趙偉,劉真威,陳石陽,丁耀東,李平

(西安交通大學(xué)熱流科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

在水力機(jī)械運(yùn)行過程中,當(dāng)局部壓力降低為飽和蒸汽壓時,液相變?yōu)闅庀喈a(chǎn)生空化?？栈瘯谌~輪旋轉(zhuǎn)過程中周期性生成和潰滅,引起水力機(jī)械的振動和噪聲[1-2]?？栈瘽鐣r形成的沖擊波會對設(shè)備表面產(chǎn)生高度集中的表面應(yīng)力,附著型空化的周期性脫落與不穩(wěn)定流動會導(dǎo)致表面應(yīng)力的反復(fù)作用,造成表面材料的侵蝕,影響設(shè)備的安全運(yùn)行[3-4]。因此,改善空化流場,抑制和削弱空化對水力機(jī)械產(chǎn)生的破壞,對于提高效率、保持水力機(jī)械安全穩(wěn)定的運(yùn)行至關(guān)重要。

NACA翼型在水力機(jī)械中獲得大量應(yīng)用,但NACA翼型的開發(fā)主要以飛機(jī)機(jī)翼為應(yīng)用目標(biāo),沒有考慮空化問題。因此,在保持水動力性能的基礎(chǔ)上,有必要設(shè)計(jì)符合水力機(jī)械抗汽蝕性能的NACA翼型。常欣等[5]對三維水翼型線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后翼型前緣厚度減小并呈流線型,水翼升阻比提高。黃勝等[6]利用多目標(biāo)優(yōu)化算法,以提高升阻比和改善水翼表面壓力分布為優(yōu)化目標(biāo),對不同翼型的型線進(jìn)行了改進(jìn),改進(jìn)后水翼的厚度減小,升力效率和空泡性能提高。黃斌等[7]利用粒子群優(yōu)化算法對NACA66(MOD)水翼型線進(jìn)行了改進(jìn),獲得的最優(yōu)方案中,最大拱度位置向尾緣移動,最大厚度略微增加。李靖璐等[8]采用自由變形法對NACA0012水翼進(jìn)行了型線調(diào)整,研究發(fā)現(xiàn),水翼厚度減小可使阻力系數(shù)降低,后緣扭轉(zhuǎn)可使升力系數(shù)增加。Luo等[9]利用NSGA-Ⅱ算法對水輪機(jī)葉片翼型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),改進(jìn)后水翼前緣附近的曲率半徑增大,翼型厚度減小,升阻比和最小壓力系數(shù)增加,運(yùn)行效率提高,減小了空化發(fā)生的可能性。上述研究結(jié)果表明,改進(jìn)水翼型線可以實(shí)現(xiàn)空化流場的整體調(diào)控,并改善水翼的水動力性能。

以流場中空化發(fā)生的局部位置及后續(xù)發(fā)展趨勢為著眼點(diǎn),其調(diào)控方法主要有主動式控制和被動式控制。被動控制方法中,布設(shè)流動控制結(jié)構(gòu)是一種易于實(shí)施和維護(hù)的控制方式。Kadivar等[10]在水翼表面分別布置了圓柱形和半球形渦發(fā)生器,研究發(fā)現(xiàn)在合適位置布置渦發(fā)生器可以抑制空泡脫落,減小水翼尾跡區(qū)的壓力脈動。顧魏等[11]分別在35%弦長和75%弦長位置處布置單個展向擋流條,發(fā)現(xiàn)35%弦長處的擋流條在一定的空化數(shù)范圍內(nèi)增強(qiáng)了空化的穩(wěn)定性。Qiu等[12]在NACA0015水翼表面布置微渦發(fā)生器,發(fā)現(xiàn)微渦發(fā)生器對流體進(jìn)行擾動,促進(jìn)了不同能量流體的混合,形成穩(wěn)定的渦流區(qū),使空泡破滅時劇烈程度降低,減小了對水翼表面的空蝕。以上研究表明,流動控制結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)局部空化流場的有效控制。在空化范圍較大時,單個結(jié)構(gòu)的控制作用有限,因此連續(xù)流動控制結(jié)構(gòu)成為了優(yōu)選方法[13-15]。

