吳正暉（高級會計師）

（山東信通鋁業(yè)有限公司 山東聊城 252100）

一、引言

中小企業(yè)作為我國市場經(jīng)濟的主體之一，在國民經(jīng)濟中發(fā)揮了重要作用。然而，中小企業(yè)規(guī)模較小、資金力量薄弱，并且在財務管理上存在一定漏洞，時常面臨發(fā)生財務危機的可能。有效預測企業(yè)是否會發(fā)生財務危機，為企業(yè)管理者及早調(diào)整經(jīng)營管理方向提供指引，成為中小企業(yè)迫切關注的問題。但目前，現(xiàn)有對財務危機的研究還停留在針對財務報表數(shù)據(jù)的研究上。通過對影響企業(yè)財務危機的因素進行梳理，主要包括以下幾個方面：第一，財務因素。企業(yè)募集資金主要是用于擴大經(jīng)營規(guī)模、股東分紅、償還借款等方面，因此財務因素造成的財務危機主要體現(xiàn)在企業(yè)的發(fā)展能力、盈利能力、營運能力和償債能力四個方面，任何一種因素出現(xiàn)問題都有可能導致企業(yè)財務狀況出現(xiàn)問題。第二，宏觀經(jīng)濟因素。根據(jù)梁飛媛（2016）的研究，GDP 增長率、M2增長率和宏觀經(jīng)濟景氣指數(shù)對于企業(yè)是否發(fā)生財務危機有著顯著影響。其中，GDP 增長率越高，企業(yè)經(jīng)營狀況就越好；M2（貨幣供應量）增長率越高，企業(yè)陷入財務危機的可能性越??；宏觀經(jīng)濟越景氣，企業(yè)的財務狀況越好。第三，非財務因素。根據(jù)尹帥（2017）的研究，股權集中度的高低和資本結構是否合理與企業(yè)的財務風險程度呈顯著正相關關系。任廣乾（2018）則認為董事會決策行為的獨立性與企業(yè)財務危機的發(fā)生概率顯著負相關。因此，本文在構建預測中小企業(yè)財務危機的模型時將從上述三個方面選擇變量指標，以構建中小企業(yè)財務危機預測指標體系，并依據(jù)SVM構建財務危機預測模型。

二、基于SVM構建中小企業(yè)財務危機預測模型的原理及其算法

（一）支持向量機含義及其優(yōu)勢

支持向量機是一種用于回歸分析、分類、模式識別和數(shù)據(jù)分析的方式，通常簡稱為SVM。該方式在分類過程中為確保分類的準確性，會將不同類別的樣本盡最大的可能隔離開來。通過在高維特征空間中構造一個最優(yōu)分類超平面來進行樣本分類。其優(yōu)勢主要是，作為一種突出的小樣本數(shù)據(jù)分析方法，在解決現(xiàn)實問題方面有著其他方法不可比擬的優(yōu)勢，具有良好的泛化能力。該方法彌補了傳統(tǒng)方法樣本容量大、計算難的缺陷，在解決小樣本、非線性等問題上具有獨特的優(yōu)勢。具體表現(xiàn)在：SVM主要分為線性可分和線性不可分兩種模式。其中，在線性可分模式下，能夠直接通過構造的分類超平面將不同類別的樣本進行分類；在線性不可分模式下，能夠?qū)颖居成涞礁呔S度的空間，通過利用這個更高維度空間的核函數(shù)（本文選擇RBF徑向基核函數(shù)）計算以找到一個線性的超平面，然后按照線性可分的情況對樣本進行分類。

（二）基于SVM 構建中小企業(yè)財務危機預測模型的原理及算法

1.基于SVM構建中小企業(yè)財務危機預測模型的原理。根據(jù)SVM理論內(nèi)容，構建基于SVM的中小企業(yè)財務危機預測模型，主要是通過找到一個能夠區(qū)分財務危機（即ST）企業(yè)和健康企業(yè)的分類超平面V（ωx+b=0），然后根據(jù)距離超平面V相近但距離最大化的點（如圖1中大圓圈所示）來預測企業(yè)在T+2 年之后是否可能出現(xiàn)財務危機。另外，在確定超平面的過程中，為了提高預測企業(yè)財務危機的準確性，本文在選取樣本數(shù)據(jù)時根據(jù)企業(yè)財務危機的影響因素，分為企業(yè)財務信息、宏觀經(jīng)濟信息和非財務信息數(shù)據(jù)，并將其作為變量指標，輸入到SVM 模型以確定最優(yōu)分類超平面，進而求得分類結果。

