孫志偉,李 聰

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,上海 201620)

1 引言

軌跡跟蹤控制是智能車輛[1]研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。軌跡跟蹤是指通過控制車輛轉(zhuǎn)向,使得車輛可以按照事先給定的參考軌跡的路線行駛[2]。

在跟蹤控制方面,其算法主要有滑模控制、模糊控制、魯棒控制和模型預(yù)測控制等。文獻(xiàn)[3]將增益調(diào)度、共享以及魯棒性結(jié)合起來設(shè)計(jì)出一種控制器來進(jìn)行軌跡的跟蹤控制。文獻(xiàn)[4]提出的滑膜綜合控制器可以降低建模的不確定性和擾動時(shí)的魯棒性。文獻(xiàn)[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自調(diào)整特性,并結(jié)合模糊控制,設(shè)計(jì)了一種軌跡跟蹤控制器。文獻(xiàn)[6]針對實(shí)際交通環(huán)境下目標(biāo)車道車速和加速度的動態(tài)變化,提出了基于軌跡預(yù)瞄的智能汽車變道動態(tài)跟蹤控制策略。而MPC算法相比于其它控制算法來說,最大的優(yōu)勢是可以把多種約束添加到控制過程中,從而提高軌跡的跟蹤精度。文獻(xiàn)[7]利用MPC設(shè)計(jì)了一種主動轉(zhuǎn)向控制器,使智能車輛在滿足約束條件的情況下對參考的期望軌跡進(jìn)行跟蹤。文獻(xiàn)[8]提出了一種軌跡規(guī)劃和跟蹤能在一個(gè)MPC優(yōu)化問題中得到,實(shí)現(xiàn)了基于MPC算法的同步軌跡規(guī)劃與跟蹤。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于MPC的新型路徑跟蹤框架,是一個(gè)多層控制系統(tǒng),包括三個(gè)具有固定速度的路徑跟蹤控制器和一個(gè)速度決策控制器,可以根據(jù)路徑信息主動調(diào)整縱向速度,且有良好的跟蹤精度。文獻(xiàn)[10]提出一種基于自適應(yīng)模型預(yù)測控制的軌跡跟蹤控制算法,能夠提高低附著且變速條件下智能車輛軌跡跟蹤控制精度和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]提出將側(cè)偏角軟約束與線性時(shí)變模型預(yù)測控制算法相結(jié)合,從而保證了車輛的穩(wěn)定性,并且較好的實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤。文獻(xiàn)[12]在線性變參數(shù)模型預(yù)測控制中綜合考慮縱向和橫向動力學(xué),并且引入終端集概念,從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文將五次多項(xiàng)式作為智能車輛的換道軌跡,以前輪轉(zhuǎn)角和加速度補(bǔ)償作為控制量,將車輛的橫縱向控制與模型預(yù)測控制算法相結(jié)合,設(shè)計(jì)出一個(gè)整體的軌跡跟蹤控制器用于跟蹤參考的換道軌跡,并通過Carsim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真對其進(jìn)行驗(yàn)證,并且比較了加入縱向控制與不加縱向控制的跟蹤控制精度的差異。

2 模型的建立

2.1 車輛動力學(xué)模型

對于車輛動力學(xué)建模時(shí)的理想化假設(shè):1)車輛在平坦路面上行駛,忽略車輛垂向運(yùn)動;2)懸架系統(tǒng)及車輛是剛性的;3)只考慮純側(cè)偏輪胎特性,忽略輪胎力的縱橫向耦合關(guān)系;4)用自行車模型來描述車輛運(yùn)動,不考慮載荷的左右轉(zhuǎn)移;5)假設(shè)車輛行駛速度變化緩慢,忽略前后軸的載荷轉(zhuǎn)移;6)忽略縱向和橫向空氣動力學(xué)。

基于上述假設(shè),建立的車輛動力學(xué)模型如圖1。

圖1 車輛動力學(xué)模型

結(jié)合圖2以及根據(jù)牛頓第二定律,分別沿y軸和z軸作受力分析,可得如下的車輛橫向動力學(xué)模型

圖2 縱向控制

(1)

