汪小剛

(流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

1 研究背景

合理確定巖體工程力學(xué)參數(shù)是巖土工程中開展其它一切工作的前提和基礎(chǔ)，直接關(guān)系到工程的經(jīng)濟和安全。作為經(jīng)受長期地質(zhì)作用的自然產(chǎn)物，巖體是由大量不連續(xù)結(jié)構(gòu)面(如：斷層、節(jié)理、層理、裂隙等)相互切割形成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，這種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征使得巖體工程力學(xué)性參數(shù)的確定變得十分困難[1-3]。

目前，巖體工程力學(xué)參數(shù)確定方法主要包括物理試驗方法、經(jīng)驗類比方法和數(shù)值試驗方法三類。物理試驗方法是確定巖體工程力學(xué)參數(shù)最直接的方法，但由于受試驗條件、試樣尺寸、試樣數(shù)量和試驗經(jīng)費等限制，通過少量現(xiàn)場試驗和一定數(shù)量的小尺寸室內(nèi)試驗，很難獲得滿足工程需求的巖體力學(xué)參數(shù)[4-7]；經(jīng)驗類比方法是目前確定巖體工程力學(xué)參數(shù)最常用的方法，但這類方法缺少嚴密的理論基礎(chǔ)和科學(xué)合理的定量依據(jù)，帶有很強的人為主觀性[8-9]；隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展和數(shù)值仿真方法的進步，數(shù)值仿真試驗為確定巖體工程力學(xué)參數(shù)提供了一條新的途徑，但該類方法尚處于探索階段，離實際工程應(yīng)用還有較大距離[10-11]。因此對巖體工程力學(xué)參數(shù)確定方法的研究，一直是工程界和學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注的熱點和難點問題。

針對巖體工程力學(xué)參數(shù)合理確定的難題，從原位試驗技術(shù)、定量類比方法和數(shù)值仿真試驗三個方面開展了系統(tǒng)研究，形成了包含“一設(shè)備、一庫、一平臺”綜合確定巖體工程力學(xué)參數(shù)的方法體系，如圖1所示。

圖1 確定巖體工程力學(xué)參數(shù)的方法體系

本文研發(fā)了巖體質(zhì)量隨鉆測試和巖體力學(xué)參數(shù)原位試驗的設(shè)備和技術(shù)，為通過原位試驗快速獲取巖體工程力學(xué)特性參數(shù)提供了新的手段；同時，提出了基于大樣本巖體力學(xué)試驗資料和數(shù)理統(tǒng)計理論確定巖體力學(xué)參數(shù)的定量類比法，使工程中常用的經(jīng)驗類比法具備了更為嚴密的理論基礎(chǔ)。

2 巖體參數(shù)隨鉆測試和孔內(nèi)原位試驗技術(shù)

為解決現(xiàn)階段巖石試驗尺寸小、數(shù)量少、代

表性差等難題，研制了利用常規(guī)地質(zhì)鉆孔開展巖體原位試驗的設(shè)備(巖體參數(shù)隨鉆測試設(shè)備和孔內(nèi)巖體力學(xué)原位試驗設(shè)備)以及相應(yīng)的試驗技術(shù)。

2.1 巖體參數(shù)隨鉆測試設(shè)備和技術(shù)巖體參數(shù)隨鉆測試設(shè)備由地質(zhì)鉆機以及加裝在鉆機上的壓力傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器、扭矩傳感器和激光位移傳感器等組成，如圖2所示。在鉆機鉆進過程中，可實時獲取鉆進壓力、鉆桿轉(zhuǎn)速、鉆進扭矩、鉆進速度等鉆進參數(shù)。通過對隨鉆實時鉆進參數(shù)與巖層相關(guān)性的分析來獲取巖體完整性、單軸抗壓強度和耐磨性等工程特性指標[12-14]。

圖2 新型巖體質(zhì)量隨鉆檢測設(shè)備

(1)利用鉆進過程指數(shù)確定巖體完整性。以往研究通常采用鉆進速度(V)來描述巖體質(zhì)量，但大量隨鉆實測資料表明，即使在同一巖層中鉆進速度(V)還會受到鉆進壓力(F)和鉆桿轉(zhuǎn)速(N)的影響(圖3(a))。為此，提出了一種新的指標，即鉆進過程指數(shù)(DPI)來定量評價巖體完整性(見式(1))。該指標綜合考慮了鉆進過程中F和N的影響，在均質(zhì)材料中具有唯一性，且非常穩(wěn)定，如圖3(b)所示。

