0 引言

可穿戴式外骨骼機(jī)器人作為一種并聯(lián)穿戴在人體上的特殊機(jī)器人，它能夠輔助人體完成部分動(dòng)作達(dá)到節(jié)省體力或者增強(qiáng)負(fù)載能力等功能。其系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要滿足柔順行好、控制精度高、可靠性強(qiáng)等特點(diǎn)。而關(guān)節(jié)作為可穿戴式外骨骼機(jī)器人最主要的部件之一，控制策略顯得尤為重要。

國內(nèi)外在對(duì)柔性關(guān)節(jié)的控制上做了大量研究，如PID控制、滑膜控制、魯棒控制、模糊控制[2-5]等。雖然現(xiàn)在對(duì)柔性關(guān)節(jié)的控制研究很多，但是實(shí)際應(yīng)用中仍然存在控制精度差、抗干擾能力弱以及外部擾動(dòng)等問題。

本文該關(guān)節(jié)建立的非線性動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上采用了動(dòng)態(tài)面控制，增加了K-觀測(cè)器，避免了控制過程中計(jì)算量過大的問題，同時(shí)因?yàn)樵摽刂颇軐?fù)雜的非線性系統(tǒng)簡化為多個(gè)子系統(tǒng)，因此相較于傳統(tǒng)控制有著明顯優(yōu)勢(shì)。

1 柔性關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

首先我們從氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)力模型出發(fā)，該部分采用的模型從Chou于1996年基于虛功原理提出的模型出發(fā)。對(duì)PAM驅(qū)動(dòng)力Fa、Fb分別可以用下式表示：

式中，L0為氣動(dòng)肌肉初始長度；b螺紋長度；Pa、Pb分別為氣動(dòng)肌肉a、b中的壓強(qiáng)；Patm為大氣壓強(qiáng)。

我們假設(shè)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部為一個(gè)絕熱過程，通過流入氣動(dòng)肌肉的氣體來模擬肌肉內(nèi)部的變化，在從氣動(dòng)肌肉中氣體的熱力學(xué)出發(fā)，可以得到內(nèi)部壓力的變化速率。然后，根據(jù)能量守恒原理，我們得出

式中，γ是氣體比熱比，R是通用氣體常數(shù)，T是氣體溫度，q˙是流入或流出每個(gè)PAM的質(zhì)量流量，V是每個(gè)PAM中的氣體體積。

在對(duì)上式中PAM的體積V進(jìn)行計(jì)算時(shí)可以通過高階多項(xiàng)式線性擬合可以很好的近似。

圖1為氣動(dòng)肌肉體積與收縮率經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)后，在MATLAB曲線擬合工具箱后得出的擬合曲線，在未充氣狀態(tài)下氣動(dòng)肌肉體積約為0.79×10-4m3，當(dāng)收縮率達(dá)到最大25%時(shí)其體積約為1.81×10-4m3。

圖1 收縮量與體積相關(guān)性擬合曲線

柔性關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 柔性關(guān)節(jié)模型

仿生關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，I和J分別為關(guān)節(jié)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與滑輪等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，qa和qb分別為關(guān)節(jié)角度與滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度，mp為滑輪質(zhì)量，為滑輪半徑；m為負(fù)載等效質(zhì)量；l為連桿等效長度；cθ˙為關(guān)節(jié)阻尼項(xiàng)；u為系統(tǒng)輸入，v為關(guān)節(jié)受到的未知擾動(dòng)。

聯(lián)立上式，我們得到柔性關(guān)節(jié)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，我們定義狀態(tài)量x1=qa，x2=q˙a，x3=qb，x4=q˙b。得到柔性關(guān)節(jié)的狀態(tài)方程

2 基于K-觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面控制

2.1 柔性關(guān)節(jié)K-觀測(cè)器設(shè)計(jì)

將系統(tǒng)方程改寫成

選取向量k=[k1k2k3k4]T，使得為A0=A-kcTHurwitz。設(shè)計(jì)k-觀測(cè)器如下：

其中ω，φ1，φ2，φ3，v為觀測(cè)器狀態(tài)向量e4=[0 0 0 1]T，v=[v1v2v3v4]T，

狀態(tài)估計(jì)量為：

觀測(cè)器的估計(jì)誤差為:

2.2 控制器設(shè)計(jì)

下面我們結(jié)合k-觀測(cè)器利用連桿輸出信號(hào)設(shè)計(jì)控制器。

首先我們需要分別定義S1，S2，S3，S4四個(gè)誤差表面：

分別求導(dǎo)得：

將（11）帶入S1得：

令

令虛擬控制

自適應(yīng)律為：

其中，δ為正定對(duì)稱矩陣，η為正設(shè)計(jì)參數(shù)。

其中，ρ2為低通濾波器的時(shí)間常數(shù)，v2d為新的狀態(tài)變量。

同理對(duì)S2，S3，S4，處理方法與上面相同。

在上述設(shè)計(jì)過程中，我們通過狀態(tài)量對(duì)輸出進(jìn)行了反饋并控制，同時(shí)在設(shè)計(jì)過程中僅使用一個(gè)自適應(yīng)律便估計(jì)了所有未知參數(shù)，優(yōu)化了設(shè)計(jì)過程，減小了計(jì)算量。

3 動(dòng)態(tài)模型仿真

下面在Matlab環(huán)境下對(duì)氣動(dòng)肌肉關(guān)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真結(jié)果如下，圖3、圖4為在K-觀測(cè)器下各狀態(tài)觀測(cè)及狀態(tài)觀測(cè)誤差

圖3 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角速度仿真

圖4 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度仿真

在該模型中，部分參數(shù)如表1所示。

表1 柔性關(guān)節(jié)模型部分參數(shù)

圖3、圖4顯示負(fù)載在正弦運(yùn)動(dòng)指令下的測(cè)量運(yùn)動(dòng)。

圖3、圖4給出了10s內(nèi)跟蹤期望軌跡xd=sint，控制干擾dt=100sint下的角度與速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，圖3（a）和圖3（a）分別為關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過程中的角度與角速度響應(yīng)曲線，圖中可以看出在關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的前1秒內(nèi)系統(tǒng)會(huì)有一些波動(dòng)，在剩下的大部分時(shí)間內(nèi)，其理論曲線與仿真曲線基本處于重合狀態(tài)。

圖4（b）和圖3（b）分別為關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過程中的角度與角速度的誤差曲線曲線，在關(guān)節(jié)剛運(yùn)動(dòng)時(shí)誤差值較大，在隨后一秒內(nèi)曲線逐漸趨于平穩(wěn)，最終在零刻度線上下浮動(dòng)。

4 結(jié)論

由于氣動(dòng)肌肉本身特性使得柔性關(guān)節(jié)難以控制，在采用基于K-觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面控制后。從最終的控制效果來看，系統(tǒng)除了最開始1秒內(nèi)有較大波動(dòng)，其余時(shí)間均處于較為穩(wěn)定狀態(tài)。

綜上所訴，對(duì)柔性關(guān)節(jié)建立其非線性模型后，在通過基與K-觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面控制能夠有效提高關(guān)節(jié)的控制精度。很大程度上解決關(guān)節(jié)控制精度差、抗干擾能力弱以及外部擾動(dòng)等問題。