m,理想散射點旋轉(zhuǎn)半徑0.1 m,轉(zhuǎn)速300 r/s,采樣率10.8 kHz,采樣點512 個.下面給出了在模式1 下旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)50°時的回波FFT 頻譜和理論時頻曲線.

從圖4 可以看到,此時FFT 頻譜出現(xiàn)了很高的邊峰導(dǎo)致難以識別主峰位置,而時頻曲線呈現(xiàn)余弦狀周期波動,其周期為 2π/Ω即目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)周期,以此可以估計目標(biāo)轉(zhuǎn)速.

圖4 回波頻譜 (a) FFT 頻譜;(b) 理論時頻曲線Fig.4.The frequency spectrum of echo: (a) FFT spectrum;(b) theoretical time-frequency curve.

3 基于分?jǐn)?shù)階軌道角動量的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)

3.1 理想入射情況

分?jǐn)?shù)模式的軌道角動量可以分解為整數(shù)模式的傅里葉級數(shù)求和形式[19]:

其中的整數(shù)模式也被稱為本征態(tài),從(12)式可知,分?jǐn)?shù)階軌道角動量模態(tài)包含一系列整數(shù)模式,并且越接近分?jǐn)?shù)l的整數(shù)模式m有越高的權(quán)重.這意味著分?jǐn)?shù)階軌道角動量波束用于目標(biāo)探測相當(dāng)于以不同權(quán)重的整數(shù)模式同時探測目標(biāo),既增加了回波包含的信息量,又避免了單一整數(shù)模式失效的問題.

同樣以DBoR 模型為例,假設(shè)(2)式中的l是一個分?jǐn)?shù),將(12)式代入(2)式中可得

從(14)式和(15)式中可以看出,當(dāng)l和N確定時,回波的頻譜將會在f=f0+,m=nN,n∈Z 處出現(xiàn)峰值,并且當(dāng)整數(shù)模式m越接近l時其權(quán)重越高.此推導(dǎo)顯示了分?jǐn)?shù)模式確保了回波頻譜中有效模式的存在,避免了直接使用整數(shù)模式可能失效的情況.

為了證明以上推導(dǎo),下面以理想輻射源進(jìn)行解析計算,探測場景和圖1 保持一致.令A(yù)l和σ等于1,f0=10 GHz,z0=3 m,r0=0.12 m,Ω=300 r/s.以半整數(shù)階為例,在N和l不同取值下的回波頻譜如圖5—圖7 所示.

圖5 當(dāng) N=1 時的回波頻譜 (a) l=0.5;(b) l=1.5(c) l=2.5;(d)l=3.5Fig.5.Echo frequency spectrums with N=1: (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d) l=3.5 .

圖5 中,每個整數(shù)模式都是有效模式,并且每個半整數(shù)模式的回波頻譜都有一對最高的譜線,對應(yīng)于最接近l的整數(shù)模式,相鄰譜線的頻差為Ω/(2π),所以Ω=300×2π rad/s.圖6 中,只有整數(shù)模式m=2n(n∈Z) 是有效模式而其他模式被抵消,剩下最高的譜線則對應(yīng)于最接近l的有效模式,此時l1=0.5 和l2=1.5 對應(yīng)的頻譜是相互對稱的,圖6(b)和圖6(c)中最高兩根譜線的頻差Δfd為 2Ω/(2π),所以Ω=600×2π/2=300×2π rad/s.圖7 中,只有整數(shù)模式m=3n(n∈Z) 是有效模式而其他模式被抵消,此時l=1.5 對應(yīng)的頻譜有一對最高的譜線,在圖7(b)中最高兩根譜線的頻差Δfd為 3Ω/2π,所以Ω=900×2π/3=300×2π rad/s.

圖6 當(dāng) N=2 時的回波頻譜 (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d)l=3.5Fig.6.Echo frequency spectrums with N=2: (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d) l=3.5 .

圖7 當(dāng) N=3 時的回波頻譜 (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d)l=3.5Fig.7.Echo frequency spectrums with N=3 and: (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d) l=3.5 .

綜合以上討論,可以總結(jié)出如下規(guī)律和結(jié)論.

1) 當(dāng)N為1 時,對于任意半整數(shù)模式其回波頻譜都有一對最高的譜線,例如圖5.如果這兩根最高的譜線頻率差為 Δfd,則可以推出

2) 當(dāng)N為奇數(shù)時(N＞1),對于模式l=N/2,其回波頻譜具有一對最高的譜線,例如圖7(b).如果這兩根最高的譜線頻率差為 Δfd,則可以推出

3) 當(dāng)N為偶數(shù)時(N＞1),則模式l1=(N-1)/2和l2=(N+1)/2 的回波頻譜是對稱的,例如圖6(a)和圖6(b).如果頻譜中兩根最高的譜線頻率差為 Δfd,則可以推出

至此,可以總結(jié)出基于分?jǐn)?shù)階軌道角動量的DBoR類目標(biāo)的探測方案: 隨著模式以l=0.5+n(n∈Z)的方式遍歷,只要上述情形被識別出,則結(jié)構(gòu)信息N和轉(zhuǎn)速Ω可以通過(16)式—(18)式推出.

