郭惟偉，李群明，劉嘯文，吳波

（1.中南大學 機電工程學院，長沙 410083；2.中南大學 輕合金研究院，長沙 410083；3.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083）

0 引言

材料與構(gòu)件深部應(yīng)力場及缺陷無損探測中子譜儀用于探測樣品（材料/構(gòu)件）深部殘余應(yīng)力場和宏觀應(yīng)力場、構(gòu)件損傷缺陷及周圍應(yīng)力場以及材料組成相應(yīng)力[1]。其測量原理如圖1所示，高速中子束流從入射狹縫引出，向樣品照射，當與樣品內(nèi)部的材料晶面滿足布拉格條件[2]時，發(fā)生衍射，通過探測器探測衍射的中子束流強度即可得到衍射峰，研究衍射峰的位置與強度即可得到散射矢量Q方向上的應(yīng)力的相關(guān)數(shù)據(jù)[3]。

圖1 中子衍射測量殘余應(yīng)力的原理圖

目前，廣泛用于中子衍射測量的運動平臺主要為四軸樣品臺[4～7]，其定位方法簡單且定位精度較高，但靈活性不夠，在測量樣品內(nèi)部多個方向的殘余應(yīng)力時，往往需要對樣品進行二次裝夾[8]。工業(yè)六軸機器人具有通用性強、靈活性高、性能穩(wěn)定、重復精度高等優(yōu)點，因此，對于較小的樣品（20kg以內(nèi)），可應(yīng)用六軸機器人操作并進行殘余應(yīng)力的測量，其優(yōu)點在于無需多次裝夾，且六個自由度的運動可滿足不同方向的應(yīng)力測量需求，測量效率高。

利用中子衍射測量樣品的殘余應(yīng)力需要滿足的定位條件是實現(xiàn)樣品上的待測量點與測量參考點對齊，待測矢量與散射矢量對齊。即測量樣品時需要將待測量點移動到衍射點進行測量，并利用中子入射束與中子衍射束和機器人的相對位姿關(guān)系對樣品進行精確定位。針對樣品臺操作的樣品定位，韓志強[9]提出了一種基于雙全站儀的樣品臺位姿標定方案，其定位精度較高，但操作復雜。針對中子衍射測量過程中樣品位姿的確定，徐舟[10]提出了一種基于基準球的樣品位姿標定方法，適用于中子衍射測量過程中規(guī)則樣品與復雜曲面樣品的位姿快速標定，但精度較低，受人為因素的影響大。

無接觸測量方式的激光掃描臂具有測量精度高、使用方便和受人為因素的影響小等優(yōu)勢。因此，本文提出了基于激光掃描臂標定的樣品定位方法，其不僅操作便捷，可以實現(xiàn)精確、高效率的樣品定位測量，而且在滿足定位條件的同時，實現(xiàn)多種樣品位姿的應(yīng)力測量。

1 機器人的運動學模型

1.1 正運動學模型

本文以瑞士Staubli公司的TX90機器人為研究對象，其幾何結(jié)構(gòu)及根據(jù)D-H法[11]建立的參考坐標系如圖2所示，則可以得到如表1所示的D-H參數(shù)，其中，關(guān)節(jié)變量θi表示沿Zi-1方向上Xi-1和Xi之間的夾角；關(guān)節(jié)偏移di表示沿Zi-1方向上Xi-1和Xi之間的距離；連桿長度ai表示沿Xi方向上Zi-1和Zi之間的距離；扭轉(zhuǎn)角αi表示沿Xi方向上Zi-1和Zi之間的夾角，i=1,2,…,6。

表1 機器人的D-H參數(shù)

圖2 TX90機器人

由D-H模型可得機器人的兩相鄰坐標系之間的位姿變換矩陣為：

那么，機器人的末端坐標系相對于基坐標系之間的位姿變換矩陣為：

式(2)即為機器人的正運動學模型，它描述了機器人的末端坐標系在基坐標系下的位置和姿態(tài)，為3×3矩陣，表示機器人的末端坐標系相對于基坐標系的旋轉(zhuǎn)變換，為3×1矩陣，表示機器人的末端坐標系相對于基坐標系的平移變換。

1.2 逆運動學模型

在機器人操作樣品進行中子衍射測量的過程中，測量參考點與散射矢量相對于機器人的位置是確定的，為了使位于機器人末端的樣品到達期望位姿以滿足衍射測量的定位條件，需要利用標定得到的測量參考點與散射矢量獲得使樣品的定位滿足定位條件的機器人末端位姿矩陣，然后計算機器人的運動學逆解，從而獲得相應(yīng)的關(guān)節(jié)運動指令?？紤]到矩陣的未知變量較多，本文提出一種先旋轉(zhuǎn)后平移的機器人位姿計算方法，該算法可實現(xiàn)使任意待測矢量與散射矢量精確對齊的位姿矩陣的求解，并為樣品的應(yīng)力測量姿態(tài)優(yōu)化提供基礎(chǔ)。