圖3 鉆進過程指數(shù)DPI

DPI=αF-0.53N-0.48V

(1)

式中α為與巖石類型相關(guān)的待定常量，可通過室內(nèi)試驗率定。

圖4是某工程鉆進過程指數(shù)隨深度變化及其與巖芯的對比情況，可以看出該指標能很好地反映巖體性狀的變化，當巖體較為完整時DPI在0～2之間。

圖4 巖體鉆進過程指數(shù)和完整性對應(yīng)關(guān)系

為便于工程應(yīng)用，進一步建立了DPI與巖體質(zhì)量指標RQD的映射公式：

(2)

式中∑Li(0≤DPI≤2)為DPI處于0～2之間對應(yīng)的巖芯長度，且Li≥10 cm。

對于圖4中的裂隙巖體，根據(jù)式(2)得到的RQD為74，與采用傳統(tǒng)巖芯量測得到的RQD(72)十分吻合。該方法不僅減少了以往統(tǒng)計RQD時人為主觀因素的影響，而且為工程快速獲取RQD提供了一種新方法。

(2)利用鉆進切深斜率確定巖石單軸抗壓強度。根據(jù)對隨鉆實測數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，鉆機鉆進壓力和單轉(zhuǎn)鉆進深度呈線性相關(guān)關(guān)系(圖5(a))，且鉆進切深斜率(Kslope)沿鉆孔深度與不同巖層、不同巖性具有很好的對應(yīng)性(圖5(b))。據(jù)此，提出了通過鉆進切深斜率確定巖石單軸抗壓強度R的經(jīng)驗公式：

R=βKslope

(3)

式中：R為巖石單軸抗壓強度，MPa；Kslope為切深斜率；β為與鉆頭型式有關(guān)的待定常量，取值范圍為600～800。

圖5(b)為某一工程地質(zhì)鉆探過程中，獲得的各巖層鉆進切深斜率和按式(3)計算得到的巖石單軸抗壓強度，并給出了巖芯實測單軸抗壓強度與計算結(jié)果的對比情況，兩者高度一致，充分驗證了本文方法的合理性，該方法為快速獲得巖石單軸抗壓強度提供了新的手段。

圖5 利用鉆進切深斜率確定巖石單軸抗壓強度的方法

(3)利用單位體積鉆進耗能評價巖石耐磨性。根據(jù)鉆進過程中鉆頭的受力特征(圖6(a))，建立了單位體積鉆進耗能(ηe)的計算公式：

(4)

式中：Ec為鉆進耗能，kJ；M為鉆進扭矩，N·m；v為泊松比；R為鉆頭半徑，mm；μ為鉆頭與巖石摩擦系數(shù)；t為鉆進時間，s。

基于大量試驗數(shù)據(jù)，建立了單位體積鉆進耗能與巖石耐磨性指標(CAI)之間的定量關(guān)系(圖6(b))：

CAI=0.807e0.0137ηe

(5)

圖6(c)為按式(5)計算得到的CAI與試驗實測結(jié)果的對比情況，可以看出兩者吻合較好。本文方法為利用隨鉆檢測信息快速獲取巖石耐磨性指標提供了新的途徑。

圖6 巖體耐磨性指標確定方法

2.2 孔內(nèi)巖體力學(xué)原位試驗設(shè)備和方法研制的孔內(nèi)巖體力學(xué)原位試驗設(shè)備由控制平臺、輔助裝置和鉆孔剪切彈模測頭三部分組成(圖7)。該設(shè)備能夠在狹窄的勘探鉆孔中進行巖體變形和抗剪原位試驗，方便快捷地獲得巖體變形和強度特性參數(shù)[15-17]。

圖7 孔內(nèi)巖體力學(xué)原位試驗設(shè)備

(1)鉆孔彈模試驗原理及方法。巖體鉆孔彈模試驗的工作原理與工程中常用的旁壓試驗原理相同，其理論基礎(chǔ)為厚壁圓筒理論，利用圓筒內(nèi)部壓力和徑向變形的關(guān)系來獲取筒壁材料的變形模量，如圖8(a)所示。在實際測試中，將巖體鉆孔剪切彈模儀放置在巖體鉆孔中的預(yù)定位置，利用上下盤刀之間的耐高壓橡膠囊(加載腔)向孔壁巖體施加壓力(P)，根據(jù)橡膠囊油量變化確定孔壁巖體徑向變形(δ)，通過反復(fù)加卸載獲得相應(yīng)的P-δ過程曲線，如圖8(b)(c)所示。

