收稿日期：2023-01-19

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52266013）；鄂爾多斯市科技合作重大專項（2021EEDSCXQDFZ009）；內(nèi)蒙古自治區(qū)重點研發(fā)和成果轉(zhuǎn)化計劃

（2022YFHH0048）

通信作者：包道日娜（1976—），女，博士、教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事風(fēng)力發(fā)電技術(shù)方面的研究。bdrn125@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0067 文章編號：0254-0096（2023）12-0323-07

摘 要：針對風(fēng)速與葉片載荷的相關(guān)性，建立風(fēng)速-載荷的Copula函數(shù)模型，提出一種基于Copula函數(shù)的預(yù)測方法并對葉片載荷進(jìn)行預(yù)測。通過中小型變槳風(fēng)力機(jī)風(fēng)洞試驗的載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性建模并進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗，同時通過預(yù)測模型對載荷做出預(yù)測，采用顯著性檢驗驗證了預(yù)測效果的有效性。以1.5 kW風(fēng)力機(jī)葉片載荷試驗數(shù)據(jù)為例對所提方法驗證，結(jié)果表明：在準(zhǔn)確分析風(fēng)速和葉片載荷相關(guān)性的基礎(chǔ)上，采用Copula函數(shù)建立的預(yù)測模型能有效預(yù)測葉片載荷。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；葉片；風(fēng)速；相關(guān)性；Copula函數(shù)；載荷預(yù)測

中圖分類號：TK83 """""""""""" "" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來，隨著風(fēng)電行業(yè)的發(fā)展，中小型風(fēng)力機(jī)在研制與試驗上著重于載荷方面的研究，葉片載荷會對風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及運行產(chǎn)生極大影響［1］。風(fēng)力機(jī)葉片載荷主要為葉片所受的空氣動力載荷、離心力載荷、重力載荷，而風(fēng)速大小會直接影響葉片所受的氣動載荷與離心力載荷，與葉片載荷大小具有極大的相關(guān)性。在研究風(fēng)速與葉片載荷變化規(guī)律時常采用有限元流固耦合分析或試驗測試的方法實現(xiàn)，由于受限于仿真模型過大以及試驗條件不足等問題，往往會加重時間成本與經(jīng)濟(jì)成本。因此，采用統(tǒng)計學(xué)思想和數(shù)學(xué)建模方法對風(fēng)速和葉片載荷相關(guān)性展開研究是必要的。

目前，有關(guān)于載荷預(yù)測的研究多是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立關(guān)系模型［2-3］。然而，采用該方法時需要大量的實測數(shù)據(jù)來篩選輸入?yún)⒘?，無法兼顧測試效率與參量統(tǒng)一。Copula分析法是利用函數(shù)與數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，由Copula函數(shù)的相依參數(shù)來表征相關(guān)性。國外Othman等［4］提出一種對角Copula模型，并將風(fēng)速、太陽能和需求負(fù)荷轉(zhuǎn)換到模型中來考慮隨機(jī)相關(guān)性。Park等［5］采用高斯Copula函數(shù)構(gòu)建風(fēng)速、太陽輻照度和當(dāng)?shù)刎?fù)荷的相關(guān)性模型，并以碳排放量為評價指標(biāo)分析可再生能源的發(fā)電能力。Schindler等［6］選擇t-Copula分析風(fēng)速和光照的相關(guān)性，并對日、年變化、季節(jié)變化和互補(bǔ)潛力等影響因素做出分析。國內(nèi)盧錦玲等［7］提出線性加權(quán)的混合Copula函數(shù)，為考慮風(fēng)、光出力相依結(jié)構(gòu)的調(diào)度策略制定提供參考。段偲默等［8］針對現(xiàn)行靜態(tài)相關(guān)系數(shù)無法準(zhǔn)確描述風(fēng)光出力相依關(guān)系的問題，提出基于動態(tài)Copula函數(shù)的風(fēng)光聯(lián)合出力模型構(gòu)建方法。黃宇等［9］提出基于混合Copula函數(shù)的風(fēng)速相關(guān)性模型，并通過該模型對風(fēng)速進(jìn)行有效預(yù)測。

本文基于中小型變槳風(fēng)力機(jī)的風(fēng)洞載荷試驗數(shù)據(jù)，提出針對風(fēng)速和風(fēng)力機(jī)葉片載荷的Copula函數(shù)模型，通過分析風(fēng)速和葉片載荷之間的相關(guān)性對葉片載荷進(jìn)行預(yù)測，并采用統(tǒng)計檢驗方法驗證所建模型的有效性和可行性，以期為風(fēng)電機(jī)組的研制與載荷評估提供參考。

