張良權(quán)，丘東元，謝帆

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641)

無線電能傳輸(wireless power transfer，WPT)系統(tǒng)由于安全可靠、使用方便、無接觸火花等優(yōu)勢(shì)，已在消費(fèi)電子、家用電器、電動(dòng)汽車和植入式醫(yī)療等領(lǐng)域中得到廣泛的研究[1-4]。其中，電場(chǎng)耦合式無線電能傳輸(electric-field coupled wireless power transfer, ECPT)系統(tǒng)主要利用電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)電能的無線傳輸，具有電磁干擾小、穿透金屬能力強(qiáng)、無渦流損耗等優(yōu)點(diǎn)[5]，適用于電動(dòng)汽車的無線充電[6-7]。目前，恒定的輸出功率是ECPT系統(tǒng)的重要研究?jī)?nèi)容之一。然而，隨著發(fā)射極板和接收極板之間的傳輸距離發(fā)生變化，ECPT系統(tǒng)的傳輸特性也隨之改變，限制了該技術(shù)的應(yīng)用[8-9]。為了補(bǔ)償負(fù)載電路、耦合機(jī)構(gòu)以及補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)變化，文獻(xiàn)[10]將工作頻率調(diào)諧到諧振頻率，并調(diào)整了發(fā)射側(cè)和接收側(cè)電路的匹配網(wǎng)絡(luò)，但系統(tǒng)需要多個(gè)回路控制器。文獻(xiàn)[11]提出利用可變電抗的整流器來補(bǔ)償WPT系統(tǒng)中耦合極板變化的方法，該整流器能不斷補(bǔ)償耦合極板之間的錯(cuò)位和距離變化，但其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。

宇稱時(shí)間(parity time, PT)對(duì)稱性的概念源于量子力學(xué)[12]，是指量子系統(tǒng)在宇稱變換和時(shí)間反演變換下的對(duì)稱性。其中P-反轉(zhuǎn)指空間反演，T-反轉(zhuǎn)指時(shí)間反轉(zhuǎn)。在WPT系統(tǒng)中，P變換時(shí)應(yīng)將兩側(cè)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作對(duì)稱。經(jīng)過變換后，WPT系統(tǒng)中的原邊電路的拓?fù)渑c副邊電路拓?fù)浠Q位置；而T變換時(shí)，使得虛數(shù)單位j反轉(zhuǎn)為-j，時(shí)間t反轉(zhuǎn)為-t。為了滿足PT對(duì)稱的條件，WPT系統(tǒng)需要在變換前后系統(tǒng)性質(zhì)不發(fā)生改變。從實(shí)際物理意義的角度來說，系統(tǒng)原副邊電路拓?fù)湎嗤?，且電源提供的能量增益與系統(tǒng)內(nèi)阻及負(fù)載損耗的能量相同。文獻(xiàn)[13]中在WPT系統(tǒng)中首次引入PT對(duì)稱的概念，使用運(yùn)算放大器構(gòu)造非線性飽和增益元件，實(shí)現(xiàn)了輸出功率和傳輸效率在一定傳輸距離范圍內(nèi)保持恒定，解決了傳輸距離變化對(duì)系統(tǒng)傳輸特性的影響。盡管系統(tǒng)的輸出功率僅有19.7 mW，但這激發(fā)了學(xué)者們對(duì)PT對(duì)稱原理在WPT系統(tǒng)中的研究與應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]中利用半橋逆變器構(gòu)造出提供非線性增益飽和元件的負(fù)電阻，該方式整體提高了系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率。文獻(xiàn)[15]在PT對(duì)稱WPT系統(tǒng)中使用非線性開關(guān)放大器，相較于文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步提高了傳輸效率，在65 cm的傳輸距離內(nèi)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的輸出功率大約為10 W，傳輸效率幾乎恒定為92%。文獻(xiàn)[16]通過應(yīng)用PT對(duì)稱原理改進(jìn)了無人機(jī)飛行無線動(dòng)態(tài)充電平臺(tái)，所設(shè)計(jì)的WPT平臺(tái)對(duì)處于一定空間內(nèi)的無人機(jī)能保持穩(wěn)定的輸出功率，傳輸效率約為93.6%。文獻(xiàn)[17]將PT對(duì)稱原理應(yīng)用到單線ECPT系統(tǒng)中，所提出的系統(tǒng)能在大約34 m的傳輸距離內(nèi)保持恒定的輸出功率，且傳輸效率為60%；但其兩側(cè)的球形電容通過單根導(dǎo)線相連，沒有實(shí)現(xiàn)真正的無線電能傳輸。文獻(xiàn)[18]將PT對(duì)稱原理應(yīng)用于雙耦合(電場(chǎng)耦合和磁場(chǎng)耦合)WPT系統(tǒng)中，在1.4 m的距離內(nèi)保持恒定70 W的輸出功率和77%的傳輸效率。然而，上述研究主要集中在磁耦合式WPT系統(tǒng)中[13-22]，在ECPT系統(tǒng)中應(yīng)用PT對(duì)稱理論的相關(guān)研究成果仍然較少。