以上結(jié)果說明,分?jǐn)?shù)模式在理想入射情況下不僅可以實現(xiàn)整數(shù)模式原本的旋轉(zhuǎn)探測功能,同時還可以解決其探測盲區(qū)問題.

3.2 非理想入射情況

由于探測自旋目標(biāo)時常常無法確保正好沿旋轉(zhuǎn)軸方向入射,而渦旋電磁波周期性的相位梯度存在于沿以傳播軸為中心的方位向上,一旦偏離此方向,回波將引入其他模式分量從而打亂原模式譜和頻譜的分布規(guī)律.參考(10)式和(12)式,當(dāng)模式為分?jǐn)?shù)時,回波可以寫為

顯然,旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)引入的相位調(diào)制項將作用到分?jǐn)?shù)模式中包含的每一個整數(shù)模式上,同樣會干擾各譜峰位置的判斷.

下面以圖7 中的問題為例,當(dāng)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)平面繞X軸偏轉(zhuǎn)5°后(圖8 所示),其回波頻譜見圖9.

圖8 目標(biāo)旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)時的非理想入射情況Fig.8.The unideal illumination with the deflection of the rotating plane.

圖9 當(dāng) N=3 時,旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)后的回波頻譜 (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d)l=3.5Fig.9.Echo frequency spectrums after the tilt of rotation plane with N=3: (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d) l=3.5 .

從圖9 中可以看到,旋轉(zhuǎn)平面的偏轉(zhuǎn)造成回波頻譜被打亂,譜線已不再具備3.1 節(jié)中所提到的規(guī)律性分布,相應(yīng)的轉(zhuǎn)速估計方法也由此失效.雖然在頻譜上不再具備可供識別的特征和規(guī)律,但由于目標(biāo)在時間域上仍屬于周期性運(yùn)動,其多普勒頻率理論上依然遵循如(11)式所體現(xiàn)的周期性,而傳統(tǒng)的FFT 變換并不能體現(xiàn)回波的瞬時特性,因此可以考慮用于分析非穩(wěn)態(tài)信號的時頻分析類方法.圖10 和圖11 分別給出了利用短時傅里葉變換得到的模式1.5 和2.5 對應(yīng)的時頻圖.

圖10 旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)后模式1.5 回波時頻圖及其局部放大Fig.10.Echo frequency time-frequency graphs of mode 1.5 after the tilt of rotation plane and its local zoom.

圖11 旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)后模式2.5 回波時頻圖及其局部放大Fig.11.Echo frequency time-frequency graphs of mode 2.5 after the tilt of rotation plane and its local zoom.

可見,時頻圖中的頻率分量隨時間呈周期性波動,并且其波動頻率正比于目標(biāo)自旋速度,可作為推測目標(biāo)自旋速度的直接依據(jù).

4 全波仿真與驗證

本節(jié)基于全波電磁計算方法矩量法及其快速方法,驗證了分?jǐn)?shù)模式渦旋電磁波結(jié)合時頻分析方法估計自旋目標(biāo)轉(zhuǎn)速的可行性.以風(fēng)速儀模型(圖12所示)為例,如2.1 節(jié)所述,這種典型的DBoR 結(jié)構(gòu)在正入射時整數(shù)模式存在普遍的失效問題.

圖12 風(fēng)速儀模型Fig.12.The anemoscope model.

仿真場景和圖8 類似,其中目標(biāo)以20 r/s 的速度繞軸自旋,輻射源距離目標(biāo)0.5 m,計算頻率為10 GHz,采樣率為720 Hz.分?jǐn)?shù)模式OAM 波束的生成采用了文獻(xiàn)[20]中的均勻圓陣方案,其中圓陣半徑為9 cm,單元數(shù)為24,用于合成分?jǐn)?shù)模式的整數(shù)模式范圍為–10 到10,單元為理想電偶極子并沿Y方向放置在XOY平面內(nèi).電場的Y分量沿垂直距離0.5 m,俯仰角 8°的圓環(huán)上采樣得到的輻射場模式譜和方位角相位梯度如圖13 所示.

圖13 輻射電場的相位梯度以及模式譜 (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d)l=3.5Fig.13.Phase gradients and mode spectrums of the radiation electric field with: (a) l=0.5(b) l=1.5(c) l=2.5(d) l=3.5 .

