摘 要：數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)課程之一，數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念教學(xué)在提升學(xué)生思維和能力方面存在一定優(yōu)勢。初中生正處于從感性認(rèn)知過渡到理性認(rèn)知的初級階段，也處于思維品質(zhì)優(yōu)化、能力素養(yǎng)提升的黃金時期，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明確自身所肩負(fù)的育人職責(zé)，在明確概念教學(xué)地位的前提下，充分發(fā)揮概念教學(xué)的獨特作用，幫助學(xué)生建構(gòu)概念、提升思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

作者簡介：何強(qiáng)勇（1989—），男，江蘇省蘇州市相城區(qū)北橋中學(xué)。

核心素養(yǎng)是現(xiàn)階段我國教育發(fā)展的重要導(dǎo)向，代表了我國基礎(chǔ)教育政策在全球化和信息化這一現(xiàn)實背景下的積極調(diào)整。數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，初中數(shù)學(xué)教師作為基礎(chǔ)教育的具體落實者，應(yīng)當(dāng)充分明確自身所肩負(fù)的重要職責(zé)，在日常教學(xué)實踐中多關(guān)注學(xué)生的自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐能力，全力培養(yǎng)和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要構(gòu)成部分，在優(yōu)化學(xué)生思維和能力方面與核心素養(yǎng)培養(yǎng)存在一定的契合度，因此創(chuàng)新概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的又一路徑。從心理發(fā)展的客觀規(guī)律來看，初中生正處于從感性認(rèn)知過渡到理性認(rèn)知的初級階段，處于思維發(fā)展、能力提升的關(guān)鍵時期。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐中始終堅持核心素養(yǎng)培養(yǎng)的育人宗旨，通過科學(xué)設(shè)計概念教學(xué)流程，切實發(fā)揮概念教學(xué)的獨特作用，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)知識體系、提升思維品質(zhì)。

一、基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的育人價值

教育部于2014年發(fā)布了《關(guān)于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，其中提到了核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)這是“學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力”［1］。

2016年9月《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布，這是核心素養(yǎng)研究的重大成果，確定了學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的框架、指標(biāo)和維度。由此，核心素養(yǎng)在政策層面上有了更明確的指向，而實踐層面則有待基層學(xué)校和教師的全力貫徹實施。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，教師自然要在教學(xué)中貫徹培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)這一重要指導(dǎo)思想。從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點來看，這門課程不應(yīng)被歸類為“經(jīng)驗科學(xué)”，而應(yīng)被歸類為“思維科學(xué)”，只有充分運用思維分析的方法，才能讓數(shù)學(xué)課真正“教活”“教懂”“教深”，充分發(fā)揮完善學(xué)生知識體系、提升學(xué)生思維品質(zhì)、強(qiáng)化學(xué)生問題解決能力的教學(xué)功能［2］。

數(shù)學(xué)概念，是指人類對所處的外部客觀世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系的總括式的、抽象化的反映。可以說，概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點，概念教學(xué)不僅是建立數(shù)學(xué)法則、總結(jié)數(shù)學(xué)公式、提煉數(shù)學(xué)定理的基礎(chǔ)，也是完成包括運算、判斷、推理、證明等一系列數(shù)學(xué)活動的基石，更是數(shù)學(xué)思維、交流的工具［3］。李邦河院士曾對此有過“數(shù)學(xué)玩的是概念，而不是純粹的技巧”的評價［4］。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備一定的思維品質(zhì)和能力，反過來，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)自然也在培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)和發(fā)展能力方面具有重大優(yōu)勢。在具體的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要在對同一類事物進(jìn)行分析比較和綜合判斷的基礎(chǔ)上，找出同一類事物所共有的、最根本的特征，再運用精練準(zhǔn)確的語言將其概括描述出來。在這一過程中，學(xué)生需要充分調(diào)動自身的思維能力，甚至需要進(jìn)行一定的實際操作，因此，概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一條重要且關(guān)鍵的路徑。教師應(yīng)明確這一重要優(yōu)勢，依托層層遞進(jìn)、逐漸深入的教學(xué)流程展開教學(xué)，為學(xué)生發(fā)展提供更多支持。