1 Copula相關(guān)理論

1.1 Copula函數(shù)定義

當(dāng)不同隨機(jī)變量的邊緣分布之間相互關(guān)聯(lián)時，此時對于聯(lián)合分布的建模會變得十分困難。Sklar在1959年首次提出Copula的概念，即任何多元聯(lián)合分布都可用單變量邊緣分布和描述2個變量之間依賴結(jié)構(gòu)的連接函數(shù)來表示。以二元Copula函數(shù)為例，如果2個隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)為[Fx]和[Gy]，則其聯(lián)合分布函數(shù)可通過一個Copula連接函數(shù)表示為：

[Hx，y=CFx，Gy]"""" （1）

1.2 Copula函數(shù)模型及特點

通常被用來做連接的Copula函數(shù)有橢圓族和阿基米德族2個族。常用的Copula函數(shù)見表1。不同類型Copula函數(shù)具有不同的特性，因而對于相關(guān)性的描述也有所不同。其中橢圓族Copula函數(shù)和Frank-Copula函數(shù)呈現(xiàn)對稱的特點，并在尾部的變化上更為突出。相反，Clayton-Copula函數(shù)和Gumbel-Copula函數(shù)則分別呈現(xiàn)出非對稱的下尾特性和非對稱的上尾特性。

2 風(fēng)速和葉片載荷的相關(guān)性建模

2.1 風(fēng)洞載荷試驗

試驗所在的風(fēng)洞為山東匯豐能源科技公司提供的大型低速回流式風(fēng)洞，試驗段安裝測量精度為0.1 m/s 的皮托管壓力計，用于測量實時氣流速度，風(fēng)洞流場品質(zhì)指標(biāo)符合國際標(biāo)準(zhǔn)GJB 1179-91要求。試驗所用風(fēng)力機(jī)的基本參數(shù)如表2所示。

試驗分別測量平均風(fēng)速在12、14 m/s下葉片的擺振力矩和揮舞力矩，測量時長為1 min，采樣間隔為0.02 s，選取機(jī)組功率平穩(wěn)段周期12 s，測得擺振力矩和揮舞力矩的采樣數(shù)據(jù)各600個。由于實驗測得的風(fēng)速為平均風(fēng)速，且風(fēng)速變化極小，因此設(shè)置誤差為±3%的等間距風(fēng)速序列作為風(fēng)速樣本。葉片載荷變化情況如圖1所示，其中0～5 s用于建模與參數(shù)估計；5～7 s 用于驗證模型誤差；7～12 s用于測試對比。本文以12 m/s風(fēng)速下載荷數(shù)據(jù)為例進(jìn)行相關(guān)性建模。

2.2 邊緣分布擬合

在進(jìn)行相關(guān)性建模時，需確定風(fēng)速以及葉片載荷和邊緣分布。風(fēng)速通常用雙參數(shù)的威布爾函數(shù)來描述其分布特征，其概率密度函數(shù)表示為：

[f（x;λ;k）=kλxλk-1exp-xλk，x≥00， xlt;0]"""""" （2）

式中：[λ]——尺度參數(shù)；[k]——形狀參數(shù)。

確定葉片載荷的邊緣分布時，考慮到參數(shù)法需預(yù)先假設(shè)數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)以及估計參數(shù)，而非參數(shù)法估計未知的概率密度時無需考慮數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)。因此通過非參數(shù)法的核密度估計來確定葉片載荷的邊緣分布。

核密度估計的分布函數(shù)是由核函數(shù)和帶寬進(jìn)行定義，其控制了結(jié)果密度曲線的平滑度［10］。核密度估計對于任意樣本X的計算如式（3）所示：

[fh（x）=1nhi=1nKx-Xih] （3）

式中：[n]——樣本數(shù)量；[h]——帶寬；[K（·）]——核函數(shù)。

核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯核函數(shù)等，常采用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，其定義為：

[KG=12πexp-12x-Xih2]""""" （4）

當(dāng)核函數(shù)為高斯核函數(shù)時，采用式（5）計算帶寬［11］：

[h=1.059σn-15]""" （5）

式中：[σ]——標(biāo)準(zhǔn)差。

風(fēng)速的邊緣分布由威布爾分布函數(shù)確定，通過擬合得到其形狀參數(shù)為12.014，尺度參數(shù)為458.10。葉片載荷的邊緣分布采用基于高斯核函數(shù)的核密度估計法進(jìn)行估計，結(jié)果如圖2所示。

2.3 Copula參數(shù)估計

對于Copula的參數(shù)，可采用極大似然估計法估計。設(shè)隨機(jī)變量[X，Y]的邊緣密度函數(shù)為[f（x;θx）]和 [g（y;θy）]，選取的Copula密度函數(shù)為[c·]，則[X]和[Y]的聯(lián)合分布函數(shù)如式（1），其聯(lián)合密度函數(shù)為：

