顧麗娜，朱軍偉，李 蕊，蘭彩霞

（1.楊凌職業(yè)技術(shù)學院，陜西 咸陽 712100；2.甘肅政法大學，蘭州 730000）

眾所周知，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)在軍事演習和實戰(zhàn)中應用及其廣泛，其主要工作原理是基于2 部或2 部以上空間位置互相分離而覆蓋范圍又互相重疊的雷達的觀測或判斷來實施搜索、跟蹤和識別目標的系統(tǒng)[1]，主要采用了多種抗干擾措施，具備很強的抗干擾能力，且由組網(wǎng)雷達所形成的監(jiān)測系統(tǒng)已應用于諸多各業(yè)，如跟蹤識別、實時搜索等皆已成為其具體表現(xiàn)形式。該系統(tǒng)經(jīng)完善其干擾防護措施之后，兼具極強的抗干擾應用能力[2-3]。

當下，諸多干擾方式著重關(guān)注的是欺騙干擾中的距離欺騙。為簡化系統(tǒng)，文章旨在考慮距離前提下的目標欺騙。眾所周知，一旦探測到對方雷達所發(fā)出的電磁波信號時，待命的干擾機立即對該信號進行精準處理，在可控時間段內(nèi)將其導出發(fā)射，迫使雷達短時間內(nèi)能夠迅速接收到有效的反饋信號。文章?lián)送ㄟ^尋求最小數(shù)量的無人機從而得到實際要求的航跡信息，具體的運動規(guī)律和其對應的處理策略，并研究虛假航跡的運動規(guī)律和合理性。

1 協(xié)同干擾模型建立

1.1 模型分析

針對多無人機對組網(wǎng)雷達的協(xié)同干擾，文章將以空間幾何為基礎(chǔ)，通過建立三維坐標系，將無人機與雷達置于空間三維坐標系中進行研究與討論。由于目前虛假航跡的估計都是基于人為，故通過在虛擬數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上確定了無人機的架數(shù)及具體坐標，因此對于至多還可產(chǎn)生的虛假航跡及對于每一架無人機的運動規(guī)律進行了合理準確的估計，這也滿足了實際問題的要求。無人機作為影響雷達產(chǎn)生虛假航跡的重要工具，不少行業(yè)已投入廣泛使用。本文主要是從實際模擬效果出發(fā)，充分利用Spss 和Excel 軟件，超級計算機畫圖軟件及Matlab 軟件進行編程并通過運行研究其機理，從而進行強大的統(tǒng)計分析功能及直觀的圖形描述，合理測算設(shè)計出每一架無人機的運動規(guī)律和相應的協(xié)同策略，并依據(jù)測算參數(shù)進一步分析每一條虛假航跡的運動規(guī)律及其合理性。

針對多無人機對組網(wǎng)雷達的協(xié)同干擾，首先應對組網(wǎng)雷達進行全面?zhèn)刹?，以獲取地理位置、工作參數(shù)等信息，其次是需要對無人機的飛行路線進行精密的規(guī)劃，最后是要對無人機之間密切協(xié)同，對飛機的飛行狀態(tài)、干擾機的工作狀態(tài)進行精確的控制?；诙酂o人機的協(xié)同飛行，因此在融合中心就會出現(xiàn)多部雷達在統(tǒng)一坐標系的同一空間位置上檢測到目標信號，基于一定的規(guī)律就會判斷為一個合理的目標航跡點，多個連續(xù)的合理目標航跡點就形成了目標航跡，即實現(xiàn)了一條虛假航跡。通過有效配合控制無人機的飛行航跡，可在敵方的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中形成一條或多條欺騙干擾航跡，迫使敵方加強空情處置，從而達到欺騙的目的。

針對雷達網(wǎng)的虛假航跡，據(jù)此為確定最少數(shù)量的無人機提供了相關(guān)數(shù)據(jù)驗證，即為確定無人機的最少數(shù)量，具體討論如下：先以3 架無人機分別針對3 部雷達進行航跡欺騙干擾。（i=1，2，3；j=1，2，3）分別為3架無人機在各時刻的位置，形成虛假目標；無人機沿圖1 中的虛線所標方向運動形成虛假目標；各個時刻的虛假目標點相關(guān)聯(lián)最終形成虛假航線S，如圖1 所示。

圖1 形成虛假航跡示意圖

結(jié)合上述分析可知，首先應對組網(wǎng)雷達進行全面?zhèn)刹?，以獲取地理位置、工作參數(shù)等信息；其次是需要對無人機的飛行路線進行精密的規(guī)劃；最后是要對無人機之間密切協(xié)同，對飛機的飛行狀態(tài)、干擾機的工作狀態(tài)進行精確的控制。圖2 為無人機和假目標做定向飛行的運動關(guān)系。

