王新玥，陳建斌，楊傲爽，吳毅杰，王玥琪

（上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

在日益復(fù)雜的電磁環(huán)境下，干擾抑制一直是個(gè)經(jīng)久不衰的研究議題。在相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行目標(biāo)搜索和目標(biāo)跟蹤時(shí)，如果敵方施放有源壓制式干擾［1］，則會(huì)導(dǎo)致類(lèi)噪聲形式的干擾信號(hào)將目標(biāo)淹沒(méi)，從而影響雷達(dá)的目標(biāo)搜索效果。當(dāng)干擾落在天線(xiàn)方向圖的主瓣范圍內(nèi)，傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成方法［2-3］會(huì)嚴(yán)重破壞主波束的形狀，影響雷達(dá)搜索和跟蹤的結(jié)果［4］。主瓣干擾抑制作為干擾對(duì)抗領(lǐng)域的重要方向，得到了廣泛研究。文獻(xiàn)［5］提出了阻塞矩陣預(yù)處理（BMP）算法，利用均勻線(xiàn)陣的陣列導(dǎo)向矢量構(gòu)造阻塞矩陣，并用阻塞矩陣通過(guò)相鄰信號(hào)相消干擾的方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以抑制主瓣干擾信號(hào)，最后對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行ADBF處理以消除旁瓣干擾，但是此算法會(huì)導(dǎo)致波束形狀失真，主瓣波峰發(fā)生偏移，并使得輸出信干噪比下降。文獻(xiàn)［6］改進(jìn)阻塞矩陣的構(gòu)造，可以使其消除多個(gè)主瓣干擾。不同于基于相鄰天線(xiàn)相消的阻塞矩陣構(gòu)造方法，文獻(xiàn)［7］提出了基于Householder變換［8］的阻塞矩陣構(gòu)建方法，該方法使處理后的輸出信號(hào)不包含色噪聲，同時(shí)使構(gòu)造阻塞矩陣更加靈活易行。BMP類(lèi)方法的算法的阻塞矩陣構(gòu)造簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，且算法復(fù)雜度低，但是其性能依賴(lài)于干擾角度這一先驗(yàn)信息的準(zhǔn)確獲取，而額外的角度估計(jì)運(yùn)算也給雷達(dá)的數(shù)據(jù)處理造成了一定的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，角度估計(jì)的偏差會(huì)使得干擾抑制效果嚴(yán)重降低，并且阻塞預(yù)處理令陣列單元損耗了一定的自由度，因而會(huì)導(dǎo)致方向圖主瓣展寬和旁瓣升高等問(wèn)題［9］。文獻(xiàn)［10］提出基于特征投影預(yù)處理（EMP）的主瓣抗干擾方法，該方法以在空間理論為基礎(chǔ)，通過(guò)將接收數(shù)據(jù)投影到主瓣干擾的正交子空間中來(lái)構(gòu)造投影矩陣，該方法無(wú)需估計(jì)主瓣干擾角度并且不會(huì)損失陣列自由度，因而干擾抑制效果更加穩(wěn)健，自適應(yīng)方向圖也更接近靜態(tài)方向圖，但會(huì)導(dǎo)致方向圖主瓣峰值向主瓣干擾方向偏移。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了改進(jìn)的干擾抑制算法。該方法首先采用貝葉斯預(yù)測(cè)密度準(zhǔn)則計(jì)算干擾的個(gè)數(shù)，并采用空間譜估計(jì)的方法計(jì)算干擾的角度，區(qū)分出主瓣干擾和旁瓣干擾，然后采用基于Householder變換的阻塞矩陣來(lái)消除主瓣干擾，并對(duì)旁瓣干擾的線(xiàn)性約束，使其有效同時(shí)消除主瓣干擾和旁瓣干擾。該方法有效解決了主瓣偏移的問(wèn)題，并且由于不需要對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，降低了算法的復(fù)雜度。

1 陣列信號(hào)模型

假設(shè)空間內(nèi)同時(shí)存在1個(gè)主瓣干擾信號(hào)和P個(gè)旁瓣干擾信號(hào)，干擾信號(hào)的類(lèi)型為有源壓制式干擾，干擾信號(hào)與回波信號(hào)均為窄帶模型，且彼此之間互不相關(guān)，空間中的噪聲符合N(0，σ2n)分布。在t時(shí)刻下雷達(dá)接收的回波信號(hào)可表示為：

式中，a(θk)sk(t)為干擾回波，n(t)為輸入噪聲，θ0表示主瓣干擾的入射角度，s0(t)為主瓣干擾對(duì)應(yīng)的信號(hào)復(fù)包絡(luò)，θk為旁瓣干擾的入射角度，sk(t)為旁瓣干擾對(duì)應(yīng)的信號(hào)復(fù)包絡(luò)，k=1，2，…，P。則K點(diǎn)下的回波信號(hào)可以表示為：