其中,Fxf,Fxr為地面給前輪胎和后輪胎施加的縱向力;Fyf,Fyr為地面給前輪胎和后輪施加的橫向力;a表示前軸長度;b表示后軸長度;δf表示前輪轉(zhuǎn)角;m為整車質(zhì)量,Iz為車輛繞z軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。

考慮輪胎的側(cè)偏特性

Fyf=2Cfαf

Fyr=2Crαr

(2)

將上式代入車輛動力學(xué)方程得

(3)

化為矩陣形式

(4)

其狀態(tài)變量和控制變量分別為

各個(gè)狀態(tài)量表示的含義分別為橫向位置、橫向位置變化率、橫擺角以及橫擺角變化率。

根據(jù)式(4)就可以分析出在給定的前輪轉(zhuǎn)角輸入下,車輛的橫向位移、橫向速度、橫擺角以及橫擺角速度的響應(yīng),但是橫向跟蹤控制的目的是減小跟蹤偏差,需要的狀態(tài)方程是能夠分析給定的前輪轉(zhuǎn)角下車輛跟蹤偏差的響應(yīng)。因此,可以建立基于誤差的動力學(xué)模型。假設(shè)e1為橫向誤差,即車輛質(zhì)心距車道線的距離;e2為航向誤差,車輛縱向速度為vx,車輛轉(zhuǎn)彎半徑為R,結(jié)合圖1,可得:

e2=φ-φdes

(5e)

將式(5)與式(3)結(jié)合,可得到車輛的橫向誤差動力學(xué)模型:

(6)

2.2 縱向速度控制

智能車輛在規(guī)劃變道時(shí),保持縱向方向速度恒定不變,那么在變道過程中,由于換道時(shí)會產(chǎn)生橫向速度,此時(shí)智能車輛的合速度大于原來直行時(shí)的速度,這就會導(dǎo)致橫向控制看起來能夠跟蹤期望軌跡,但是在時(shí)間上會落后期望軌跡,因此引入縱向控制[13]?？v向控制主要為速度控制,通過剎車、油門、擋位等實(shí)現(xiàn)對車速的控制。本文采用的車輛為自動擋,因此控制對象為剎車和油門。基于此本文搭建了基于MATLAB/Simulink和Carsim聯(lián)合仿真的縱向速度控制結(jié)構(gòu)圖,如圖2。

在縱向控制中,縱向誤差的計(jì)算是其算法實(shí)現(xiàn)的核心?？v向誤差包含兩個(gè)狀態(tài)量,即速度誤差ev和位置誤差es。原理圖如圖3。

由圖3可知,位置誤差和速度誤差分別為:

es=-(dx*cosθdes+dy*sinθdes)

ev=Vxdes-Vx*cos Δθ/k

(7)

3 軌跡跟蹤控制

3.1 軌跡跟蹤控制框架

軌跡跟蹤控制器主要由兩部分組成: MPC控制器以及Carsim車輛模型。MPC控制器是實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制的核心,具有模型預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋矯正三個(gè)特點(diǎn)。所設(shè)計(jì)的MPC控制器是將車輛的橫向控制和縱向控制結(jié)合在一起,通過求解得到最優(yōu)的控制量前輪轉(zhuǎn)角δf和加速度a,并將其輸入到Carsim車輛模型中,得到車輛當(dāng)前的狀態(tài),作為預(yù)測模型的輸入,然后重復(fù)上述過程,最終實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤?？蚣軋D如圖4。

圖4 基于橫縱向控制MPC軌跡跟蹤控制器

3.2 橫縱向MPC控制器設(shè)計(jì)

3.2.1 線性誤差模型的建立

由于無論是運(yùn)動學(xué)模型還是動力學(xué)模型,均為非線性系統(tǒng),而線性模型預(yù)測控制比非線性模型預(yù)測控制有更好的實(shí)時(shí)性,且更易于分析和計(jì)算,為此本文采用近似的線性化方法對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化。

假設(shè)車輛參考系統(tǒng)在任意時(shí)刻的狀態(tài)量和控制量滿足如下方程

(8)

但式(8)并不適合模型預(yù)測控制器的設(shè)計(jì),需要對其進(jìn)行線性化和離散化處理。

線性時(shí)變和離散化處理后的線性化時(shí)變模型為:

(9)

