金淑英 (江蘇省常州市正行中學(xué) 213100)

1 引言

智慧教學(xué)是指基于先進(jìn)技術(shù)和創(chuàng)新教學(xué)方法的教學(xué)模式,旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和參與度．它強(qiáng)調(diào)個(gè)性化學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)學(xué)習(xí),以滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求,不斷鞏固學(xué)習(xí)成果．

智慧教學(xué)的內(nèi)涵主要包括以下幾個(gè)方面:

(1)充分利用技術(shù):智慧教學(xué)利用各種技術(shù)工具和資源,如平板電腦、智能白板、教學(xué)軟件、在線(xiàn)資源等,以增強(qiáng)教學(xué)效果和學(xué)習(xí)體驗(yàn)．

(2)增強(qiáng)個(gè)性化學(xué)習(xí):智慧教學(xué)注重滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,通過(guò)教學(xué)資源的個(gè)性化推薦、學(xué)習(xí)路徑的個(gè)性化設(shè)計(jì)等方式,使學(xué)生能夠根據(jù)自身特點(diǎn)和學(xué)習(xí)進(jìn)程進(jìn)行學(xué)習(xí)．

(3)強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí):智慧教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和自我管理能力,使其能夠自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、掌握學(xué)習(xí)方法,并主動(dòng)解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題．

(4)提升師生、生生交互的效率:能及時(shí)迅速地提升教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的交流互動(dòng),讓學(xué)生之間的思維碰撞與教師的及時(shí)評(píng)價(jià)有效介入,不斷提高學(xué)習(xí)效率．

近一年來(lái),我校在多個(gè)學(xué)科積極實(shí)施智慧教學(xué),充分發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),取得了較好的教學(xué)效果.以數(shù)學(xué)學(xué)科為例,相對(duì)于同層次的兄弟學(xué)校而言,本學(xué)年學(xué)生的學(xué)業(yè)水平整體上處于領(lǐng)先的位置．智慧教學(xué)適用的學(xué)科廣泛,而且對(duì)具體學(xué)科而言,適用的課型也比較廣泛．

我校數(shù)學(xué)組的教師們?cè)跀?shù)學(xué)概念課、數(shù)學(xué)公式(定理)課、習(xí)題課、單元復(fù)習(xí)課中都進(jìn)行過(guò)智慧教學(xué)的實(shí)踐．筆者以智慧教學(xué)的方式上了一節(jié)“解三角形”單元復(fù)習(xí)課,深刻體會(huì)到智慧教學(xué)在單元復(fù)習(xí)課中的價(jià)值．本文基于解三角形單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)錄,對(duì)智慧教學(xué)視角下的單元復(fù)習(xí)課進(jìn)行了教學(xué)反思．

2 教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)解三角形這一章的學(xué)習(xí),學(xué)生已了解正弦定理和余弦定理的內(nèi)容,但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題,怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化,進(jìn)而解決解三角形綜合問(wèn)題,還需通過(guò)復(fù)習(xí)指導(dǎo)來(lái)進(jìn)一步提高．

因此,將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下:(1)利用智慧教學(xué),通過(guò)對(duì)開(kāi)放型劣構(gòu)問(wèn)題的探索與解決,建立解三角形的知識(shí)體系與方法體系;(2)利用智慧教學(xué),通過(guò)互動(dòng)與體驗(yàn),發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng);(3)利用智慧教學(xué)評(píng)價(jià)的便捷性,提高探究問(wèn)題的積極性與興趣．

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是正弦定理、余弦定理的內(nèi)容及其基本應(yīng)用,教學(xué)難點(diǎn)是正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決解三角形問(wèn)題．

3 教學(xué)過(guò)程

3.1 夯基壘臺(tái) 立柱架梁

師:同學(xué)們,美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò):“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要．”我們將在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的情境下復(fù)習(xí)《解三角形》這一章．

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,以數(shù)學(xué)家的名言引入,揭示這節(jié)課將以一連串的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)復(fù)習(xí),融概念復(fù)習(xí)和例題復(fù)習(xí)于一體．

師:前面我們通過(guò)研究直角三角形中的邊角關(guān)系,從特殊到一般,得到解三角形的兩個(gè)定理:正弦定理和余弦定理,從而解決三角形中的應(yīng)用問(wèn)題．那么三角形中的六個(gè)元素(三條邊和三個(gè)角)中知道幾個(gè)就能解三角形?有哪些類(lèi)型呢?我們就從這個(gè)小題開(kāi)始今天的復(fù)習(xí)之旅．

設(shè)計(jì)意圖此情境幫助學(xué)生回憶正、余弦定理的內(nèi)容,思考正、余弦定理的作用及解三角形的幾種常見(jiàn)類(lèi)型．

圖1

師:這樣的三角形有多少個(gè)?