在布設(shè)多個流動控制結(jié)構(gòu)時,其幾何參數(shù)和相對位置會顯著影響空化控制效果,而將優(yōu)化算法耦合到數(shù)值求解和參數(shù)化分析過程中,則可以快速得到理想的控制結(jié)構(gòu)參數(shù)。Lin等[16]將簡化的共軛梯度法與數(shù)值模擬方法相結(jié)合,對微通道中肋的寬度和厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),獲得不同工況下最優(yōu)設(shè)計(jì)變量組合。Mazaheri等[17]利用差分進(jìn)化優(yōu)化算法對翼型表面的凸起結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后的翼型阻力和流動分離區(qū)域減小,增強(qiáng)了流場的穩(wěn)定性。Xue等[18]利用遺傳算法對凹槽結(jié)構(gòu)的數(shù)量和深度等進(jìn)行了全局優(yōu)化,獲得的最優(yōu)凹槽結(jié)構(gòu)改善了凹槽區(qū)域的壓力分布,抑制了空化的產(chǎn)生。以上研究表明,耦合優(yōu)化算法能夠?yàn)榭栈阅芎退畡恿π阅艿膬?yōu)化提升提供有效的快速實(shí)現(xiàn)方法。

綜上分析:本文通過改進(jìn)水翼型線,進(jìn)行空化流場的整體優(yōu)化;通過布設(shè)連續(xù)流動控制結(jié)構(gòu),并基于廣義模式搜索算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,快速實(shí)現(xiàn)空化流場的局部精準(zhǔn)調(diào)控。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 物理模型和邊界條件

在水翼空化流場研究中,本文選擇NACA0009、NACA0012和Clark Y 3種典型水翼型線進(jìn)行對比分析。NACA0009和NACA0012為低速對稱翼型,彎度均為0,具有低阻力系數(shù),是水力機(jī)械中的基礎(chǔ)翼型;Clark Y水翼為非對稱翼型,具有高升力系數(shù)。圖1展示了NACA0009、NACA0012和Clark Y 3種水翼型線的對比,3種水翼弦長相等,均為0.1 m。其中,NACA0009水翼最大厚度為9.90 mm,位于49.5%弦長處;NACA0012水翼最大厚度為12.0 mm,位于30%弦長處;Clark Y水翼最大厚度為11.7 mm,位于28%弦長處,吸力面最大凸起高度為9.16 mm,位于36%弦長處,最大彎度位于42%弦長處。

圖1 3種水翼型線對比

計(jì)算域如圖2所示,采用速度入口和靜壓出口,水翼表面和上下壁面為無滑移壁面。流體溫度為20℃,在此條件下飽和蒸汽壓為2 300 Pa,水的密度為998 kg·m-3,蒸汽密度為0.017 kg·m-3,水的動力黏度為0.001 kg·m-1·s-1,蒸汽動力黏度為9.60×10-6kg·m-1·s-1。在入口速度為10 m·s-1條件下,針對攻角為6°和8°,空化數(shù)為1.5、1.3、1.0和0.8等工況時,對比分析不同水翼的流場特性。

圖2 水翼空化模型計(jì)算域

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

1.2.1 基本控制方程

本文研究采用均質(zhì)混合流模型[19],其中液相和氣相具有相同的速度和壓力,空化流動非穩(wěn)態(tài)求解控制方程如下。

混合相的連續(xù)性方程為

(1)

(2)

(3)

其中混合相的密度和黏度分別為

ρ=αvρv+ρl(1-αv)

(4)

μ=αvμv+μl(1-αv)

(5)

