楊金穎 王彬彬 劉恩克?

1) (中國(guó)科學(xué)院物理研究所,磁學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

近年來(lái),磁性拓?fù)洳牧咸貏e是磁性Weyl 半金屬越來(lái)越多地被發(fā)現(xiàn),為研究拓?fù)漭斶\(yùn)行為提供了重要載體.磁性拓?fù)浒虢饘俨牧暇哂袆?dòng)量空間的強(qiáng)貝利曲率,顯著增強(qiáng)了電子的常規(guī)橫向輸運(yùn)行為,也使得曾經(jīng)被忽略或無(wú)法觀測(cè)的輸運(yùn)效應(yīng)逐漸浮現(xiàn)出來(lái),導(dǎo)致當(dāng)前廣泛采用的經(jīng)典輸運(yùn)方程不能準(zhǔn)確地描述磁性拓?fù)潆娮拥妮斶\(yùn)行為.本文從半經(jīng)典輸運(yùn)方程出發(fā),介紹磁性拓?fù)洳牧现行陆霈F(xiàn)的非常規(guī)電輸運(yùn)行為,內(nèi)容涉及化學(xué)摻雜、磁場(chǎng)調(diào)制拓?fù)潆娮討B(tài)、貝利曲率相關(guān)的線性正磁電阻及磁場(chǎng)線性依賴的輸運(yùn)行為.這些行為為磁性與拓?fù)湎嗷プ饔孟碌碾娸斶\(yùn)行為提供新的理解和思考.最后,對(duì)非常規(guī)電輸運(yùn)的發(fā)展進(jìn)行總結(jié)和展望.

1 引言

磁性拓?fù)洳牧系某霈F(xiàn)使得越來(lái)越多奇異的物理效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)上被實(shí)現(xiàn),包括量子反?；魻栃?yīng)[1,2]、大反?；魻栃?yīng)[3?5]、大反常能斯特效應(yīng)[6,7]、自旋軌道極化子[8]等.2018 年,磁性Weyl 半金屬Co3Sn2S2的發(fā)現(xiàn)首次實(shí)現(xiàn)了本征磁序和拓?fù)湮锢淼鸟詈蟍3,9],為磁性體系中的拓?fù)湮飸B(tài)和物理行為提供了優(yōu)異的研究平臺(tái),迅速掀起了研究磁性Weyl 半金屬的熱潮[8,10?15].目前磁性Weyl 半金屬Co3Sn2S2[3],PrAlGe[16],Co2MnGa/Al[4,5],EuB6[17]等均是典型的磁性拓?fù)洳牧?這類材料所具有的拓?fù)湓鰪?qiáng)的貝利曲率,是內(nèi)稟反?；魻栃?yīng)的物理根源,也是本文所論述的非常規(guī)電輸運(yùn)行為的起源.

內(nèi)稟反?；魻栯妼?dǎo)來(lái)源于占據(jù)態(tài)能帶貝利曲率的積分[18],這意味著內(nèi)稟反?；魻栯妼?dǎo)能夠反映k空間的貝利曲率,從而將宏觀輸運(yùn)與內(nèi)稟能帶結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來(lái),而各類實(shí)驗(yàn)手段對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的微觀調(diào)制也能夠通過(guò)測(cè)量反?；魻栯妼?dǎo)的方式進(jìn)行表征.近幾年來(lái),研究人員利用摻雜、磁場(chǎng)等實(shí)驗(yàn)手段對(duì)內(nèi)稟能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)制,并進(jìn)行了電輸運(yùn)的測(cè)量.在磁性Weyl 半金屬Co3Sn2S2中通過(guò)Ni 摻雜調(diào)制內(nèi)稟能帶結(jié)構(gòu),引起內(nèi)稟反?；魻栯妼?dǎo)增強(qiáng)[19];在磁性拓?fù)洳牧螩o2MnAl 中通過(guò)改變磁場(chǎng)方向改變能帶結(jié)構(gòu)和貝利曲率的分布,從而調(diào)控內(nèi)稟反常霍爾電導(dǎo)[5];當(dāng)EuB6中磁場(chǎng)與易軸方向不平行時(shí),出現(xiàn)磁矩傾斜,在磁矩未飽和時(shí)出現(xiàn)能帶退簡(jiǎn)并,導(dǎo)致內(nèi)稟貝利曲率變化和反?；魻栯妼?dǎo)變化[17].

