曾兆楓,焦恒超,晉 靜,舒紅宇

(重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 重慶 400044)

車(chē)輛穩(wěn)定性控制是車(chē)輛主動(dòng)安全控制技術(shù)中的重要部分,可以通過(guò)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向(active front-wheel steering,AFS)和直接橫擺力矩控制(direct yaw-moment control,DYC)來(lái)實(shí)現(xiàn)[1-3]。分布式電動(dòng)汽車(chē)具有傳動(dòng)鏈短且各輪單獨(dú)可控等優(yōu)勢(shì),為車(chē)輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)執(zhí)行器的靈活快速響應(yīng)提供了硬件基礎(chǔ),目前已經(jīng)引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[4-5],但更多的控制自由度卻使控制器計(jì)算負(fù)擔(dān)進(jìn)一步增加,這對(duì)控制系統(tǒng)算法的實(shí)時(shí)性提出了更大的挑戰(zhàn)。

車(chē)輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)是一個(gè)高自由度非線性約束系統(tǒng),對(duì)實(shí)時(shí)性有很高的要求。MPC能夠處理多目標(biāo)優(yōu)化、多約束問(wèn)題[6],在結(jié)構(gòu)更為靈活的分布式電動(dòng)汽車(chē)控制系統(tǒng)上體現(xiàn)出了更大的優(yōu)勢(shì),其前饋—反饋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),能夠基于系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè),并且采用滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化的方法,能及時(shí)校正控制過(guò)程中出現(xiàn)的各種復(fù)雜情況。然而MPC需要不斷地在線求解優(yōu)化問(wèn)題,控制器計(jì)算負(fù)擔(dān)較大,特別是傳統(tǒng)非線性模型預(yù)測(cè)控制(NMPC)求解過(guò)程復(fù)雜、實(shí)時(shí)性差[7],故將其應(yīng)用于車(chē)輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)需要對(duì)實(shí)時(shí)性加以改進(jìn)。文獻(xiàn)[8]采用車(chē)輛二自由度模型,并用2條直線來(lái)擬合非線性輪胎模型的線性區(qū)與飽和區(qū)來(lái)設(shè)計(jì)MPC控制器,該方法雖然簡(jiǎn)化了系統(tǒng)模型,但輪胎模型誤差較大,控制效果不佳。文獻(xiàn)[9]則是在保留輪胎非線性特性的同時(shí)對(duì)輪胎力進(jìn)行形式上的局部線性化,提出一種基于非線性車(chē)輛模型的LTV-MPC方法。文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上加以改進(jìn),提高了輪胎力的局部線性化精度,但沒(méi)有對(duì)其實(shí)時(shí)性加以改進(jìn),反而增加了控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)[11]引入微分平坦度(differential flatness)條件,將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為可以很好表現(xiàn)系統(tǒng)非線性特性的Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型,以改善常規(guī)方法中線性化過(guò)程的誤差積累,有效降低了系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)[12]在算法上對(duì)MPC進(jìn)行了改進(jìn),將非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組進(jìn)行求解,有效提高了系統(tǒng)實(shí)時(shí)性,為優(yōu)化算法提供了一種新的思路。文獻(xiàn)[13]則采用分層控制的思路,上層控制器計(jì)算理想橫擺力矩與理想質(zhì)心側(cè)偏角,將力矩分配交給下層處理,分層結(jié)構(gòu)能減少上層控制器的輸出變量個(gè)數(shù),簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。綜上所述,基于MPC的車(chē)輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)還存在預(yù)測(cè)精度和控制實(shí)時(shí)性的問(wèn)題,還有待進(jìn)一步改進(jìn)和完善。