式中:ρ為混合相密度;ui(i=1,2,3)表示與坐標(biāo)軸xi平行的速度分量;αv為氣相體積分?jǐn)?shù);下標(biāo)l代表液相,下標(biāo)v代表氣相;m為兩相之間的傳質(zhì)速率。

1.2.2 湍流模型

本文采用剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SSTk-ω)湍流模型[20]對空化流動進(jìn)行計(jì)算,該模型如下

(6)

(7)

式中:k為湍動能;Pk為湍流產(chǎn)生率;ω為湍流頻率;σk=0.85;σω1=0.5;σω2=0.856;F1為混合函數(shù)。

由于原始的SSTk-ω模型過度預(yù)測了空化區(qū)域的湍流黏度,因此Ducoin等[21]對SSTk-ω模型進(jìn)行了修正,考慮了混合相局部可壓縮性的影響,提出了基于局部氣相體積分?jǐn)?shù)的混合湍流黏度求解方法,將原公式中的湍流黏度μt修正為

μt_mod=μtf(ρ)

(8)

(9)

(10)

式中:a1=0.31;S為液體表面張力系數(shù);F2為混合函數(shù)。通過調(diào)節(jié)n降低空化區(qū)域的密度,從而減小湍流黏度,參照文獻(xiàn)[21-22],當(dāng)n取3時,對空化區(qū)域湍流黏度的預(yù)測滿足本研究的精確度要求。

1.2.3 空化模型

Zwart空化模型在非穩(wěn)態(tài)空化模擬中具有較好的效果,自提出至今,進(jìn)行了大量驗(yàn)證[23]?？紤]Rayleigh-Plesset方程的二階項(xiàng)對空化數(shù)值模擬的影響,Geng等[24]通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)對Zwart空化模型進(jìn)行了修正,得到更接近實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果,修正后的空化模型為

(11)

式中:me為蒸發(fā)傳質(zhì)速率;mc為冷凝傳質(zhì)速率;αnuc為汽核體積分?jǐn)?shù),取5×10-4;R為1×10-6m;Fcond為凝結(jié)系數(shù),取0.01;Fvap為汽化系數(shù),取50。

1.2.4 參數(shù)定義

空化數(shù)σ是描述空化狀態(tài)的無量綱參數(shù),其定義為

(12)

式中:p∞為出口壓力;V∞為來流速度。

壓力系數(shù)定義為

(13)

反映水翼水力特性的升力系數(shù)、阻力系數(shù)分別定義為

(14)

(15)

式中:Fl、Fd分別為水翼所受的升力和阻力;A為翼型投影面積,二維翼型時為翼型弦長。

1.3 模型驗(yàn)證

1.3.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

本文中對流體域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,并對水翼近壁區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格加密,調(diào)整第一層網(wǎng)格高度,確保離壁面最近的第一個點(diǎn)位于黏性底層內(nèi),基于下式保證y+<1,網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 水翼周圍及兩端網(wǎng)格示意圖

(16)

式中:y為單元中心到壁面的距離;τw為壁面切應(yīng)力。

為確定合理的網(wǎng)格數(shù),對網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性檢驗(yàn),保持第一層網(wǎng)格高度和增長率不變,不斷對網(wǎng)格進(jìn)行加密,最終網(wǎng)格數(shù)分別為66 048、94 748和119 608。以升力系數(shù)、阻力系數(shù)作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),結(jié)果見表1。網(wǎng)格3與網(wǎng)格2相比,參數(shù)相對誤差均低于0.1%,因此,以網(wǎng)格3為基準(zhǔn),進(jìn)行后續(xù)水翼網(wǎng)格的劃分。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

1.3.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

以穩(wěn)態(tài)空化流場計(jì)算結(jié)果作為初始值,對非穩(wěn)態(tài)空化流場進(jìn)行計(jì)算。將NACA0009水翼在入口速度為20 m/s、攻角為2.5°、空化數(shù)為0.9時,吸力面壓力系數(shù)的計(jì)算值與Dupont[25]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示,可以看出,時均壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。

