李林澤，張向文,2

（1桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院；2智能綜合自動化廣西高校重點實驗室（桂林電子科技大學(xué)），廣西 桂林 541004）

鋰離子電池是電動汽車重要的能量來源，有效的電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)是保證電池安全高效運行的關(guān)鍵[1-2]。電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)估算是BMS 的重要功能，通過SOH 估算可以進行電池安全性判斷和預(yù)測電池使用壽命，在電池SOH 低于80%時及時更換電池，防止電池濫用，從而增加電動汽車的安全性能，因此通過在線測量電池的健康特征，進行SOH準確估算方法的研究具有重要意義[3]。

電池健康特征的選擇直接關(guān)系到SOH 估算精度，目前的特征主要從充放電曲線[4]、容量增量曲線(incremental capacity，IC)[5]和電化學(xué)阻抗譜(electrochemical impedance spectroscopy，EIS)[6]中進行提取。文獻[7]對充電曲線進行分析，并從中提取時間常數(shù)作為特征參數(shù)進行SOH 的估算。文獻[8]通過從部分容量增量曲線中提取電池健康特征，建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行電池SOH的估算。提取充放電曲線中的健康特征依賴充放電曲線的完整性，而提取IC 曲線中的健康特征又依賴電池初始電荷狀態(tài)(state of charge，SOC)和充放電過程的電壓區(qū)間，但由于實際行車工況復(fù)雜多變、充電過程存在多種充電策略等原因，無法保證電池初始SOC 和充放電過程的完整性。因此利用這些特征參數(shù)進行實際工況下的SOH 估算難度較大，與上述特征性相比，EIS具有可表征電池老化機制并且不依賴電池工作工況等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于電池的建模和特征的提取。

EIS 測量是通過對電池施加一個小振幅的正弦波電流或電壓信號，通過對電池響應(yīng)信號的計算得到電池在該頻率下的阻抗值，重復(fù)測量不同頻率下的阻抗值即可得到該電池的EIS[9]。利用EIS可以進行電池電荷狀態(tài)(state of charge，SOC)估算[10]、SOH 估算[11]和內(nèi)部溫度估算[12]。文獻[13]建立高斯過程回歸模型，利用整個EIS作為模型的輸入，進行電池SOH的估算。文獻[14]根據(jù)EIS建立的內(nèi)阻增長模型和容量退化模型，并對兩個模型進行融合，使用融合模型進行電池SOH估算。文獻[15]建立分數(shù)階模型，利用EIS辨識模型參數(shù)并估算SOC和SOH。在這些EIS特征提取方法中，通常需要采集整個阻抗譜的數(shù)據(jù)，增加了車載系統(tǒng)信息采集難度和時間，在線設(shè)計和實現(xiàn)難度較大。

由于電池的老化過程和EIS的變化有直接的關(guān)系[16]，電池固體電解質(zhì)界面和正極電解質(zhì)界面的增長使電池EIS 發(fā)生明顯變化[17]，特別是一些特殊頻率點的阻抗變化，因此這些特殊頻率點的阻抗變化被用來進行電池SOC[18]和SOH[19-20]的估算。文獻[21]通過對EIS進行弛豫時間分析，得到能反映電池歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻變化的特征頻率，利用特征頻率下的阻抗進行電池SOH的估算。文獻[22]采用1 Hz頻率下的虛部阻抗作為健康特征，建立長短期記憶(long short term memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行SOH 估算。采用特殊頻率的阻抗進行SOH 估算，雖然簡化了特征采集難度，但是相比其他方法，估算精度較低。

基于以上分析，本文提出了一種基于組合頻率阻抗特征的鋰離子電池SOH 估算方法。針對單頻率阻抗特征估算精度相對較低的問題，根據(jù)電池SOH 和阻抗隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢，對電池不同循環(huán)次數(shù)進行分段處理。通過對低頻段阻抗譜進行相關(guān)性分析，分別篩選出不同階段和SOH 相關(guān)性最大的頻率點，并將這兩段阻抗特征進行組合形成組合頻率阻抗特征。基于選擇的組合頻率阻抗特征，建立SOH 估算的LSTM 模型，通過實驗測試數(shù)據(jù)對模型進行測試驗證。同時與使用單頻率阻抗特征所建立的LSTM 模型進行比較，驗證本工作SOH估算方法的準確性。