貝利曲率對(duì)常規(guī)的內(nèi)稟橫向電輸運(yùn)的決定性已深入人心.2022 年,一個(gè)基于半經(jīng)典輸運(yùn)理論的研究將線性磁電阻與貝利曲率聯(lián)系起來(lái),提出了拓?fù)洳牧暇€性磁電阻的模型[20].該研究將貝利曲率引入縱向電輸運(yùn)中,同時(shí)使得縱向電輸運(yùn)也可以成為研究貝利曲率的一種方式.

在半經(jīng)典輸運(yùn)方程中,貝利曲率不僅對(duì)內(nèi)稟反?；魻栯妼?dǎo)有貢獻(xiàn),也對(duì)我們熟知的縱向電導(dǎo)有一個(gè) [1+(e/?)B·Ω]-1的修正[20,21],這個(gè)重要的修正使得拓?fù)洳牧现锌赡艹霈F(xiàn)線性磁電阻.此外,當(dāng)材料體系存在傾斜的Weyl 錐時(shí),電導(dǎo)正比于磁場(chǎng)一次方的項(xiàng)不為0,在縱向、橫向輸運(yùn)中均有貢獻(xiàn)[22,23].最近,在磁性Weyl 半金屬Co3Sn2S2中觀測(cè)到的奇對(duì)稱磁電阻和霍爾電阻被認(rèn)為是來(lái)源于這個(gè)貢獻(xiàn)[24].磁性拓?fù)洳牧螮uB6的輸運(yùn)研究表明,各向異性磁電阻(anisotropic magnetoresistance,AMR)和平面霍爾效應(yīng)(planar Hall effect,PHE)中均存在著關(guān)于磁場(chǎng)奇對(duì)稱的成分[25].

本文側(cè)重介紹近年來(lái)在磁性拓?fù)洳牧现谐霈F(xiàn)的非常規(guī)電輸運(yùn)行為,首先介紹半經(jīng)典輸運(yùn)方程,隨后以一些磁性拓?fù)洳牧象w系為例介紹實(shí)驗(yàn)上的進(jìn)展,如圖1 和表1 所示.實(shí)驗(yàn)進(jìn)展主要包含三部分,第一部分為內(nèi)稟反常霍爾電導(dǎo)的調(diào)制,第二部分介紹貝利曲率對(duì)磁電阻帶來(lái)的修正,最后介紹傾斜的Weyl 錐導(dǎo)致磁性Weyl 半金屬的AMR 和PHE 中出現(xiàn)關(guān)于磁場(chǎng)奇對(duì)稱的貢獻(xiàn).

表1 各類輸運(yùn)效應(yīng)與材料體系對(duì)照表Table 1.Comparison of various transport effects and material systems.

圖1 貝利曲率相關(guān)的非常規(guī)電輸運(yùn)行為Fig.1.The unconventional electric transport behaviors related to the Berry curvature.

2 貝利曲率與半經(jīng)典輸運(yùn)方程

包含貝利曲率的半經(jīng)典輸運(yùn)方程是理解非常規(guī)輸運(yùn)行為的重要基礎(chǔ),這里首先對(duì)貝利曲率進(jìn)行闡述.1984 年,Berry 提出在絕熱體系中,系統(tǒng)的哈密頓量在參數(shù)空間經(jīng)歷一個(gè)回路后,本征態(tài)會(huì)獲得一個(gè)相位,這個(gè)相位被稱為貝利相位.該相位可由貝利曲率的積分獲得,貝利曲率的表達(dá)式為[26]

其中參數(shù)空間為k空間.貝利曲率的引入,將對(duì)磁性拓?fù)洳牧系碾娸斶\(yùn)產(chǎn)生非常重要的影響.