本文以分布式電動(dòng)汽車(chē)為研究對(duì)象,采用分層控制策略,在LTV-MPC算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)時(shí)性改進(jìn),提出一種實(shí)時(shí)性橫向穩(wěn)定控制算法。不同于罰函數(shù)法的無(wú)約束化過(guò)程,本文將不等式約束體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)的懲罰項(xiàng)中,構(gòu)造隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化的時(shí)變權(quán)重矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)求解形式上的“無(wú)約束”化,從而參照無(wú)約束問(wèn)題的求解過(guò)程對(duì)其進(jìn)行直接求解,此方法可以省去復(fù)雜的迭代尋優(yōu)過(guò)程,進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。最后通過(guò)Carsim與Simulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出的控制算法的有效性。

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

本文重點(diǎn)研究車(chē)輛在轉(zhuǎn)彎工況下的橫向穩(wěn)定性,故忽略車(chē)輛的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)以及垂向運(yùn)動(dòng),選用考慮到輪胎非線性特性的整車(chē)非線性2自由度模型來(lái)描述車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)特性,如圖1所示。以簡(jiǎn)化模型來(lái)表征系統(tǒng)動(dòng)力特征是提高實(shí)時(shí)性的有效措施之一。

考慮到前輪轉(zhuǎn)角δf較小,近似認(rèn)為cosδf=1,車(chē)輛的側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程表示為:

(1)

式中:m為整車(chē)質(zhì)量;vx為車(chē)輛縱向速度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;ωr為車(chē)輛橫擺角速度;Fyf和Fyr分別為車(chē)輛前軸和后軸所受的側(cè)向力;Iz為整車(chē)?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a和b分別為車(chē)輛質(zhì)心至前、后軸的距離;ΔM為由4個(gè)車(chē)輪縱向力差所產(chǎn)生的附加橫擺力矩,為:

ΔM=c(Fx2-Fx1)+d(Fx4-Fx3)

(2)

式中:c和d分別為前后輪輪距的1/2;Fxi(i=1,2,3,4)表示輪胎所受縱向力,下標(biāo)1～4分別對(duì)應(yīng)左前輪、右前輪、左后輪和右后輪。

圖1 整車(chē)2自由度模型示意圖

在極端工況下輪胎力處于非線性區(qū),側(cè)向力接近飽和極限,車(chē)輛可能出現(xiàn)失穩(wěn)的情況。若選用線性二自由度模型中的線性輪胎模型來(lái)設(shè)計(jì)控制器則不能表征輪胎的非線性特性,導(dǎo)致計(jì)算所得輪胎力與實(shí)際輪胎力誤差很大,控制效果不佳。故本文選用可以準(zhǔn)確反映輪胎非線性力學(xué)特征的魔術(shù)輪胎公式,并考慮到路面附著系數(shù)對(duì)輪胎力的影響,側(cè)向力為:

Fy=μDsin(Carctan(Bα-E(Bα-arctan(Bα))))

(3)

式中:α為輪胎側(cè)偏角;B為剛度因子;C為形狀因子;D為峰值因子;E為曲率因子。本文參考文獻(xiàn)[9]來(lái)設(shè)置仿真模型的魔術(shù)輪胎參數(shù),ai(i=0,1,2,3,4,5,6),取值如表1所示。

表1 魔術(shù)輪胎公式相關(guān)參數(shù)

前后輪縱向力Fzf、Fzr表示為:

(4)

前后輪側(cè)偏角αf、αr表示為:

(5)

2 基于LTV-MPC的實(shí)時(shí)性改進(jìn)控制器

本文設(shè)計(jì)的控制器采用分層控制策略,并重點(diǎn)對(duì)上層MPC算法進(jìn)行實(shí)時(shí)性改進(jìn)研究,上層邏輯結(jié)構(gòu)如圖2所示。分層式控制器將ΔM和δf作為上層控制器的優(yōu)化目標(biāo),之后將上層預(yù)測(cè)得到的最優(yōu)控制序列傳遞給下層,下層進(jìn)一步將力矩優(yōu)化分配到各執(zhí)行器[14]。整體式控制器則直接以各執(zhí)行器的執(zhí)行量作為優(yōu)化目標(biāo),輸出參數(shù)較多,控制器計(jì)算負(fù)擔(dān)較大[15]。故選用分層控制結(jié)構(gòu)可以有效減少上層MPC控制器的輸出變量個(gè)數(shù),降低控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān),有助于提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)性。