1 實驗測試

1.1 電池參數(shù)與測試平臺

實驗采用四節(jié)相同規(guī)格的鋰離子電池(US1865 0VTC6)在室溫下進行老化實驗，分別標記為B1、B2、B3、B4。電池具體參數(shù)如表1所示。

表1 鋰離子電池主要參數(shù)Table 1 Main parameters of lithium-ion battery

實驗測試系統(tǒng)平臺實物如圖1所示，包括上位機、電池測試儀(新威CT-4008T檢測系統(tǒng))和電池低頻阻抗譜測量系統(tǒng)。其中電池低頻阻抗譜測量系統(tǒng)如圖2所示，主要由微控制器和阻抗測量模塊組成，阻抗測量模塊通過信號處理模塊產(chǎn)生激勵電流，激勵信號經(jīng)過激勵放大電路在電池和采樣電阻上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，之后信號處理模塊將進行放大后的電壓數(shù)據(jù)進行處理并計算出當前測量頻率下的阻抗值。由于阻抗譜測量頻率跨度較大，因此通常采用對數(shù)采樣的方式[13]，本工作通過采集10 Hz～0.5 Hz(共14個頻率點)下的阻抗值得到電池的低頻阻抗譜。

圖1 實驗測試系統(tǒng)平臺實物圖Fig.1 Physical diagram of test system

圖2 電池低頻阻抗譜測量系統(tǒng)實物圖Fig.2 Physical diagram of battery lowfrequency impedance spectrum measurement system

1.2 電池老化循環(huán)實驗

電池可用容量能直接反映電池目前的健康狀態(tài)，通常認為電池可用容量下降到初始容量的80%時認為電池壽命終止，老化過程完成。本工作設(shè)計的電池循環(huán)老化流程如圖3所示。

圖3 老化測試流程圖Fig.3 Flow chart of aging test

首先為了獲取電池的初始容量數(shù)據(jù)，對電池進行容量標定的實驗：對被測電池進行三次標準充放電循環(huán)，并獲取電池放電容量數(shù)據(jù)，對三次容量求平均作為電池的初始容量，測試獲得4節(jié)電池的初始容量如表2所示。

表2 電池初始容量C0Table 2 lnitial battery capacity C0

然后，在室溫25 ℃下對電池進行加速老化實驗，并在每40個老化循環(huán)后測量電池在SOC100%下的低頻阻抗譜(10 Hz～0.5 Hz)。具體實驗步驟如下。

（1）完全充電模式：在恒流(constant current，CC)階段以1.66 C(5 A)充電至截止電壓4.2 V，然后進入恒壓(constant voltage，CV)階段，以4.2 V充電電壓進行恒壓充電，當電流降至0.01 C(0.03 A)時，充電完成；

（2）在開路狀態(tài)下電池靜置30分鐘；

（3）完全放電模式：以1 C(3 A)電流放電至截止電壓2.5 V，計算放電容量；

（4）在開路狀態(tài)下電池靜置30分鐘；

（5）循環(huán)執(zhí)行步驟(1)至步驟(4)40 次后，對電池進行低頻阻抗譜測試；

（6）循環(huán)執(zhí)行步驟(5)，當電池SOH 小于或等于80%時，老化實驗結(jié)束。

2 組合頻率阻抗特征選擇

2.1 實驗數(shù)據(jù)分析

根據(jù)低頻阻抗譜測試結(jié)果，B1 電池的阻抗虛部隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢如圖4所示，可以看出隨循環(huán)次數(shù)的增加，電池阻抗虛部在前120次循環(huán)中隨循環(huán)次數(shù)的增加而增加，在后320次循環(huán)中隨循環(huán)次數(shù)的增加而減小，同時觀察到對于不同的測試頻率，阻抗虛部隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢也不相同。

圖4 B1在10 Hz、7.94 Hz和3.96 Hz阻抗虛部的變化趨勢Fig.4 Variation trend of imaginary part of impedance at 10 Hz, 7.94 Hz and 3.96 Hz for B1 cell

實驗得到4 節(jié)電池的SOH 隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線如圖5所示，可以看出電池在前120次循環(huán)中B1 的SOH 下降了11.65%，B2 下降了12.16%，B3下降了11.81%，B4下降了11.66%，在后320次循環(huán)中SOH只下降了大約8%，表明在不同老化階段電池SOH變化趨勢也不同。

