劉 琦 王育維 朱文芳 郭映華

（西北機(jī)電工程研究所 咸陽(yáng) 712099）

1 引言

身管在火藥燃?xì)庾饔孟聝?nèi)表面發(fā)生周期性的冷熱循環(huán)作用，導(dǎo)致內(nèi)膛表面發(fā)生磨損，尤其身管膛線起始部最為嚴(yán)重，當(dāng)這種磨損作用達(dá)到一定程度，身管就會(huì)失去應(yīng)有的彈道性能［1］。造成這種磨損的原因是復(fù)雜的，其中彈丸的摩擦作用、彈丸的擠壓作用及彈帶定心部與身管膛線的高速摩擦作用為主要方面。身管磨損導(dǎo)致彈丸出炮口不再滿足旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定與初速或然誤差的要求，從而導(dǎo)致火炮技戰(zhàn)術(shù)水平難以發(fā)揮［2］。

圖1 為某大口徑火炮最大膛壓及初速隨內(nèi)膛磨損量的變化規(guī)律曲線，最大膛壓及炮口初速均隨身管的磨損量增大有不同程度的降低?？梢姡瑑?nèi)膛燒蝕磨損量對(duì)最大膛壓及初速有著重要影響，因此，深入研究身管磨損規(guī)律及其所造成的膛線結(jié)構(gòu)變化，對(duì)身管武器一體化設(shè)計(jì)、身管結(jié)構(gòu)優(yōu)化、彈帶材料的選擇、內(nèi)彈道初速穩(wěn)定性分析、內(nèi)彈道與裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化等具有巨大的理論意義與工程實(shí)用價(jià)值。

圖1 某大口徑火炮最大膛壓及初速隨內(nèi)膛磨損量的變化曲線

本文在前期研究工作基礎(chǔ)上，以某大口徑榴彈炮為研究對(duì)象，考慮高速高壓環(huán)境中的滑動(dòng)摩擦力變化，同時(shí)考慮擠進(jìn)過(guò)程中的能量守恒準(zhǔn)則，將經(jīng)典內(nèi)彈道方程組與彈帶擠進(jìn)過(guò)程耦合起來(lái)，進(jìn)行直接耦合求解。同時(shí)運(yùn)用顯式動(dòng)力學(xué)算法對(duì)比不同膛線結(jié)構(gòu)參數(shù)下彈帶擠進(jìn)過(guò)程的差異。分析不同膛線結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程受力狀態(tài)的影響，得到擠進(jìn)系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程的影響規(guī)律，從而為身管武器一體化設(shè)計(jì)、身管結(jié)構(gòu)優(yōu)化、彈帶材料的選擇、內(nèi)彈道初速穩(wěn)定性分析等提供參考。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 內(nèi)彈道方程組

擠進(jìn)時(shí)期經(jīng)典內(nèi)彈道方程如下［3～4］：

將上述公式合并后，得到以下微分方程：

式中：lψ=l0[1-Δ(1-ψq)/ρq-αqΔψq]；l0為藥室容積縮徑長(zhǎng)；fq為火藥力；ρq為火藥的密度；αq為余容，As為炮膛橫截面積；u1為燃速系數(shù)；sn為壓力指數(shù)，e1為火藥弧厚，χ、λ、μ均為火藥形狀特征量，θ為內(nèi)彈道參量。采用四階龍格庫(kù)塔方法求解式（2），初始值設(shè)為彈丸啟動(dòng)壓力。

2.2 膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期彈丸受力分析

彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期，若彈丸質(zhì)量為m，則彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=mρ2，ρ為慣性半徑，彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為Ω，參照牛頓第二定律，則［5～6］：

其中，后坐質(zhì)量為M，發(fā)射藥質(zhì)量為w，則有：

其中，νw為未燃盡藥粒及燃?xì)獾钠骄俣?，可取，由于?/p>

則彈丸運(yùn)動(dòng)方程為

2.3 Johnson-Cook本構(gòu)模型

彈帶擠進(jìn)過(guò)程的受力和變形情況非常復(fù)雜，不僅產(chǎn)生塑性變形，還受到火藥氣體高溫以及高應(yīng)變率的作用，在本文所建立的有限元模型中，彈帶材料采用的本構(gòu)模型為Johnson-Cook 模型，Johnson-Cook材料模型由兩部分組成。