基于半經(jīng)典理論[21,22,27?30],電流表達(dá)式為

對(duì)比(3)式和(4)式,可以看到貝利曲率相當(dāng)于動(dòng)量空間的贗磁場(chǎng),它是布洛赫電子在運(yùn)動(dòng)時(shí)所感受到的等效磁場(chǎng).將(3)式與(4)式解耦,得到

假設(shè)電子在空間中均勻分布,根據(jù)玻爾茲曼方程,利用弛豫時(shí)間近似,可以得到電子非平衡分布函數(shù):

式中第1 項(xiàng)為平衡分布函數(shù),第2 項(xiàng)為電場(chǎng)導(dǎo)致的分布函數(shù)的偏離,第3 項(xiàng)表示磁場(chǎng)平行于電場(chǎng)時(shí)一對(duì)Weyl 錐之間存在電子轉(zhuǎn)移,第4 項(xiàng)為高階修正.將(5)式與(6)式代入(2)式即可得到電流密度表達(dá)式,僅保留電場(chǎng)的一次項(xiàng),電場(chǎng)前的系數(shù)即為電導(dǎo)率.對(duì)(5)式的第2 項(xiàng)與(6)式的第1 項(xiàng)的乘積進(jìn)行積分,即可得到內(nèi)稟反?；魻栯妼?dǎo).我們熟知的縱向電導(dǎo)來(lái)源于(5)式第1 項(xiàng)與(6)式第2 項(xiàng)的乘積,其余各項(xiàng)將在本文其他部分進(jìn)行討論.

3 基于貝利曲率的橫向電輸運(yùn)效應(yīng)的調(diào)控

實(shí)空間內(nèi)稟反常霍爾電導(dǎo)與k空間貝利曲率密切相關(guān),而貝利曲率由電子能帶結(jié)構(gòu)決定.一切能夠影響能帶結(jié)構(gòu)的因素都可能改變貝利曲率的分布,貝利曲率的變化能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的反?；魻栯妼?dǎo)觀測(cè).通過(guò)摻雜調(diào)制材料內(nèi)稟的電子能帶結(jié)構(gòu),進(jìn)而調(diào)制貝利曲率,在磁性Weyl 半金屬Co3Sn2S2摻Ni 中得到了實(shí)現(xiàn);外磁場(chǎng)方向?qū)?nèi)稟貝利曲率分布的影響在磁性拓?fù)洳牧螩o2MnAl和EuB6中被發(fā)現(xiàn),并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算共同證實(shí)了外磁場(chǎng)對(duì)拓?fù)潆娮討B(tài)具有有效的調(diào)制作用.

3.1 化學(xué)摻雜調(diào)控拓?fù)淠軒ЫY(jié)構(gòu)