圖2 上層控制器邏輯結(jié)構(gòu)框圖

2.1 參考模型

本文選用質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為評(píng)價(jià)車(chē)輛橫向穩(wěn)定性的指標(biāo)[16],質(zhì)心側(cè)偏角可以反映車(chē)輛跟蹤軌跡的能力,橫擺角速度則可以反映車(chē)輛穩(wěn)定行駛的能力。參考模型以駕駛員方向盤(pán)轉(zhuǎn)角信號(hào)和車(chē)輛狀態(tài)為輸入,推算出質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的期望值,參考模型如下[17-18]:

(6)

(7)

2.2 LTV-MPC控制器

魔術(shù)輪胎公式雖然能夠很好地反映輪胎模型的非線性特性、更好地跟蹤實(shí)際的輪胎力,但其形式復(fù)雜,若直接用于設(shè)計(jì)控制器算法設(shè)計(jì),則不能得到矩陣形式的狀態(tài)方程,導(dǎo)致控制器過(guò)于復(fù)雜、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、實(shí)時(shí)性較差。想要將非線性輪胎模型應(yīng)用于實(shí)時(shí)性更好的LTV-MPC控制器,需要對(duì)輪胎力進(jìn)行線性化。本文在魔術(shù)輪胎模型的基礎(chǔ)上,針對(duì)輪胎側(cè)向力采用一種局部線性化的方式[19],在保留輪胎模型非線性特性的同時(shí)將其轉(zhuǎn)化為一種線性表達(dá)形式,線性化側(cè)向力方程如下:

(8)

圖3 輪胎力局部線性化原理

(9)

(10)

(11)

式中,各矩陣如下:

取離散時(shí)間步長(zhǎng)為T(mén)s,采用單步歐拉法對(duì)式(11)其進(jìn)行離散化處理得到:

(12)

式中:

Δx(k)=x(k)-x(k-1)

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

Δd(k)=d(k)-d(k-1)

Ak=TsA+I,Bk,u=TsBu,Bk,d=TsBd

根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前觀測(cè)狀態(tài)來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)是MPC的基本思想,設(shè)定預(yù)測(cè)時(shí)域Hp小于控制時(shí)域Hc,且控制時(shí)域外的控制輸入保持不變,即:

全面原則是指網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息數(shù)據(jù)的抓取要盡量全覆蓋，全面監(jiān)測(cè)門(mén)戶網(wǎng)站、博客、論壇、微博等網(wǎng)絡(luò)載體，不遺漏重要的輿情數(shù)據(jù)。準(zhǔn)確原則是指網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)能夠?qū)嬰s的數(shù)據(jù)進(jìn)行精確分析，將最有價(jià)值的輿情數(shù)據(jù)篩選出來(lái)，進(jìn)行分類(lèi)展示，凸顯關(guān)鍵輿情信息。及時(shí)原則是指網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)能夠第一時(shí)間抓取到網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，第一時(shí)間對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，第一時(shí)間呈現(xiàn)給用戶，及時(shí)發(fā)出預(yù)警信號(hào)。穩(wěn)定原則是指網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)要采用先進(jìn)算法，模塊組合合理有效，程序運(yùn)行順暢，系統(tǒng)易于擴(kuò)展，數(shù)據(jù)處理平穩(wěn)可靠。

Δu(k+Hc+i)=0,

i=0,1,…,k+Hp-Hc

(13)

基于該假設(shè),可求得預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出:

Y(k+1|k)=SxΔx(k)+SuΔU(k)+

SdΔd(k)+Syy(k)

(14)

式中,k+1|k表示在k時(shí)刻對(duì)k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè),各矩陣如下:

2.3 實(shí)時(shí)性改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)不僅要考慮到控制器對(duì)目標(biāo)輸出的跟蹤效果,還需要考慮到控制量的波動(dòng)以及系統(tǒng)的約束限制。通常將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為QP問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解,目標(biāo)函數(shù)可表示為:

(15)

minJ(x(k),u(k))

s.t.δf min<δf<δf max

ΔMmin<ΔM<ΔMmax

(16)

(17)

目標(biāo)函數(shù)(15)改寫(xiě)為:

J=ρTρ

(18)

將式(14)代入式(17)可得:

(19)

其中:

(20)

進(jìn)而,待求解的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題可簡(jiǎn)化為:

(21)

z*=(ATA)-1ATb

(22)

即k時(shí)刻的最優(yōu)控制序列為:

(23)

通過(guò)式(23)即可直接求解無(wú)約束問(wèn)題最優(yōu)解,省去了繁瑣的迭代尋優(yōu)過(guò)程,僅需對(duì)式中參數(shù)進(jìn)行實(shí)施更新便可直接求得最優(yōu)控制序列,具有很好的實(shí)時(shí)性。但對(duì)于車(chē)輛控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō),約束條件是必須要考慮的因素。傳統(tǒng)罰函數(shù)法是在目標(biāo)函數(shù)后邊加上一項(xiàng)約束條件相關(guān)的懲罰項(xiàng),從而將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束問(wèn)題, 針對(duì)本文優(yōu)化問(wèn)題,則是在目標(biāo)函數(shù)(15)后邊加一項(xiàng)關(guān)于u(k)的懲罰項(xiàng)。罰函數(shù)法雖然能將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題,但所得到的新目標(biāo)函數(shù)不能轉(zhuǎn)換為類(lèi)似式(23)所示的解析式,復(fù)雜的求解過(guò)程依然面臨實(shí)時(shí)性問(wèn)題。

本文受無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程的啟發(fā),構(gòu)造一種能體現(xiàn)系統(tǒng)約束的時(shí)變權(quán)重矩陣對(duì)控制量增量進(jìn)行懲罰約束,核心思想是通過(guò)對(duì)控制量增量的約束來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)控制量的約束,這樣即可在不破壞目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)形式的情況下實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解形式上的無(wú)約束化,新的目標(biāo)函數(shù)形式如式(24)所示,式中ΓU為關(guān)于控制量的時(shí)變函數(shù)。在整車(chē)控制過(guò)程中,控制器響應(yīng)頻率高,短時(shí)間來(lái)看系統(tǒng)狀態(tài)是漸變的,故本文設(shè)置了一個(gè)控制量的約束帶,將控制過(guò)程中控制量所在的區(qū)域分為約束區(qū)和無(wú)約束區(qū),如圖4所示。

圖4 改進(jìn)算法原理示意圖

當(dāng)控制量處于無(wú)約束區(qū)時(shí),認(rèn)為控制量短時(shí)間內(nèi)不超過(guò)實(shí)際約束極限,此時(shí)不需要對(duì)系統(tǒng)加以約束條件限制,Γu不起作用。控制量一旦進(jìn)入約束區(qū)Γu便開(kāi)始起作用,如圖4中的t1時(shí)刻。依據(jù)在未來(lái)時(shí)刻施加相同的控制量增量的情況下,當(dāng)前時(shí)刻的控制量越接近系統(tǒng)約束極限,未來(lái)時(shí)刻的控制量就越容易超過(guò)系統(tǒng)約束的基本思想,從約束下界us開(kāi)始到約束上界ue,應(yīng)對(duì)Δu的限制力度逐漸增大,且在約束上界處達(dá)到最大,如圖中t2時(shí)刻。當(dāng)控制量欲超過(guò)ue時(shí),Γu對(duì)Δu的懲罰限制維持在最大值,使得u不超過(guò)約束上界,直到u有下降的趨勢(shì),在圖中t3時(shí)刻控制量再次進(jìn)入無(wú)約束區(qū)。在極限工況下,此方法求解的并不是問(wèn)題的最優(yōu)解,而是犧牲一部分控制精度來(lái)提高系統(tǒng)運(yùn)算速度,得到一個(gè)次優(yōu)解。但因?yàn)镸PC滾動(dòng)優(yōu)化的特性,控制系統(tǒng)會(huì)對(duì)車(chē)輛狀態(tài)不斷地進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,在整個(gè)控制過(guò)程中出現(xiàn)一部分次優(yōu)解依然能夠保證控制系統(tǒng)具有一個(gè)良好的控制效果。