第一部分：Johnson-Cook塑性模型

在此模型中，Von Mises 屈服應(yīng)力是塑性應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度的函數(shù)［7］。式中，εp為等效塑性應(yīng)變；為等效塑性應(yīng)變率；為參考應(yīng)變率；T為溫度；Tr為參考溫度，一般取室溫；Tm為熔化溫度；A、B、C、m和n是常量。絕熱形變所造成的溫度改變?yōu)椋?］

式中，ρ為材料密度；cp為定容比熱；χ為Taylor-Quinney系數(shù)。

第二部分：Johnson-Cook斷裂失效模型

Johnson-Cook 斷裂模型通過(guò)等效塑性失效應(yīng)變界定損傷［9～10］：

D1～D5為材料斷裂失效參數(shù)；σ*為應(yīng)力三軸度［11］：

3 彈帶擠進(jìn)過(guò)程耦合模型

3.1 幾何模型

彈帶擠進(jìn)過(guò)程幾何模型如圖2 所示，彈丸從卡膛初始位置起，受到膛內(nèi)火藥氣體的推動(dòng)作用，克服彈帶變形阻力沿坡膛軸向推進(jìn)，直到彈帶刻槽完成，彈丸全部進(jìn)入全膛線深。

圖2 彈帶擠進(jìn)過(guò)程示意圖

3.2 有限元模型

應(yīng)用動(dòng)力學(xué)分析軟件建立有限元模型，應(yīng)用HYPERMSEH 軟件對(duì)彈帶刻槽部分采用無(wú)網(wǎng)格光滑粒子流體動(dòng)力（SPH）算法進(jìn)行處理，劃分的身管與彈體有限元模型分別如圖3、圖4。有限元模型中彈帶刻槽SPH粒子與彈帶不刻槽部分采用點(diǎn)-面綁定接觸，SPH 粒子與身管內(nèi)壁的接觸定義為自動(dòng)點(diǎn)對(duì)面接觸，彈帶不刻槽部分與彈體之間、彈體前后定心部與身管內(nèi)壁之間的接觸定義為自動(dòng)面對(duì)面接觸［12］。采用罰函數(shù)法進(jìn)行計(jì)算以及檢測(cè)點(diǎn)-面及面-面接觸［12］，相當(dāng)于在主從節(jié)點(diǎn)的接觸面之間設(shè)置一個(gè)法向彈簧，以限制從節(jié)點(diǎn)對(duì)主表面的穿透，最終劃分的彈帶有限元模型如圖5。

圖3 身管有限元模型

圖4 彈體有限元模型

圖5 彈帶有限元模型

3.3 材料參數(shù)

本文的模型中彈體材料為合金鋼，身管材料為炮鋼，在本次模擬中均采用彈塑性本構(gòu)模型，材料參數(shù)如表1所示。

表1 彈體及身管材料參數(shù)

由于高應(yīng)變率變形通常伴隨應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化及溫度軟化，因此本構(gòu)模型中通常將應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度聯(lián)系起來(lái)，通常表示為［7］

其中，σ是應(yīng)力，ε是應(yīng)變，˙是應(yīng)變率，T是溫度。Johnson 和Cook 提出了一個(gè)考慮應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度對(duì)應(yīng)力影響的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?2］：

其中，A，B，n，C，m是材料常數(shù)；σy為等效應(yīng)力，，sij為偏應(yīng)力張量；為等效塑性應(yīng)變，，εij為應(yīng)變張量；為無(wú)量綱化的應(yīng)變速率，˙為應(yīng)變率；為參考應(yīng)變率；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)為無(wú)量綱化的溫度，Tr為室溫，Tm為材料的熔點(diǎn)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以回歸出材料常數(shù)A，B，n，C，m［12］。所謂的回歸分析法，就是尋找最優(yōu)的參數(shù)A，B，n，C，m，使得：