生:無(wú)數(shù)個(gè)．

師:那同學(xué)們?cè)囈辉?請(qǐng)你加一個(gè)條件,確定△ABC,并解三角形．

生2:可以添加c=2,計(jì)算出b等,再計(jì)算出A,C．

生3:可以添加b=6,計(jì)算出sinA等,再計(jì)算出c,C．

通過(guò)生1的條件總結(jié)出:在△ABC中已知兩角及一邊,利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)求出第三個(gè)角,通過(guò)正弦定理求出其余兩條邊．

通過(guò)生2的條件總結(jié)出:在△ABC中已知兩邊及其夾角,利用余弦定理求出第三邊,再根據(jù)余弦定理,通過(guò)三邊求出另外兩個(gè)角．

通過(guò)生3的條件總結(jié)出:在△ABC中已知兩邊及一邊對(duì)角,正、余弦定理都可以用,可啟發(fā)學(xué)生體會(huì)其中的差異．實(shí)際上用余弦定理更簡(jiǎn)單,因?yàn)樗鼘⒃瓎?wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程問(wèn)題,如果用正弦定理,則轉(zhuǎn)化為三角方程問(wèn)題,而且解題步驟會(huì)多一些．

對(duì)于生3的條件:

追問(wèn)1 請(qǐng)分析三角形存在時(shí)b的取值范圍．

追問(wèn)2 若三角形存在,解的情況唯一嗎?

設(shè)計(jì)意圖b確定時(shí)可以用正弦定理處理,也可以用余弦定理處理,在解決問(wèn)題中,還會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情況．通過(guò)追問(wèn)2,將幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算結(jié)合,判斷三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題．

生4:可以再加一個(gè)條件,△ABC的周長(zhǎng)為23．

師:這是個(gè)好問(wèn)題,你怎么求解呢?

設(shè)計(jì)意圖旨在幫助學(xué)生體會(huì)正、余弦定理的作用是將邊角間的關(guān)系數(shù)量化,從而構(gòu)建方程(或方程組),而在具體處理方程時(shí)可以一解到底,也可整體處理、設(shè)而不求．

追問(wèn) 如果不添加條件呢,可以解決三角形中的什么常見(jiàn)問(wèn)題?

設(shè)計(jì)意圖在邊角基礎(chǔ)上,聯(lián)系三角形的還有周長(zhǎng)和面積．顯然周長(zhǎng)問(wèn)題就是求邊長(zhǎng)的問(wèn)題,而面積公式也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一．借此讓學(xué)生體會(huì)基本不等式、構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的同時(shí),也順?biāo)浦垡雒娣e公式的復(fù)習(xí)．

3.2 欲知平直 則必準(zhǔn)繩

師:同學(xué)們思維很活躍!想法一定還有很多,課后可以繼續(xù)交流!我們從不同角度提出了問(wèn)題,用正、余弦定理及三角形的綜合知識(shí)確定三角形,下面我們一起來(lái)梳理一下知識(shí)．

根據(jù)問(wèn)題1對(duì)解三角形這一章進(jìn)行思維導(dǎo)圖的整理,讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)整個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn),回顧易錯(cuò)點(diǎn)和重點(diǎn),在課堂展示中讓學(xué)生“說(shuō)”數(shù)學(xué),鍛煉表達(dá),在學(xué)生評(píng)價(jià)過(guò)程中突出知識(shí)點(diǎn)外,思維導(dǎo)圖中可以呈現(xiàn)解題方法、重點(diǎn)題型,以及數(shù)學(xué)思想等,體會(huì)思維導(dǎo)圖在章節(jié)復(fù)習(xí)中的作用．