圖5給出了Clark Y水翼在入口速度為10 m/s、攻角為8°、空化數(shù)為0.8時,計(jì)算所得空泡形態(tài)隨時間的變化及其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[26]的對比,數(shù)值計(jì)算結(jié)果清楚地描述了云狀空化的產(chǎn)生、發(fā)展和脫落的準(zhǔn)周期性變化,模擬空泡形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。

圖5 Clark Y水翼云空化空泡演變

綜上可見,本文計(jì)算模型可以有效模擬水翼流場及其空化特性,模型精度足夠可靠,滿足下一步研究需求。

2 水翼空化流場整體調(diào)控

2.1 流線分布和水動力性能

圖6和圖7為不同空化數(shù)下,一個周期內(nèi)空化流場隨時間的變化。水翼云空化的發(fā)展過程可歸納為:空泡從翼型前緣開始產(chǎn)生,并逐步發(fā)展成附著在水翼表面的片狀空泡;隨著回射流向前緣方向運(yùn)動,空泡尾端被拉伸,并逐漸脫落;脫落的空泡隨流體向翼型尾緣方向移動,隨著壓力增大,空泡逐漸變小,最后在翼型尾緣附近消失。由于空泡的大量脫落和潰滅,造成壓力脈動和沖擊,對水翼壁面產(chǎn)生破壞。隨著空化數(shù)的降低,流場壓力降低,附著空泡的長度和厚度增加。最終,空泡發(fā)展的長度超過水翼尾緣,變成超空化狀態(tài)。在相同空化數(shù)和不同攻角下,同一時刻空泡形態(tài)相似,但較大攻角下的空泡體積略大。

圖6 α=6°和σ=1.5時氣體體積分?jǐn)?shù)分布

圖7 α=6°和σ=0.8時氣體體積分?jǐn)?shù)分布

對不同水翼的不同工況進(jìn)行了計(jì)算,圖8為不同空化數(shù)下各水翼周圍的流線分布?？张輩^(qū)域?qū)儆诘蛪簠^(qū),當(dāng)水翼表面的附著空化發(fā)展到一定程度,由于逆壓梯度的存在,流體沿水翼吸力面反方向流動,形成回射流?；厣淞魉趨^(qū)域速度與主流速度方向相反,對空泡產(chǎn)生反作用,同時與空泡體接觸部分不斷汽化,在相互作用的過程中,區(qū)域整體的運(yùn)動方向與主流方向相同,形成回射流“倒退”現(xiàn)象?？栈瘮?shù)較小時,水翼表面附著空化發(fā)展到尾緣附近,導(dǎo)致尾緣吸力面壓力降低,與壓力面的壓差增大,流體從壓力面流向吸力面尾緣并形成回射流,因此回射流產(chǎn)生的位置在尾緣附近?？栈瘮?shù)較大時,附著空化的長度較小,離尾緣有一定的距離,尾緣附近吸力面和壓力面的壓差較小,提供給尾緣壓力面流體流向吸力面的動力較小,因此尾緣產(chǎn)生的回射流較小。對比不同水翼的回射流分布可以看出,在較小空化數(shù)下,NACA0009和NACA0012水翼吸力面尾緣產(chǎn)生的回射流運(yùn)動的更加深入,而相同空化數(shù)下Clark Y水翼吸力面尾緣產(chǎn)生的回射流運(yùn)動的距離較短。比較3種水翼的型線可以看出,Clark Y水翼吸力面較大的凸起高度,改變了回射流運(yùn)動的角度,使附著型空化更容易被剪斷,從而抑制了回射流向前緣的發(fā)展,抑制了空化的發(fā)展。因此,在保持吸力面較大凸起高度的條件下,將最大凸起高度位置沿來流方向適當(dāng)后移,可以抑制回射流的發(fā)展,減小空泡的脫落。