(24)

在k時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)k+1時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),ΓU應(yīng)該為U(k+1)的函數(shù),但考慮到U(k+1)=U(k)+ΔU(k),在k時(shí)刻,U(k)為已知量,ΔU(k)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解,故ΓU本質(zhì)上是關(guān)于ΔU(k)的函數(shù)。但在k時(shí)刻ΔU(k)是未知量,不能對(duì)目標(biāo)函數(shù)式(24)進(jìn)行簡(jiǎn)化直接求解。為解決此問(wèn)題,本文采用U(k+1)的估計(jì)值來(lái)構(gòu)造ΓU。鑒于在求解k時(shí)刻的優(yōu)化控制序列ΔU(k)時(shí),k-1時(shí)刻的優(yōu)化控制序列來(lái)ΔU(k-1)是已知量,故設(shè)想采用ΔU(k-1)來(lái)預(yù)測(cè)ΔU(k),因此本文設(shè)置實(shí)驗(yàn)對(duì)此設(shè)想進(jìn)行檢驗(yàn)。因?yàn)镸PC在控制過(guò)程中每一時(shí)刻只將控制序列的第一項(xiàng)施加于系統(tǒng),所以重點(diǎn)對(duì)優(yōu)化結(jié)果中控制序列的第一項(xiàng)進(jìn)行觀察。k時(shí)刻施加的控制量Δu(k+1|k)對(duì)應(yīng)k-1時(shí)刻控制序列中的第二項(xiàng)Δu(k+1|k-1),若兩者變化趨勢(shì)相近且對(duì)應(yīng)數(shù)值差異不大,便可將Δu(k+1|k-1)作為Δu(k+1|k)的預(yù)測(cè)值。利用Carsim與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),設(shè)置在平坦路面上,對(duì)方向盤(pán)進(jìn)行120°正弦轉(zhuǎn)角輸入,在無(wú)加速無(wú)制動(dòng)的情況下,分別以初速72 km/h,路面附著系數(shù)0.8(工況1)、初速72 km/h,路面附著系數(shù)0.4(工況2)2種工況對(duì)控制過(guò)程中的Δu(k+1|k)與Δu(k+1|k-1)進(jìn)行觀察,觀察結(jié)果如圖5(a)、(b)、(c)、(d)所示。

(25)

(26)

(27)

圖5 不同工況下控制增量曲線

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的實(shí)時(shí)性改進(jìn)MPC控制器的有效性,采用Carsim與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)搭建模型對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)置初始車(chē)速為72 km/h、方向盤(pán)如圖6所示施加120°正弦轉(zhuǎn)角輸入、純滑移,分別在路面附著系數(shù)為0.8和0.4的2種路面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并設(shè)置LTV-MPC控制器作為對(duì)照。車(chē)輛參數(shù)如表2所示,控制器參數(shù)如表3所示。

圖6 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入

表2 車(chē)輛參數(shù)

表3 控制器參數(shù)

