高仁祖，馬曉泉，李向東，顧聲龍

(1.青海省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，青海 西寧 810001；2.青海大學(xué)水利電力學(xué)院，青海 西寧 810016；3.黃河上游生態(tài)保護(hù)與高質(zhì)量發(fā)展實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810016)

0 引言

實(shí)現(xiàn)生態(tài)文明、綠色發(fā)展是我國西北社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要目標(biāo)。隨著蘭-西城市群發(fā)展規(guī)劃理念的提出，加快推進(jìn)“一優(yōu)兩高”戰(zhàn)略以及“大西寧”的規(guī)劃構(gòu)建，“引黃濟(jì)寧”工程作為解決區(qū)域發(fā)展不平衡不充分問題、實(shí)施扶貧開發(fā)和改善民生具有重要意義[1]?！耙S濟(jì)寧”工程分為引水工程和供水工程兩部分，工程規(guī)劃從黃河干流上游龍羊峽水庫引水，經(jīng)隧洞穿越拉脊山自流輸入到湟水南岸，向湟水干流及南岸、城鄉(xiāng)生活、工業(yè)園區(qū)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境建設(shè)保護(hù)供水，以提高水安全保障能力。

在供水工程中，為保證渠道及重要建筑物的運(yùn)行安全和渠道分段檢修，滿足渠道安全運(yùn)行等需要，結(jié)合實(shí)際地形溝道設(shè)置相應(yīng)的退水建筑物。由于退水渠的特殊性，退水流量較大，坡度較陡，為防止水流對(duì)退水出口處地面造成沖刷，退水渠末端設(shè)置消力池進(jìn)行消能。因此，退水渠的水力特性研究對(duì)工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理具有十分重要的意義。通常規(guī)模以上重要退水渠的水力特性研究一般以物理模型試驗(yàn)[2]和數(shù)值模擬[3]為主，由于資金有限以及場地的限制，所以本次研究使用數(shù)值模擬方法。本文基于傳統(tǒng)的拉格朗日流體力學(xué)光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué)(SPH)方法，對(duì)退水渠的水力特性進(jìn)行數(shù)值模擬。

SPH(Smoothed Particles Hydrodynamics)方法首次被Gingold和Monaghan提出[4]，近30多年的發(fā)展，在流體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，比如，潰壩流[5]、自由表面流動(dòng)[6]、多相流[7]等，相應(yīng)成熟的SPH程序軟件有DualSPHysics[8]、SPHinXsys[9]、GPUSPH[10]等。DualSPHysics開源程序包已得到國內(nèi)外許多學(xué)者的驗(yàn)證[11-12]以及應(yīng)用[13-14]，2019年張?jiān)圃芠15]等數(shù)值模擬陡坡水躍，結(jié)果與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了SPH出入流方法對(duì)陡坡水躍的數(shù)值模擬可行性。然而，國內(nèi)外對(duì)退水渠開展的數(shù)值模擬以及物理模型試驗(yàn)甚少，相關(guān)成果不多，尤其通過SPH方法數(shù)值模擬退水渠并未給出相應(yīng)合理的研究成果。

因此，本文使用DualSPHysics 5.0開源程序代碼對(duì)退水渠進(jìn)行三維數(shù)值模擬，在4種流量的工況下，分析退水渠水流的水面線變化、流速變化以及渠道末端消力池的消能效果，并得出一些趨勢(shì)性的結(jié)論，更好地指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理。

1 模擬方法

1.1 SPH方法的基本方程

SPH方法認(rèn)為，如果場變量在計(jì)算區(qū)域中是連續(xù)且光滑的，則粒子上的場變量可以由周圍粒子的場變量值核估計(jì)而來。SPH方程的建立有2個(gè)重要的步驟。第一步是核計(jì)算，第二步是粒子估計(jì)。核估計(jì)完成場變量或場變量梯度的插值，而粒子估計(jì)則完成對(duì)核估計(jì)積分表達(dá)式中的粒子離散。

1.2 核估計(jì)與粒子估計(jì)

對(duì)于一個(gè)連續(xù)光滑函數(shù)f(x)，在定義域Ω上一點(diǎn)的函數(shù)值可以表達(dá)為：

(1)

其中，

(2)

式中，x—空間位置矢量；δ(x-x′)—狄拉克δ函數(shù)。

若δ函數(shù)用函數(shù)W(x-x′，h)替代[16]，則f(x)可近似為：

(3)

式中，W(x-x′，h)—SPH中的核函數(shù)，它的值取決于兩點(diǎn)之間的距離|x-x′|和光滑長度h，它與光滑因子k一同決定了光滑函數(shù)影響域的大小。

對(duì)于(3)式，進(jìn)行粒子離散化為：

(4)

式中，mj—配對(duì)粒子j的質(zhì)量；ρj—配對(duì)粒子j的密度。

對(duì)粒子i處場函數(shù)的粒子估計(jì)最終為：

(5)

其中，

Wij=W(xi-xj，h)

(6)

粒子i處場函數(shù)空間導(dǎo)數(shù)的粒子估計(jì)最終[17]為：

(7)