如圖3所示，已知測量參考點在機器人的基坐標系{0}上的坐標為0PM；通過測量參考點的散射矢量在機器人的基坐標系{0}上的坐標為0Q；與機器人末端固連的樣品坐標系{S}與機器人末端坐標系{6}的位姿變換矩陣為待測量點在樣品坐標系上的坐標為SP；通過點的待測矢量在樣品坐標系下的坐標為SV，這些坐標系與位姿變換矩陣均可通過激光掃描臂標定獲得。機器人需要將位于末端樣品上的待測量點SP移動到測量參考點0PM的位置，且使待測矢量SV對齊于散射矢量0Q。

圖3 機器人操作樣品的定位示意圖

根據(jù)以上條件可建立機器人的位姿求解模型：

將式(3)簡化為：

圖4 待測矢量6V對齊于散射矢量0Q

其中，vφ=1-cosφ。Rot(Ω,φ)為向量6V繞著Ω軸線旋轉(zhuǎn)角度φ的等效旋轉(zhuǎn)矩陣[12]。將代入式(4)即可解得機器人末端位姿矩陣。

由于在進行中子衍射測量過程中，應(yīng)盡量讓中子束直接照射樣品而不被夾具或者機器人自身遮擋，且入射狹縫與衍射狹縫的出口距離樣品表面較近，因此，已求解得到的機器人末端位姿雖然可以滿足定位條件，但并不一定可以讓樣品順利完成殘余應(yīng)力的測量。而且更多滿足定位條件的機器人末端位姿可以為殘余應(yīng)力測量過程提供多種選擇，提高了測量的靈活性，有利于機器人在中子衍射測量中的位姿規(guī)劃。

為了獲得其它滿足定位條件的機器人末端位姿，可讓末端坐標系{6}繞散射矢量0Q旋轉(zhuǎn)α角度，得到的坐標系{6'}與基坐標系{0}的位姿變換關(guān)系：

式(9)中，改變旋轉(zhuǎn)角度α，即可獲得不同的機器人末端位姿矩陣。

令等式兩邊矩陣的對應(yīng)元素相等，即可求解得到與機器人末端位姿矩陣對應(yīng)的6個關(guān)節(jié)角(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6)的值。

2 坐標系的標定

2.1 機器人末端坐標系的標定

圖5 激光掃描臂

圖6 機器人的末端坐標系

2.2 樣品坐標系的標定

樣品坐標系的建立將為樣品上的待測量點在機器人基座標系的位置確定提供參照。將樣品與探針通過夾具安裝到關(guān)節(jié)角處于q0狀態(tài)下的機器人末端，探針的作用是確定參考點在機器人基座標系下的位置。利用激光掃描臂掃描樣品與探針，獲得樣品與探針的點云模型，提取樣品的特征點，在Polyworks中建立樣品坐標系，記為{S}，如圖7所示，可以得到樣品坐標系{S}相對于測量臂的世界坐標系{R}的齊次坐標變換矩陣。所以，樣品坐標系相對于機器人末端坐標系的齊次坐標變換矩陣：

圖7 樣品與探針的點云模型

在Polyworks中依據(jù)探針的點云模型建立探針頂點特征即可得到探針頂點e在機器人末端坐標系{6}中的坐標6Pe。

2.3 中子衍射坐標系的標定

裝置規(guī)范體積(IGV)是實際中子束通過限束孔后所形成的空間體積，測量參考點是這個體積的幾何中心[14]。測量參考點位置的標定需要利用中子束對探針頂點進行掃邊測量，以確定測量參考點在機器人基坐標系下的坐標，從而標定衍射坐標系{M}，為殘余應(yīng)力測量過程中的樣品定位提供參照?？紤]到中子入射束和衍射束的特殊性、高成本等因素，本文采用激光束模擬中子衍射束與入射束，如圖8所示。

圖8 中子衍射坐標系的標定

打開激光，利用示教盒控制機器人將探針頂點移動至參考點，此處為兩束激光的交匯點，讀取此時機器人關(guān)節(jié)編碼器反饋轉(zhuǎn)角qM，將此時的機器人姿態(tài)稱為機器人的衍射姿態(tài)。由機器人的正運動學可得機器人的姿態(tài)矩陣此時探針頂點的位置即為參考點的位置。

由于探針頂點在機器人末端坐標系中的位置6Pe已知，因此參考點M在相對于機器人基座標系的位置為：

利用激光掃描臂掃描入射狹縫與衍射狹縫，此處為兩束激光的出射口中心，通過Polyworks提取特征點，并激活機器人基座標系即可得到入射狹縫與衍射狹縫在機器人基座標系中的位置分別為：0PI、0PJ。