圖8 α=6°時不同空化數(shù)下水翼流線分布

升阻比是評價(jià)水力機(jī)械水動力性能的重要參數(shù)。升阻比越高,意味著效率越高,同樣的工作條件下可以節(jié)省更多的能源。圖9給出了不同工況下3種水翼的升阻比大小。如圖9所示,隨著空化數(shù)的升高,各水翼的升阻比也逐漸升高。僅在攻角為6°、空化數(shù)為1.0時,NACA0009水翼升阻比大于Clark Y水翼升阻比,其余工況下Clark Y水翼的水動力性能均優(yōu)于NACA0009水翼和NACA0012水翼。對于不同水翼,攻角為6°時的升阻比均大于攻角為8°時的升阻比。盡管攻角增大,升力系數(shù)也隨之增大,但阻力中的誘導(dǎo)阻力增加比重更大,因而最終的結(jié)果是升阻比減小。Clark Y水翼的升阻力特性與NACA0012水翼、NACA0012水翼的升阻力特性不同。如表2所示,對于NACA0012水翼,升力系數(shù)和阻力系數(shù)均小于Clark Y水翼,而阻力系數(shù)對升阻比的影響較大。因此,NACA0012水翼和具有高升力系數(shù)的Clark Y水翼在升阻比上差別較小。NACA0012水翼具有最小阻力系數(shù),NACA0009水翼的阻力系數(shù)介于NACA0012水翼和Clark Y水翼之間。結(jié)合圖1中3種水翼的型線對比可以得出,翼型吸力面凸起高度過小和過大都會使阻力系數(shù)增大。因此,為保持高升力系數(shù)的同時擁有較小阻力系數(shù),型線的凸起高度需要介于Clark Y水翼和NACA0012水翼的凸起高度之間。

表2 α=6°的時水翼升力系數(shù)、阻力系數(shù)

圖9 不同工況下的升阻比

2.2 新水翼結(jié)構(gòu)與流場分析

為保證水動力性能的同時,實(shí)現(xiàn)對空化的整體調(diào)控,本研究依據(jù)多項(xiàng)式形式的型線方程設(shè)計(jì)新水翼型線[27]。在對比分析的3種水翼中,Clark Y水翼綜合性能最佳,通過Clark Y水翼的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合型線方程,確定多項(xiàng)式中的各項(xiàng)系數(shù)和冪指數(shù),得到待優(yōu)化的初始型線方程

y=pxa1(c-x)b1±qxc1(c-x)d1±

rxs1(c-x)t1

(17)

式中:p、q、r均為大于0的常數(shù)。對于上下型線,指數(shù)a1、b1、c1、d1、s1、t1可以取不同的值,但均為大于0的常數(shù)。

基于前文翼型對比分析得出的型線優(yōu)化思路,以NACA0012水翼和Clark Y水翼型線作為新水翼型線優(yōu)化的參數(shù)變化范圍。以改善水翼的空化性能和水動力性能為目標(biāo),通過對比不同的常數(shù)值,調(diào)整型線方程對型線進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)而確立新水翼型線,方程式如下

(18)

式中:ys、yp分別為吸力面、壓力面型線方程。由型線方程建立新水翼模型,命名為NF水翼模型。

新水翼型線和現(xiàn)有3種水翼的對比如圖10所示。新水翼的最大厚度為11.3 mm,在33%弦長處,吸力面最大凸起高度為8.34 mm,在38.4%弦長處。新水翼吸力面凸起高度介于NACA0012水翼和Clark Y水翼之間,并且與Clark Y翼型相比,吸力面最大凸起高度的位置沿來流方向后移。