其中，

(8)

rij=|xi-xj|

(9)

式中，rij—粒子間距；xi—i粒子的矢量位置；xj—j粒子的矢量位置。

1.3 控制方程

在流體動(dòng)力學(xué)中，流體運(yùn)動(dòng)的控制方程(Navier-Stokes方程)表示為：

(10)

(11)

式中，ρ、v—流體的密度、速度；P、fs—流體的靜水壓力、表面張力；μ—流體的動(dòng)力黏性系數(shù)；t—時(shí)間。

在不可壓縮流動(dòng)問題中，利用弱可壓縮[18]狀態(tài)方程表示如下：

(12)

(13)

式中，B—參考?jí)簭?qiáng)；γ—常數(shù)，在水中γ=7；ρ0—水的密度1000kg/m3；c0—聲速，應(yīng)在流體最大速度的10倍以上，來保證模擬流場的不可壓縮性。

SPH方法通過核函數(shù)和粒子近似，將拉格朗日形式的N-S方程式(10)和式(11)離散為：

(14)

(15)

式中，Wij—核函數(shù)；Πij—人工黏性項(xiàng)[19]。

2 模型布置與方法驗(yàn)證

2.1 幾何模型布置

根據(jù)“引黃濟(jì)寧”工程中的眾多退水渠原型，如圖1所示建立了1∶1的退水渠數(shù)值幾何模型，其中主干渠是“引黃濟(jì)寧”工程中的供水渠道，分水池的建立是為了調(diào)取部分主干渠的水量對(duì)周邊縣級(jí)區(qū)域起到灌溉作用，本文是研究退水渠的水力特性，因此不再考慮分水池調(diào)水灌溉這一作用。圖1中節(jié)制閘與渠道入口的距離為10.6m，退水渠的渠道中心與渠道入口的垂直距離為5.95m，圓形分水池的半徑為3.8m，坡度為1∶6，消力池底坎高度為1m，其它渠段尺寸見表1。在數(shù)值模擬中，粒子間距dx為0.1m，時(shí)間步長為1.5×10-4s，模擬總時(shí)長80s，使用出入流開放邊界條件[18]來穩(wěn)定流量，入流面積為2m×2.1m(寬×高)，4種退水流量分別為5.7m3/s(最小流量)、5.99m3/s(設(shè)計(jì)流量)、7.29m3/s(加大流量)和8.4m3/s(限制流量)。節(jié)制閘的開閉狀態(tài)在數(shù)值模擬時(shí)為完全閉合。

表1 幾何模型各部分的尺寸大小

圖1 退水渠三維幾何模型布置圖及坐標(biāo)原點(diǎn)分布

2.2 本文的SPH方法在陡坡水躍中的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證DualSPHysics方法在數(shù)值模擬陡坡水力特性方面的準(zhǔn)確性及可行性，選取文獻(xiàn)中陡坡水躍研究的方案，文獻(xiàn)中葛旭峰[20]研究不同坡度不同流量的陡坡水躍特性，給出了試驗(yàn)值與流體軟件Fluent模擬值一致的結(jié)論。如圖2所示，參考了文獻(xiàn)[20]中的幾何模型尺寸建立了數(shù)值幾何模型，選取文獻(xiàn)[20]中坡度為30°、陡坡長度為0.6m、流量Q分別為42.17、25.18L/s的工況，且臨界水深hk分別為0.1043、0.074m。在模擬過程中選擇出入流開放邊界條件[15]，粒子間距dx=0.01m，時(shí)間步長為1.5×10-4s，模擬時(shí)長為50s。圖2中x表示從坡底的折坡點(diǎn)開始x方向上的距離，即離消力池起點(diǎn)的絕對(duì)距離。

圖2 陡坡三維幾何模型布置圖

如圖3所示，給出了不同流量的試驗(yàn)值[20]與DualSPHysics方法的模擬值的水面線變化曲線圖，x/hk表示離消力池起點(diǎn)的相對(duì)位置。從圖3中分析得出，模擬值變化與試驗(yàn)值變化趨勢(shì)一致，然而此處為水流從急變流向緩流變化的轉(zhuǎn)折處，水面線起伏較大，流態(tài)處于復(fù)雜且隨機(jī)的湍流狀態(tài)，因此，此處水面線的模擬值與試驗(yàn)值之間的誤差較大，其誤差大于其余段的水面線誤差。當(dāng)流量Q=25.18L/s時(shí)，模擬值與試驗(yàn)值[20]的平均誤差為2.47%；流量Q=42.17L/s時(shí)，模擬值與試驗(yàn)值[20]的平均誤差為-8.7%。在水躍旋滾劇烈處，水面波動(dòng)明顯，數(shù)值模擬情況較差，但水面線總體趨勢(shì)一致，通過水面線的平均誤差分析，得出DualSPHysics方法在數(shù)值模擬陡坡水力特性方面，具有一定的準(zhǔn)確性以及可行性。