本文在沖擊試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)非線性擬合得到：A=133 MPa，B=324 MPa，n=0.48，m=1.21，C=0.043，將該材料屬性輸入到有限元模型中用于彈帶擠進(jìn)過(guò)程的計(jì)算。

3.4 計(jì)算工況

為了簡(jiǎn)化模型，忽略次要影響因素，對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程作如下簡(jiǎn)化：不考慮卡膛過(guò)程，即彈丸初始位置為彈帶與坡膛起始段接觸位置，忽略彈帶的初始應(yīng)力與變形；卡膛到位后，認(rèn)為彈帶和坡膛傾角緊密配合，并將此位置作為彈丸擠進(jìn)過(guò)程的開始；忽略不均衡問(wèn)題，假定彈丸與身管軸線共心，摩擦力與運(yùn)動(dòng)阻力都沿軸線方向；忽略彈丸前部的空氣阻力和激波的影響；不考慮身管與彈丸在重力下產(chǎn)生的應(yīng)力與變形；不考慮身管的后坐運(yùn)動(dòng)。目前，對(duì)身管損傷，尚缺乏有效描述方法。身管在使用過(guò)程中，燒蝕磨損導(dǎo)致的典型損傷有兩種：坡膛損傷和線膛損傷，以特征量值來(lái)表征，具體包括坡膛長(zhǎng)度變長(zhǎng)和膛線形狀變化（陽(yáng)線高度減小和陽(yáng)線寬度變窄）等情況，本文分別對(duì)這兩種典型損傷的三種情況下的彈丸擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬和分析研究。本文所計(jì)算的某大口徑榴彈炮坡膛長(zhǎng)度為101mm，而模擬磨損坡膛取坡膛長(zhǎng)度為120mm；正常膛線陽(yáng)線高度為1.27mm，而模擬磨損膛線高度為1.1mm，正常陽(yáng)線寬度為3.81mm，而模擬磨損膛線寬度為3.5mm。

4 結(jié)果分析

4.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

本文計(jì)算了坡膛長(zhǎng)度為101mm、陽(yáng)線高度為1.27mm 及陽(yáng)線寬度為3.81mm 時(shí)某大口徑榴彈炮的彈帶擠進(jìn)過(guò)程，計(jì)算結(jié)果如圖6～圖10，其中圖6為擠進(jìn)完成時(shí)彈帶溫度場(chǎng)分布，可以看出，彈帶最高溫度為189℃，遠(yuǎn)低于彈帶材料的熔融溫度1086℃。圖7 為擠進(jìn)完成時(shí)彈帶應(yīng)力場(chǎng)分布，最大應(yīng)力為569MPa，超過(guò)了彈帶材料的靜態(tài)屈服應(yīng)力123MPa，材料發(fā)生屈服變形。圖8為擠進(jìn)完成時(shí)彈帶的塑性應(yīng)變分布，刻槽完成時(shí)，彈帶的最大塑性應(yīng)變率為1.528，且后彈帶的應(yīng)變率大于前彈帶。圖9 和圖10 分別為耦合計(jì)算的彈丸膛內(nèi)速度與加速度曲線，圖11 為擠進(jìn)過(guò)程擠進(jìn)阻力變化曲線，從圖11 可以看出，在兩條彈帶刻槽時(shí)刻之間，彈帶擠進(jìn)阻力有一段波谷；彈帶動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力變化規(guī)律與經(jīng)典理論中準(zhǔn)靜態(tài)模型的擠進(jìn)阻力曲線有較大差別，最大擠進(jìn)阻力為88.9KN，而準(zhǔn)靜態(tài)值為86.68KN，動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力值略高于準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)阻力。