圖10 新水翼型線示意圖

通過翼型優(yōu)化方案,建立了新的翼型結(jié)構(gòu)。圖11展示了不同空化數(shù)下新水翼流線分布,可以看出,空化數(shù)較小時,回射流從尾緣產(chǎn)生并向前緣流動;空化數(shù)較大時,回射流產(chǎn)生的位置提前。與圖8各水翼流線分布相比,在相同的空化數(shù)下,新水翼吸力面回射流向前緣運(yùn)動的距離比NACA0009水翼和NACA0012水翼小。雖然新水翼吸力面最大凸起高度小于Clark Y水翼,但新水翼吸力面最大凸起高度向后移動了一定的距離,所以回射流發(fā)展的距離相比Clark Y水翼增大不明顯。因此,利用優(yōu)化方案建立的新水翼抑制了回射流的發(fā)展,減小了回射流對空泡脫落的影響。

圖11 α=6°時不同空化數(shù)下新水翼流線分布

新水翼與Clark Y水翼在攻角為6°和8°時的水動力性能如圖12所示,可以看出,在相同攻角和相同空化數(shù)條件下,新水翼的水動力性能優(yōu)于Clark Y水翼,升阻比最大提升48.8%。這意味著,根據(jù)不同流場特性對比分析得出的型線優(yōu)化思路,為提高水翼水動力性能提供了方向。新水翼升阻比變化規(guī)律與其他3種水翼相同,即升阻比隨空化數(shù)的升高而升高,且攻角為6°時的升阻比大于攻角為8°時的升阻比。另外,由于新水翼吸力面具有較大的凸起高度,所以新水翼阻力系數(shù)較大的同時具有較大的升力系數(shù),升阻比特性與Clark Y水翼類似。

圖12 新水翼升阻比特性

3 新水翼流場局部調(diào)控

3.1 TR水翼及優(yōu)化算法

為進(jìn)一步對新翼型的空化流場進(jìn)行局部調(diào)控,在新水翼上添加流動控制結(jié)構(gòu)。參考空化流場中流動控制結(jié)構(gòu)布置的原則[28-30]可知,控制結(jié)構(gòu)離前緣過近或過遠(yuǎn)都難以對空化起到有效的控制作用,而控制結(jié)構(gòu)高度過高會對流場產(chǎn)生強(qiáng)烈擾動,對空化造成不良影響。因此,控制結(jié)構(gòu)需選取合適的高度和間距,并且布置在水翼空化覆蓋范圍內(nèi)。針對空化區(qū)域較大的σ為0.8和1.0兩種工況,本文在新水翼吸力面均勻添加3個三角形凸起控制結(jié)構(gòu),研究多個控制結(jié)構(gòu)對空化流場的影響。新水翼表面添加多個控制結(jié)構(gòu)的模型如圖13所示,命名為TR水翼模型。

圖13 TR水翼模型

利用給定的流動控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行水翼空化調(diào)控研究時,存在遺漏流動控制結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的可能。為了實(shí)現(xiàn)流動控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的快速尋優(yōu),以及水翼性能的最大化提升,針對TR水翼,利用廣義模式搜索算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在優(yōu)化過程中,以流動控制結(jié)構(gòu)起始位置C0、控制結(jié)構(gòu)高度h以及相鄰控制結(jié)構(gòu)的間距d作為設(shè)計(jì)變量,以代表水翼水動力性能的升阻比作為目標(biāo)參數(shù)。為保證結(jié)構(gòu)的正常添加,避免遠(yuǎn)離水翼吸力面前緣,以及控制結(jié)構(gòu)由于間距過小而互相干擾等問題,給出各設(shè)計(jì)變量[C0,h,d]變化的上下限,對控制結(jié)構(gòu)的添加進(jìn)行限制,下限為[0.1,0.03,0.003],上限為[0.7,0.3,0.01]?？刂平Y(jié)構(gòu)優(yōu)化流程如圖14所示,利用Matlab調(diào)用相應(yīng)的程序,自動完成幾何建模、網(wǎng)格劃分以及數(shù)值計(jì)算,并對結(jié)果進(jìn)行處理。最后,利用Matlab中的優(yōu)化算法完成目標(biāo)參數(shù)的尋優(yōu)和對比,并將調(diào)整的設(shè)計(jì)變量參數(shù)重新輸入,繼續(xù)下一次迭代。