結(jié)合橫向誤差動力學(xué)模型以及縱向控制模型對車輛的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行分析。并以橫向誤差(lateral＿error)、橫向誤差率(lateral＿error＿rate)、航向角誤差(heading＿error)、航向角誤差率(heading＿error＿rate)、位置誤差(station＿error)以及速度誤差(speed＿error)作為狀態(tài)量。即:

以前輪轉(zhuǎn)角δf和加速度補(bǔ)償a作為控制量

結(jié)合橫向誤差動力學(xué)模型(式(6))以及縱向誤差控制模型(式(7)),可得基于橫縱向的MPC控制模型為:

(10)

對應(yīng)的狀態(tài)矩陣、控制矩陣、擾動矩陣分別為

對應(yīng)的線性化系數(shù)應(yīng)為

Ak,t=I+TA,Bk,t=TB,Ck,t=TC

最終得到的離散線性公式為

(11)

系統(tǒng)的輸出方程為

y(k)=Dk,tx(k)

(12)

3.2.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

目標(biāo)函數(shù)要能夠保證車輛快速平穩(wěn)地追蹤上期望軌跡。因此,需要加入對系統(tǒng)狀態(tài)變量的偏差和控制量的優(yōu)化。在設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器時(shí),采用如下形式的目標(biāo)函數(shù)

(13)

其中,N為預(yù)測時(shí)域,Q,R為權(quán)重矩陣,且滿足Q≥0,R>0的正定矩陣。

為了避免被控系統(tǒng)控制量突變的現(xiàn)象,從而保證控制量的連續(xù)性,在式(13)中添加約束,將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為如下形式:

J(ξ(t),u(t-1),ΔU(t))=

(14)

(15)

其中

將系統(tǒng)未來時(shí)刻的狀態(tài)和輸出以矩陣形式表達(dá)為

X(t)=ψtξ(t|t)+φtΔU(t|t)+γt

(16)

其中

預(yù)測時(shí)域內(nèi)輸出量偏差表示為

E(t)=ψtξ(t|t)-Yref(t)

(17)

將式(16)、式(17)代入式(14),從而將目標(biāo)函數(shù)調(diào)整為與控制量相關(guān)的函數(shù)

J(ξ(t),u(t-1),ΔU(t))

=ΔU(t)HtΔU(t)T+GtΔU(t)T+Pt

(18)

其中,Ht=φTQeφ+Re,Gt=2E(t)TQeφ,Pt=E(t)TQeE(t),Pt為常量,Qe,Re為權(quán)重矩陣Q,R的擴(kuò)充矩陣。

3.2.3 約束條件設(shè)計(jì)

本文主要考慮控制過程中的控制量極限約束和控制增量約束,控制量表達(dá)形式為

(19)

控制增量約束表達(dá)形式為

ΔUmin≤ΔUt(k)≤ΔUmax

(20)

結(jié)合式(16)、(17)以及(18),優(yōu)化問題求解可表達(dá)如下

(21)

在每一個(gè)控制周期內(nèi),根據(jù)式(21)完成優(yōu)化求解后,得到控制時(shí)域內(nèi)的一系列控制增量

(22)

將序列中的第一個(gè)控制量作為實(shí)際的控制輸入增量作用于系統(tǒng),則有

(23)

將u(t)作為此時(shí)的控制量輸入給系統(tǒng),直到下一個(gè)控制時(shí)刻,系統(tǒng)根據(jù)新的狀態(tài)信息預(yù)測下一時(shí)段內(nèi)的輸出,然后通過優(yōu)化得到一組新的控制序列。如此反復(fù),直至完成整個(gè)控制過程。

4 仿真結(jié)果及分析

仿真中的車輛模型采用Carsim中的車輛模型,具體參數(shù)見表1。

表1 整車參數(shù)

MPC控制器中的部分參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 控制器參數(shù)

4.1 不同車速情況下的仿真

為了驗(yàn)證所提出的基于MPC的軌跡規(guī)劃與跟蹤控制器的性能,在摩擦系數(shù)為μ=0.85的瀝青路面上進(jìn)行變道跟蹤控制的模擬仿真。在這個(gè)場景中,智能車分別以36km/h、72km/h以及108km/h的恒定速度進(jìn)行換道。仿真結(jié)果如圖5,圖6以及圖7。

