摘要：隨著我國(guó)教育行業(yè)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育模式已然不能適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求。為提高學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果，數(shù)學(xué)與信息技術(shù)融合的高中研究性學(xué)習(xí)課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)踐便顯得十分重要。本文從信息技術(shù)與研究性學(xué)習(xí)課程整合的內(nèi)涵入手，全面分析了信息技術(shù)與研究性學(xué)習(xí)課程整合的原則，提出了高中生數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施步驟，并列出了相關(guān)案例供教師參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；課程開(kāi)發(fā)；實(shí)踐方法

21世紀(jì)以來(lái)，各種信息如同狂潮一般朝教師和學(xué)生涌來(lái)，在這種背景下，信息技術(shù)已與群眾的生活密不可分。當(dāng)前階段，幾乎所有的高中學(xué)生都是信息時(shí)代的原住民，每天都要和大量的信息數(shù)據(jù)打交道。在這種情況下，數(shù)學(xué)教師若依舊一味地灌輸知識(shí)，只會(huì)助長(zhǎng)學(xué)生的厭學(xué)情緒。因此，將數(shù)學(xué)與信息技術(shù)融合，并開(kāi)展數(shù)學(xué)研究型學(xué)習(xí)課程的開(kāi)發(fā)，便成了提高學(xué)生綜合素質(zhì)的有效途徑。

一、信息技術(shù)與研究性學(xué)習(xí)課程整合的內(nèi)涵

（一）含義

一定程度上，研究性學(xué)習(xí)屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法，因此，數(shù)學(xué)研究型課程學(xué)習(xí)與信息技術(shù)的融合定義，可以在一定程度上參照數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合定義。

具體而言，數(shù)學(xué)與信息技術(shù)融合的研究性課程，就是將信息技術(shù)與學(xué)生的探索活動(dòng)相結(jié)合，創(chuàng)造一個(gè)開(kāi)放式的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生直接接觸信息、收集信息、處理信息、確定問(wèn)題所需的信息和方法，以及利用信息技術(shù)創(chuàng)造有意義的學(xué)習(xí)情境，為學(xué)生提供團(tuán)隊(duì)協(xié)作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。它的本質(zhì)就是要改變傳統(tǒng)的“以師為本”的教學(xué)模式，建立起一種“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)模式。

（二）實(shí)現(xiàn)途徑

教師在課堂教學(xué)中，要想達(dá)到預(yù)期的效果和要求，常常需要采用各種教學(xué)手段和策略提升課堂氛圍，只有這樣，才能使教學(xué)活動(dòng)取得理想的效果和要求[1]。在教育界依然存在許多能全面改進(jìn)教學(xué)模式的方法，本文介紹了以信息技術(shù)為核心的研究性學(xué)習(xí)模式，并以此為基礎(chǔ)，建立了一種全新的教學(xué)結(jié)構(gòu)，使其與研究性學(xué)習(xí)課程相結(jié)合。學(xué)界普遍認(rèn)為，以網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的研究性學(xué)習(xí)是一種以現(xiàn)代教育教學(xué)理論為指導(dǎo)，以計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)為技術(shù)支撐的全新的教學(xué)模式。

具體而言，該方法就是利用信息技術(shù)為研究性學(xué)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境，以探究學(xué)習(xí)為主，教師指導(dǎo)為主，運(yùn)用豐富的學(xué)習(xí)方法，并提供多種互動(dòng)（包括瀏覽、多選題、簡(jiǎn)單和復(fù)雜活動(dòng)、在線工具、專(zhuān)家咨詢(xún)），以及在認(rèn)知過(guò)程中進(jìn)行各種活動(dòng)（包括信息呈現(xiàn)、識(shí)記、信息分析與推斷、問(wèn)題解決與決策、創(chuàng)造與發(fā)明），并提供多種形式的反饋（包括自動(dòng)、異步與同步）和幫助（技術(shù)、情境、學(xué)法）和幫助（包括標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試、各種評(píng)價(jià)），以滿足學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的信息能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

研究性學(xué)習(xí)充分利用信息技術(shù)中信息量大、開(kāi)放、異步、交互等特點(diǎn)，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生自主探究、協(xié)作學(xué)習(xí)和個(gè)性化學(xué)習(xí)的協(xié)同作用。利用這一方法既能發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，也能體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，全面實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與信息技術(shù)融合的研究性學(xué)習(xí)課程的應(yīng)用。

二、信息技術(shù)與研究性學(xué)習(xí)課程整合的措施

（一）教師同學(xué)生共同承擔(dān)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的責(zé)任

教師同學(xué)生共同承擔(dān)學(xué)習(xí)過(guò)程中的任務(wù)，一起學(xué)習(xí)共同成長(zhǎng)，并一起確立學(xué)習(xí)過(guò)程中的教學(xué)速度、課程規(guī)劃、課堂紀(jì)律等教學(xué)要素。