圖1 支持向量機線性可分模式

2.基于SVM構建中小企業(yè)財務危機預測模型的算法。在SVM模型構建過程中，為了提高中小企業(yè)財務危機預測的準確性，本文在選擇影響企業(yè)財務危機的因素方面，不僅選擇了財務信息作為研究指標，還增加了宏觀經(jīng)濟信息和非財務信息兩項內(nèi)容。因此，在SVM 模型構建過程中，本文采用線性不可分模式下可以處理非線性屬性與種類標簽值之間關系的RBF函數(shù)構建模型，詳細算法如下：

由于SVM 模型在進行樣本分類時，是按照準備數(shù)據(jù)集、對數(shù)據(jù)進行歸一化處理、確定核函數(shù)、采用交叉驗證、選擇并確定最優(yōu)參數(shù)的過程對樣本進行測試的，因此，在基于SVM構建中小企業(yè)財務危機預測模型時，也按照同樣的格式進行建立。首先，按照［label］［index1］∶［value1］∶［index2］∶［value2］的格式對訓練集中的樣本A和B進行表示。其中，［value］表示訓練集的變量；［index］表示訓練集的樣本數(shù)；［label］表示用于分類兩個樣本的屬性值，最終形成一個訓練向量矩陣M。其次，確定選擇并輸入RBF 函數(shù)為訓練模型的核函數(shù)，如公式1所示：

之后，為了解決約束最大化問題，引入拉格朗日因子ai，設置懲罰因子即對誤差的容忍度C 和自定義核寬度θ，并且導入訓練向量矩陣M，最終得到如下結果：

此時所要滿足的最優(yōu)條件是ai［yi（ωxi+b）-1］=0，其中i=1，2，3…n，并且支持向量集（s）為當ai≠0 時的樣本點。再根據(jù)前面的求解結果，解出分類超平面當中ωt和bt的結果，求解過程見公式3。

然后，得到所需的表達式，即最優(yōu)分類函數(shù)為：

最后，通過對訓練樣本采用交叉檢驗的方式求解出分類結果，表示為：

三、基于SVM的中小企業(yè)財務危機預測模型

（一）中小企業(yè)財務危機預測指標體系構建

1.樣本的確定。企業(yè)財務狀況惡化到一定程度往往會被ST，然而，企業(yè)的財務狀況并不是驟然之間便陷入危機，而是一個循序漸進的過程。因此，本文在選擇研究對象和數(shù)據(jù)時，選擇被標記為“ST”的中小上市企業(yè)作為困境企業(yè)樣本，并選擇其T-2 年的財務信息、宏觀經(jīng)濟信息、非財務信息三個方面的數(shù)據(jù)進行研究，以實現(xiàn)對企業(yè)T 年的財務狀況進行預測。然而，近幾年被ST的中小上市企業(yè)數(shù)量較少，僅有40家。因此，為了保證研究樣本的質(zhì)量和數(shù)量，本文按照與困境企業(yè)樣本一一匹配的原則選擇了與其對應的健康企業(yè)（40家）作為補充樣本。另外，為了使每年的樣本數(shù)量相同，又額外在兩個被ST 企業(yè)數(shù)量較少的年度分別增加了10 家健康企業(yè)作為樣本。最終，樣本總數(shù)量為100家，其中ST企業(yè)與健康企業(yè)樣本的數(shù)量之比為2∶3。

2.變量選擇。在構建中小企業(yè)財務危機預測指標體系時，本文選擇從財務信息、宏觀經(jīng)濟信息、非財務信息三個方面來確定變量指標，從而在全面考慮影響企業(yè)財務危機各因素的基礎上，確保對中小企業(yè)財務危機進行準確預測。其中，具體的變量信息情況如表1所示。

表1 各變量信息匯總表

3.預測變量顯著性檢驗及篩選。由前文可知，本文選擇的變量指標之間可能存在著某種關聯(lián)關系，而且樣本數(shù)據(jù)在獲取過程中也可能面臨很多復雜的因素。基于此，為了確保構建的中小企業(yè)財務危機指標體系更具有代表性，需要對選擇的指標是否能夠預測企業(yè)財務危機進行檢驗，從而為模型建立打下良好的基礎。因此，在初步對指標變量和樣本數(shù)據(jù)進行選擇之后，還需要對其進行進一步篩選，具體過程如下：