圖2 無人機和假目標做定向飛行的運動關(guān)系

1.2 模型建立及求解

為方便運算處理，首先給出相關(guān)符號假設(shè)，見表1。

表1 符號假設(shè)

現(xiàn)建立無人機和假目標做定向飛行的運動模型為

依球坐標系和直角坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將無人機和假目標做定向飛行的運動模型轉(zhuǎn)換到球坐標系下，參見相關(guān)文獻[4]。

已知2 部雷達的位置坐標為（80，0，0），（30，60，0）（單位：km）。由2 架無人機分別對其進行航跡干擾，虛擬航跡起始位置，結(jié)合航跡坐標有

2 架無人機做定高飛行時，hv1=2 400 m，hv2=1 700 m，運行時間為13.3 s。據(jù)此，2 架無人機按設(shè)計的速度和航向角飛行，在下一時刻飛到指定位置，通過距離欺騙干擾產(chǎn)生的假目標點重合[5]，這樣即對組網(wǎng)雷達進行了欺騙干擾，具體如圖3 所示。

圖3 欺騙干擾形成的假目標航跡

同理，任意3 架無人機做定高飛行時，hv3=2 200 m，hv4=1 500 m，運行時間為12.2 s。任意4 架無人機做定高飛行時，hv5=2 200 m，hv6=1 300 m，運行時間為11.1 s。任意5 架無人機做定高飛行時，hv7=1 800 m，hv8=1 100 m，運行時間為10 s。綜上，最少5 架無人機即可實現(xiàn)要求的虛假目標航跡，且每一架無人機都有各自運動參數(shù)，具體見表2。

表2 無人機運動參數(shù)

實際上，對虛假航線必須進行融合處理，即采用統(tǒng)一坐標轉(zhuǎn)化后的波點跡串行合并后再濾波的方法，如圖4 所示。

圖4 關(guān)聯(lián)航跡的串行合并

1.3 模型應用

基于上述研究，無人機的坐標位置與航跡坐標關(guān)系緊密。為了將二者統(tǒng)一起來，設(shè)某時刻第3 部雷達的位置為χri=（xri，yri，zri）T，第i 部干擾機的位置為χ0=（xu，yu，zu）T，假目標的位置為χp=（xp，yp，zp）T，由于干擾機、假目標與所干擾雷達三者必須在同一條連線上，故有

為保持相關(guān)的干擾效果不能太遠，因此v 必須控制在一定范圍之內(nèi)，即vmin≤v≤vmax。因同一時刻干擾機、假目標和對應的雷達三者在同一條連線上，故三者的相互運動符合運動偽裝學相關(guān)理論[5]，軌跡控制參數(shù)v 滿足如下條件

當雷達的坐標固定不變時，即有

設(shè)干擾機的運動速度大小不變，對假目標及干擾機速度和時間設(shè)計如下。

1）速度條件：使上式成立需滿足

為使上面條件成立，須有Vu=VE/vmax。

2）時間條件：當上式成立時有

由式（8）可知，當v˙≤0 時，v 單調(diào)遞減；當v˙≥0 時，v單調(diào)遞增。結(jié)合Schwarz 不等式可得

顯然，v˙的上下限與干擾機的速度和雷達與假目標的距離有關(guān)，故只要v 在一定范圍內(nèi)變化，利用式（9）即可預測虛假航跡?，F(xiàn)以5 部雷達與5 架干擾機的具體仿真參數(shù)設(shè)計為例，見表3。

由此可得假目標與各架干擾機運動軌跡如圖5所示。

通過以上仿真分析可知，在速度大小不變的條件下，多架干擾機可通過協(xié)同工作來對組網(wǎng)雷達實施航跡欺騙干擾，圖5 反映了產(chǎn)生位置延遲的假目標的情形。當軌跡控制參數(shù)v>1 時，同樣類似的可產(chǎn)生位置前置的虛假航跡。故經(jīng)仿真分析與計算可以得到至多還可產(chǎn)生出26 條虛假航跡，對于每架無人機的運動規(guī)律結(jié)合表3 中的仿真參數(shù)可得出其軌跡控制參數(shù)v 的范圍及初始值與運動速度大小。綜上可知：在速度大小不變的條件下，多架干擾機通過協(xié)同工作可對組網(wǎng)雷達實施航跡欺騙干擾。

表3 仿真參數(shù)一覽表

圖5 假目標與各架干擾機運動軌跡

2 結(jié)束語

通過無人機對組網(wǎng)雷達的協(xié)同干擾的仿真研究可知，軌跡控制參數(shù)的探尋并不簡單。但經(jīng)分析可知，在速度大小不變的條件下，多架干擾機可通過協(xié)同工作來對組網(wǎng)雷達實施航跡欺騙干擾，能夠達到以假亂真的效果，從而求得有效航跡。