譚慶

（中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610031）

1 GIS 選線空間信息分析模型

GIS 選線空間信息分析模型的基本思想為，根據(jù)鐵路選線的要求選取多種成本因素作為約束條件，包括地形地貌、水文條件、文物古跡、土地利用類型等，從空間尺度層面分析上述成本因素對鐵路選線的影響程度，并將各成本因素對鐵路選線影響程度的空間信息進(jìn)行加權(quán)與疊置分析，得到鐵路選線的成本距離，基于此構(gòu)建以綜合成本最低為目標(biāo)的最優(yōu)路徑算法，實(shí)現(xiàn)鐵路的最優(yōu)化選線[1-2]。

1.1 成本距離

成本距離是一種以成本為單位測算的距離，對于某源位置，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)柵格單元均可找到最佳的行程路徑與方向，以實(shí)現(xiàn)其與源位置成本距離最小化。當(dāng)前對柵格單元之間的成本距離計(jì)算多將柵格單位的中心點(diǎn)作為結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)之間的成本距離作為柵格單元之間的成本距離。結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間利用連接線連接，連接線賦有成本因素、權(quán)重等相關(guān)阻抗值，結(jié)點(diǎn)之間連接線的方向包括直接相鄰型、對角相鄰型，其成本距離計(jì)算方式不同[3]，如圖1（a）所示為直接相鄰型成本距離，中心柵格單元為i，周邊柵格單位相較于該源位置而言均為i+1，但不同方向的連接線成本距離不同，計(jì)算方法如式（1）所示：

圖1 不同方向的連接線成本計(jì)算方法

式（1）中：Ni為柵格單元i的累計(jì)費(fèi)用；Ri為柵格單元i的阻抗值；Ri+1為柵格單元i+1 的阻抗值；Ni+1為柵格單元i+1 的累計(jì)費(fèi)用。

如圖1（b）所示為對角相鄰型成本距離，中心單元為i，周邊柵格單位相較于該源位置而言均為i+1，但不同方向的連接線成本距離不同，計(jì)算方法如式（2）所示：

式（2）中：Ni為柵格單元i的累計(jì)費(fèi)用；Ri為柵格單元i的阻抗值；Ri+1為柵格單元i+1 的阻抗值；Ni+1為柵格單元i+1 的累計(jì)費(fèi)用。

由上述計(jì)算公式可知，成本距離的計(jì)算既與柵格單元和源位置之間的距離相關(guān)，也與連接線的阻抗值相關(guān)。

1.2 成本因素選取

以鐵路選線為例，其最優(yōu)路線設(shè)計(jì)涉及的成本因素眾多，各成本因素對鐵路選線的影響程度不同，需要綜合考慮不同因素對鐵路選線成本的影響，優(yōu)選出綜合成本最低、各項(xiàng)效益最高的鐵路路線。

在選取成本因素前，需對常見的鐵路選線方法進(jìn)行研究，從中提煉出關(guān)鍵性的成本因素。如常見的環(huán)境選線，是在鐵路路線設(shè)計(jì)過程中充分融入自然、環(huán)保等理念，最大化降低鐵路工程對周邊自然特征與人文景觀的硬性切割，提高鐵路線形、鐵路構(gòu)造與周邊自然環(huán)境與人文景觀的協(xié)調(diào)性。此次鐵路選線充分吸收地質(zhì)選線、環(huán)境選線、安全選線等方法的基本要求，選取地形地貌、土地利用、生態(tài)環(huán)境、人文景觀、交通設(shè)施等一級成本因素。對一級成本因素加以細(xì)化，構(gòu)建鐵路選線成本因素體系如表1 所示。

表1 鐵路選線成本因素體系

1.3 成本因素權(quán)重計(jì)算

在成本因素選取的基礎(chǔ)上，利用層次分析法對成本因素在鐵路選線中的權(quán)重進(jìn)行量化。層次分析法的實(shí)現(xiàn)流程如下。

1.3.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型

遞階層次結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建過程是將鐵路選線這一現(xiàn)實(shí)問題從源頭進(jìn)行剖析與細(xì)化，逐層分解形成目標(biāo)層、要素層與方案層。在政府投資項(xiàng)目全過程工程咨詢服務(wù)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中，咨詢服務(wù)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)即為目標(biāo)層，將這一研究目標(biāo)進(jìn)行要素細(xì)化，逐層逐級確定成本因素（一級成本因素、二級成本因素等），以便對研究目標(biāo)進(jìn)行量化評價(jià)。

1.3.2 構(gòu)造判斷矩陣

在遞階層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，構(gòu)造判斷矩陣，利用專家經(jīng)驗(yàn)法綜合研判分析成本因素兩兩之間的重要性，為要素層中因素的權(quán)重決策分析奠定基礎(chǔ)。定義要素層中的任意兩個(gè)成本因素分別為I 與J，參照兩個(gè)成本因素重要性判斷矩陣標(biāo)度參考表（見表2），對要素層中的成本因素進(jìn)行重要性兩兩對比與打分。

表2 判斷矩陣標(biāo)度參考表

遞階層次結(jié)構(gòu)模型中的任意要素與其他要素進(jìn)行重要性兩兩比較與打分，將打分結(jié)果組成矩陣，即為判斷矩陣A，如式（3）所示：

1.3.3 層次單排序

在判斷矩陣構(gòu)造的基礎(chǔ)上，以上一層次中某一因素為判斷準(zhǔn)則，將同一層次中的因素兩兩比較后的打分進(jìn)行排序，即為同一層次內(nèi)的單排序。在該步驟中，打分排序的計(jì)算方法如下。