（1）財務信息和宏觀經(jīng)濟信息指標檢驗。在對樣本指標進行篩選時，按照資產(chǎn)規(guī)模和行業(yè)相近或相同原則，對連續(xù)型變量財務信息和宏觀經(jīng)濟信息指標進行檢驗。采用SPSS軟件，具體檢驗方式是K-S正態(tài)性檢驗。通過計算得到如表2所示的檢驗結果。分析發(fā)現(xiàn)在17個樣本指標中，X2（總資產(chǎn)增長率）、X4（總資產(chǎn)凈利率）、X5（總資產(chǎn)報酬率）、X7（凈資產(chǎn)收益率）、X8（總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率）、X12（資產(chǎn)負債率）、X15（M2 增長率）、X16（宏觀經(jīng)濟景氣指數(shù)）、X17（GDP增長率）9個指標總體符合正態(tài)分布特征，剩余的8個指標不符合正態(tài)分布特征。

表2 K-S檢驗

其次，對9個符合正態(tài)分布的指標和8個不符合正態(tài)分布的指標分別采用了T檢驗和U檢驗來檢驗其在總體樣本中的差異。檢驗結果分別如下頁表3、表4所示。通過對這兩組數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)在顯著性水平等于0.05的情況下，通過T 檢驗的變量有：X2、X4、X5、X7、X8、X12、X15、X16、X17，通過U 檢驗的變量有：X1、X3、X6、X10、X13、X14。最終，通過篩選得到的財務信息和宏觀經(jīng)濟信息變量指標包括：X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X10、X12、X13、X14、X15、X16、X17。

表3 兩獨立樣本T檢驗

表4 非參數(shù)U檢驗

（2）非財務信息指標篩選。由于本文選擇的股權集中度、資本結構、董事會決策行為獨立性三項非財務信息指標屬于非連續(xù)型變量，在對其進行檢驗時無法采用前文所使用的方法。因此，本文采用卡方檢驗的方式來對其進行檢驗，結果如表5所示?？梢钥闯?，上述三項非財務信息指標與企業(yè)是否陷入財務危機的關系顯著，能夠加入到中小企業(yè)財務危機預測指標體系。

表5 卡方檢驗

（二）基于SVM的中小企業(yè)財務危機預測模型構建

1.參數(shù)選擇。前面已經(jīng)選擇了合適的樣本以及變量指標以確定訓練集。下面根據(jù)函數(shù)特點，選擇RBF函數(shù)作為核函數(shù)，因為該核函數(shù)是SVM所有被廣泛應用的核函數(shù)中適用樣本種類最廣且分類效果最好的一種。其次，在模型構建之前，還要做好以下準備工作：第一，借助mapminmax命令對訓練集數(shù)據(jù)進行歸一化處理；第二，利用Libsvm 工具箱進行建模；第三，借助SVMcgforClass函數(shù)確定核寬度g和懲罰因子C，通過計算，結果為g=0.156，C=64。

2.基于SVM 的中小企業(yè)財務危機預測模型構建。在做好數(shù)據(jù)處理、確定參數(shù)和核函數(shù)之后，便可以構建SVM模型。具體過程如下：首先，確定訓練集和測試集。在確定訓練集時，從100個樣本企業(yè)中任意抽取了35個困境企業(yè)樣本和35個健康企業(yè)樣本作為元素，并確定測試集元素為剩余的30個樣本企業(yè)。另外，按照同樣的選擇方法再一次確定了另一組訓練集和測試集，在確定訓練集時，任意抽取了30個困境企業(yè)樣本和30個健康企業(yè)樣本作為元素，并確定測試集元素為剩余的40個樣本企業(yè)。經(jīng)過這一過程，將全部的樣本數(shù)據(jù)訓練測試比分成了70∶30 和60∶40 兩種。最終，得到了以X 為指標維數(shù)、Y 為分類結果的樣本集（X，Y）。其次，為了降低模型預測的錯誤率，在對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理時，需要保證所輸入數(shù)據(jù)的屬性不會相互覆蓋。因此，將每個向量特征規(guī)定在［-1，1］特定的區(qū)間之內(nèi)，然后將前面篩選出的模型解釋變量——財務信息、宏觀經(jīng)濟信息和非財務信息三個變量應用于模型中。最后，采用10 折交叉驗證的方式對訓練集數(shù)據(jù)進行計算以實現(xiàn)SVM模型的構建，并以（x1，-1）或（x2，1）的形式得出分類結果，其中y=1 表示ST 企業(yè)為財務危機企業(yè)，y=-1 則表示企業(yè)健康。