式中，K為回波采樣數(shù)。根據(jù)式（2）可以求得回波的采樣協(xié)方差矩陣為：

2 算法流程

2.1 估算干擾個(gè)數(shù)

由于主瓣干擾與旁瓣干擾的個(gè)數(shù)之和P+1未知，因而需要首先判斷干擾的總個(gè)數(shù)。為了準(zhǔn)確估計(jì)干擾個(gè)數(shù)的總和，采用貝葉斯預(yù)測(cè)密度準(zhǔn)則［11］估計(jì)大特征值個(gè)數(shù)，即為干擾個(gè)數(shù)。為降低運(yùn)算量，采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲得協(xié)方差矩陣的估計(jì)值。假定訓(xùn)練數(shù)據(jù)相互獨(dú)立并且服從高斯分布，根據(jù)其分布特性，可以寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

式中，Xd=[x1，x2，…，xNd]為訓(xùn)練信號(hào)，Nd為訓(xùn)練樣本數(shù)，L為陣元個(gè)數(shù)，Rx為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的真實(shí)協(xié)方差矩陣，且i=1，2，…，Nd?？杀硎境鍪剑?）的對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

式中，k=1，2，…，L。將式值最小時(shí)的k值作為大特征值數(shù)量的估計(jì)：

即可在干噪比較低的情況下也能準(zhǔn)確估計(jì)出空間中的干擾總數(shù)。

2.2 估算干擾角度并區(qū)分主瓣干擾和旁瓣干擾

在計(jì)算完干擾源總數(shù)后，對(duì)訓(xùn)練信號(hào)Xd使用譜峰搜索進(jìn)行譜估計(jì)。為了降低運(yùn)算量，可以先進(jìn)行粗略搜索，再對(duì)可能為干擾的位置進(jìn)行精細(xì)搜索。粗略搜索時(shí)的搜索范圍為(θmin，θmax)，搜索步長(zhǎng)為δ。

而后對(duì)粗略搜索結(jié)果超過(guò)閾值的K個(gè)譜峰附近進(jìn)行精細(xì)的譜峰搜索。精細(xì)搜索的范圍為(θiδ，θi+δ)，譜峰精細(xì)搜索步長(zhǎng)為α，i=1，2，…，K。使用Capon算法［12］進(jìn)行譜估計(jì)，其譜峰搜索公式為：

依據(jù)估算出的干擾個(gè)數(shù)Q，取精細(xì)搜索后前Q個(gè)譜峰所在的角度為干擾角度，再依據(jù)靜態(tài)方向圖時(shí)求得的主瓣區(qū)域，即可區(qū)分開(kāi)主瓣干擾和旁瓣干擾，得到主瓣干擾角度的估計(jì)值為，以及旁瓣干擾角度的估計(jì)值

2.3 根據(jù)主瓣干擾角度信息構(gòu)造Householder變換阻塞矩陣

式中，e=[1 0…0]TL×1。利用Householder向量構(gòu)建Householder矩陣為：

采用Householder矩陣消除主瓣干擾：

由式（9）可見(jiàn)，與Householder矩陣相乘可以使主瓣干擾的特征矢量除第一行外的其他元素均變?yōu)?。將Householder矩陣重新表示為：

式中，qH為Householder矩陣第一行，為1×L維的行向量；而B(niǎo)則表示其余各行構(gòu)成的(L-1)×L維矩陣，也就是所求阻塞矩陣。則有：

可見(jiàn)，阻塞矩陣B可以使主瓣干擾對(duì)應(yīng)的特征矢量轉(zhuǎn)化為(L-1)×1維的全零列向量，使主瓣干擾對(duì)應(yīng)方向的信號(hào)被完全消除。

將阻塞矩陣與回波數(shù)據(jù)相乘并計(jì)算協(xié)方差矩陣：

由式（14）可知，Householder矩陣為厄米特矩陣，因此求得的阻塞矩陣B為酉矩陣，即BBH=I。所以阻塞矩陣B不對(duì)破壞噪聲特性。

2.4 根據(jù)旁瓣干擾角度信息進(jìn)行線(xiàn)性約束

為保證算法能夠?qū)ε园旮蓴_有較好的抑制效果，在計(jì)算自適應(yīng)權(quán)矢量時(shí)對(duì)旁瓣干擾采用約束的方法。利用式（8）得到的旁瓣干擾角度，對(duì)旁瓣干擾位置的權(quán)矢量響應(yīng)進(jìn)行線(xiàn)性約束：

利用式（15）的線(xiàn)性約束條件，使訓(xùn)練信號(hào)的輸出功率最小化，則最優(yōu)權(quán)矢量的求解算式為：

式中，F(xiàn)=[0，…，0]T。求解式（16）可得：

2.5 回波信號(hào)處理

首先，利用式（12）得到的阻塞矩陣B對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行阻塞矩陣預(yù)處理，即：

