馬明楠

（江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，上海 201913）

門座式起重機(jī)是船舶造修企業(yè)的主要起重設(shè)備，其運(yùn)行正常與否，直接關(guān)系到船舶修造的進(jìn)程及生產(chǎn)任務(wù)的完成。為了保證門座式起重機(jī)的安全運(yùn)行，在每臺起重機(jī)上都安裝有力矩限制器，用以指示當(dāng)前起吊的重量、工作幅度。當(dāng)起吊重量和工作幅度超出了允許的力矩范圍，力矩限制器就會發(fā)出控制指令，限制起重機(jī)的工作，保證起重機(jī)的安全。

如果起重機(jī)力矩限制器的幅度指示發(fā)生故障，顯示錯誤的幅度值，就會影響正常的生產(chǎn)。當(dāng)顯示幅度值大于實(shí)際值時(shí)，就會限制起重機(jī)的起吊能力，在實(shí)際可以起吊的情況下，由于顯示幅度值的偏差而不能起吊。當(dāng)顯示幅度值小于實(shí)際值，力矩限制器會允許起吊較大的重量，從而引發(fā)起重機(jī)的超載，直接影響安全生產(chǎn)。

對此，需對每臺門座式起重機(jī)制作用于指示起重機(jī)實(shí)際工作幅度的機(jī)械式幅度指示器。機(jī)械式幅度指示器由指針和表盤組成，安裝在起重機(jī)臂架上。表盤與臂架固定，跟隨臂架的轉(zhuǎn)動；指針的一端用轉(zhuǎn)軸與臂架相連接，另一端（指針尖端）靠自重保持向下的狀態(tài)；當(dāng)臂架擺動到某個(gè)幅度時(shí)，表盤也跟隨臂架轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置，此時(shí)，指針即指示出起重機(jī)的實(shí)際幅度值。

制作機(jī)械式幅度指示器，關(guān)鍵是繪制幅度指示器的表盤刻度。為了繪制表盤刻度，需要獲得臂架角度與起重機(jī)工作幅度的對應(yīng)關(guān)系，即臂架角度與工作幅度的對照表。通常，對照表采用現(xiàn)場取值的方法獲得。即把指針安裝于臂架上，然后，根據(jù)地面實(shí)測幅度值，在刻度盤上做上刻度記錄。這種方法不但需要花費(fèi)很長的時(shí)間進(jìn)行取值，而且由于讀取、記錄、制作等多重環(huán)節(jié)的誤差積累，最終結(jié)果誤差較大。另外，由于這種方法需要現(xiàn)場作業(yè)，將占用大量起重機(jī)工作時(shí)間，在生產(chǎn)繁忙的現(xiàn)在，如果每臺起重機(jī)都采用這樣的方法，必將嚴(yán)重影響生產(chǎn)。因此，我們提出采用較為簡單的方法—運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何計(jì)算的方法來獲取對照表，即利用幾何原理建立門座式起重機(jī)臂架角度與起重機(jī)工作幅度之間的函數(shù)關(guān)系，并通過設(shè)定不同的臂架角度，求算對應(yīng)的幅度值。

現(xiàn)有的門座式起重機(jī)中，起重機(jī)的臂架系統(tǒng)主要有2 種結(jié)構(gòu)形式：（1）單臂架結(jié)構(gòu)；（2）四連桿結(jié)構(gòu)。單臂架的結(jié)構(gòu)形式較為簡單，其幅度與臂架角度之間存有簡單的余弦關(guān)系，因此，建立單臂架門座式起重機(jī)的幅度和臂架角度數(shù)學(xué)關(guān)系式也就比較簡單（見圖1）。而四連桿結(jié)構(gòu)的門座式起重機(jī)，其臂架夾角與幅度的關(guān)系較為復(fù)雜，需要通過幾何分析等數(shù)學(xué)方法加以推導(dǎo)。

圖1 單臂架門座式起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)

首先，我們來看一下四連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖（如圖2），O 點(diǎn)為臂架下鉸點(diǎn)，A 點(diǎn)為人字架上鉸點(diǎn)。OC 為臂架、AB 為大拉桿、BCD 為象鼻梁。

圖2 120T 變幅四連桿結(jié)構(gòu)圖

由圖可知，桿OA 是起重機(jī)機(jī)架，為不動件，桿OC是起重機(jī)的臂架，為主動件，隨著OC 的運(yùn)動，即臂架角度（∠COE）的變化，象鼻梁BCD 做相對運(yùn)動，起重機(jī)的工作幅度（FE）亦隨之變化。本文以某公司120T門座式起重機(jī)為例來求算臂架角度α（∠COE）與幅度FE 之間的關(guān)系。

