王文雙，姚書杰，曾 鈺，謝啟旋

（1.廣州智能裝備研究院有限公司，廣州 510530；2.華南農(nóng)業(yè)大學工程學院，廣州 510642）

0 引言

SCARA 機器人在生產(chǎn)過程中，不可避免地存在機械加工誤差。此外，在裝配、維修和長時間使用后，SCARA 機器人還會產(chǎn)生桿件變形、磨損、間隙等問題。這些問題都會導致SCARA 機器人的參數(shù)發(fā)生變化，影響SCARA 機器人的精度，使SCARA 機器人無法完成精準的操作任務。為了提升末端執(zhí)行器位姿的控制精度，使SCARA 機器人能夠正常工作，不得不重新進行標定，確定SCARA 機器人的零點位置和大小臂的實際長度。

何沁珊等[1]采用定位銷的方式將大小臂固定理想位置來完成零點標定，該方式操作簡單方便，但精度不高。許允斗等[2]做了2RPU/UPR+RP 過約束混聯(lián)機器人零點標定和全標定理論研究，有效提高混聯(lián)機器人的定位精度，但必須借助激光跟蹤儀這種高精度的測量設備。梅江平[3]等提出了一種基于末端轉(zhuǎn)角誤差信息的快速零點標定方法，該零點標定方法的魯棒性好，準確性高，但該方法只適用于并聯(lián)機器人。潘伯釗等[4]采用激光三坐標測量裝置對機器人進行標定，該方法得到的精度較高，但設備價格昂貴。郎需林等[5]通過多點法計算零點的位置，但計算過程復雜，實現(xiàn)起來比較困難。

SCARA 機器人的零點標定已經(jīng)存在比較成熟的技術和研究，但是大多數(shù)的標定方法都需要借助一些昂貴的儀器，且操作過程十分復雜和繁瑣，需要專業(yè)的人員才能完成工作，使用起來十分不方便。本文在前人研究的基礎上，提出了一種簡單，實用的SCARA 機器人零點標定方法，用于解決SCARA 機器人標定過程中存在的問題。該標定方法具有操作簡單、設備便宜、精度高的優(yōu)點，能滿足絕大部分情況下SCARA 機器人的工作要求。

1 算法原理

1.1 SCARA機器人運動學正解

如圖1 所示，在基坐標原點O處建立機器人的基坐標系xoy，OA為機器人的大臂，長度為L1，OB為機器人的小臂，長度為L2。點O和A在機器人的關節(jié)處，B與機器人的末端重合。末端處點B的x軸坐標值為向量OA與向量AB在x軸上的投影之和，y軸坐標值為向量OA與向量AB在x軸上的投影之和，故有：

圖1 運動學正解圖

式中：θ1為x軸與OA的夾角；θ2為OA與AB的夾角；Δθ2為機器人大臂與小臂的理論值與實際值的角度偏差。

1.2 SCARA機器人運動學反解

如圖2 所示，建立機器人的基坐標系xoy，連接OB，過點B做OA的垂線BC，交OA于點C。在直角三角形OBC中，根據(jù)余弦定理，可得：

圖2 運動學反解圖

機器人處于右手系時，S2取正值；機器人處于左手系，S2取負值，特別的，機器人處于奇異位置時，則S2=0。

根據(jù)式（3），可求得θ2：

scara機器人的運動學反解[4]為：

愛璞特（AP&T）是一家瑞典公司，在瑞典擁有兩家制造工廠，在意大利擁有一家制造工廠。產(chǎn)品通過位于丹麥、德國、波蘭、中國、瑞典、日本和美國的銷售及維修公司以及在其他市場設立的代理機構(gòu)銷往世界各地。整個集團擁有將近400名員工，針對成形金屬零件的制造商，開發(fā)、生產(chǎn)并銷售完善的生產(chǎn)系統(tǒng)、自動化設備、壓力機和模具，并提供相關的售后服務。

本文約定，當θ2∈（0，π）?（-2π，-π）時機器人處于右手系；當θ2∈（-π，0）?（π，2π）時，機器人處于左手系。特別地，當θ2∈{-2π，-π，0，π，2π}，機器人處于奇異位置。

1.3 誤差分析

機器人誤差的主要來源為幾何誤差，即在機器人的制造與裝配過程中，由于裝配體本身存在間隙誤差，裝配精度低，機械加工誤差，或長時間使用導致的零件磨損等因素，致使SCARA 機器人的大臂關節(jié)軸線的位置和小臂關節(jié)軸線之間的相對位姿關系產(chǎn)生誤差。一般通過提高加工與裝配的精度來盡量避免這樣的幾何誤差，但是由于數(shù)控加工機床本身加工精度以及不可避免的人工操作誤差，這種方法顯然不能完全避免這樣的誤差。所以，需要通過零點標定的方法來提高SCARA 機器人的精度，即首先找出關鍵的幾何誤差參數(shù)，然后通過運動學標定方法求出參數(shù)實際值。