（二）教師提供各種各樣的學(xué)習(xí)資源

教師提供包括自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在內(nèi)的各方面學(xué)習(xí)資料，包括前一屆學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、教輔書(shū)籍、學(xué)習(xí)參考資料、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)等。教師也可鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將自己曾使用過(guò)該知識(shí)點(diǎn)的經(jīng)歷向?qū)W生分享。

（三）讓學(xué)生單獨(dú)地或與其他學(xué)生共同形成自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃

教師應(yīng)當(dāng)使用各種手段使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自己的興趣，并將其作為一種重要的學(xué)習(xí)資源。這樣做不但可以讓學(xué)生決定自己的學(xué)業(yè)目標(biāo)，還可以使其決定自身的發(fā)展方向[2]。

（四）提供一種促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的良好氛圍

良好的學(xué)習(xí)氛圍應(yīng)當(dāng)由教師提供，當(dāng)然，教師還應(yīng)幫助學(xué)生之間互相理解，互相促進(jìn)，共同成長(zhǎng)使學(xué)生自主構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)氛圍。

（五）學(xué)習(xí)的重點(diǎn)主要是形成持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)過(guò)程

學(xué)習(xí)過(guò)程中所學(xué)到的知識(shí)雖然也十分重要，但在實(shí)際教學(xué)中它應(yīng)當(dāng)排在第二位。教師應(yīng)當(dāng)靈活選擇結(jié)束課程教學(xué)的時(shí)機(jī)，教師不應(yīng)當(dāng)在確認(rèn)學(xué)生學(xué)習(xí)到知識(shí)點(diǎn)后便停止教學(xué)，而應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生鞏固和發(fā)展知識(shí)點(diǎn)，建立一個(gè)持續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程。

（六）學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)是他們自己確定的

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)目的既不取決于老師，也不取決于教學(xué)大綱和教材，所以，為了達(dá)到目的，應(yīng)當(dāng)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

（七）重視學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)效果的自我評(píng)價(jià)

對(duì)每一位學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)，都應(yīng)當(dāng)是由學(xué)習(xí)者自己做出的，而其他的同學(xué)或教學(xué)人員也應(yīng)當(dāng)對(duì)個(gè)別學(xué)生的評(píng)價(jià)進(jìn)行“熱心反饋”，這樣才能讓學(xué)生的自我評(píng)價(jià)更客觀、更符合實(shí)際。

（八）使學(xué)習(xí)滲透到學(xué)生的生活與行為之中

研究性學(xué)習(xí)的方法能促進(jìn)學(xué)習(xí)的快速深入，并能使學(xué)習(xí)到的內(nèi)容更廣泛地?cái)U(kuò)展到學(xué)生的日常生活和行為中。這是由于學(xué)習(xí)方向是由學(xué)生自己決定的，而學(xué)習(xí)與否是由學(xué)生自己決定的，這種自主的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生持續(xù)沉浸在學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。

三、高中生數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施步驟

（一）研究課題

在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)查閱材料來(lái)拓展材料的內(nèi)容，使學(xué)生能夠獨(dú)立思考，并與同學(xué)進(jìn)行溝通，在老師的指導(dǎo)下，通過(guò)填充、重組的方式，最終確定出符合學(xué)生發(fā)展的研究主題。同時(shí)，研究的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也應(yīng)當(dāng)是積極樂(lè)觀的，通過(guò)有效的課程選擇可以進(jìn)一步激發(fā)他們的潛能。

（二）研究小組

在確定了研究項(xiàng)目后，老師要將學(xué)生分成不同的小組，一項(xiàng)研究項(xiàng)目一般是由一組或多組共同進(jìn)行，每組人數(shù)最多8人，一般6人為一組。在組員的分配上，老師要提供合適的意見(jiàn)，也要聽(tīng)取學(xué)生的建議，團(tuán)體要有多才多藝的同學(xué)，要有一個(gè)有領(lǐng)袖能力的組長(zhǎng)，要有知識(shí)廣泛、善于交際、會(huì)電腦、會(huì)文字編輯的學(xué)生，同時(shí)教師也要注意學(xué)生性別的合理分配[3]。

（三）制定研究方案

組員組成確定后，學(xué)生便可以就研究問(wèn)題進(jìn)行探討，思考所需的研究方法，并探討具體的解決辦法。小組成員要對(duì)所搜集的材料進(jìn)行調(diào)查，把所搜集到的材料進(jìn)行整理，從中提煉出最精華的部分，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題有一個(gè)全面的了解，再共同探討解決方案。這個(gè)時(shí)候，學(xué)生們就可以自由地表達(dá)自己的想法，老師也可以適當(dāng)給他們一些建議。此外學(xué)生也可以自主收集同學(xué)們的想法，然后給出一個(gè)或者幾個(gè)假設(shè)，再用他們的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)證明他們的想法。