[hx，y=cFx;θx，Gy;θy;θc·…·fx;θxgy;θy]" （6）

式中：[θx、][θy]——邊緣分布的概率密度函數(shù)參數(shù)；[θc]——Copula函數(shù)相依參數(shù)。

通過式（6）可得到[X，Y]的似然函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式為：

[lnLh=i=1nlncFx;θx，Gy;θy;θc+…+""""""""""" i=1nlnfx;θx+i=1nlngy;θy]"""" （7）

由于在擬合邊緣分布時已得到風(fēng)速的邊緣分布及相關(guān)參數(shù)，且葉片載荷的邊緣分布由非參數(shù)核密度估計法得到，因此采用分步估計的思想，通過式（8）求出Copula的參數(shù)，其表示為：

[θc=argmaxi=1nlncFx，Gy;θc]"" （8）

將風(fēng)速的邊緣分布分別與風(fēng)力機(jī)擺振力矩和揮舞力矩的邊緣分布代入式（8）中，對5種Copula的參數(shù)進(jìn)行估計，結(jié)果如表3所示。

2.4 擬合優(yōu)度檢驗

擬合優(yōu)度檢驗是用來判斷擬合分布與實際分布的差距。用于檢驗的度量函數(shù)值越小，表示擬合分布和實際分布越符合。為了選擇能準(zhǔn)確刻畫變量之間相關(guān)關(guān)系的Copula函數(shù)，需對不同類型的二元Copula函數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗。本文選擇均方根誤差法（RMSE）進(jìn)行Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗以及選取，其統(tǒng)計量表示為：

[ERMSE=1ni=1nFi-Fi212]"" （9）

式中：[Fi]——實際值；[Fi]——擬合值。

為選擇最佳的Copula函數(shù)建立聯(lián)合分布模型，此處引入經(jīng)驗Copula函數(shù)作為擬合檢驗的實際分布［12］。假設(shè)兩個隨機(jī)變量的經(jīng)驗分布函數(shù)為[Fx]和[Gy]，則經(jīng)驗Copula可定義為：

[Cnu，v=1ni=1nIFnxi≤uIGnyi≤v]"""""" （10）

式中：[I·]——示性函數(shù)。

通過式（9）對5種Copula函數(shù)模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗，得到結(jié)果如表4所示。從表4可看出，選擇Gumbel-Copula函數(shù)描述風(fēng)速-擺振力矩的聯(lián)合分布特性時RMSE值最小，而在描述風(fēng)速-揮舞力矩聯(lián)合分布特性時，選擇t-Copula函數(shù)的RMSE值最小。因此，基于上述兩種Copula函數(shù)對風(fēng)力機(jī)擺振力矩和揮舞力矩進(jìn)行預(yù)測分析。

2.5 顯著性檢驗

通過預(yù)測模型可得到葉片載荷的預(yù)測結(jié)果，在對預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析時，常采用顯著性檢驗作為評價方法。顯著性檢驗即判斷實驗組與對照組之間的結(jié)果是否有差異，以及這種差異是否顯著的方法。

顯著性檢驗根據(jù)顯著性水平[P]值進(jìn)行判斷，若[P]值大于5%，則說明兩組數(shù)據(jù)之間的差異不顯著，反之說明兩組數(shù)據(jù)之間差異顯著。本文針對預(yù)測結(jié)果與實測值進(jìn)行顯著性檢驗，采用雙樣本的Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗作為檢驗方法，其統(tǒng)計量表示為：

[Z=maxFi-Fi] （11）

3 葉片載荷預(yù)測分析

第2節(jié)內(nèi)容針對葉片載荷中擺振力矩和揮舞力矩的試驗數(shù)據(jù)分別建立Gumbel-Copula函數(shù)模型和t-Copula函數(shù)模型。為驗證所建模型的準(zhǔn)確性和預(yù)測精度，本節(jié)對12、14 m/s風(fēng)速下葉片的擺振力矩和揮舞力矩值進(jìn)行預(yù)測，并對比預(yù)測結(jié)果。預(yù)測所用的數(shù)據(jù)集劃分如圖1所示，取0～5 s的載荷結(jié)果作為訓(xùn)練集建立Copula模型并估計參數(shù)；取5～7 s的載荷結(jié)果作為驗證預(yù)測值的數(shù)據(jù)；取7～12 s的載荷結(jié)果用于對比預(yù)測值的實際值。

3.1 Copula函數(shù)預(yù)測模型

Copula函數(shù)可連接2個隨機(jī)變量的邊緣分布，進(jìn)而得到隨機(jī)變量的聯(lián)合分布。因此基于隨機(jī)變量與聯(lián)合分布之間的相依關(guān)系可對葉片載荷進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測步驟如圖3所示。