SCARA 機器人共有4 個軸和4 個運動自由度，其中有3 個旋轉(zhuǎn)關節(jié)，其軸線相互平行，在平面內(nèi)進行定位和定向。另一個關節(jié)是移動關節(jié)，用于完成末端件在垂直于平面的運動，即包括繞X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)和沿Z軸的平移自由度。其中大臂與基底的裝配和磨損導致兩臂軸線不完全重合所造成的誤差，可由大臂長度進行補償，垂直移動關節(jié)與小臂軸線不完全重合所造成的誤差對零點位置的影響較小，可以忽略不計。其他的誤差則由前面所得公式求出。

根據(jù)前文所求出的SCARA 機器人正解公式（1）和反解公式（6），可知機器人的幾何誤差主要包括大臂長度L1的誤差，小臂長度L2的誤差和大小臂之間實際值與理論值的角度偏差Δθ2。

1.4 零點和臂長的標定步驟及原理

如圖3 所示，建立SCARA 機器人的基坐標系xoy，其中，點O與機器人的基坐標系的原點重合。M、N為標定器上的兩個輔助點，他們分別為圖4 中標定器上的圓形和十字形的中點。A1（1）、A1（2）為相機圖像中點與點M從兩個不同方向完全重合時，機器人大臂和小臂的交點。

圖3 標定圖

標定步驟如下。

1.5 誤差估算

圓柱形標定器的示意圖如圖4 所示，其半徑的大小為R，點M為標定器上圓形模板的中點，點N為十字形模板的中點。

圖4 標定器

誤差測量步驟如下。

（1）將相機擺放到機器人活動范圍內(nèi)下方的任意位置。

（2）調(diào)整相機方向，使相機成像平面與標定器底面平行。

（3）調(diào)整相機位置，使點M與成像平面的中心點（U，V）重合。

（4）以r為半徑，機器人帶動標定器繞成像平面的中心點畫圓，并記錄下n個點在圖像坐標系下的坐標（ui，vi）和在基坐標系下的坐標（xi，yi）。

（5）在另一個手系下，根據(jù)矯正后的角度和運動學反解，機器人運動到（xi，yi），記錄下對應n個點在圖像坐標系下的坐標（ui′，vi′）。

根據(jù)上述步驟中，可得機器人的位置像素誤差平均值為：

2 實例驗證

本文采用SCARA 機器人進行實驗。圖5 所示為SCARA 機器人和實驗平臺，圖6 所示為裝在機器人末端的標定器。實驗所用機器人的大臂設計長度值為350 mm，小臂設計長度值為250 mm。所用相機為邁德威視的工業(yè)相機，分辨率為2 448×2 048。實驗過程中，讓相機鏡頭向上，與機器人移動軸上的標定器平行，成像平面的中心點與第四軸的中心在一條直線上。相機的固定臺保持不動，以此保證相機不會發(fā)生空間位移。通過調(diào)整光源增加相機的亮度，來提高標定器上兩個圖形與背景的對比度。

圖5 標定工作平臺

圖6 標定器實物

實驗利用德國MVtec 公司開發(fā)的HALCON 機器視覺算法包進行二次開發(fā)，根據(jù)HALCON 中的模板匹配算法開發(fā)出一個識別軟件，來識別圖中標定器的圓形中點和十字形中點，用以作為輔助零點標定的特征點。識別前，需要準備從標定器原圖上截下來的兩種特征圖形的圖片，或從原圖中將兩種特征框選出來。識別過程中，將固定在機器人垂直移動軸上的標定器移動到圖像中，即可將特征框選出來，并標記其中心點作為輔助標定的特征點。移動SCARA 機器人，使標定器發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，HALCON 機器視覺算法包的模板匹配算法也能精確識別出標示形狀及其中心點，完成輔助標定的任務。

根據(jù)前文所述的零點和臂長標定步驟以及誤差估算方法，對SCARA機器人進行標定。測試結(jié)果如表1所示。

表1 標定實驗數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

表2 標定誤差測定結(jié)果

3 結(jié)束語

本文針對SCARA 機器人的精度問題，以SCARA 機器人的零點標定方法為研究對象，根據(jù)機器人的正反解公式，分析了其誤差源參數(shù)，建立其零點標定的方程，以此對SCARA 機器人進行了零點標定。提出了零點標定的視覺測量原理，搭建了標定實驗平臺，得到了實驗所用機器人的大臂長度誤差參數(shù)，小臂長度誤差參數(shù)，以及它們之間的角度誤差參數(shù)的真實值，并計算了SCARA機器人的定位精度誤差。

從實驗結(jié)果來看，經(jīng)過零點標定之后，所用SCARA機器人的位置誤差控制在了0.06 mm 以內(nèi)，大臂的長度誤差在0.03 mm 以內(nèi)，小臂的長度誤差在0.025 mm 以內(nèi)，標定精度較高，達到了一般情況下SCARA 機器人的工作要求。

綜上所述，相對于傳統(tǒng)的標定方法需要昂貴的測量設備，且標定過程復雜，本文所提出的方法具有測量儀器簡單、操作流程簡易、適用范圍廣等優(yōu)點，便于在工業(yè)上的應用。