從圖13 可以看到,這種方法產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)階軌道角動量波束和理論一致包含了對稱分布的整數(shù)模式,輕微的差異來自于場合成公式中的近似以及輻射單元的非均勻性,同時在方位角向產(chǎn)生了連續(xù)的相位梯度,除了在0°和360°附近由于相位不一致而導(dǎo)致的跳變.圖14 和圖15 分別給出了這些分?jǐn)?shù)模式OAM波束在正入射和斜入射(目標(biāo)繞Y軸偏轉(zhuǎn)5°)該自旋目標(biāo)時的回波FFT 頻譜.

圖14 當(dāng) N=3 時的回波頻譜 (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d)l=3.5Fig.14.Echo frequency spectrums with N=3: (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d) l=3.5 .

圖15 當(dāng) N=3 時,旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)后的回波頻譜 (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d)l=3.5Fig.15.Echo frequency spectrums after the tilt of rotation plane with N=3: (a) l=0.5;(b) l=1.5;(c) l=2.5;(d) l=3.5 .

從回波頻譜可以看出,分?jǐn)?shù)模式OAM 波束正入射該目標(biāo)時的結(jié)果和理論基本一致.而旋轉(zhuǎn)平面的偏轉(zhuǎn)擾亂了譜線分布,例如模式1.5 對應(yīng)頻譜不再對稱,模式2.5 和模式3.5 對應(yīng)頻譜峰值發(fā)生了偏移,顯然此時已無法運(yùn)用正入射時的相關(guān)推論進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計.根據(jù)參考文獻(xiàn)[11],本文所研究問題的回波頻譜可以表示為

其中f0為載頻,δ(·) 表示沖擊響應(yīng)函數(shù),即回波頻譜在去除載頻后相當(dāng)于模式譜以系數(shù)加權(quán)得到,所以模式譜的分布直接影響了回波頻譜的分布.而無論整數(shù)模式或是分?jǐn)?shù)模式,其連續(xù)的相位梯度都是存在于垂直于波束軸平面內(nèi)的方位角向上,偏離此方向的輻射或接收都會導(dǎo)致模式譜的畸變,進(jìn)而導(dǎo)致回波頻譜的畸變,這也是為什么在非理想收發(fā)條件下無法直接從回波頻譜獲取有效信息的原因.

由于斜入射時的頻域特征難以識別,考慮到目標(biāo)在時間上是周期運(yùn)動,通過時頻分析方法獲取目標(biāo)運(yùn)動周期是一種可行的途徑.下面給出了回波經(jīng)短時傅里葉變換后的時頻圖以及提取的時頻脊.

根據(jù)圖16(b)和圖17(b)提取得到的時頻曲線,分別測量其中8 個波動周期的長度均約為0.133 s,即每個周期約為0.0167 s,考慮到此模型每轉(zhuǎn)120°即是一個周期,實際的旋轉(zhuǎn)周期為0.0167×3≈0.05 s,即旋轉(zhuǎn)頻率約為20 Hz,即轉(zhuǎn)速約為20 r/s,近似等于理論值.該全波仿真驗證了利用分?jǐn)?shù)模式OAM 結(jié)合時頻分析方法進(jìn)行自旋目標(biāo)轉(zhuǎn)速估計,相比于整數(shù)模式和FFT 頻譜法具有更廣泛的適用性和有效性.

圖16 模式0.5 波束正入射目標(biāo)時的時頻圖及時頻曲線 (a) 時頻圖;(b) 時頻曲線Fig.16.Time-frequency graph and curve under the normal incidence of the beam with mode 0.5: (a) Time-frequency map;(b) timefrequency curve.

圖17 模式2.5 波束斜入射目標(biāo)時(旋轉(zhuǎn)平面繞Y 軸傾斜5°)的時頻圖及時頻曲線 (a) 時頻圖;(b) 時頻曲線Fig.17.Time-frequency graph and curve under the oblique incidence (the plane of rotation tilts around Y axis with 5°) of the beam with mode 2.5: (a) Time-frequency map;(b) time-frequency curve.

5 結(jié)論

本文討論了基于整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階軌道角動量的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng).相關(guān)結(jié)果證明,分?jǐn)?shù)階軌道角動量波束無論在正入射還是斜入射自旋目標(biāo)時,回波時頻圖都具有周期性波動的時頻脊,并能夠以此有效估計目標(biāo)自旋速度.而對于正入射離散旋轉(zhuǎn)對稱體時整數(shù)模式失效的情況,利用分?jǐn)?shù)模式依然可以有效估計目標(biāo)自旋速度.相比于此前的研究工作,本文將基于分?jǐn)?shù)階軌道角動量的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究從正入射場景擴(kuò)展到了斜入射場景,在傳統(tǒng)FFT 方法已無法估計目標(biāo)轉(zhuǎn)速的情況下,以時頻分析方法提取多普勒頻率變化周期并以此估計目標(biāo)自旋速度.該工作進(jìn)一步完善了基于分?jǐn)?shù)階軌道角動量的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究,相關(guān)結(jié)果可為基于旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的雷達(dá)探測方案提供參考和借鑒.