江蘇省常州外國語學校

周 琦

對于畢業(yè)班的學生而言，他們雖身經(jīng)百戰(zhàn)，解題無數(shù)，但遇到新定義題型也會談題色變.新定義以其變化莫測成為許多學生的痛點難點.新定義究竟痛在何處，怎樣化難為易?這是一個值得不斷嘗試、探究、歸納的開放性、創(chuàng)造性研究問題.

1 新定義問題教學的現(xiàn)狀

1.1 教師研究不深入

數(shù)學教師對專題的研究，特別注重從一般問題著手，試圖發(fā)現(xiàn)一條主線，串珠成鏈；或從一般方法入手，總結(jié)出一套公式、一系列模型.但新定義問題涉及的題目類型多樣、知識分布廣泛、選擇方法靈活、數(shù)學思想全面，以上專題研究常用的兩條路徑都走不通.面對客觀存在的教研瓶頸，加之學生水平參差不齊，導致新定義問題研究不深入.

1.2 課堂講解趕進度

新定義問題的講解絕大多數(shù)穿插在試卷講評過程中，偶爾用1～2節(jié)專題課講解.當教學進度緊張時，新定義問題就成了被調(diào)劑的內(nèi)容，可能被直接舍棄也可能點到為止.新定義問題專題課，教師會選擇最近幾年中考卷曾出現(xiàn)的典型問題.為了讓學生在有限的課時中“見多識廣”，教師基本采用講授式趕進度.

1.3 學生遇題無方向

新定義問題是數(shù)學試卷中的“卡脖子”問題，盡管平時刷題不少，一旦考試，絕大部分學生面對綜合性強、形式新穎的新定義問題仍然束手無策；走出考場，收拾心情后，繼續(xù)不知所謂地盲目刷題.

2 新定義問題的內(nèi)涵

新定義問題是指，給學生一個從未接觸過的新背景、新規(guī)定，要求學生在閱讀理解的基礎上分析解決問題.它考查了學生閱讀、分析、模仿、轉(zhuǎn)化、歸納、內(nèi)化等綜合能力，培養(yǎng)學生自主嘗試、主動探究、橫向聯(lián)系、縱向?qū)Ρ?、深度建?gòu)等學習品質(zhì)，增強學生應用意識和創(chuàng)新意識，體現(xiàn)了數(shù)學核心素養(yǎng)在學習評價方面的有效落實.

3 新定義問題的特征

3.1 廣

新定義問題就像會七十二般變化的孫悟空，以各種形態(tài)出現(xiàn)在數(shù)、式、方程(組)、不等式(組)、函數(shù)、坐標、圖形、概率、統(tǒng)計等所有學過的知識點中，只要對著拔下的毫毛輕輕吹口氣，便能千變?nèi)f化.能否見招拆招，就看學生的功力了.

3.2 長

為了把一個新定義表達清楚，文字語言、符號語言、圖形語言交織呈現(xiàn)，意思不到位就舉例說明，再配若干小題.一道新定義問題100～300字符很常見，轉(zhuǎn)化到試卷上短則三四行，長則十幾行，令本就心里沒底的考生頭皮發(fā)麻.

3.3 難

去除不同知識、背景、方法，到底新定義問題難在何處呢？難在兩個方面：抽象和逆向.許多新的符號語言會伴隨新定義問題橫空出世，數(shù)學符號語言使數(shù)學表達變得簡約，富有一般性和邏輯性，但也更抽象，考查學生化抽象為具象的能力.轉(zhuǎn)化的過程就是明確問題涉及的知識點，運用什么思想，對應哪些方法，等等.轉(zhuǎn)化是對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的綜合考查.學生學習了很多數(shù)學公式，互逆定理，但學生對公式的逆用、逆定理的運用很不靈活，因為逆向思維體現(xiàn)了學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力.