在本文中,設(shè)置-0.3 rad<δf<0.3 rad、-2 000 N·m<ΔM<2 000 N·m作為L(zhǎng)TV-MPC控制器的系統(tǒng)約束以及改進(jìn)算法的軟約束邊界。圖7為高路面附著系數(shù)(u=0.8)工況下控制器的響應(yīng)曲線,圖8為低路面附著系數(shù)(u=0.4)工況下控制器的響應(yīng)曲線。其中圖7(a)和圖8(a)為橫擺角速度響應(yīng)曲線,圖7(b)和圖8(b)為質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線。從圖中可以看出,在控制效果方面,本文提出的改進(jìn)算法在高低附著系數(shù)工況下對(duì)橫擺角速度都有很好的跟蹤效果。雖然在控制過(guò)程中改進(jìn)算法相較于LTV-MPC波動(dòng)較大,但也能很好地跟蹤期望值,控制效果良好。實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角與期望值有一定的差異,高路面附著系數(shù)下差異較小,低路面附著系數(shù)下差異較大。在控制算法中,目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)是影響控制效果的關(guān)鍵,而橫擺角與質(zhì)心側(cè)偏角存在著一定的耦合關(guān)系,在嚴(yán)格跟蹤橫擺角速度的同時(shí)會(huì)對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角有一定的制約,導(dǎo)致質(zhì)心側(cè)偏角與目標(biāo)值存在一定的差異,如文獻(xiàn)[10]中的LTI-MPC控制器是以犧牲橫擺角速度的跟蹤性能為代價(jià),使得質(zhì)心側(cè)偏角與期望值的變化差異最小。

圖7 高路面附著系數(shù)控制器響應(yīng)

圖8 低路面附著系數(shù)控制器響應(yīng)

本文以保證車(chē)輛穩(wěn)定行駛的橫擺角速度作為跟蹤重點(diǎn)來(lái)設(shè)置權(quán)重系數(shù),故相比于橫擺角速度,質(zhì)心側(cè)偏角與期望值的差異較大,但其變化趨勢(shì)與期望值一致,并且大部分時(shí)刻其實(shí)際值小于期望值,實(shí)際行駛路徑不會(huì)與理想路徑產(chǎn)生太大的偏差,即在實(shí)際控制過(guò)程中能保證車(chē)輛穩(wěn)定運(yùn)行。

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的實(shí)時(shí)性改進(jìn)效果,對(duì)控制器單次預(yù)測(cè)運(yùn)算時(shí)間進(jìn)行對(duì)比,仿真實(shí)驗(yàn)軟硬件配置如表4所示。圖9為改進(jìn)MPC與LTV-MPC控制器在每一個(gè)采樣時(shí)刻進(jìn)行單次預(yù)測(cè)的計(jì)算時(shí)間對(duì)比,可以看出采用QP迭代尋優(yōu)的LTV-MPC控制器計(jì)算時(shí)間在0.02～0.034 s浮動(dòng),而采用解析求解的改進(jìn)MPC計(jì)算時(shí)間基本穩(wěn)定在 0.004 5 s。與LTV-MPC控制器相比,本文提出的改進(jìn)MPC控制器計(jì)算速度提高了4.5～7.5倍,并且計(jì)算時(shí)間波動(dòng)較小,有效改善了控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

表4 仿真軟硬件配置

圖9 控制器計(jì)算時(shí)間曲線

4 結(jié)論

基于MPC車(chē)輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性,在LTV-MPC的基礎(chǔ)上,在考慮系統(tǒng)的非線性特性前提下,進(jìn)一步提出了通過(guò)時(shí)變權(quán)重矩陣實(shí)現(xiàn)了約束優(yōu)化問(wèn)題形式上的無(wú)約束化的方法?；贑arsim與Simulink聯(lián)合仿真試驗(yàn)和分析,驗(yàn)證了該算法可以顯著節(jié)省計(jì)算時(shí)間,與LTV-MPC控制器進(jìn)行對(duì)比,求解速度可提高4.5～7.5倍,有效地改進(jìn)了控制算法的實(shí)時(shí)性。該方法還有待通過(guò)實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)和車(chē)載控制器驗(yàn)證其實(shí)際效果。