第一，將判斷矩陣每一列正規(guī)化，如式（4）所示：

第三，將規(guī)范化，如式（6）所示：

第四，計(jì)算得到向量，如式（7）所示：

第五，計(jì)算判斷矩陣最大特征根，如式（8）～式（10）所示：

1.3.4 層次總排序

在對所有層次進(jìn)行單排序后，從上至下計(jì)算每一層次的權(quán)重，即為層次總排序，具體計(jì)算步驟如下。

假設(shè)第k-1 層n個(gè)元素相對總排序如式（11）所示：

第k層nk個(gè)元素對于第k-1 層上的第j各元素為準(zhǔn)則的單排序向量如式（12）所示：

其中不受第j個(gè)元素支配的元素權(quán)重取0，于是可得到nk×n階矩陣，如式（13）所示：

其中，U(k)中的第j列與第k層nk個(gè)元素對于第k-1 層上第j個(gè)元素為準(zhǔn)則的單排序向量。記第k層上各元素對總目標(biāo)的總排序如式（14）所示：

則有式（15）：

即有式（16）：

1.4 一致性檢驗(yàn)

在對所有層次的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算與排序后，再對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一致性檢驗(yàn)指標(biāo)采用CI、CR，其計(jì)算方法如式（17）、式（18）所示：

CI值越小，判斷矩陣的一致性程度越大；當(dāng)CI=0時(shí)，判斷矩陣完全一致。然而當(dāng)影響因素?cái)?shù)量比較多的時(shí)候，CI值一般會超過一致性檢驗(yàn)范圍，出現(xiàn)一致性檢驗(yàn)不通過的問題，此時(shí)需引入RI來計(jì)算CR，通過CR進(jìn)一步檢驗(yàn)一致性。通常CR小于0.1，則判斷矩陣一致性可以接受；否則，需重新進(jìn)行兩兩比較判斷。一致性檢驗(yàn)需要應(yīng)用在層次單排序，也要應(yīng)用在層次總排序，層次總排序需由高到低逐層進(jìn)行檢驗(yàn)，且判斷矩陣一致性通過條件與單排序相同。

利用層次分析法對鐵路選線各成本因素的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，并按照距離源柵格單元的距離進(jìn)行成本距離計(jì)算。首先對成本要素進(jìn)行緩沖區(qū)分析；其次將成本要素的緩沖區(qū)分級作為要素，利用層次分析法對各成本要素的緩沖區(qū)分級的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算賦值；最后將權(quán)重作為柵格單元連接線的阻抗值，計(jì)算得到成本距離。

1.5 最優(yōu)路徑算法

利用Dijkstra 算法對最優(yōu)路徑進(jìn)行搜索與確定，Dijkstra 算法是使用較為廣泛的一種最佳路徑問題解決方法，其采用逐步構(gòu)造最優(yōu)解的方法，在每個(gè)階段都作出一個(gè)在當(dāng)前情況下看上去最優(yōu)的決策，直至得到最后結(jié)果。該算法的主要特點(diǎn)是：以起始點(diǎn)為中心向外層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。Dijkstra 算法的思想是：令G=(V，E)為一個(gè)帶權(quán)有向圖，把圖中頂點(diǎn)集合V 分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點(diǎn)集合S（初始時(shí)集合S 中只有源點(diǎn)，以后每求得一條最短路徑，就將它對應(yīng)的頂點(diǎn)加入集合S，直到全部頂點(diǎn)都加入集合S）；第二組是未確定最短路徑的頂點(diǎn)集合U。在加入的過程中，總保持從源點(diǎn)V 到集合S 中各頂點(diǎn)的最短路徑長度不大于從源點(diǎn)V 到集合U 中任何頂點(diǎn)的最短路徑長度。

1.6 空間選線模型

在上述方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)鐵路空間選線模型。首先，選取鐵路選線的成本因素，對于成本要素的空間數(shù)據(jù)，構(gòu)建成本要素空間柵格數(shù)字圖層集；其次，利用層次分析法確定各成本因素空間柵格數(shù)字圖層中每一個(gè)柵格單元的權(quán)重以及成本距離；最后，利用Dijkstra 算法對成本要素的綜合成本距離進(jìn)行求解，得到連接鐵路起點(diǎn)與終點(diǎn)的最優(yōu)路徑。

2 結(jié)語

本文依托GIS 空間分析技術(shù)、層次分析法、Dijkstra 算法等設(shè)計(jì)與一個(gè)鐵路選線空間信息分析模型，通過鐵路選線的成本因素選取、成本因素緩沖區(qū)分析與分級、成本因素權(quán)重賦值、綜合成本距離計(jì)算、最優(yōu)路徑生成等實(shí)現(xiàn)鐵路空間選線，是解決鐵路選線多目標(biāo)約束條件下自動進(jìn)行空間線路搜索決策的可行方法，可有效解決選線設(shè)計(jì)中方案有限、評價(jià)指標(biāo)少、選線效率低、決策周期長以及對所采用方案的科學(xué)性缺乏有效論證等問題，具有一定的工程實(shí)用性。