式中，Xb為阻塞預(yù)處理后的輸出回波矩陣?；夭〝?shù)據(jù)在經(jīng)過(guò)阻塞矩陣預(yù)處理后，主瓣干擾分量得到抑制。再利用式（17）得到的自適應(yīng)權(quán)矢量，將預(yù)處理輸出結(jié)果進(jìn)行加權(quán)處理：

經(jīng)過(guò)最優(yōu)權(quán)矢量加權(quán)處理后，回波信號(hào)中的旁瓣干擾分量也得到消除，同時(shí)主瓣波峰也不會(huì)發(fā)生偏移。該方法的流程如圖1所示。

圖1 算法流程

3 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的干擾對(duì)抗有效性，以毫米波相控陣?yán)走_(dá)作為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，仿真設(shè)置的雷達(dá)主要參數(shù)如表1所示。此外，假設(shè)接收陣列由15個(gè)均勻排布的各向同性的陣列單元組成，陣元間距為波長(zhǎng)的一半。期望信號(hào)的所在距離為18 km，入射角度為0°，信噪比為0 dB。噪聲為零均值，方差為1的高斯白噪聲，訓(xùn)練樣本的快拍數(shù)為800。主瓣及旁瓣干擾信號(hào)均為有源壓制式干擾信號(hào)。干擾信號(hào)分別從-3°、-20°和40°進(jìn)入天線(xiàn)陣，位于3°的主瓣干擾干噪比（INR）為5 dB，位于-20°和40°的旁瓣干擾INR為30 dB。

表1 雷達(dá)主要參數(shù)

圖2為對(duì)干擾角度的空間譜估計(jì)結(jié)果，可以看出，根據(jù)極值分布，本文方法可以準(zhǔn)確搜索出主瓣干擾信號(hào)的角度為-3°，旁瓣干擾的角度為-20°和40°。

圖2 空間譜估計(jì)結(jié)果

圖3方向圖對(duì)比

圖3 （a）和圖3（b）分別比較了BMP方法、EMP方法和本文方法（IMPROVED）的天線(xiàn)方向圖，并與靜態(tài)方向圖（QUI）進(jìn)行對(duì)比。由圖3（a）可知，當(dāng)主瓣干擾功率遠(yuǎn)小于旁瓣干擾時(shí)，BMP方法存在主瓣展寬和偏移的問(wèn)題，而EMP方法使主瓣波峰向主瓣干擾位置偏移。由圖3（b）可知，本文方法不存在主瓣波束偏移的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了較好的主瓣保形效果，所形成的主瓣包絡(luò)與靜態(tài)方向圖基本重合；并且對(duì)旁瓣干擾信號(hào)保持了較為理想的抑制效果，在旁瓣干擾處的抑制深度均超過(guò)了-100 dB。

圖4為使用本文方法在干擾抑制前后的歸一化目標(biāo)檢測(cè)對(duì)比。由圖可知，由于對(duì)干擾的有效抑制，本文方法提高了目標(biāo)的SINR，在干擾抑制后可以準(zhǔn)確識(shí)別距離為18 km的目標(biāo)信號(hào)，有利于對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤。

圖4干擾抑制前后目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖5 為對(duì)比BMP方法、EMP方法與本文方法隨著快拍數(shù)的增加輸出SINR變化趨勢(shì)，并與最優(yōu)性能（OPT）的輸出情況進(jìn)行比較。選取快拍數(shù)的范圍為15～100，步長(zhǎng)的遞增值設(shè)置為5，仿真結(jié)果為250次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)取平均值所得。由圖可知，本文方法在快拍數(shù)小于30時(shí)的干擾抑制效果較差，這是由于快拍數(shù)過(guò)低時(shí)Capon角度估計(jì)誤差較大，會(huì)嚴(yán)重影響干擾抑制效果，而當(dāng)快拍數(shù)增加到30之后則逐漸收斂，能夠達(dá)到優(yōu)于BMP和EMP方法的效果。因而若想保證本文方法能夠有效且穩(wěn)定抑制干擾，應(yīng)選取能夠保證準(zhǔn)確估計(jì)干擾角度的快拍數(shù)。

圖5 不同快拍數(shù)下輸出SINR曲線(xiàn)比較

4 結(jié)束語(yǔ)

從滿(mǎn)足工程實(shí)現(xiàn)中實(shí)時(shí)性的角度出發(fā)，本文同時(shí)利用主瓣干擾和旁瓣干擾的信息，提出一種基于Householder變換的能夠綜合對(duì)抗有源壓制式干擾的方法，該方法能夠有效解決抑制主瓣干擾時(shí)出現(xiàn)的主波束畸變、主瓣展寬和主瓣峰值偏移等問(wèn)題，在多干擾環(huán)境中可以完成對(duì)主瓣干擾和旁瓣干擾的有效抑制，有利于對(duì)目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)。仿真實(shí)驗(yàn)也證明了該方法的有效性?！?/p>