二、基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)把握的幾個關(guān)鍵點

如前所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)并不僅僅是傳授知識和技能，其還蘊含了豐富而深遠(yuǎn)的育人價值。為了更好地完成數(shù)學(xué)概念教學(xué)，切實落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中，應(yīng)始終堅持以核心素養(yǎng)為指導(dǎo)方向，深入挖掘數(shù)學(xué)概念教學(xué)的價值，重新理順概念教學(xué)中的幾個關(guān)鍵點，建構(gòu)起新型的數(shù)學(xué)課堂。

（一）建構(gòu)新型師生關(guān)系

師生關(guān)系是一切教學(xué)活動的基礎(chǔ)。為更好地落實新型的教學(xué)理念和達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，需要建構(gòu)新型師生關(guān)系。師生關(guān)系的重新界定，也重新明確了師生在教學(xué)活動中所承擔(dān)的責(zé)任與義務(wù)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式下，概念被認(rèn)為是“解題依據(jù)”，甚至被簡單粗暴地定義為“公式”，教師單純地提供推演過程，學(xué)生只要識記并且會套用公式解決問題即可。如此導(dǎo)致的一個直接的后果，就是學(xué)生缺乏真正的理解過程，遇到新的數(shù)學(xué)問題時不會進(jìn)行知識遷移。核心素養(yǎng)教育理念，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生本人真正實現(xiàn)成長，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，鼓勵學(xué)生積極主動地思考，深入持久地參與學(xué)習(xí)活動，從而獲得提升與進(jìn)步。對此，教師與學(xué)生在課堂上應(yīng)當(dāng)各歸其位：學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師要為他們創(chuàng)設(shè)可以主動探究的情境、平臺和契機(jī)，引導(dǎo)他們針對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行匯總、分析、判斷和概括，最終形成結(jié)論，真正完成數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)；教師要做好教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)者、教學(xué)問題的設(shè)計者、教學(xué)活動的組織者、教學(xué)過程的支持者、教學(xué)成果的評價者，為學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動提供全方位的服務(wù)，從而確保學(xué)生頭腦中的概念形成是探究性學(xué)習(xí)活動的成果，而不是硬性灌輸?shù)慕Y(jié)果。

（二）強(qiáng)化數(shù)學(xué)問題意識

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“心臟”，分析問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的起點，解決問題則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的目標(biāo)指向。核心素養(yǎng)不是直接由教師教出來的，而是學(xué)生在問題情境中借助解決問題的實踐培育起來的，因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡量做到三方面：第一，切入點要巧［5］。設(shè)計問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵一環(huán)，思考都是從問題開始的，教師所設(shè)計的問題，應(yīng)當(dāng)是解開“棋局”的“眼”，問題的切入點要準(zhǔn)確，要確保學(xué)生在解決問題時就如同抓住了風(fēng)箏的線。第二，遞進(jìn)性要強(qiáng)。問題是促進(jìn)思維深化的“牽引繩”，教師在設(shè)計一連串問題時，要確保問題之間存在一種密切關(guān)聯(lián)、持續(xù)深入的遞進(jìn)性，使學(xué)生的思維在問題的牽引下逐漸深入，最終解開數(shù)學(xué)的謎題。第三，情境感要活。情境是問題的場域，問題的產(chǎn)生不能脫離情境，只有在合適的情境中問題才會生動而不生硬。學(xué)生的情感、認(rèn)知與經(jīng)驗都來自他們自己的生活，教師可創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活相關(guān)聯(lián)的問題情境，從而更好地喚醒他們的內(nèi)在感知。