圖5 電池SOH衰減曲線Fig.5 SOH decay curve

由于電池的阻抗在前120次循環(huán)和后320次循環(huán)呈現(xiàn)不同的變化趨勢，同時電池SOH在前120次循環(huán)下降快，在后320次循環(huán)下降減慢，因此在后面的分析中，分別對前120次循環(huán)和后320次循環(huán)的阻抗數(shù)據(jù)選擇不同的頻率特征。

2.2 組合頻率阻抗特征處理

對前120 次循環(huán)和后320 次循環(huán)進行分段處理，并分別采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析特征參數(shù)與SOH 之間的相關(guān)程度。皮爾遜相關(guān)系數(shù)計算公式如下：

其中ρSOH，F(xiàn)P表示SOH 與特征FP 的總體相關(guān)系數(shù)，Cov(SOH，F(xiàn)P)為SOH與FP的協(xié)方差，σSOH為SOH的標準差，σFP為FP的標準差。ρSOH，F(xiàn)P趨近于-1或者1時代表兩者具有較強的相關(guān)性，正負號分別表示正相關(guān)與負相關(guān)，為0 時則表示二者相互獨立。

在不同頻率下，對B1和B2的前120次循環(huán)和后320次循環(huán)的阻抗實部和虛部數(shù)據(jù)分別做相關(guān)性分析。為了使結(jié)果可視化，對相關(guān)性分析結(jié)果做絕對值處理。

結(jié)果如圖6 和圖7 所示，在前120 次循環(huán)時，阻抗虛部特征在10 Hz 時與SOH 的相關(guān)性最大，在后320 次循環(huán)時，阻抗虛部特征在7.94 Hz 時與SOH 之間的相關(guān)性最高，因此對電池的前120 次循環(huán)選擇10 Hz阻抗虛部特征，后320次循環(huán)選擇7.94 Hz的阻抗虛部特征，形成組合頻率阻抗特征，進行電池SOH的估算研究。

圖6 前120次循環(huán)的相關(guān)性分析Fig.6 Correlation analysis of the first 120 cycles

圖7 后320次循環(huán)的相關(guān)性分析Fig.7 Correlation analysis of the last 320 cycles

3 SOH估算

3.1 SOH估算框架

根據(jù)電池特征頻率阻抗分析結(jié)果，考慮電池的老化過程是一個時間序列變化過程，選擇LSTM進行電池組合頻率阻抗特征的訓(xùn)練，建立電池的SOH估算框架，如圖8所示。

圖8 SOH估算框架Fig.8 Framework of SOH estimation

具體實現(xiàn)過程如下。

（1）進行老化實驗，獲取電池老化數(shù)據(jù)和低頻阻抗譜數(shù)據(jù)；

（2）對電池容量變化進行分析，將電池老化過程劃分為前120次循環(huán)和后320次循環(huán)，并分別提取相關(guān)性較高的特征進行組合，形成組合頻率阻抗特征；

（3）將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集，使用訓(xùn)練集中組合頻率阻抗特征訓(xùn)練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立SOH估算模型；

（4）將測試集數(shù)據(jù)中組合頻率阻抗特征輸入到訓(xùn)練好的LSTM 模型中，進行電池SOH 估算的測試驗證。

3.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

LSTM為長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是為了有效解決網(wǎng)絡(luò)長短期特征信息記憶的問題而提出的一種改進型循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM通過在傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入長期記憶和短期記憶單元，實現(xiàn)神經(jīng)元之間的反饋連接，能夠在學(xué)習(xí)新信息的同時動態(tài)保存歷史特征信息，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)輸入信息的留存持久化。其結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.9 Structure of LSTM neural network

LSTM 主要由輸入信號xt、輸出信號ht、輸入門it、遺忘門ft、輸出門ot、記憶單元ct和中間變量gt組成。LSTM 內(nèi)部計算由三個門結(jié)構(gòu)主導(dǎo)，因此可以分為三個階段：遺忘階段、選擇記憶階段和輸出階段。下面對各階段作用進行介紹：