（四）成果展示與交流

在完成探究后學(xué)生需要整理自己的研究計(jì)劃，與計(jì)劃的執(zhí)行流程，最后總結(jié)結(jié)論，并完成研究報(bào)告。在研究報(bào)告書(shū)寫(xiě)過(guò)程中，老師也可以給予他們一些建議，讓他們對(duì)自己的報(bào)告進(jìn)行改進(jìn)。此外，學(xué)校也可以舉辦一次成果交流會(huì)，讓同學(xué)們?cè)跁?huì)議上進(jìn)行交流，同學(xué)們可以通過(guò)多媒體、實(shí)物等方式進(jìn)行展示，老師們要根據(jù)學(xué)生的作品來(lái)講述自己的想法，并提出一些建設(shè)性的意見(jiàn)。

（五）評(píng)定優(yōu)秀小組

由老師或校方組織的小組，在聽(tīng)取學(xué)生們的報(bào)告后，可以就他們的研究結(jié)果進(jìn)行討論，并對(duì)他們的成績(jī)、優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，從中挑選出最好的隊(duì)伍，給予嘉獎(jiǎng)。這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過(guò)教師的專(zhuān)業(yè)評(píng)價(jià)，也可以讓他們意識(shí)到自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，從而提升學(xué)生自身學(xué)習(xí)效果。

（六）自我反思

在完成了所有的演示之后，老師和同學(xué)需要對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行反思。老師要客觀地評(píng)估自己指導(dǎo)學(xué)生的行為，反思自己什么時(shí)候指導(dǎo)是對(duì)的，什么時(shí)候是錯(cuò)的，并在下一次的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中予以避免。學(xué)生們通過(guò)聆聽(tīng)其他小組的表現(xiàn)和老師的點(diǎn)評(píng)，來(lái)反思自己的長(zhǎng)處和短處，改進(jìn)自己的不足之處，發(fā)揮自己的長(zhǎng)處，提升研究性學(xué)習(xí)的效果。

四、研究實(shí)例

（一）利用信息技術(shù)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式

學(xué)習(xí)共同體是以發(fā)展學(xué)生的能力為中心，尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，提倡批判性思維，引導(dǎo)學(xué)生的獨(dú)立思考。一般情況下，教師與學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體中處于同等的位置，這樣既可以體現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生的支持，又可以保證教師的獨(dú)立性。學(xué)習(xí)共同體以問(wèn)題為中心，問(wèn)題的產(chǎn)生可能來(lái)自學(xué)生自身的問(wèn)題，也可能來(lái)自教師的啟發(fā)和引導(dǎo)。它可以是課堂教學(xué)的延伸，也可以是思想的發(fā)散性聯(lián)結(jié)，也可以是實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。在學(xué)生的學(xué)習(xí)團(tuán)體運(yùn)作過(guò)程中，運(yùn)用資訊科技的顯示和表現(xiàn)功能，以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和轉(zhuǎn)變問(wèn)題；運(yùn)用資訊工具進(jìn)行運(yùn)算、繪圖等功能，對(duì)問(wèn)題本質(zhì)及結(jié)果進(jìn)行探討，完成僅通過(guò)紙筆不能完成的任務(wù)；在以上兩個(gè)階段，信息技術(shù)工具都起到了交流、評(píng)價(jià)的作用。在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，既應(yīng)當(dāng)有人的存在（即學(xué)生與教師），也應(yīng)當(dāng)有對(duì)應(yīng)輔助工具的存在（即信息技術(shù)工具），更應(yīng)有信息的存在（即數(shù)學(xué)問(wèn)題）。在這些成分與工具幫助下，有效地提高知識(shí)共有體（學(xué)生與教師）的數(shù)學(xué)能力，其中包括學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，即批判性思維、抽象性思維、邏輯推理能力、數(shù)形結(jié)合能力、運(yùn)算能力、空間思維能力、統(tǒng)計(jì)思維能力還包括教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題和引導(dǎo)學(xué)生思考的能力[4]。

（二）教學(xué)模式的運(yùn)行實(shí)踐

教師可以開(kāi)展“利用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到問(wèn)題”的研究性數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。教師可以根據(jù)上一學(xué)期學(xué)生的考試成績(jī)的平均值進(jìn)行分組，選擇能力較為相近的學(xué)生分為一組。教師也可以綜合分析不同小組的人員構(gòu)成，確定每個(gè)小組通過(guò)探究性學(xué)習(xí)能取得的成效。此外，教師還可以利用《高中生數(shù)學(xué)思維狀況調(diào)查問(wèn)卷》對(duì)實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組進(jìn)行前測(cè)．學(xué)習(xí)共同體可以對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的質(zhì)疑、猜想、推廣或應(yīng)用等問(wèn)題進(jìn)行辨析、確認(rèn)，然后分組、分工，按照共同體運(yùn)轉(zhuǎn)模式開(kāi)展問(wèn)題探究。