（三）學(xué)會與他人合作

合作，是當(dāng)今時代的重要主題，人們應(yīng)當(dāng)具備與他人合作的基本素質(zhì)與能力，這也是世界各國與地區(qū)在核心素養(yǎng)教育方面所達(dá)成的共識。從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的視角來看，初中生的知識體系尚不完善，思維范式未能健全，在學(xué)習(xí)方面可能存在一定的困難。因此，組織并引導(dǎo)學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，能夠更好地貫徹落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)。教師應(yīng)重視學(xué)生之間的信息交流、靈感互促，鼓勵他們進(jìn)行深入的合作學(xué)習(xí)，共同就某一概念進(jìn)行分析、交流。學(xué)生既要學(xué)會表達(dá)自己的觀點，也要積極聆聽他人的意見，就問題本身提出意見和建議，最終形成共識。在這一過程中，學(xué)生的多種能力得到了充分鍛煉，獲得了提高與進(jìn)步。

三、基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實施路徑

為了實現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，幫助學(xué)生全面地理解并掌握數(shù)學(xué)概念，教師可以進(jìn)一步優(yōu)化概念教學(xué)流程，從概念的表象入手，幫助學(xué)生分析概念所特有的屬性，明確概念的相關(guān)要素及其之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而把握概念的發(fā)生、發(fā)展及其應(yīng)用，通過“創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境→梳理數(shù)學(xué)條件→邏輯推理判斷→確定解決路徑→遷移創(chuàng)新拓展”的教學(xué)流程，促使學(xué)生知識、思維和能力逐步完善。

（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境

創(chuàng)設(shè)情境是概念教學(xué)的關(guān)鍵步驟，教師應(yīng)結(jié)合具體的概念教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)合理地設(shè)計生活化、趣味化的數(shù)學(xué)情境，以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講授蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“認(rèn)識三角形”時，教師設(shè)計了這一數(shù)學(xué)情境：“現(xiàn)在手中已經(jīng)有兩根長度分別為5 cm和8 cm的木棒，如果想拼成一個三角形，應(yīng)該再找一根長度是多少的木棒？”這樣的問題情境較好地激發(fā)了學(xué)生的興趣，他們嘗試通過擺一擺的方法探究問題，并經(jīng)過實踐和討論之后得出了正確答案，即第三根木棒的長度應(yīng)小于13 cm。教師還可以適時追問：“第三根木棒為什么不能超過13 cm？”在這一情境中，學(xué)生可在認(rèn)真觀察、積極探討及動手操作后，對三角形這一數(shù)學(xué)概念形成初步的感性認(rèn)識，達(dá)到較好的教學(xué)效果。

（二）梳理數(shù)學(xué)條件

數(shù)學(xué)概念需要一定的數(shù)學(xué)條件為支撐，梳理這些數(shù)學(xué)條件，教師可將學(xué)生認(rèn)知體系中已有的、與新概念有一定關(guān)聯(lián)性的知識，作為新概念學(xué)習(xí)的起點，以更好地突出數(shù)學(xué)概念的種種特性，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的層級和活躍度［6］。例如，在講授蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊“有理數(shù)與無理數(shù)”時，對于“無限”和“不循環(huán)”，初中生理解起來難度較大，這可能會影響到無理數(shù)概念的建構(gòu)。此時教師可提出問題：“你認(rèn)為是否存在無限不循環(huán)的小數(shù)？理由是？”“你能背誦圓周率至小數(shù)點后多少位？”接下來，教師為學(xué)生展示圓周率π的近似值3.14159265358979323846264，幫助學(xué)生直觀感受圓周率確實是無限且不循環(huán)的小數(shù)，是無法書寫完畢的。以上過程有利于學(xué)生進(jìn)一步明確在有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)不夠用時，無限不循環(huán)小數(shù)也就自然出現(xiàn)了，從而得出無理數(shù)是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上所產(chǎn)生的這一結(jié)論。