師:俗話(huà)說(shuō),先見(jiàn)森林,再見(jiàn)樹(shù)木．我們可以借助思維導(dǎo)圖梳理整章知識(shí)點(diǎn),從而對(duì)整個(gè)章節(jié)有全面的認(rèn)識(shí)．

3.3 蛇化為龍 不變其文

問(wèn)題2已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若a=3,b=5,c=7,點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上,當(dāng)點(diǎn)D滿(mǎn)足,求CD的長(zhǎng)．

生:求△ABC各邊的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)的長(zhǎng)度．

師:比如BC邊的中線(xiàn)怎么求?與高相關(guān)的有哪些知識(shí)?

(學(xué)生答)

師:角平分線(xiàn)怎么求?比如∠C的角平分線(xiàn)?同學(xué)們想一想,寫(xiě)一寫(xiě)．

學(xué)生先自行思考2分鐘,再小組討論,最后以小組為單位提交．學(xué)生講述的時(shí)候,教師板書(shū)方法．

設(shè)計(jì)意圖以三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)為典例,激活學(xué)生思維,在研究圖形的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)和運(yùn)算,加強(qiáng)正、余弦定理的應(yīng)用．

3.4 壹引其綱 萬(wàn)目皆張

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)變式,復(fù)習(xí)正、余弦定理在不同三角形求解問(wèn)題中的應(yīng)用,體會(huì)解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與化歸思想．

3.5 參省乎已 知明無(wú)過(guò)

師:通過(guò)這節(jié)課,你有哪些收獲?還有什么困惑?

思考延伸 在△ABC中,若a=2,b+c=4,請(qǐng)同學(xué)們自行編制問(wèn)題并嘗試解決．

課后作業(yè) (1)完成分層作業(yè);(2)閱讀作業(yè):解三角形中的數(shù)學(xué)文化史(教材第109-111頁(yè),海倫-秦九韶公式、流星不是地球蒸發(fā)物);(3)探究作業(yè):借助米尺和測(cè)量角度的儀器,得到不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離,如旗桿的高．以微課題的形式完成．

4 教學(xué)反思

在本節(jié)課中,筆者主要采用以開(kāi)放性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的情境復(fù)習(xí)教學(xué)方式,促進(jìn)師生、生生互動(dòng)式學(xué)習(xí),讓學(xué)生更好地理解本章內(nèi)容的系統(tǒng)性,更好地發(fā)展高階思維能力．對(duì)復(fù)習(xí)課而言,智慧教學(xué)強(qiáng)調(diào)媒介與技術(shù)的介入,注重運(yùn)用與之匹配的教學(xué)方式,追求生生互動(dòng)交流的深入,歸根結(jié)底,智慧教學(xué)對(duì)教師的綜合素養(yǎng)提出了更高的要求．

1)智慧教學(xué)強(qiáng)調(diào)先進(jìn)媒介技術(shù)的介入,增強(qiáng)教學(xué)的互動(dòng)性,培養(yǎng)思維的深刻性

先進(jìn)媒介與技術(shù)的介入給教學(xué)帶來(lái)了深刻的變化,讓師生互動(dòng)更為便捷．本節(jié)課通過(guò)平板電腦上的數(shù)學(xué)繪圖軟件和在線(xiàn)討論平臺(tái),學(xué)生可以與同學(xué)進(jìn)行互動(dòng)交流,共同解決問(wèn)題,加深對(duì)解三角形知識(shí)的理解和應(yīng)用．此外,平板電腦還可以提供豐富的學(xué)習(xí)資源,如視頻教學(xué)、模擬實(shí)驗(yàn)等,使學(xué)習(xí)內(nèi)容更加生動(dòng)和具體．例如,在復(fù)習(xí)解三角形章節(jié)時(shí),學(xué)生利用平板電腦上的數(shù)學(xué)繪圖軟件,繪制了各種類(lèi)型的三角形,并探究了正弦定理和余弦定理在不同類(lèi)型三角形中的應(yīng)用．通過(guò)可視化的圖形呈現(xiàn),學(xué)生更直觀地理解了幾何概念和數(shù)學(xué)定理,進(jìn)一步增強(qiáng)思維的深刻性．

