朱佳煒，雷小寶，張濤

（安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230601）

0 引言

Ti6AL4V鈦合金具有良好的機(jī)械性能，在航空航天、船舶制造領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用[1～3]。但與傳統(tǒng)切削加工相比，介觀尺度切削加工在工件、刀具尺寸、切削力、表面質(zhì)量和刀具磨損等方面都有別于傳統(tǒng)切削加工。因此，常規(guī)尺寸的切削理論和分析思路并不完全適用于介觀尺度的切削加工，必須對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行理論研究和建模分析，為實(shí)際加工和應(yīng)用提供理論支持。

研究介觀尺度下切削鈦合金仿真，其切削參數(shù)對(duì)切削結(jié)果的影響是當(dāng)前的一項(xiàng)熱門研究課題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此方面也進(jìn)行了相關(guān)的諸多研究，如紀(jì)少華等[4]采用四因素四水平的正交試驗(yàn)法進(jìn)行鈦合金銑削試驗(yàn)，并計(jì)算銑削力的極差值，建立鈦合金工件切削經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)分析切削參數(shù)對(duì)銑削力的影響，以減小銑削力為優(yōu)化目標(biāo)得出各工藝參數(shù)。倪雪婷等[5]運(yùn)用遺傳算法等智能優(yōu)化方法對(duì)鈦合金高速銑削殘余應(yīng)力有限元分析并對(duì)切削速度、切削深度以及每齒進(jìn)給量進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果表明利用預(yù)測(cè)模型得出的規(guī)律與仿真結(jié)果一致。同時(shí)正交實(shí)驗(yàn)法是一種研究多因素多水平實(shí)驗(yàn)的方法，根據(jù)Galois理論運(yùn)用多組因素和水平構(gòu)成多組實(shí)驗(yàn)并從中選擇出最優(yōu)的水平組合，因而正交實(shí)驗(yàn)法廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域。如魏效玲等[6]通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)對(duì)鈦合金TC4的切削用量和刀具幾何角度實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)，從中得到各切削因素中切削深度的影響程度最大；在刀具幾何角度中，前角的影響程度最大，并最后確定的最優(yōu)方案為切削速度150m/min、進(jìn)給量0.1mm/r、切削深度0.1mm、前角10°、主偏角30°、刃傾角0°?；诨疑碚摰姆治龇椒ㄔ谇邢鲄?shù)優(yōu)化過(guò)程中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。如覃孟揚(yáng)等[7]基于灰色理論提出了一種切削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的參數(shù)其加工質(zhì)量及效率均高于未優(yōu)化參數(shù)，灰色理論適用于切削加工的多目標(biāo)優(yōu)化。

本文運(yùn)用切削仿真工具，通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)方法研究鈦合金介觀尺度切削時(shí)，其主要工藝因素對(duì)切向力和進(jìn)給力的影響，然后將切向力和進(jìn)給力作為工藝目標(biāo)，通過(guò)調(diào)節(jié)切削速度、切削深度和刀具負(fù)前角，得到不同工藝因素組合下的切削力，最后運(yùn)用灰色理論作為衡量各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，進(jìn)行切削工藝灰色關(guān)聯(lián)度分析，分別進(jìn)行單目標(biāo)及多目標(biāo)優(yōu)化，確定了最佳切削參數(shù)，提高了鈦合金介觀尺度下的切削性能。

1 鈦合金介觀尺度切削機(jī)理

1.1 介觀尺度切削

與宏觀切削不同，在介觀尺度切削過(guò)程中，因采用極小的進(jìn)給量和切削厚度以及工件、刀具尺寸的減小會(huì)導(dǎo)致材料特性、成形機(jī)理及切削特性等方面表現(xiàn)出不同于宏觀切削的切削特性，即出現(xiàn)尺度效應(yīng)現(xiàn)象。在傳統(tǒng)宏觀切削過(guò)程中，切削深度較大，形成的切屑較明顯，如圖1所示，此時(shí)切削刃的鈍圓半徑對(duì)切屑的影響可忽略不計(jì)，即刀具通常被認(rèn)為是絕對(duì)鋒利的，被切削工件沿刀具前刀面流出形成切屑。而當(dāng)切削用量減小至微米級(jí)時(shí)，介觀尺度切削如圖2所示，此時(shí)切削厚度與刀具鈍圓半徑相當(dāng)，需考慮刃口鈍圓半徑對(duì)切削的影響，刀具以負(fù)前角切削工件，當(dāng)切削深度大于最小切削厚度時(shí)有少量切屑沿前刀面流出。因此與宏觀切削不同，在研究介觀尺度切削時(shí)，必須考慮到其他因素對(duì)切削的影響，如刀具圓角半徑、最小切削厚度等。