（三）邏輯推理判斷

邏輯推理判斷，是學(xué)生思維活動的具體方式。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師要盡量激活學(xué)生的思維，鼓勵他們針對概念進(jìn)行分析、判斷和推理，辨別、抽象和概括，確保學(xué)生的思維在概念的獲得過程中，持續(xù)得到拓展與優(yōu)化。例如，在講授蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“探索三角形全等的條件”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維活動來主動完成知識建構(gòu)。首先，教師可提示學(xué)生回顧全等三角形的性質(zhì)，明確如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；其次，促使學(xué)生思考：如果兩個三角形有一組對應(yīng)邊和兩組對應(yīng)角相等，它們?nèi)葐?？如果兩個三角形有三組對應(yīng)邊相等，它們?nèi)葐幔繉W(xué)生在已有的認(rèn)知和思維能力基礎(chǔ)上進(jìn)行探究可得出結(jié)論，即這兩個三角形是全等的；最后，教師將現(xiàn)有條件中的“和”改為“或”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，推動學(xué)生思維持續(xù)深入，最終明確三角形全等所需要的條件。

（四）確定解決路徑

經(jīng)過一系列的思維活動，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解層次已經(jīng)加深，學(xué)生需要進(jìn)一步用精練準(zhǔn)確的語言概括概念的屬性和特征。教師可通過正反例的變式強(qiáng)化等，幫助學(xué)生實現(xiàn)對所學(xué)數(shù)學(xué)概念新知的內(nèi)化。例如，在講授蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“線段的垂直平分線的性質(zhì)”時，教師可以先讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，體驗作一條線段的垂直平分線的過程，再引導(dǎo)學(xué)生積極思考并解決問題，使其建構(gòu)起對“線段的垂直平分線的性質(zhì)”的初步認(rèn)識，最后鼓勵學(xué)生反思證明過程，從而建構(gòu)認(rèn)知模型。經(jīng)過上述完整的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)將更加深入、牢固。

（五）遷移創(chuàng)新拓展

遷移創(chuàng)新拓展，是對已有學(xué)習(xí)成果的進(jìn)一步強(qiáng)化。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生在解決實際問題時靈活運用所學(xué)的概念知識。例如，在講授蘇科版七年級下冊“冪的運算”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)概念知識解決下列問題：在中國平均每平方米土地一年時間里從太陽獲得的能量，大致相當(dāng)于燃燒1.3×108千克的煤所產(chǎn)生的能量，那么，在960萬平方千米的中國國土上，一年時間里從太陽獲得的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤？這樣的知識遷移，對于學(xué)生而言具有一定的新奇性，他們會樂于思考并尋求最佳的問題解決方案，這能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。

結(jié)語

核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的根本體現(xiàn)和精準(zhǔn)提煉，是數(shù)學(xué)教學(xué)在人才培養(yǎng)方面最直接和關(guān)鍵的表達(dá)，是數(shù)學(xué)思想中的“DNA”。在社會飛速發(fā)展的現(xiàn)實背景下，教育教學(xué)的培養(yǎng)模式已經(jīng)逐步實現(xiàn)了突破性轉(zhuǎn)變，核心素養(yǎng)培養(yǎng)成為當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的重大主題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)不應(yīng)只停留在理論層面上，而應(yīng)當(dāng)真正貫徹到日常的教學(xué)實踐之中。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的集中體現(xiàn)，把握數(shù)學(xué)概念教學(xué)是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要策略［7］。概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要構(gòu)成，作為核心素養(yǎng)培養(yǎng)的落實者，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在深入了解學(xué)生的認(rèn)知水平和身心發(fā)展特點的基礎(chǔ)上，依托概念教學(xué)來貫徹核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教育宗旨，深入探究應(yīng)當(dāng)如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正細(xì)化到數(shù)學(xué)教學(xué)實踐之中，并結(jié)合不同學(xué)生的實際學(xué)情，通過有效的教學(xué)策略，為學(xué)生的成長提供重要助力。

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