4 新定義問題的類型

4.1 定義新運算

定義一種新的運算規(guī)則，其通常考查學生數(shù)學運算等素養(yǎng).新運算可能涵蓋數(shù)(實數(shù)、虛數(shù))，式(整式、分式、根式)，方程(整式方程、分式方程)，方程組(整式方程組、分式方程組)，一元一次不等式(組)，等等.

4.2 定義新符號

定義一種新的符號，其通?？疾閷W生數(shù)學抽象、數(shù)學運算等素養(yǎng).新符號可能是一個圖示，也可能是字母與符號相結(jié)合，需要學生在形和意之間轉(zhuǎn)化.

4.3 定義新規(guī)律

定義一種新的變化規(guī)則，其通常考查學生數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學抽象等素養(yǎng).新規(guī)律可能是尋找數(shù)、坐標、代數(shù)式、等式、圖形等的規(guī)律，需要學生掌握常用數(shù)列，善于發(fā)現(xiàn)循環(huán)周期，從而總結(jié)出一般規(guī)律，進而解決問題.

4.4 定義新概念

定義一種新的數(shù)學名詞，其通?？疾閷W生數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學建模等素養(yǎng).新概念可能定義一種新數(shù)、新數(shù)組、新方程、新點、新坐標系、新函數(shù)、新圖形等，需要學生類比遷移舊知解決問題.

4.5 定義新圖形

定義一種新的幾何圖形，其通常考查學生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模等素養(yǎng).新圖形基于學生已掌握的點、線、角、三角形、四邊形、圓等基本幾何圖形，需要學生將新圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到已知基本幾何圖形的知識框架內(nèi)研究.

5 新定義問題教學的優(yōu)化策略

5.1 鞏固數(shù)學“四基”

萬丈高樓平地起，根基不牢地動山搖.在日常教學中要以基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗為中心，反復強調(diào)，全面夯實.特別是數(shù)學基本概念正誤辨析應講清楚、講透徹，讓學生在思辨學習中建立牢不可破的正確概念；對于基本運算原理，應講清楚來龍去脈，注重過程的推導，巧妙借助數(shù)形結(jié)合，切忌死記硬背，讓學生在直觀自然的學習中構(gòu)建運算體系；數(shù)學運算的過關訓練要有目的性和針對性，要讓學生自己分析錯在何處，并根據(jù)錯誤自編題目進行強化訓練，切忌練非所錯；數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、方程思想、整體思想等基本思想要滲透到日常教學中，反復提反復用，螺旋式提升；數(shù)學課堂教學重要的是過程的教學，結(jié)合具體內(nèi)容讓學生在數(shù)學學習活動中拓展眼界，經(jīng)歷過程，自主參與，充分表達，交流互助，積累經(jīng)驗.筑牢“四基”，新定義問題不過是新瓶裝老酒，不足為懼.

5.2 提高數(shù)學閱讀能力

數(shù)學語言由文字語言、符號語言、圖形語言交融呈現(xiàn)，由于新定義問題的特殊性，通過閱讀領會題意顯得尤為迫切和重要.通過閱讀，理解題意，盡可能多地挖掘字詞背后的隱含信息，實現(xiàn)內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化.對數(shù)學信息提煉的差異，直接影響解決問題的差異.

首先，培養(yǎng)良好閱讀習慣.勤動口，教師帶著學生一起讀，日常學習主張朗讀，考試中主張默讀，增加審題的準確性.多動手，圈劃特征符號、關鍵信息；邊讀邊畫、邊量、邊拼、邊折；動筆推導驗算淺層信息；增強審題的直觀性.強動腦，教師要指導學生在動口動手過程中結(jié)合已有知識經(jīng)驗、思想方法主動探究條件與問題之間的聯(lián)系，增加審題的導向性.

其次，歸類剖析閱讀技巧.因為每種類型的新定義問題閱讀方式有不同的側(cè)重，教師可以按照五種新定義問題的類型，根據(jù)需要分別安排課時一一講解，便于學生扎實地掌握.比如，在復習數(shù)學運算時，可以搜集各種形式的新定義運算，引導學生歸類剖析閱讀技巧，掌握這類問題的關鍵就是明確運算類型，理順運算順序.以新定義運算作為復習數(shù)學運算的主線，一舉兩得.