圖8 鉆孔彈模試驗

鉆孔彈模試驗并不能直接得到巖體的彈性模量(E)，需要進行一定的轉(zhuǎn)化計算，國內(nèi)外已給出了某些特定條件下的經(jīng)驗公式[7]，這些經(jīng)驗公式在實際應(yīng)用中存在較大的局限性。針對這一問題，本文進一步提出了一種基于優(yōu)化算法，根據(jù)鉆孔彈模試驗結(jié)果直接反演計算考慮巖體結(jié)構(gòu)和尺寸效應(yīng)等復(fù)雜因素的巖體綜合彈模(Ez)的方法，如式(6)所示。該方法以優(yōu)化模型為核心，通過優(yōu)化驅(qū)動巖體彈模、泊松比不斷改變，對鉆孔試驗加載過程進行數(shù)值模擬，當數(shù)值模擬與試驗曲線吻合度最高時對應(yīng)的彈模、泊松比即為所求的最終結(jié)果。

(6)

式中：δmi、δci分別為i荷載步下數(shù)值模擬和試驗實測的孔壁變形；K、u和F分別為數(shù)值計算中的剛度矩陣、節(jié)點位移和荷載矩陣；A(ub)為根據(jù)孔壁節(jié)點位移(ub)計算孔壁變形(δci)的函數(shù)。

圖9(a)為某一工程鉆孔彈模試驗實測的P-δ過程線，通過優(yōu)化算法計算得到的彈性模量為17.24 GPa，圖9(b)為最優(yōu)解對應(yīng)的孔周圍巖應(yīng)力變形分布情況。

圖9 某一工程鉆孔彈模試驗實例

(2)鉆孔剪切試驗原理及方法。當進行鉆孔原位剪切試驗時，首先利用安裝在測頭中的上下盤刀旋轉(zhuǎn)掏槽，在上槽部位形成剪切臨空面后收回上槽盤刀，并通過橡膠囊施加剪切試驗的正應(yīng)力，然后再上拔下槽盤刀進行剪切試驗，根據(jù)試驗實測的下盤刀最大上拔力和剪切面面積計算得到相應(yīng)正應(yīng)力下的巖體抗剪強度，如果在同一巖層中進行3～5組不同正應(yīng)力下的剪切試驗，即可按常規(guī)的試驗數(shù)據(jù)整理方法快捷獲得巖體剪切強度參數(shù)。圖10(a)(b)(c)分別為鉆孔剪切試驗原理的示意圖和室內(nèi)試驗驗證結(jié)果。圖11是鉆孔原位剪切試驗在某一工程的實際應(yīng)用情況。

圖10 基于鉆孔剪切的巖體強度特性參數(shù)確定方法

圖11 鉆孔原位剪切試驗工程應(yīng)用實例

3 巖體力學(xué)參數(shù)的定量類比方法

如前所述，現(xiàn)階段工程經(jīng)驗類比仍然是確定巖體力學(xué)參數(shù)的主要方法，參數(shù)確定合理與否很大程度上依賴于工程師對已有工程“經(jīng)驗資料”的掌握程度和類比分析方法的科學(xué)合理性。為解決“經(jīng)驗資料”不足的問題，本文對建國以來81個工程681組不同類型巖體(軟弱夾層、無填充結(jié)構(gòu)面和巖體)的抗剪強度試驗成果進行了系統(tǒng)的整編，形成了巖體抗剪強度參數(shù)數(shù)據(jù)庫，在此基礎(chǔ)上深入研究了不同類型巖體抗剪強度參數(shù)的統(tǒng)計特性；并進一步探討了基于Bayes方法和可靠度理論，利用已有數(shù)據(jù)庫大樣本資料和具體工程少量試驗成果來確定巖體參數(shù)的定量類比方法[4，18]。

3.1 巖體現(xiàn)場抗剪試驗資料數(shù)據(jù)庫建成的巖體工程抗剪強度參數(shù)數(shù)據(jù)庫，如圖12所示，數(shù)據(jù)來源于全國19個省、81個工程，涵蓋水利水電、交通和礦山等行業(yè)，包括每個試塊的抗剪試驗數(shù)據(jù)和破壞特征。這些試驗數(shù)據(jù)具有寶貴的研究和應(yīng)用價值。

圖12 巖體工程抗剪強度數(shù)據(jù)庫

在此基礎(chǔ)上，借鑒已有巖體分類研究成果，根據(jù)不同的巖體類型和特征，建立了基于多因素定性描述和定量參數(shù)相結(jié)合的綜合分類方法，如表1—3所示。