在Polyworks中構(gòu)造“平面-直線-點”特征即可建立中子衍射坐標系{M}，如圖8所示，其中，原點可依據(jù)參考點0PM的坐標以數(shù)字化創(chuàng)建點的方式確定，X軸為向量在水平面上的投影，Z軸通過參考點且垂直于水平面向上，Y軸依據(jù)右手系規(guī)則確定。

散射矢量即為待測量點的殘余應(yīng)力測量的目標方向。由于散射矢量是中子入射束和中子衍射束的角平分線，所以散射矢量在機器人基座標系中的向量表示為：

3 樣品定位實驗

3.1 移動待測量點至參考點

在樣品內(nèi)部設(shè)置如圖9(a)所示的點為待測量點，點的位置與待測矢量在樣品坐標系上的坐標值如表2所示。

表2 樣品坐標系上的待測量點與待測矢量

圖9 待測量點的定位

3.2 樣品的定位精度分析

為了進一步研究樣品的定位精度與機器人姿態(tài)間的關(guān)系，優(yōu)化樣品的應(yīng)力測量位姿。本文設(shè)置樣品坐標系的原點為待測量點，沿3個坐標軸負方向為待測矢量。由機器人的逆運動學模型可知，對于樣品上每個待測量點的殘余應(yīng)力測量，都有多組機器人姿態(tài)滿足其定位條件。取其中的20組不同姿態(tài)下的待測量點與待測矢量，利用激光掃描臂測得它們在激光掃描臂的世界坐標系中的坐標值，并和參考點與散射矢量在機器人的基坐標系中的坐標值對比，可以得到圖10所示的數(shù)據(jù)結(jié)果。其中，0Pi=(0xi,0yi,0zi)表示第i個機器人姿態(tài)下的待測量點在機器人基座標系下的坐標，0Vi=(0vxi,0vyi,0vzi)表示第i個機器人姿態(tài)下的待測矢量在機器人基座標系下的坐標，Δdi表示第i個機器人姿態(tài)下的待測量點與參考點的坐標綜合偏差，Δγi表示第i個機器人姿態(tài)下的待測矢量與散射矢量的角度偏差，qi=(θi1,θi2,...,θi6)表示第i個機器人姿態(tài)，qM=(θM1,θM2,...,θM6)表示衍射姿態(tài)，ΔSi表示姿態(tài)qi與姿態(tài)qM的關(guān)節(jié)空間上的歐式距離，計算公式如式(15)～式(17)。其中，i=1,2,…,20。

圖10 3個不同測量方向的待測量點在20組不同的機器人姿態(tài)下的定位情況

由圖10(a)、圖10(b)可知，機器人從第9個姿態(tài)到第10個姿態(tài)時待測量點的定位綜合偏差均有明顯的上升，且兩個姿態(tài)相對于衍射姿態(tài)的歐式距離也有明顯的變化，而圖10(c)中待測量點的定位綜合偏差隨著當前姿態(tài)相對于衍射姿態(tài)的歐式距離的增大而增大，即3個方向的測量中機器人處于姿態(tài)1～9時待測量點的定位綜合偏差普遍比機器人處于姿態(tài)10～20的定位綜合偏差較小，且機器人處于姿態(tài)1～9的歐式距離普遍比機器人處于姿態(tài)10～20的歐式距離較小。因此，在機器人參與中子衍射殘余應(yīng)力測量的過程中，其定位誤差和機器人的測量姿態(tài)與衍射姿態(tài)間的歐式距離呈正相關(guān)。所以，機器人參與樣品的殘余應(yīng)力測量過程中，為了優(yōu)化樣品的應(yīng)力測量位姿，應(yīng)盡量選擇與衍射姿態(tài)的歐式距離較小的機器人姿態(tài)。

4 結(jié)語

本文針對以機器人作為運動平臺實現(xiàn)樣品在中子衍射殘余應(yīng)力測量過程中的精確定位，建立了機器人的運動學模型，并針對樣品的定位條件提出了一種先旋轉(zhuǎn)后平移的機器人位姿計算方法。設(shè)計了機器人的基座標系、樣品坐標系以及衍射坐標系的激光掃描臂標定方案。根據(jù)定位需求結(jié)合各坐標系間的位姿關(guān)系、機器人的運動學模型計算機器人的運動學逆解，并對樣品的測量位姿進行優(yōu)化，生成關(guān)節(jié)運動指令，從而實現(xiàn)待測量點移動至參考點的殘余應(yīng)力測量。實驗結(jié)果表明，此定位方法精度較高且測量方便，可提高樣品在中子衍射測量殘余應(yīng)力中的定位效率，充分地發(fā)揮機器人在中子衍射殘余應(yīng)力測量中的優(yōu)勢。