最后，復盤總結(jié)閱讀經(jīng)驗.具有典型意義的新定義問題解決后，不要緊接著趕做下一道，在課堂上要舍得花時間，讓不同學習層次的學生交流分享閱讀體會.有的是第一遍閱讀就發(fā)現(xiàn)解決問題的信息并有效轉(zhuǎn)化了；有的是一邊解決問題一邊發(fā)現(xiàn)閱讀的疏漏，經(jīng)過再閱讀最終解決問題的；有的是解決完問題再回頭閱讀，發(fā)現(xiàn)有更好的解決路徑或其他收獲.茫茫題海無窮盡，特別是新定義問題，變化太快.“讀題百遍其義自見”，通過解題前閱讀，解題中閱讀，解題后閱讀，收獲不同階段的閱讀體驗，逐漸積累“以不變應萬變”的解決問題經(jīng)驗.

5.3 增強現(xiàn)場學習水平

新定義問題學生在日常學習中有接觸，冷靜分析也能條理分明，為什么臨場發(fā)揮往往欠佳呢？因為每個學生現(xiàn)場學習水平有差異.現(xiàn)場學習能力包含心理承受力、持續(xù)專注力、關鍵捕捉力和信息轉(zhuǎn)化力等.

在氛圍緊張的考場中面對新定義問題的困擾，要及時進行積極的心理建設，排遣不良情緒導致的身心不良反應，盡可能降低負面影響.心理承受力因人而異，是非常主觀的變量，學生可通過模擬考場環(huán)境的日常小練，體驗心理變化，尋求主動降壓的有效方式，能極大增強臨場處變不驚的心理承受力.人的注意力集中時間是有限的，而注意力集中時間越長解決問題越高效.考場分秒必爭，有些學生遇到較難的新定義問題，注意力就不能集中在問題本身，消耗精力自亂陣腳.考場保持一顆平常心，就能保證持續(xù)穩(wěn)定的專注力，保障正確率.關鍵捕捉力和信息轉(zhuǎn)化力基于學習基礎和閱讀能力，它表現(xiàn)為特性分析能力、變式探究能力、分類建構(gòu)能力、遷移轉(zhuǎn)化能力等.日常教學中我們講究一題多解，探尋多題歸一，提煉概括通性通法，但不能沉迷模式化教學，容易讓學生陷入思維定式，產(chǎn)生負遷移.

5.4 發(fā)展應用創(chuàng)新意識

新定義問題源于基礎而高于基礎，學生在分析解決新定義問題的過程中會有一種現(xiàn)學現(xiàn)用、學以致用的感覺，這極大地提升了數(shù)學應用意識.解決新定義問題的過程，是一次珍貴的學習應用過程,從這個角度重新解讀新定義問題，充滿了解決前的神秘感、新鮮感，解決中的挑戰(zhàn)感和解決后的興奮感.即便沒有成功應用所學解決問題，它也是努力嘗試的美好經(jīng)歷，為下一次的再應用積累經(jīng)驗.

日常教學中，教師要培養(yǎng)學生獨立發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，新定義問題再次提供了絕佳的契機.我們?yōu)楹尾荒茏约盒露x問題？大膽放手讓學生新定義，學生一定會帶來無限驚喜和可能.玩轉(zhuǎn)新定義，充分點燃學生的創(chuàng)新性.

在教學過程中，教師或多或少夾雜著應試的痕跡.對新定義問題研究越深入，越讓我堅定放下執(zhí)念，站在更高的維度認識它的教育價值.新定義問題以它的公平性、層次性、創(chuàng)造性自然而然、水到渠成地反映學生學習數(shù)學的能力水平，也從根本上培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵能力和必備品格.現(xiàn)學現(xiàn)做新定義，且行且思提素養(yǎng)！