（1）遺忘階段：遺忘門通過輸入ct-1和ht-1，對上一個狀態(tài)記憶單元ct-1信息進行選擇性地遺忘：

式中，Wf、bf分別為遺忘門的權(quán)重和偏差，σ(·)表示門控單元的sigmoid函數(shù)。

（2）選擇記憶階段：對輸入進行選擇性地記憶，并更新記憶單元ct。首先，輸入門用來篩選輸入?yún)?shù)ht-1和xt，選擇性記憶其中有效信息。

式中，Wi、bi分別為輸入門的權(quán)重和閾值。

然后記憶單元利用遺忘門的信息和輸入門的信息不斷更新狀態(tài)，由上一時刻的狀態(tài)ct-1得出記憶單元當前狀態(tài)ct。

式中，Wg、bg分別為輸入節(jié)點的權(quán)重和閾值，tanh為激活函數(shù)。

（3）輸出階段：輸出門通過對記憶單元和輸入?yún)?shù)的處理，輸出當前狀態(tài)輸出ht。

式中，Wo、bo分別為輸出門的權(quán)重和閾值。

3.3 SOH估算結(jié)果分析

對電池容量數(shù)據(jù)進行處理，其中電池B1和B3經(jīng)歷了440 次循環(huán)結(jié)束實驗，B2 和B4 在400 次循環(huán)結(jié)束實驗，因此B1 和B3 號電池各得到了11 組低頻阻抗譜數(shù)據(jù)和電池容量數(shù)據(jù)，B2和B4各得到10 組低頻老化數(shù)據(jù)和電池容量數(shù)據(jù)。為了減少電池差異性對估算結(jié)果的影響，并使訓(xùn)練集和測試集同時包含老化較快與老化較慢的電池數(shù)據(jù)，因此采用B1和B2作為訓(xùn)練集，B3和B4作為測試集。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)選擇組合頻率阻抗特征作為輸入，電池SOH 作為輸出對LSTM 進行訓(xùn)練，并使用訓(xùn)練好的模型對B3和B4的SOH進行估算，驗證SOH 估算方法的有效性。為了驗證組合頻率阻抗特征的優(yōu)越性，同時設(shè)置對照實驗?zāi)Ｐ?，僅使用低頻段相關(guān)性最高的單頻率阻抗作為特征輸入LSTM 進行訓(xùn)練，并完成對照模型的建立和SOH 的估算。估算結(jié)果如圖10 所示，可以看出，使用組合頻率阻抗特征作為輸入的模型估算準確性更好。

圖10 B3號電池SOH估算結(jié)果Fig.10 SOH estimation results of B3

圖11 B4號電池SOH估算結(jié)果Fig.11 SOH estimation results of B4

采用均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)和平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)對估算結(jié)果進行評價，公式如式(7)～(9)所示。

式中，y^i為模型的估算輸出值，yi為SOH的真實值，n為測試樣本的循環(huán)次數(shù)。

估算誤差如表3 所示，由B3 號電池估算誤差可知，使用組合頻率阻抗特征對比使用單頻率阻抗特征的LSTM模型RMSE、MAPE、MAE分別降低了46.1%、47.8%、45.5%，B4 號電池估算誤差RMSE、MAPE、MAE分別降低了23.9%、26.1%、24.7%，因此，采用組合頻率阻抗特征的模型相比單頻率阻抗特征的模型估算精度更高。

4 結(jié) 論

本工作通過對電池老化過程阻抗譜實驗測試數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)電池SOH 和不同頻率阻抗的變化趨勢隨循環(huán)次數(shù)的增加而改變的實驗規(guī)律，將前120 次循環(huán)和后320 次循環(huán)的數(shù)據(jù)進行分段處理和相關(guān)性分析，選擇和SOH 相關(guān)性最大的前120 次循環(huán)10 Hz 阻抗虛部與后320 次循環(huán)7.94 Hz 的阻抗虛部進行組合，形成組合頻率阻抗特征SOH 進行估算。

以B1和B2的測試數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，建立以組合頻率阻抗特征作為輸入的LSTM 模型，并利用B3和B4號電池對該模型進行驗證。結(jié)果顯示，兩個電池SOH 的RMSE 估算誤差分別為0.3347%和0.7487%。相對于使用單頻率阻抗特征建立的LSTM模型，使用組合頻率阻抗特征建立的模型在估算精度上更高，RMSE 估算誤差分別降低了46.1%和23.9%。因此，本文所提方法可以根據(jù)不同的循環(huán)次數(shù)在線采集不同頻率下的阻抗進行SOH 估算，不但降低了在線特征采集的成本和時間，同時還明顯提高了SOH 估算精度，為更加高效和簡單的電池SOH 的在線估算系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)，在后續(xù)的工作中將針對不同溫度和SOC下的特征提取和組合方法等問題進一步研究。