圖6 擠進(jìn)完成時(shí)彈帶溫度場(chǎng)分布

圖7 擠進(jìn)完成時(shí)彈帶應(yīng)力場(chǎng)分布

圖8 擠進(jìn)完成時(shí)彈帶塑性應(yīng)變場(chǎng)分布

圖9 彈丸速度曲線

圖10 彈丸加速度曲線

圖11 擠進(jìn)阻力變化曲線

4.2 坡膛磨損對(duì)擠進(jìn)阻力的影響

用坡膛長(zhǎng)度的減小模擬身管在使用過(guò)程中的坡膛磨損，彈帶、彈丸及膛線高度的尺寸均保持不變。圖12 為坡膛長(zhǎng)度分別為101mm 和120mm 時(shí)彈帶沿程擠進(jìn)阻力的變化，從圖中可以看出，坡膛長(zhǎng)度變長(zhǎng)，彈丸運(yùn)動(dòng)阻力減小，擠進(jìn)壓力變小。

圖12 不同坡膛長(zhǎng)度擠進(jìn)阻力對(duì)比

用身管膛線陽(yáng)線高度的減小模擬身管在使用過(guò)程中的膛線磨損，圖13 為陽(yáng)線高度分別為1.27mm 和1.1mm 時(shí)彈帶沿程擠進(jìn)阻力的變化，從圖中可以看出，線膛損傷后，陽(yáng)線高度降低，這種情況下相當(dāng)于擠進(jìn)時(shí)彈帶過(guò)盈量和強(qiáng)制量相對(duì)減小，彈丸與身管之間的作用趨緩，可以理解為坡膛相應(yīng)位置最大應(yīng)力較小，彈丸擠進(jìn)相對(duì)容易，彈帶擠進(jìn)阻力的最大值由88.9KN降低為79.3KN。

圖13 不同陽(yáng)線高度擠進(jìn)阻力對(duì)比

用陽(yáng)線寬度的減小模擬身管在使用過(guò)程中膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的磨損，圖14 為陽(yáng)線寬度分別為3.81mm和3.5mm 時(shí)擠進(jìn)阻力的對(duì)比，從圖可以看出，陽(yáng)線寬度變小，彈丸擠進(jìn)過(guò)程中的初始阻力減小。陰線寬度的相對(duì)增加，給彈帶提供了更大的材料流動(dòng)空間，彈帶擠進(jìn)更加容易，最大擠進(jìn)阻力降低為77.8KN。

圖14 不同陽(yáng)線寬度擠進(jìn)阻力對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文將經(jīng)典內(nèi)彈道方程組與彈帶擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行耦合，建立彈帶擠進(jìn)過(guò)程耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)某大口徑榴彈炮彈帶擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算，在此基礎(chǔ)上，對(duì)比了不同坡膛結(jié)構(gòu)對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程擠進(jìn)阻力的差異，得出以下結(jié)論：

1）彈帶動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力變化規(guī)律與經(jīng)典理論中準(zhǔn)靜態(tài)模型的擠進(jìn)阻力曲線有較大差別，最大擠進(jìn)阻力88.9KN，而準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)此值為86.68KN，動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力值略高于準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)阻力。

2）彈帶擠進(jìn)完成時(shí)刻對(duì)應(yīng)膛底壓力為168MPa，比經(jīng)典內(nèi)彈道理論中擠進(jìn)壓力取經(jīng)驗(yàn)值30MPa 要大得多，因此，傳統(tǒng)的擠進(jìn)壓力假設(shè)誤差較大。

3）擠進(jìn)過(guò)程中彈帶絕熱變形產(chǎn)生的熱量不足以使彈帶材料熔化，最高溫度為189℃，未達(dá)到材料熔化溫度，因此彈帶在擠進(jìn)過(guò)程中未發(fā)生熔融。

4）坡膛長(zhǎng)度變長(zhǎng)，彈丸運(yùn)動(dòng)阻力減小，擠進(jìn)壓力變??；膛線陽(yáng)線高度減小，擠進(jìn)時(shí)彈帶過(guò)盈量和強(qiáng)制量相對(duì)減小，彈丸與身管之間的作用趨緩，彈丸擠進(jìn)相對(duì)容易，彈帶擠進(jìn)阻力降低；陽(yáng)線寬度變小，彈丸擠進(jìn)過(guò)程中的初始阻力減小，陰線寬度的相對(duì)增加，給彈帶提供了更大的材料流動(dòng)空間，彈帶擠進(jìn)更加容易，最大擠進(jìn)阻力降低。