表1 軟弱夾層分類標準表

表2 無填充結(jié)構(gòu)面分類標準表

表3 巖體分類標準表

依據(jù)分類標準對各類巖體抗剪試驗數(shù)據(jù)進行了歸類分析，圖13給出了兩組典型的抗剪試驗數(shù)據(jù)散點圖。

圖13 抗剪參數(shù)歸類分析

從圖13可以看出，同類、同級別巖體的抗剪強度試驗數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出相對集中的趨勢，表明本文所采用的分類標準和歸類分析方法是合理可行的，歸類分析成果基本上代表了各類巖體的實際情況。

3.2 抗剪強度試驗成果統(tǒng)計分析從前述各類巖體歸類分析的結(jié)果可以看出，不同巖性的巖體，其物理力學(xué)參數(shù)有很大差別；既便是巖性相同的巖體，由于各種影響因素的復(fù)雜性，其物理力學(xué)參數(shù)也會有一定程度的變化，具有隨機不確定性，對于這些隨機變量可采用數(shù)理統(tǒng)計方法來建立相應(yīng)的概率統(tǒng)計模型，從整體上把握不同類型巖體力學(xué)參數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律[8]。表4為通過統(tǒng)計分析獲得的軟弱夾層、無充填結(jié)構(gòu)面和巖體抗剪強度參數(shù)(c、f)的概率統(tǒng)計模型以及相應(yīng)于不同置信水平的取值范圍。表中結(jié)果表明，各類巖體的抗剪強度參數(shù)具有很強的統(tǒng)計規(guī)律，所獲得的分布概型和相應(yīng)的統(tǒng)計特征參數(shù)在總體上代表了各類巖體抗剪強度參數(shù)的統(tǒng)計特征，同時，給出的抗剪參數(shù)取值范圍可作為實際工程中判斷參數(shù)取值是否合理的重要依據(jù)。這些統(tǒng)計結(jié)果無論在理論和實用上都具有十分重要的價值。

表4 軟弱夾層抗剪強度試驗參數(shù)統(tǒng)計分析結(jié)果

3.3 巖體抗剪強度參數(shù)確定方法如前所述，目前巖體抗剪強度參數(shù)的確定主要是依據(jù)某一工程有限的室內(nèi)外試驗成果，通過工程類比分析獲得，所確定的參數(shù)帶有很大的人為主觀性。為了解決這一問題，引入概率統(tǒng)計中的Bayes方法[9]和可靠度理論，提出了一種從“試驗值”“統(tǒng)計值”“標準值”到“設(shè)計值”的取值方法，其具體過程如圖14所示。

圖14 基于Bayes方法和可靠度理論確定巖體抗剪強度的方法

(1)“統(tǒng)計值”的確定方法。每一個具體工程所做的有限數(shù)量的試驗提供了圖14中的“試驗值”，已有工程積累的大量試驗資料則提供了圖14中的“經(jīng)驗值”。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計中的Bayes方法(式(7))，可將 “試驗”和“經(jīng)驗”有機結(jié)合起來，獲得巖體參數(shù)的大概率估計值(“統(tǒng)計值”)，這種定量類比方法比過去依靠工程師人為判斷的純經(jīng)驗方法更為科學(xué)合理。當然，如果某一工程試驗數(shù)量足夠多，也可以直接通過對試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析獲得巖體參數(shù)的“統(tǒng)計值”。

(7)

式中：P(Bi)為事件Bi(對應(yīng)于數(shù)據(jù)庫大樣本資料)發(fā)生的先驗概率；P(A/Bi)為事件Bi發(fā)生條件下事件A的條件概率(或稱為試驗概率，對應(yīng)于某一具體工程的試驗數(shù)據(jù))；P(Bi/A)為事件Bi(對應(yīng)于統(tǒng)計值)的后驗概率。如果已知大樣本的先驗分布P(Bi)和試驗概率P(A/Bi)，按式(8)和式(9)就可以對抗剪強度參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果做出新的估計(即圖14中的“統(tǒng)計值”)：

(8)

(9)