經(jīng)過對T-2 年的企業(yè)樣本數(shù)據(jù)進行上述計算，本文將最終預測的結果與實際情況進行比較來確定模型的預測準確度。其中，在70∶30的訓練測試比下，25個健康企業(yè)樣本當中預測正確的個數(shù)和錯誤的個數(shù)分別為25和0；5個困境企業(yè)樣本當中預測正確的個數(shù)與錯誤的個數(shù)分別為4和1。綜合二者的預測結果，求得預測準確率為96.67%。在60∶40的訓練預測比下，30個健康企業(yè)樣本當中預測正確的個數(shù)和錯誤的個數(shù)分別為30和0；10個困境企業(yè)當中預測正確的個數(shù)與錯誤的個數(shù)分別為6 和4。綜合二者的預測結果，求得預測準確率為90%。

（三）SVM模型與Logistic模型預測效果對比分析

為了檢驗本文構建的SVM 模型對于幫助企業(yè)管理者準確預測財務危機是否更加有效，并保證研究更加有說服力，將構建的SVM 模型與常用的傳統(tǒng)Logistic 模型進行對比分析，來對本次研究成果進行檢驗。

1.Logistic 模型構建。同前面SVM 模型的構建原則一樣，也按照資產(chǎn)規(guī)模和行業(yè)相近或相同原則構建Logistic模型，確定財務信息、宏觀經(jīng)濟信息和非財務信息變量指標，并且由于所獲得的這些數(shù)據(jù)信息之間可能存在著某種程度的關聯(lián)性，因此，既為了找出能夠全面反映這些信息的數(shù)據(jù)，又能夠使這些數(shù)據(jù)信息之間不存在相互覆蓋關系，需要對選擇的變量指標進行降維處理，通過因子分析法提取主要成分因子，詳細提取結果如表6所示，最終提取了8個主成分因子。

表6 主成分因子提取結果

之后，在構建基于Logistic的中小企業(yè)財務危機預測模型時將其作為變量，并借助SPSS 軟件得到如下結果，公式中的Q表示財務危機發(fā)生的概率。

2.SVM 模型與Logistic 模型預測效果對比。Logistic 模型下，通過利用公式4對T-2年的企業(yè)樣本數(shù)據(jù)進行計算，最終得到如下結果：在70∶30的訓練測試比下，70個健康企業(yè)樣本當中判斷正確的個數(shù)和錯誤的個數(shù)分別為57和13；30 個困境企業(yè)樣本當中判斷正確的個數(shù)與錯誤的個數(shù)分別為14 和16。綜合二者的判斷結果，求得預測準確率為78.015%（百分比校正后）。在60∶40的訓練預測比下，60個健康企業(yè)樣本當中判斷正確的個數(shù)和錯誤的個數(shù)分別為51 和9；40 個困境企業(yè)樣本當中判斷正確的個數(shù)與錯誤的個數(shù)分別為15 和25。綜合二者的判斷結果，求得預測準確率為76%（百分比校正后）。

通過將兩個模型的預測效果進行對比（見表7），可以發(fā)現(xiàn)SVM 模型與Logistic 模型相比，前者在分類問題上的預測精確度更高，更加具有優(yōu)勢。Logistic 模型在對中小企業(yè)財務危機進行預測時，其預測準確率最高只有78.015%，而SVM 模型的預測準確率卻可以達到96.67%，而且該模型計算用時相對于Logistic 模型也更短。由此可以看出，在預測中小企業(yè)財務危機時應該優(yōu)先選擇SVM模型，該模型具有更強的適用性。

表7 兩模型對比表

四、結論

通過上述分析，最終得到如下結論：基于SVM構建中小企業(yè)財務危機預測模型，能夠較為精準地對企業(yè)未來是否會發(fā)生財務危機進行預測，同時與Logistic模型相比其預測效果更好，值得推廣。根據(jù)研究，中小企業(yè)未來要想實現(xiàn)良好的發(fā)展，不僅要重視自身的財務狀況，做好充足的資金儲備，還要緊跟宏觀經(jīng)濟變化情況建立符合自身發(fā)展實際的經(jīng)營管理辦法，并且不斷完善公司的內(nèi)部治理機制，在股權設置、資本結構分配、職責管理上做好工作，為自身未來發(fā)展打下良好基礎。