Co3Sn2S2是實(shí)驗(yàn)上第一個(gè)被證實(shí)的磁性Weyl半金屬[3,9],費(fèi)米能級(jí)附近的外爾點(diǎn)和節(jié)線環(huán)產(chǎn)生了大內(nèi)稟貝利曲率.由于內(nèi)稟反?；魻栯妼?dǎo)與占據(jù)態(tài)的貝利曲率相關(guān),想要調(diào)控內(nèi)稟反?；魻栯妼?dǎo),需要從內(nèi)稟的能帶結(jié)構(gòu)出發(fā).同時(shí),化學(xué)摻雜會(huì)在實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生反常霍爾電導(dǎo)的外稟貢獻(xiàn)[31].最近,一項(xiàng)研究結(jié)果表明,在磁性外爾半金屬Co3Sn2S2中引入少量雜質(zhì)元素,可以對(duì)體系的拓?fù)淠軒Мa(chǎn)生調(diào)制,從而產(chǎn)生了顯著的內(nèi)稟反?；魻栐鰪?qiáng)[19].研究者采用Ni 元素對(duì)Co3Sn2S2進(jìn)行摻雜[19],測(cè)量發(fā)現(xiàn)反常霍爾電導(dǎo)得到了顯著提升.采用TYJ 模型對(duì)反?；魻栯妼?dǎo)進(jìn)行了內(nèi)外稟成分分離,并結(jié)合第一性原理計(jì)算,發(fā)現(xiàn)摻Ni 后的反?；魻栯妼?dǎo)增強(qiáng)主要來(lái)源于內(nèi)稟貢獻(xiàn).如圖2(d),(e)中反?；魻栯妼?dǎo)σxy結(jié)果所示,計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)同時(shí)顯示,隨著摻雜量的增加,內(nèi)稟反?；魻栯妼?dǎo)出現(xiàn)反常的先增大后減小的行為,而非剛帶模型所預(yù)期的一路下降,這說(shuō)明雜質(zhì)的引入改變了貝利曲率.如圖2(a)—(d)所示,微量摻雜下理論計(jì)算的能帶結(jié)構(gòu)表明,隨著摻雜量的增大,能帶逐漸展寬,貝利曲率增強(qiáng),內(nèi)稟反?；魻栯妼?dǎo)增大.這一工作從實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算上共同證實(shí)了摻雜會(huì)通過(guò)破壞晶體的平移對(duì)稱性而對(duì)拓?fù)淠軒Мa(chǎn)生展寬調(diào)制效應(yīng),這為實(shí)驗(yàn)調(diào)控貝利曲率/反?；魻栯妼?dǎo)提供了一個(gè)有效的方法.

圖2 Co3?xNixSn2S2 的能帶結(jié)構(gòu)與內(nèi)稟反?；魻栯妼?dǎo)[19]Fig.2.The band structure and intrinsic anomalous Hall conductivity in Co3?xNixSn2S2[19].

3.2 磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)控拓?fù)淠軒ЫY(jié)構(gòu)

磁矩的磁化方向會(huì)改變體系的對(duì)稱性,對(duì)能帶結(jié)構(gòu)產(chǎn)生修正,因此反?；魻栯妼?dǎo)對(duì)樣品磁化方向有強(qiáng)烈的依賴關(guān)系.利用外磁場(chǎng)調(diào)控材料的磁化方向,研究其對(duì)內(nèi)稟貝利曲率分布的影響,這一研究在磁性拓?fù)洳牧螩o2MnAl 中得到了開展[5].如圖3 所示,在磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中(圖3(a)),貝利曲率的大小和方向均發(fā)生變化,最終反?；魻栯妼?dǎo)與磁化方向形成類似cosθ形式的關(guān)系.圖3(a)展示了隨著角度θ的變化,反?；魻栯妼?dǎo)的實(shí)驗(yàn)數(shù)值(紅色空心圓環(huán))、理論計(jì)算數(shù)值(黑色空心圓環(huán))與cosθ曲線擬合(黑色實(shí)線)的結(jié)果,可以看到實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果一致,這個(gè)實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算直觀地展示了隨著外磁場(chǎng)角度的轉(zhuǎn)動(dòng),貝利曲率發(fā)生演化,并表現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)可觀測(cè)的反常霍爾電導(dǎo)隨磁場(chǎng)演化的整個(gè)過(guò)程.

圖3 Co2MnAl 中隨著外磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)貝利曲率分布的演化[5]Fig.3.The evolution of Berry curvature distribution in Co2MnAl with the rotation of magnetic field[5].