圖1 宏觀切削形成切屑示意圖

圖2 介觀切削形成切屑示意圖

1.2 介觀尺度切削本構(gòu)關(guān)系

切削加工是切削與工件材料分離的過(guò)程，因介觀尺度切削的厚度較小，使得切削力、表面質(zhì)量和刀具磨損等方面都不同于宏觀切削。同時(shí)因介觀尺度切削具有尺度效應(yīng)特征，用傳統(tǒng)宏觀本構(gòu)關(guān)系無(wú)法全面正確描述，故需在宏觀本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，建立介觀尺度下描述材料特性的本構(gòu)關(guān)系。傳統(tǒng)宏觀本構(gòu)關(guān)系Johnson-Cook（JC）模型，是切削仿真最常用的本構(gòu)關(guān)系，該模型考慮到應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度特性，對(duì)宏觀尺度切削仿真有重要影響，其表達(dá)式為：

式(1)中：A、B、C、m和n為待定參數(shù)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)擬合得到。

在傳統(tǒng)JC模型的基礎(chǔ)上，采用應(yīng)變梯度理論引入尺度變量，以描述介觀尺度下材料力學(xué)特性和尺度效應(yīng)。修正后的介觀尺度切削本構(gòu)關(guān)系表達(dá)如下：

該本構(gòu)關(guān)系能夠描述介觀尺度下工件材料力學(xué)性能尺度效應(yīng)現(xiàn)象，并能很好地描述金屬的大變形、應(yīng)變率和溫度變化顯著的現(xiàn)象[8]。

2 鈦合金介觀尺度有限元仿真

基于所建立的本構(gòu)關(guān)系和切屑斷裂準(zhǔn)則，采用ABAQUS建立介觀尺度切削Ti6AL4V鈦合金二維有限元模型。工件幾何尺寸長(zhǎng)0.8mm，寬0.2mm，在0.08mm處設(shè)置分層，在切削區(qū)建立密集的網(wǎng)格種子，最小網(wǎng)格尺寸為0.002mm，在工件基體設(shè)置稀疏的網(wǎng)格種子，目的在提高網(wǎng)格質(zhì)量和仿真效率，Ti6AL4V的材料參數(shù)[9]如表1所示。

表1 Ti6Al4V的材料參數(shù)

刀具采用碳化鎢（WC/Co）材料，設(shè)置刀具負(fù)前角，可設(shè)置不同角度調(diào)整負(fù)前角大小，刀具圓角半徑0.01mm，刀具材料參數(shù)如表2所示。

表2 刀具材料參數(shù)

將刀具設(shè)置為剛體，工件在X軸方向設(shè)置平移約束，底邊設(shè)置全約束。將工件及刀具裝配在合適的位置，移動(dòng)刀具位置可改變切削深度。設(shè)置接觸屬性并建立接觸對(duì)，設(shè)置工件、刀具預(yù)定義溫度場(chǎng)，刀具的速度通過(guò)參考點(diǎn)進(jìn)行設(shè)定。設(shè)置完畢后，提交模型作業(yè)，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 鈦合金二維切削圖

從ABAQUS歷程輸出中讀取了九組實(shí)驗(yàn)的切削力（見表4）,圖4所示為第三組（負(fù)前角20°，切削速度60m/min，切削深度30μm）切削力的曲線，其中實(shí)線為切向力Fc，虛線為進(jìn)給力Ff。在切削過(guò)程中，切削力維持在較穩(wěn)定范圍內(nèi)。

圖4 實(shí)驗(yàn)3切削力曲線圖

3 切削參數(shù)和刀具負(fù)前角對(duì)切削力影響的正交分析

讀取了九組實(shí)驗(yàn)的切削力，其中切削力取切削力曲線的平均峰值。對(duì)每一個(gè)水平因素進(jìn)行正交分析，三因素對(duì)應(yīng)的三水平見表3，繪制三因素三水平正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果表，得出各工藝參數(shù)對(duì)切向力、進(jìn)給力的影響情況，如表4所示。

表3 三因素三水平正交試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

表4 正交試驗(yàn)結(jié)果

由表4可以看出每個(gè)變量對(duì)于切向力Fc和進(jìn)給力Ff都有一定影響。根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果的極差比較[10]，三因素對(duì)切削力的影響程度為ap＞vc＞γ。但這并不完全代表影響顯著程度，因?yàn)槊總€(gè)因素的變化程度并不相同，現(xiàn)分析三因素分別對(duì)切向力和進(jìn)給力影響程度及正負(fù)相關(guān)性。

切向力和進(jìn)給力隨各因素水平變化情況如下圖5所示。

圖5 切削力隨各因素水平變化情況

當(dāng)vc=60m/min，γ=10°時(shí)，隨著切削深度不斷增大，切向力Fc進(jìn)給力Ff增大，即切削力與切削深度呈正相關(guān)。

當(dāng)切削深度30μm，γ=10°時(shí)，隨著刀具切削速度的提高，切向力Fc和進(jìn)給力Ff隨之增大，即切削力與刀具切削速度呈正相關(guān)。

當(dāng)切削深度30μm，切削速度vc=60m/min時(shí)，隨著γ增大，切向力Fc和進(jìn)給力Ff隨之增大，即切削力與刀具負(fù)前角呈正相關(guān)。