圖5 36 km/h工況下的跟蹤控制仿真圖

圖6 72 km/h工況下的跟蹤控制仿真圖

圖7 108 km/h工況的跟蹤控制仿真

從圖5(a)、5(b)、6(a)、6(b)、7(a)和7(b)可以看出在良好的路面附著下控制器軌跡跟蹤效果良好。在速度為36km/h的仿真中實(shí)際軌跡幾乎與參考軌跡重合,控制器在低速良好路面的跟蹤效果非常良好。在108km/h的仿真工況下,實(shí)際軌跡與參考軌跡偏差比36km/h和72km/h的偏差略大,這是因?yàn)楦咚傧萝囕v的轉(zhuǎn)向過于靈敏所致。在72km/h的工況下仿真效果也比較良好。但三種工況的偏差都在控制器閾值范圍內(nèi),由此可知在低中高三種車速仿真下,控制器均能精確的跟蹤參考軌跡。

從圖5(c)、5(d)、6(c)、6(d)、7(c)和7(d)可以看出在良好的路面附著下本文所設(shè)計(jì)的控制器能夠比較準(zhǔn)確的跟蹤參考的橫擺角。由于隨著車速的增高,完成換道所需的最大優(yōu)化方向盤轉(zhuǎn)角越小,這是因?yàn)檗D(zhuǎn)向比隨速度的增加而減小,所以橫擺角跟蹤誤差的最大值隨速度的增加而減小,且不同車速下的誤差最大值均未超出控制器設(shè)置的閾值。

4.2 雨雪路面車輛軌跡跟蹤

為了驗(yàn)證軌跡跟蹤控制器的魯棒性,本文在摩擦系數(shù)為0.2的冰雪路面以及0.3小雨路面條件下進(jìn)行軌跡跟蹤仿真測試。仿真情況如圖7和圖8。

圖8 36 km/h工況低路面附著系數(shù)

如圖8所示,當(dāng)車速為36km/h時(shí),車輛在雨雪路面均能實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制,且跟蹤效果良好,跟蹤軌跡誤差最大不超過0.03m。由輪胎的側(cè)偏特性圖可知,此時(shí)車輛輪胎的前后側(cè)偏角保持在線性區(qū)之內(nèi),從而保證了地面能給輪胎提供足夠的側(cè)向力,特別是在轉(zhuǎn)彎時(shí)地面能夠提供輪胎足夠的向心力。

如圖9所示,當(dāng)車輛以108km/h的速度進(jìn)行換道時(shí),車輛仍能對軌跡進(jìn)行跟蹤,但跟蹤誤差明顯變大,這是由于速度過高,輪胎的前輪側(cè)偏角處于輪胎側(cè)偏特性圖的飽和區(qū),此時(shí)地面不能給輪胎提供轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力,使車輛前軸發(fā)生側(cè)偏,偏離參考軌跡。

圖9 108 km/h工況低路面附著系數(shù)

4.3 控制器的對比分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器的精確性,將其與未添加縱向控制的軌跡跟蹤控制器在速度為100km/h和摩擦系數(shù)μ=0.85的條件下進(jìn)行比較分析,仿真結(jié)果如圖10。

對最大偏差進(jìn)行對比分析,見表3。

表3 控制器對比

由圖10和表3可知,當(dāng)車速為100km/h時(shí),二者橫擺角相差不大,都具有良好的行駛穩(wěn)定性;橫縱向MPC和橫向MPC均能進(jìn)行軌跡跟蹤,但是橫縱向MPC跟蹤的最大橫向偏差比橫向MPC減小了0.022m,說明橫向跟蹤精度有所提高,說明其有更好的跟蹤精確性。

5 結(jié)束語

針對智能車輛換道安全控制問題,設(shè)計(jì)出橫縱向MPC的模型預(yù)測控制器對智能車輛的參考軌跡進(jìn)行軌跡跟蹤控制,使得智能車輛能夠有效、安全的完成換道任務(wù),并且通過MATLAB/Simulink和Carsim的聯(lián)合仿真,驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的可行性與魯棒性,并與未添加縱向控制的控制器進(jìn)行對比分析,驗(yàn)證了該算法適用于對智能車輛換道行為跟蹤控制,與未添加縱向控制的控制器相比其橫向跟蹤誤差更小,跟蹤精度更高。