3.3 外磁場(chǎng)誘導(dǎo)自旋傾斜態(tài)

2023 年,Shen 等[17]報(bào)道了稀土基磁性拓?fù)浒虢饘貳uB6的內(nèi)稟能帶調(diào)制效應(yīng).在其中,電輸運(yùn)測(cè)量、掃描隧道譜學(xué)技術(shù)和理論計(jì)算協(xié)同配合證實(shí)了磁矩方向?qū)ν負(fù)淠軒ЫY(jié)構(gòu)具有顯著調(diào)制作用.關(guān)于EuB6和Co2MnAl 的兩個(gè)研究?jī)?nèi)容均為磁矩取向?qū)δ軒ЫY(jié)構(gòu)的影響,但二者采取了不同的實(shí)驗(yàn)路線,通過(guò)不同的方式改變磁矩方向來(lái)研究輸運(yùn)行為.在EuB6工作中,研究者采用磁晶各向異性能與外磁場(chǎng)下的塞曼能之間的競(jìng)爭(zhēng)來(lái)研究磁矩在磁化轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的自旋傾斜態(tài)對(duì)輸運(yùn)行為的影響;在Co2MnAl 工作中,所研究的對(duì)象是磁矩處于飽和態(tài)時(shí)的輸運(yùn)行為.這使得二者的測(cè)量配置不同: 對(duì)于Co2MnAl,通過(guò)改變磁場(chǎng)方向控制樣品磁矩方向,所施加的電流方向和測(cè)量霍爾電壓的方向不變;而對(duì)于EuB6(圖4(a)),其易磁化軸沿[111]方向,通過(guò)外磁場(chǎng)使磁矩偏離易磁化軸,可獲得自旋傾斜態(tài).為了測(cè)量反?；魻栃?yīng),采用了不同取向的單晶樣品,所施加的電流與測(cè)量電壓方向均改變.

圖4 EuB6 實(shí)空間磁矩方向、k 空間能帶結(jié)構(gòu)及輸運(yùn)行為演化示意圖[17]Fig.4.Schematic diagram of the evolution of the real space magnetic moment direction,the k-space band structure and the transport behavior in EuB6[17].

EuB6中磁矩對(duì)能帶及輸運(yùn)行為的影響如圖4所示.當(dāng)外磁場(chǎng)平行于易軸[111]方向時(shí),反?；魻栯娮桦S著磁場(chǎng)增大單調(diào)增大,磁矩飽和后,反常霍爾電阻飽和.當(dāng)外磁場(chǎng)偏離[111]方向,在磁矩飽和過(guò)程中,產(chǎn)生非共線的自旋傾斜,使得拓?fù)淠軒撕?jiǎn)并,能帶結(jié)構(gòu)被調(diào)制,貝利曲率分布發(fā)生變化,磁矩飽和前反?；魻栯娮璩霈F(xiàn)顯著的極大值尖峰.磁矩飽和后尖峰反而消失,這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也證實(shí)了外磁場(chǎng)控制下的磁矩取向可以對(duì)內(nèi)稟能帶結(jié)構(gòu)產(chǎn)生調(diào)制作用.

4 基于貝利曲率的線性正磁電阻縱向輸運(yùn)行為

2022 年,一篇研究磁性拓?fù)洳牧螩oS2線性正磁電阻的工作被報(bào)道[20].該研究基于半經(jīng)典的輸運(yùn)方程,將拓?fù)洳牧系木€性磁電阻與k空間的貝利曲率聯(lián)系起來(lái).由于貝利曲率的引入,縱向電導(dǎo)積分項(xiàng)中出現(xiàn)了這一修正項(xiàng)[21].作者將費(fèi)米能級(jí)處的貝利曲率取平均值后,得到

圖5 CoS2 線性正磁電阻行為及含溫度縱向橫向輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果[20]Fig.5.The linear positive magnetoresistance behavior in CoS2 and experimental data fitting results of longitudinal and transverse with temperature[20].