綜上可知，切向力和進(jìn)給力的大小隨vc增大而增大，隨ap增大而增大，隨γ增大而增大。對(duì)于三個(gè)因素對(duì)切向力和進(jìn)給力的影響程度，ap、vc和γ的極差分別為9.31、7.68、4.78，因此切削深度對(duì)切向力和進(jìn)給力影響最甚，切削速度和負(fù)前角次之。

4 基于灰色理論的Ti6AL4V鈦合金車削工藝參數(shù)優(yōu)化

4.1 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算與分析

灰色理論作為衡量各因素間關(guān)聯(lián)性的一種方法，可以根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似性或差異性，即灰色關(guān)聯(lián)度以解決多目標(biāo)情況下各工藝參數(shù)的綜合優(yōu)化問(wèn)題。

現(xiàn)運(yùn)用灰色理論將鈦合金車削的切向力Fc和進(jìn)給力Ff作為工藝目標(biāo)，對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析并得到最優(yōu)的切削參數(shù)組合。根據(jù)表4的正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)的分析。先將表4的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行量綱化分析如表5所示，多因素多目標(biāo)的數(shù)據(jù)變化方法主要依賴于目標(biāo)的屬性類型，在鈦合金車削實(shí)驗(yàn)中切向力Fc和進(jìn)給力Ff要盡量小，因此選擇成本型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換[11]，計(jì)算公式如式(4)所示：

表5 量綱化的數(shù)據(jù)

式(4)中xi(k)是原始數(shù)列，yi(k)是在指標(biāo)i在試驗(yàn)次數(shù)k下變換后的數(shù)列。

將表5中數(shù)據(jù)進(jìn)行差序列求解，即Δi(k)=k=1,2,...,9其中(k)為工藝目標(biāo)，切向力和進(jìn)給力變換后理想最優(yōu)值均為0，將表5中的數(shù)據(jù)帶入式(5)得出Fc和Ff的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

再將關(guān)聯(lián)系數(shù)代入式(6)求出其灰色關(guān)聯(lián)度，數(shù)據(jù)如表6所示：

表6 工藝目標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

由表6可知，7號(hào)有最高的灰色關(guān)聯(lián)度，因此使得切向力和進(jìn)給力最小的最優(yōu)參數(shù)組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=20°。

4.2 目標(biāo)優(yōu)化

現(xiàn)求單項(xiàng)工藝目標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)并進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上，對(duì)三水平的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果如表7所示。

表7 針對(duì)切向力Fc進(jìn)給力Ff不同水平平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

各因素所對(duì)應(yīng)的最大值即為單目標(biāo)的最優(yōu)水平，各因素水平影響曲線如圖6所示。

圖6 各因素各水平的影響趨勢(shì)

由灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的性質(zhì)可知，平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)值越大，代表參數(shù)越優(yōu)。因此，從上表7和圖6可以看出，關(guān)于切向力Fc最優(yōu)參數(shù)組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°；進(jìn)給力Ff的最優(yōu)參數(shù)組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°。

現(xiàn)對(duì)切向力Fc和進(jìn)給力Ff多工藝目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到切削參數(shù)各水平平均灰色關(guān)聯(lián)度值，如表8所示，圖7為各因素水平的平均灰色關(guān)聯(lián)度。

表8 切削參數(shù)各水平平均灰色關(guān)聯(lián)度值

從上表8和圖7可以看出，切削參數(shù)對(duì)于多工藝目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)分析的極差大小依次為切削深度、切削速度、負(fù)前角。平均灰色關(guān)聯(lián)度越大代表該參數(shù)水平性能越好，因此，綜合考慮切向力Fc進(jìn)給力Ff多工藝目標(biāo)下最優(yōu)的切削參數(shù)組合為：切削速度vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°。

圖7 各因素水平的平均灰色關(guān)聯(lián)度

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于ABAQUS有限元軟件建立Ti6AL4V鈦合金二維切削模型進(jìn)行有限元仿真，通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)法研究介觀尺度下切削深度、切削速度和刀具負(fù)前角等因素在不同水平下對(duì)切向力和進(jìn)給力的影響，主要得出以下結(jié)論：

1）根據(jù)極差和數(shù)據(jù)分析，三因素對(duì)切向力和進(jìn)給力的影響程度為ap＞vc＞γ。且切向力和進(jìn)給力的大小與切削深度、切削速度和刀具負(fù)前角均呈正相關(guān)。

2）運(yùn)用灰色理論對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和優(yōu)化，計(jì)算各因素各水平平均關(guān)聯(lián)度系數(shù)獲得單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，即關(guān)于切向力Fc最優(yōu)參數(shù)組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°；進(jìn)給力Ff的最優(yōu)的參數(shù)組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°。

3）通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析獲得多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，即綜合考慮切向力和進(jìn)給力雙目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化的最佳組合為：vc=120m/min、ap=30μm、γ=15°。