圖3 水面線對(duì)比曲線圖

3 計(jì)算結(jié)果及分析

圖4 四種流量下，沿程水面線變化曲線圖

如圖5所示，給出了設(shè)計(jì)流量5.99m3/s和加大流量7.29m3/s的流速分布云圖，對(duì)退水渠的流場進(jìn)一步分析，從圖5中分析得出：整個(gè)渠道中的水流流態(tài)穩(wěn)定，無嚴(yán)重的水流沖擊、飛濺等對(duì)工程不利的現(xiàn)象。整個(gè)退水渠流速最大處分布在陡坡段末，然而，流速越大的位置，受到水流的沖刷越大，因此，在具體工程中應(yīng)該對(duì)沖刷嚴(yán)重的部位加強(qiáng)鞏固。通過整個(gè)渠道流速色值來分析，陡坡色值表較大，而水流進(jìn)入消力池后，色值變低，從而更加反映了消力池削減水流流速的效果。如圖6所示，給出了4種流量下沿退水渠的流速變化曲線，從圖6中分析得出：流速整體沿陡坡增大，圖6中色值明顯增加；在陡坡段末流速受到消力池旋滾區(qū)域的影響，水流流態(tài)處于湍流，水流之間存在著許多個(gè)隨機(jī)的大大小小的漩渦結(jié)構(gòu)，漩渦結(jié)構(gòu)之間的剪切作用使得流速趨勢(shì)變得急劇下降，最后沿消力池段變得平緩。最大流速6.53m/s發(fā)生在陡坡段末x=35m的位置。

圖5 兩種流量下，流速分布三維云圖

圖6 四種流量下，流速分布曲線圖

最后，如圖7所示，對(duì)沿退水渠變化的消能率進(jìn)行分析，從圖7中分析得出：消能率沿退水渠增大，在消力池段，整體消能率的增長變得緩慢。在消力池段，消能率隨著流量的增大，消能效果反而下降。在x=35m至x=45m之間，由于水流流態(tài)復(fù)雜，處于湍流旋滾區(qū)域，藍(lán)點(diǎn)線和紅點(diǎn)線消能率曲線呈先減小后增大趨勢(shì)。然而，總體消能率的趨勢(shì)沿程呈增長趨勢(shì)，總體消能率在55%左右，消能效果顯著。其中消能率的計(jì)算公式[22]如下：

圖7 四種流量下，消能率分布曲線圖

(16)

式中，Ei—斷面單位重量液體所具有的總能量；i=1，2，分別表示躍前、后斷面；zib—渠道底面面標(biāo)高；vi—斷面平均流速；hi—斷面平均水深。

4 討論與結(jié)論

退水渠是渠系建筑物不可缺少的部分，在“引黃濟(jì)寧”的供水工程各段分布眾多，退水渠承擔(dān)著排泄灌溉渠道內(nèi)剩余水量或入渠洪水的責(zé)任，不同流量的退水渠會(huì)產(chǎn)生不同的水力特性，這些變量最終將會(huì)影響整個(gè)退水渠排水的功能，影響著下游原始河道防沖消能，因此，對(duì)退水渠的數(shù)值模擬其意義重大。DualSPHysics 5.0開源程序代碼是基于SPH粒子法比較成熟的流體軟件，在國內(nèi)外應(yīng)用廣泛[8，11-12]，在自由表面流方面的數(shù)值模擬技術(shù)趨于成熟，其次三維的數(shù)值模擬相比于以往的二維流體仿真[11-12]，在模擬整個(gè)流場方面會(huì)更加真實(shí)以及數(shù)值結(jié)果精度會(huì)提高很多。本文基于DualSPHysics方法對(duì)退水渠進(jìn)行三維數(shù)值模擬，通過四種不同流量的工況，分析研究退水渠水流沿程水深、水流流速以及消能率的變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)退水渠道體型一定，入流流量越大，渠道沿程水深在消力池中也隨之增大。根據(jù)GB 50288—2018《灌溉與排水工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[21]對(duì)分水池段的水面線超高驗(yàn)算，得出加大流量為7.29m3/s時(shí)退水渠的邊墻高度設(shè)計(jì)合理。

(2)對(duì)退水渠中水流流速分析，在陡坡段末x=35m處的渠道水流流速最大，此位置受水流沖刷影響較大，需在具體工程中對(duì)沖刷嚴(yán)重的部位加強(qiáng)鞏固。通過陡坡段以及消力池段的流速云圖發(fā)現(xiàn)，色值變化明顯，極大的反應(yīng)了消力池的效能效果，同時(shí)消力池中的流態(tài)為湍流，表現(xiàn)出流態(tài)穩(wěn)定且無明顯不利工程運(yùn)行的問題。

(3)退水渠道消能率隨著入流流量的減小而增大，即消力池在小流量的工況下消能效果更好，總體消能率達(dá)到了55%左右，消能效果明顯。

(4)本文只是對(duì)流量變化下的退水渠的水力特性進(jìn)行了數(shù)值分析，得出了一些趨勢(shì)性的結(jié)論，但是對(duì)于不同尺寸退水渠的數(shù)值分析沒有系統(tǒng)的論證，希望在今后的時(shí)間里做出合理的成果。