其中Weyl 點(diǎn)的位置為(0,0,±c),Weyl 點(diǎn)和費(fèi)米能級(jí)之間的距離為Δ,λ為外爾點(diǎn)處能帶色散的斜率.利用(8)式和(9)式可以方便擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)而得到外爾相關(guān)的參數(shù)信息.此模型也可用于理解Dirac 體系在外磁場(chǎng)中所表現(xiàn)出來(lái)的磁電阻行為.該研究將縱向輸運(yùn)與貝利曲率關(guān)聯(lián)起來(lái),為拓?fù)洳牧现衅毡榇嬖诘木€性磁電阻提供了普適的理解.

5 基于貝利曲率的關(guān)于磁場(chǎng)反對(duì)稱的面內(nèi)輸運(yùn)行為

5.1 EuB6 的AMR 與PHE 研究

磁性拓?fù)洳牧系姆浅Ｒ?guī)輸運(yùn)行為不僅存在于磁場(chǎng)面外時(shí)的反?；魻栃?yīng)和磁電阻中,也存在于磁場(chǎng)面內(nèi)時(shí)的PHE 和AMR 中.2022 年,一篇關(guān)于磁性拓?fù)浒虢饘貳uB6的工作報(bào)道了當(dāng)Weyl 體系中Weyl 錐存在傾斜時(shí),PHE 和AMR 中均存在關(guān)于磁場(chǎng)奇對(duì)稱的項(xiàng)[25].而在拓?fù)淦接沟牟牧象w系中,AMR 和PHE 對(duì)磁場(chǎng)的依賴關(guān)系分別為cos2θ和 sinθcosθ,其中θ為磁場(chǎng)和電流的夾角.可以看到,AMR 和PHE 均關(guān)于磁場(chǎng)對(duì)稱.在EuB6中出現(xiàn)的奇異奇對(duì)稱行為也可以用半經(jīng)典的方程進(jìn)行討論[22,23].

本文僅討論磁場(chǎng)的一次方項(xiàng),且僅考慮一對(duì)傾斜的Weyl 錐.Weyl 錐的傾斜方向在xy平面內(nèi)時(shí),存在3 項(xiàng)與磁場(chǎng)一次方相關(guān)的貢獻(xiàn).第1 項(xiàng)為(5)式中第3 項(xiàng)與電場(chǎng)帶來(lái)的分布函數(shù)的變化相乘貢獻(xiàn)的,第2 項(xiàng)為費(fèi)米速度與手性化學(xué)勢(shì)相乘貢獻(xiàn)的,第3 項(xiàng)為D關(guān)于B·Ω展開的一次方項(xiàng)、費(fèi)米速度和電場(chǎng)帶來(lái)的分布函數(shù)的變化的乘積引起的的貢獻(xiàn).利用圖6(a)中的角度關(guān)系,傾斜的Weyl 錐引起的關(guān)于磁場(chǎng)奇對(duì)稱項(xiàng)的角度依賴關(guān)系為

圖6 EuB6 中PHE 和AMR 中關(guān)于磁場(chǎng)奇對(duì)稱輸運(yùn)行為[25]Fig.6.The antisymmetric transport behavior of PHE and AMR in EuB6[25].

這里僅對(duì)角度關(guān)系進(jìn)行討論.圖6(b)和圖6(c)中空心圓圈為實(shí)驗(yàn)測(cè)量的關(guān)于磁場(chǎng)奇對(duì)稱的信號(hào),實(shí)線為利用(10)式擬合的曲線,可以看到二者存在高度的一致性.傾斜Weyl 錐體系PHE 和AMR非常規(guī)行為的發(fā)現(xiàn)不僅將k空間的貝利曲率與更多輸運(yùn)現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái),也使得PHE 和AMR 成為了一種研究磁性Weyl 體系的可選手段.