圖14 添加控制結(jié)構(gòu)的水翼優(yōu)化流程圖

利用模式搜索算法對函數(shù)式(17)進(jìn)行求解,驗(yàn)證該優(yōu)化方法的可靠性,得到

f=-x2-2y2+0.4cos(3πx)+

0.6cos(4πy)

(19)

式中:x,y∈[-10,10]。該函數(shù)為多峰函數(shù),在[0,0]處具有最大值1。通過模式搜索方法進(jìn)行最大值搜索,經(jīng)過多次迭代之后,在x=-0.534 3×10-15,y=-0.104 1×10-15處得到最大值1,兩坐標(biāo)值接近理論值0,由此驗(yàn)證了優(yōu)化程序的可靠性。

3.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中,將攻角為6°和8°時優(yōu)化前的模型分別命名為TR6和TR8,同時將各工況優(yōu)化后的模型按照以下規(guī)則進(jìn)行命名:TRα-σ。基于新水翼流場分析結(jié)果,綜合考慮空泡和回射流產(chǎn)生的位置及大小等,選定本次優(yōu)化的初始點(diǎn)為x0=[0.025 m,0.000 6 m,0.005 m],即控制結(jié)構(gòu)起始位置C0在弦長25%位置處,控制結(jié)構(gòu)高度h為0.6 mm,相鄰控制結(jié)構(gòu)間距d為5 mm。表3為優(yōu)化前后控制結(jié)構(gòu)參數(shù)對比,從優(yōu)化結(jié)果可以看出,優(yōu)化后流動控制結(jié)構(gòu)初始位置后移,同時控制結(jié)構(gòu)的高度以及間距都增加。

表3 不同工況下流動控制結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后水翼特性與NF水翼、TR水翼特性的對比如圖15和圖16所示,可以看出,相對于NF水翼,TR水翼升阻比減小,空化厚度Cy與長度Cx增加。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)后,水翼的升阻比增加,與NF水翼相比,TR6-0.8水翼升阻比提升了9.5%,TR6-1.0水翼升阻比提升了13.6%,TR8-0.8水翼升阻比提升了4.8%。同時,優(yōu)化后水翼空化的發(fā)展得到了抑制,空化長度Cx與厚度Cy均有所減小。這意味著,使用優(yōu)化設(shè)計(jì)程序?qū)崿F(xiàn)了流動控制結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,空化流場得到局部調(diào)控。