根據(jù)120T 門座式起重機(jī)的圖紙，我們可以獲知，∠AOE=105°，OA=15.013m，OC=32.538m，AB=26.307m，BC=5.498m，CD=17.19m，BD=22.532m，OF=3m。

在圖2 中添加輔助線連接AC 兩點(diǎn)，并設(shè)∠ACB=∠1，∠ACO=∠2，過D 點(diǎn)做OE 的平行線，設(shè)其與CD的夾角為β。

根據(jù)三角余弦定理，在△AOC 中有

同理，在△ACB 和△ACO 中可寫出：

由此可得：

在圖3 中， 延長BC 和DH 相交于G， 并設(shè)∠GCD=∠4，∠CGH=∠5。

圖3

由△BCD，可得

式中，BC、CD、BD 為已知，代入上式后可得

由圖3 可知：

由圖1 可知

由式（1）～（6）可立方程式

此方程組即為起重機(jī)臂架角度α 與起重機(jī)工作幅度FE 之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

數(shù)學(xué)關(guān)系是建立以后，如何求解也是一個(gè)問題。如果采用常規(guī)的計(jì)算方法，對每個(gè)臂架角度都一步一步地進(jìn)行計(jì)算，將耗費(fèi)很長的時(shí)間，并且容易產(chǎn)生計(jì)算錯誤。因此，我們利用Microsoft Excel 的函數(shù)計(jì)算功能，把各個(gè)已知量輸入表格，并在相應(yīng)的表格中建立函數(shù)關(guān)系式，利用Excel 幫助計(jì)算。圖4 是輸入已知量后的狀況。

圖4

然后在第3 行的其他對應(yīng)表格中根據(jù)方程組建立未知量與已知量間關(guān)系。

在AC2下面的I3 格中輸入以下方程：

= P O W E R ( A 3 , 2 ) + P O W E R ( B 3 , 2 ) -2*A3*B3*COS(105*PI()/180-H3*PI()/180)。

在角1 下面的J3 格中輸入：

=A C O S((I 3+P O W E R(C 3,2)-P O W E R(D 3,2))/(2*SQRT(I3)*C3))/3.1415926*180。

在角2 下面的K3 格中輸入：

=A C O S((I 3+P O W E R(B 3,2)-P O W E R(A 3,2))/(2*SQRT(I3)*B3))/3.1415926*180。

在β 下面的L3 格中輸入：=J3+K3-H3-G3。

最后在f（即FE）下面的M3 格中輸入：=B3*COS(H 3*PI()/180)+E3*COS(L3*PI()/180)+3

Excel 自動幫助我們計(jì)算出各個(gè)未知量。如圖5 所示。

圖5

利用Excel 的拖放復(fù)制功能，可以很容易地將輸入的計(jì)算公式復(fù)制到下面的行列中。

在Excel 表格的H 列中，我們根據(jù)變幅的角度范圍（40°～70°），在變幅范圍內(nèi)以每一增量為0.01°輸入不同的臂架角度α 值，即可獲得在對應(yīng)角度下各個(gè)相關(guān)參數(shù)的值（中間計(jì)算值），以及我們所需要的變幅幅度值（f）。

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，我們選擇幾個(gè)臂架角度，在AUTOCAD 中繪出臂架系統(tǒng)并測量幅度FE 的值，結(jié)果和Excel 中的計(jì)算結(jié)果一致。同時(shí)，為保證理論計(jì)算值和實(shí)際狀態(tài)下數(shù)值的一致性，我們通過對一臺門機(jī)的幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測，證實(shí)理論數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)間的差值，在誤差范圍以內(nèi)。

通過Excel 的計(jì)算，我們得到許多不同α 值下的幅度值，并根據(jù)實(shí)際位置需要進(jìn)行了篩選，表1 如下。

表1

最后，根據(jù)表1 在CAD 中繪制刻度盤的樣式，為表盤的制作做好模板。

通過上述推導(dǎo)，我們不僅完成了工作，同時(shí)獲得了四連桿結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程式，提高了工作的效率。我們運(yùn)用此方程式不僅完成了120T 門座式起重機(jī)幅度值的計(jì)算，同時(shí)也很快完成了其他多臺門座式起重機(jī)的幅度值的計(jì)算。通過計(jì)算機(jī)計(jì)算，我們可以把誤差控制在較小的范圍內(nèi)，并且不占用起重機(jī)的工作時(shí)間，不影響起重機(jī)的正常生產(chǎn)活動。