下面通過一個實例來說明Bayes方法的具體應(yīng)用情況。某工程壩基輝綠巖弱風(fēng)化帶中有一組緩傾角夾泥裂隙，是控制壩基抗滑穩(wěn)定的主要結(jié)構(gòu)面。為此，進行了9組現(xiàn)場裂隙面抗剪試驗，得出黏聚力c的均值為5.13×105Pa，從經(jīng)驗判斷此值明顯偏大[4]?，F(xiàn)借助Bayes公式重新進行估算，根據(jù)同類巖體裂隙面抗剪試驗26組的試驗成果和該工程的9組試驗成果，計算得到的后驗概率分布列于表5中。黏聚力c的大概率估計值為：c=0.58×l.5+0.18×4.1+0.13×6.7+0.09×9.3+0.02×11.9+0×14.5=3.577×105Pa。

表5 抗剪強度參數(shù)c的Bayes公式計算結(jié)果

(2)“標準值”和“設(shè)計值”的確定方法。由Bayes方法求得的統(tǒng)計值，雖然反映了抗剪強度參數(shù)大樣本的統(tǒng)計特性，但并不能直接應(yīng)用于工程設(shè)計中，譬如假定某一參數(shù)服從正態(tài)分布，其均值為0.56，當標準差為0.08時，該參數(shù)小于均值的概率P(x<μ)可達50%，意味著采用該參數(shù)直接進入設(shè)計中會承擔很大的風(fēng)險。因此，“統(tǒng)計值”還需通過取概率分位數(shù)予以折減后變?yōu)椤皹藴手怠?，再除以分項系?shù)后才能作為設(shè)計采用值(“設(shè)計值”)。

考慮到巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和工程實際應(yīng)用需求，抗剪強度參數(shù)的“標準值”可采用概率分布的0.2分位值(相應(yīng)的概率保證率為80%)。對應(yīng)于不同的分布概型，“標準值”可以按下面的公式計算。

當抗剪強度參數(shù)服從正態(tài)分布時：

μk=μb+Kσb

(10)

當抗剪強度參數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布時：

(11)

式中：μk為標準值；δb=σb/μb；K為與概率分位數(shù)有關(guān)的系數(shù)。實際工程中一般取概率分位數(shù)為0.2，此時K=-0.84。

如前所述，標準值仍然不能直接用于實際工程設(shè)計中，還必須要采用適當?shù)姆猪椣禂?shù)γ進行折減后才能作為工程“設(shè)計值”，具體計算公式如下：

(12)

當抗剪強度參數(shù)服從正態(tài)分布時：

(13)

當抗剪強度參數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布時：

(14)

式中：μd為設(shè)計值；γ為分項系數(shù)；K1=φ-1(αf1)、K2=φ-1(αf2)，αf1、αf2分別為參數(shù)設(shè)計值和標準值在其概率分布上的分位值，實際工程中一般取K1=-2、K2=-1.645。

表6給出了8個工程巖體抗剪強度參數(shù)(內(nèi)摩擦系數(shù)f)，利用上述方法確定設(shè)計值的過程。從表6可知，除了工程4、5以外，其余工程f≥fk的概率都在0.80以上，滿足工程所需0.20概率分位數(shù)要求，可直接將此“標準值”應(yīng)用于設(shè)計。工程4、5的P(f≥fk)偏小，需按式(13)或式(14)計算分項系數(shù)，經(jīng)折減后得出設(shè)計值，以供設(shè)計應(yīng)用。需要指出的是，對于“統(tǒng)計值”出現(xiàn)的概率己大于0.8的情況(如工程3和6)，則無需修正，否則采用修正后參數(shù)進行設(shè)計將過于保守。

表6 8個工程巖體抗剪參數(shù)f設(shè)計值的確定過程

4 結(jié)論

(1)研制了巖體參數(shù)隨鉆測試和孔內(nèi)原位試驗設(shè)備，提出了根據(jù)隨鉆實時信息確定巖體完整性、單軸抗壓強度和耐磨性參數(shù)的技術(shù)，以及通過孔內(nèi)原位試驗快速獲得巖體強度和變形參數(shù)的方法，為實現(xiàn)巖體工程力學(xué)參數(shù)的快速測試提供了一種新的手段。

(2)構(gòu)建了包含81個工程681組現(xiàn)場巖體抗剪試驗資料數(shù)據(jù)庫，提出了各類巖體抗剪強度參數(shù)的分布概型、統(tǒng)計特征值以及相應(yīng)不同置信水平的取值區(qū)間，這些統(tǒng)計成果對于巖體抗剪參數(shù)取值具有重要的參考價值。

(3)基于Bayes方法和可靠度理論，提出了利用大樣本數(shù)據(jù)庫資料和少量具體工程試驗成果來確定巖體參數(shù)的定量類比方法，有效解決了參數(shù)工程類比分析中科學(xué)定量化的難題。