圖15 優(yōu)化前后水翼空泡脫落頻率和升阻比

圖16 優(yōu)化前后水翼空化厚度和空化長度

圖17和圖18分別給出了攻角為6°、空化數(shù)為0.8條件下,控制結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后,即TR6水翼和TR6-0.8水翼的氣體體積分?jǐn)?shù)與流線分布在一個周期內(nèi)的變化,其中圖17(a)和圖18(a)為水翼周圍流場圖,圖17(b)和圖18(b)為控制結(jié)構(gòu)附近局部放大圖。優(yōu)化后的TR6-0.8水翼對空化的抑制作用更大,空化的長度和厚度明顯減小。與TR6水翼相比,TR6-0.8水翼的氣體體積分?jǐn)?shù)減小,空化流場得到改善。從流線分布可以看出,在空泡初生時刻,水翼尾緣處回射流還未產(chǎn)生,控制結(jié)構(gòu)處由于自身形狀原因產(chǎn)生渦結(jié)構(gòu)。由于TR6-0.8水翼控制結(jié)構(gòu)之間的間距大于TR6水翼,TR6-0.8水翼控制結(jié)構(gòu)處的渦結(jié)構(gòu)較大,因此TR6-0.8水翼控制結(jié)構(gòu)對空化流場的改善作用更大。在空泡脫落時,由于回射流的切割作用,使空泡變的不穩(wěn)定。從空泡脫落時控制結(jié)構(gòu)處的流線分布可以看出,回射流受到3個連續(xù)控制結(jié)構(gòu)的阻礙作用,向前緣的深入運(yùn)動得到連續(xù)抑制。TR6水翼控制結(jié)構(gòu)初始位置在弦長25%處,回射流繞過后面兩個控制結(jié)構(gòu),雖然控制結(jié)構(gòu)對回射流起到了阻礙作用,但是TR6水翼的控制結(jié)構(gòu)位置離前緣較近,不僅沒有起到抑制空化的作用,還導(dǎo)致空化長度和厚度增加。對于TR6-0.8水翼,由于控制結(jié)構(gòu)的位置在弦長32%處,并且高度更大,回射流在繞過第二個控制結(jié)構(gòu)到達(dá)第一個控制結(jié)構(gòu)后,沒有再繞過第一個控制結(jié)構(gòu),充分抑制了回射流向前的深入運(yùn)動。同樣的,優(yōu)化后得到的TR6-1.0水翼和TR8-0.8水翼都對回射流產(chǎn)生了較大的抑制作用。通過布設(shè)連續(xù)流動控制結(jié)構(gòu),能夠?qū)崿F(xiàn)空化流場的局部調(diào)控,但需要合適的控制結(jié)構(gòu)參數(shù)及布局,通過優(yōu)化算法,快速實(shí)現(xiàn)了這一過程。

(a)水翼周圍 (b)控制結(jié)構(gòu)附近

(a)水翼周圍 (b)控制結(jié)構(gòu)附近

4 結(jié) 論

本文在不同攻角和空化數(shù)的工況下,對NACA0009、NACA0012和Clark Y 3種水翼的流場進(jìn)行了對比分析。通過改變型線,設(shè)計(jì)了新水翼,對空化流場進(jìn)行整體控制。進(jìn)一步地,結(jié)合廣義模式搜索算法在新水翼吸力面布設(shè)多個控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),對空化流場進(jìn)行局部調(diào)控。主要研究結(jié)論如下。

(1)在相同工況下,3種水翼中Clark Y水翼的水動力性能最優(yōu),同一時刻不同水翼產(chǎn)生的空泡形態(tài)相似。對于同一水翼,空泡體積會隨攻角的減小和空化數(shù)的增加而減小,相應(yīng)的升阻比也會升高,水動力性能提升。

(2)為保持高升力系數(shù)的同時擁有較小阻力系數(shù),新水翼型線的凸起高度需要介于Clark Y水翼和NACA0012水翼之間;在保持吸力面較大的凸起高度條件下,將最大凸起高度位置沿來流方向適當(dāng)后移,可以抑制回射流的發(fā)展。

(3)新水翼的水動力性能優(yōu)于NACA0009、NACA0012和Clark Y 3種水翼,升阻比明顯提高,最大提高48.8%;與NACA0009和NACA0012水翼相比,新水翼抑制了回射流的發(fā)展,減小了空泡脫落頻率,實(shí)現(xiàn)了對空化流場的整體調(diào)控。

(4)在新水翼吸力面布設(shè)連續(xù)控制結(jié)構(gòu),通過優(yōu)化得到的TR6-0.8水翼升阻比進(jìn)一步提高了9.5%,TR6-1.0水翼提高了13.6%,TR8-0.8水翼提高了4.8%,優(yōu)化后水翼的水動力性能進(jìn)一步提升,空化長度與厚度均有所減小,實(shí)現(xiàn)了對空化流場的局部調(diào)控。

(5)控制結(jié)構(gòu)位置需要與水翼前緣具有一定的距離,如果控制結(jié)構(gòu)離前緣較近,不僅不會起到抑制空化的作用,還會導(dǎo)致空化惡化。均勻布置的多個控制結(jié)構(gòu)能夠?qū)厣淞髌鸬竭B續(xù)抑制作用,減小回射流對空化區(qū)域的影響。