（三）研究性學(xué)習(xí)案例

1.問(wèn)題來(lái)源

本文的研究性學(xué)習(xí)案例來(lái)自課堂教學(xué)。人教版高中數(shù)學(xué)教材幾何篇學(xué)習(xí)中曾有這樣一個(gè)命題：菱形的直觀圖永遠(yuǎn)是菱形。對(duì)于這種可以量化探究的命題，學(xué)生們可以較為輕易地證偽，當(dāng)然從此題中也可以引申出許多不同的研究課題，例如：通過(guò)斜二畫(huà)法繪制的菱形直觀圖是否為菱形？在教學(xué)過(guò)程中，每一屆學(xué)生中，都能有天賦較高的學(xué)生提出相關(guān)疑問(wèn)，而這樣的問(wèn)題便值得我們進(jìn)行深入探究。

2.教師角色

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展過(guò)程中，研究性學(xué)習(xí)的自主性、活動(dòng)性等方面的特征，使教師在這種教育模式中，無(wú)需再扮演知識(shí)傳輸者的角色，而是應(yīng)當(dāng)作為引導(dǎo)者和出題人而存在。在教學(xué)過(guò)程中，若學(xué)生忽視以上問(wèn)題，便需要教師主動(dòng)提出有關(guān)問(wèn)題，使學(xué)生的興趣和探索精神得以調(diào)動(dòng)，達(dá)到組織學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的目的。第一，原圖一般在豎直平面，直觀圖在水平面內(nèi)，將二者放在一起便于比較；第二，斜二測(cè)法的原理就是將原來(lái)的平面圖中的一個(gè)點(diǎn)作為垂線，這個(gè)點(diǎn)在x軸上繞著垂直角轉(zhuǎn)動(dòng)45°或者135°，最終的點(diǎn)在垂直方向上進(jìn)行變形，將其長(zhǎng)度減去一半，最終的結(jié)果就是原始圖形中的一個(gè)點(diǎn)與直覺(jué)中的一個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，見(jiàn)圖1。

3.分組探究

在此案例中，不同的小組根據(jù)其不同的研究方法，能得出不同的結(jié)論。

結(jié)論一：在學(xué)生進(jìn)行具體操作的過(guò)程中，可以使用幾何畫(huà)板等圖形繪制軟件，繪制菱形ABCD，使∠BAD為三十度，按規(guī)則繪制AB'C'D'。拖動(dòng)點(diǎn)B，菱形在垂直面上沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，而可視圖形也在豎直平面內(nèi)圍繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。學(xué)生在探究過(guò)程中利用信息技術(shù)工具，測(cè)量邊AB'和邊AD'的長(zhǎng)度，觀察二者長(zhǎng)度的變化并做好記錄，若操作無(wú)誤則這兩條邊在∠BAB大小為6.20°時(shí)剛好相等，在這種情況下，能得出結(jié)論，菱形的直觀圖可能為菱形，具體效果如圖2所示。

結(jié)論二：如圖2所示，若直觀圖中存在兩個(gè)菱形，則按照結(jié)論一的操作模式，將可使圖形繞A旋轉(zhuǎn)，則可以發(fā)現(xiàn)，若∠NAB=97.38°，則邊AB'和邊AD'相等，在此種情況下，該組試驗(yàn)的可見(jiàn)圖亦為菱形。

結(jié)論三：某些菱形的直覺(jué)圖形不能為菱形。構(gòu)造菱形ABCD，使∠BAD=150°。在此情況下，不論用什么方法將菱形繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，它的直觀圖形都不會(huì)是菱形[5]。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，對(duì)高中生而言，以信息技術(shù)為核心的探究性數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)課程有很大的幫助，而且對(duì)高中生的其他學(xué)科也有很大的幫助。同時(shí)，探究式學(xué)習(xí)可以使學(xué)生形成一種研究性的學(xué)習(xí)方式，對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)、工作、生活產(chǎn)生很大的影響。所以，開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)是極為必要的。但是，研究性學(xué)習(xí)課程的開(kāi)發(fā)道路必然是曲折的，教師必須不斷地摸索和實(shí)踐，才能開(kāi)發(fā)出完善的高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課程。

作者單位：賈行" "甘肅省蘭州市蘭州新區(qū)秦川鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)

參" 考" 文" 獻(xiàn)

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課題名稱(chēng)：促進(jìn)多學(xué)科融合的高中研究性學(xué)習(xí)課程開(kāi)發(fā)與實(shí)踐研究 網(wǎng)絡(luò)初審號(hào)：LZ2020_001688。