3.2 預(yù)測結(jié)果對比

通過3.1節(jié)預(yù)測模型對葉片等效載荷進(jìn)行預(yù)測，得到擺振力矩和揮舞力矩的預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果的對比如圖4所示。由圖4a和圖4b可看出，擺振力矩在采樣周期內(nèi)變化幅度較大，且在極值點附近有突變，導(dǎo)致此處預(yù)測值與實測值產(chǎn)生較大誤差。但當(dāng)擺振力矩隨時間的變化逐漸穩(wěn)定時，預(yù)測值與實測值相差不大，預(yù)測效果較好。由圖4c和圖4d可看出，揮舞力矩的變化范圍較小，因此預(yù)測結(jié)果整體精度較高，能很好地反映出揮舞力矩變化情況。

為檢驗上述預(yù)測結(jié)果中預(yù)測值與實測值的誤差，此處通過計算預(yù)測值和實測值的累積分布函數(shù)（CDF）來對比二者之間的差異，結(jié)果如圖5所示。

為進(jìn)一步驗證預(yù)測結(jié)果，采用置信度為0.05的雙樣本K-S法進(jìn)行顯著性檢驗，檢驗結(jié)果見表5。由圖5可看出載荷預(yù)測結(jié)果的CDF值和實測值的CDF值差異很小，整體上看預(yù)測結(jié)果與實測值吻合性較好。通過表5結(jié)果顯示，風(fēng)速在12、14 m/s的工況下，風(fēng)力機(jī)各項載荷的預(yù)測值和實測值顯著性水平均大于5%，說明由預(yù)測模型得到的預(yù)測結(jié)果和實測值之間無顯著性差異，預(yù)測結(jié)果符合實際情況。

4 結(jié) 論

本文研究了風(fēng)速與葉片載荷的相關(guān)性，建立風(fēng)速與葉片載荷的Copula函數(shù)模型，基于此提出風(fēng)速-載荷的預(yù)測模型，并對葉片載荷進(jìn)行預(yù)測，得到以下主要結(jié)論：

1）通過擬合優(yōu)度檢驗，Copula函數(shù)能夠描述風(fēng)速和葉片載荷的相關(guān)性，其中Gumbel-Copula函數(shù)能較好地描述風(fēng)速與擺振力矩的聯(lián)合分布特性，而t-Copula函數(shù)則能較好地描述風(fēng)速與揮舞力矩的聯(lián)合分布特性。由Copula函數(shù)建立的預(yù)測模型能對葉片載荷進(jìn)行有效預(yù)測；在不同風(fēng)速工況下選擇不同Copula函數(shù)建立預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果也會有差異；葉片載荷在短時間內(nèi)變化較大時，會降低模型的預(yù)測精度。

2）通過計算不同風(fēng)速下載荷的CDF證明了預(yù)測結(jié)果能較好地擬合到實測值。同時，由顯著性檢驗得到不同風(fēng)速下的擺振力矩[P]值分別是12.6%和32.7%，揮舞力矩[P]值分別是45.1%和88.0%。不同載荷的預(yù)測值和實測值顯著性水平均大于5%，證明了所提建模方法及預(yù)測模型能夠準(zhǔn)確地描述風(fēng)速與葉片載荷的相關(guān)性，并實現(xiàn)對葉片載荷的有效預(yù)測。

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RESEARCH AND FORECASTING ANALYSIS OF BLADE LOAD CORRELATION BASED ON COPULA FUNCTION

Bao Daorina1，Gao Fan1，Wang Peng1，Zhang Shaohua2，Han Feng3

（1. College of Energy and Power Engineering， Inner Mongolia University of Technology， Hohhot 010051， China；

2. Inner Mongolia Hengdong Group Huilong Coal Co.， Ltd.， Erdos 017000， China；

3. Inner Mongolia Energy Power Generation Quasi-Big Power Generation Co.， Ltd.， Erdos 017000， China）

Abstract：In this paper， a Copula function model of wind speed-load is established for the correlation between wind speed and blade load， and a prediction method based on Copula function is proposed and the blade load is predicted. The correlation is modeled and the goodness-of-fit test is performed with the load data from wind tunnel tests of small and medium-sized variable pitch wind turbines， and the load is predicted by the prediction model， and the validity of the prediction effect is verified by the significance test. Take the 1.5 kW wind turbine blade load test data as an example to verify the proposed method. The results show that， based on the accurate analysis of wind speed and blade load correlation， the prediction model established by Copula function can effectively predict the blade load.

Keywords：wind turbines； blades； wind speed； correlation； Copula function； load forecast