2)智慧教學(xué)注重適切教學(xué)方式的運(yùn)用,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性,培養(yǎng)思維的靈活性

智慧教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)都需要與之匹配的適切教學(xué)方式的運(yùn)用.本節(jié)課屬于復(fù)習(xí)課,采用以開(kāi)放性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的情境復(fù)習(xí)方式展開(kāi),不斷提升學(xué)生的參與度,對(duì)學(xué)生思維的強(qiáng)度要求也循序漸進(jìn)提高．本節(jié)課中,創(chuàng)設(shè)了多個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題,能夠在較大限度上調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性．學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,不僅要運(yùn)用正弦定理和余弦定理等知識(shí),還需要思考如何合理選擇定理解決實(shí)際問(wèn)題,在此過(guò)程中能夠總結(jié)解題的方法,提煉數(shù)學(xué)思想方法,形成數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的網(wǎng)絡(luò)體系．創(chuàng)設(shè)多個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性．例如,通過(guò)問(wèn)題1的討論,學(xué)生思考并解決了不同條件下的三角形問(wèn)題．他們發(fā)現(xiàn)在已知兩角及一邊的情況下,可以運(yùn)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)和正弦定理求解未知量,而在已知兩邊及其夾角的情況下,可以運(yùn)用余弦定理求解未知量．

3)智慧教學(xué)追求生生互動(dòng)交流的深入,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的互補(bǔ)性,培養(yǎng)思維的廣闊性

教學(xué)應(yīng)該遵循“雙邊性”規(guī)律,堅(jiān)持教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相統(tǒng)一,智慧教學(xué)也不例外．智慧教學(xué)還強(qiáng)調(diào)生生互動(dòng)交流的深入,目的是使得學(xué)生與學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞,相互啟發(fā),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的互補(bǔ)性,打開(kāi)思考問(wèn)題的思路,培養(yǎng)思維的廣闊性．本節(jié)課學(xué)生已經(jīng)基本掌握本章的知識(shí)與方法,關(guān)鍵是構(gòu)建知識(shí)與方法體系．學(xué)生通過(guò)平板電腦的應(yīng)用,在小組討論和合作中分享彼此的解題思路和答案,相互幫助和學(xué)習(xí),提高了合作和交流的能力．在小組討論中,學(xué)生可以共同探索問(wèn)題的解決方法,分享自己的思考和理解,從中獲得不同的觀點(diǎn)和思路,形成解決問(wèn)題的多種方案．例如,在小組討論環(huán)節(jié)中,學(xué)生分析了問(wèn)題2,思考了如何求解三角形中各邊的中線(xiàn)、高和角平分線(xiàn)的長(zhǎng)度,每個(gè)學(xué)生有了自己的思路后還可以學(xué)習(xí)別人的思路,不斷增強(qiáng)自身思維的廣闊性,完善本章的方法體系．

4)智慧教學(xué)要求教師綜合素養(yǎng)的提升,增強(qiáng)技術(shù)的熟練度,提升資源的利用率

教師的專(zhuān)業(yè)結(jié)構(gòu)包括學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)、教育學(xué)和心理學(xué)的知識(shí)、教學(xué)法技能,還應(yīng)該包括現(xiàn)代教學(xué)媒介與技術(shù)的使用.教師素養(yǎng)體現(xiàn)在對(duì)這些專(zhuān)業(yè)結(jié)構(gòu)各方面的理解與掌握上,因此可以認(rèn)為教師的素養(yǎng)也是綜合素養(yǎng)．對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言,智慧教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師綜合素養(yǎng)的整體提升,不能出現(xiàn)明顯的短板,在理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生的同時(shí),還應(yīng)該理解技術(shù)．本節(jié)課中,教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題和引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí),需要注意問(wèn)題的層次和難度,以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和能力,這需要學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)與教學(xué)法技能．而平板電腦的應(yīng)用需要教師具備一定的技術(shù)能力,以確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行．教師需要熟悉相關(guān)應(yīng)用程序和軟件以充分利用平板電腦的功能,并合理安排時(shí)間等各種資源,提升資源的利用率,爭(zhēng)取在有效的時(shí)間內(nèi)使得教學(xué)效果最大化．