5.2 Co3Sn2S2 中磁場(chǎng)線性依賴輸運(yùn)行為

2021 年,在磁性Weyl 半金屬Co3Sn2S2縱向和橫向輸運(yùn)上也觀測(cè)到了存在額外的奇對(duì)稱貢獻(xiàn)[24].這一工作與EuB6的PHE 與AMR 測(cè)量配置不同,EuB6的磁場(chǎng)方向是在面內(nèi)旋轉(zhuǎn),而在Co3Sn2S2這個(gè)工作中磁場(chǎng)方向是從面外轉(zhuǎn)至面內(nèi).隨著磁場(chǎng)在面內(nèi)分量越來(lái)越大,霍爾和磁電阻的信號(hào)中關(guān)于磁場(chǎng)奇對(duì)稱項(xiàng)的貢獻(xiàn)也越來(lái)越顯著.與EuB6中的機(jī)制相同,體系中存在傾斜的Weyl 錐時(shí),半經(jīng)典輸運(yùn)方程中關(guān)于磁場(chǎng)的一次方項(xiàng)不為零，出現(xiàn)了縱向和橫向輸運(yùn)的磁場(chǎng)線性依賴貢獻(xiàn).如圖7 所示,磁場(chǎng)在xz平面及yz平面內(nèi)時(shí),觀察到了因線性項(xiàng)導(dǎo)致的關(guān)于磁場(chǎng)反對(duì)稱的霍爾電阻和縱向磁電阻.

圖7 Co3Sn2S2 中關(guān)于磁場(chǎng)奇對(duì)稱的縱向和橫向電阻[24]Fig.7.The antisymmetric longitudinal and transverse electric resistivity in Co3Sn2S2[24].

Co3Sn2S2的研究在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到了關(guān)于磁場(chǎng)奇對(duì)稱的輸運(yùn)行為,EuB6這個(gè)關(guān)于AMR 和PHE的輸運(yùn)研究詳細(xì)推導(dǎo)并給出了橫向和縱向電導(dǎo)與角度之間的關(guān)系,且在實(shí)驗(yàn)上進(jìn)行了擬合,充分說(shuō)明了當(dāng)磁場(chǎng)在面內(nèi)時(shí),也存在與貝利曲率相關(guān)的電導(dǎo)貢獻(xiàn).大貝利曲率與拓?fù)淠軒ЫY(jié)構(gòu)密切相關(guān),使得AMR 和PHE 也成為了一種研究拓?fù)潆娮幽軒ЫY(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)手段.

6 展望與結(jié)論

近年來(lái),磁性拓?fù)洳牧系某霈F(xiàn),使得源于貝利曲率的輸運(yùn)行為越來(lái)越引人注目.半經(jīng)典的輸運(yùn)方程將實(shí)驗(yàn)可測(cè)的電導(dǎo)與k空間的貝利曲率聯(lián)系起來(lái),利用摻雜、磁場(chǎng)等手段,使得電輸運(yùn)成為了一種研究電子能帶結(jié)構(gòu)尤其是拓?fù)淠軒У囊粋€(gè)手段.線性磁電阻是在磁場(chǎng)和貝利曲率共同作用下出現(xiàn)的一種現(xiàn)象,這一現(xiàn)象將縱向輸運(yùn)與貝利曲率聯(lián)系了起來(lái).與磁場(chǎng)一次方相關(guān)的PHE 和AMR 行為改變了人們對(duì)這兩個(gè)效應(yīng)的傳統(tǒng)認(rèn)知,也是磁性拓?fù)鋀eyl 半金屬輸運(yùn)上的特征之一.由于本征磁性拓?fù)浒虢饘俨牧辖陙?lái)才出現(xiàn),關(guān)于磁性拓?fù)洳牧现信c貝利曲率密切相關(guān)的非常規(guī)輸運(yùn)行為還處于被陸續(xù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中,但越來(lái)越多的研究結(jié)果表明,磁性拓?fù)洳牧想娸斶\(yùn)物理中潛藏著豐富的現(xiàn)象,未來(lái)會(huì)逐步被發(fā)現(xiàn)和研究.