在實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景中，傳統(tǒng)ECPT系統(tǒng)的極板耦合情況或傳輸距離通常是不確定的或不固定的，而ECPT系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率對(duì)耦合極板間距離的變化很敏感[8-9]。為了解決ECPT系統(tǒng)在傳輸距離增加時(shí)輸出功率急劇下降的問題，本文提出一種基于PT對(duì)稱的ECPT系統(tǒng)，所提系統(tǒng)能在金屬極板耦合情況發(fā)生變化時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定高效的功率傳輸。系統(tǒng)利用電力電子變換器構(gòu)造出負(fù)電阻以滿足所需的PT對(duì)稱條件，分析比較PP型和SS型2種補(bǔ)償拓?fù)涞腅CPT系統(tǒng)的頻率特性、傳輸特性以及適用場(chǎng)合，并對(duì)所提系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

本文由4個(gè)部分組成：第1章介紹ECPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及耦合機(jī)構(gòu)的廣義耦合模型和等效Π模型；第2章對(duì)2種補(bǔ)償拓?fù)涞腅CPT系統(tǒng)分別進(jìn)行建模與分析，通過電路理論推導(dǎo)出2種系統(tǒng)的工作頻率、輸出功率和傳輸效率的表達(dá)式，并比較了2種系統(tǒng)的頻率特性、傳輸特性以及適用場(chǎng)合；第3章分別對(duì)2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的ECPT系統(tǒng)的恒功率恒效率特性進(jìn)行仿真驗(yàn)證；第4章給出結(jié)論。

1 ECPT系統(tǒng)模型

ECPT系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。ECPT系統(tǒng)一般由直流電源、高頻逆變電路、補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)、耦合極板、整流電路和負(fù)載組成，主要分為能量發(fā)射部分和能量接收部分，發(fā)射側(cè)和接收側(cè)之間通過金屬極板相互耦合。系統(tǒng)的直流電源經(jīng)過高頻逆變后作用在金屬極板上，使得發(fā)射極板與接收極板間形成交互電場(chǎng)。在交互電場(chǎng)作用下極板間產(chǎn)生位移電流流過極板，實(shí)現(xiàn)極板間的能量傳輸。接收側(cè)接收到發(fā)射側(cè)的能量后，再經(jīng)過整流濾波得到符合要求的直流電提供給用電設(shè)備。

圖1 ECPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)兩側(cè)電路的固有諧振頻率f1和f2、金屬極板之間的距離和負(fù)載RL等因素均會(huì)對(duì)其輸出功率和傳輸效率產(chǎn)生影響。在ECPT系統(tǒng)中，兩側(cè)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)能減小極板電容的無功功率，提高系統(tǒng)的傳輸功率[5]。

常見的耦合極板結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中圖2(a)和圖2(b)分別為一對(duì)平行極板和垂直極板的耦合模型。上述極板結(jié)構(gòu)中考慮了多個(gè)金屬極板(P1—P4)之間存在的交叉耦合情況，可等效為與耦合電感模型相似的廣義電容耦合模型[23]，如圖2(c)所示。其中C1和C2分別為發(fā)射側(cè)極板和接收側(cè)極板的自電容，CM為發(fā)射側(cè)極板和接收側(cè)極板之間的互電容，表達(dá)式為[24]：

(1)

(2)

式中ω為角頻率。

圖2(d)為耦合極板的等效Π模型。該模型可解耦發(fā)射側(cè)和接收側(cè)電路，以便應(yīng)用基本電路定律對(duì)ECPT系統(tǒng)進(jìn)行分析。同時(shí)，由式(2)可求得等效Π模型的電路方程為：

圖2 耦合極板的等效模型

(3)

2 系統(tǒng)電路分析

為了驗(yàn)證PT對(duì)稱原理在ECPT系統(tǒng)中的可行性，分別對(duì)PP型和SS型2種補(bǔ)償拓?fù)涞腅CPT系統(tǒng)進(jìn)行建模，推導(dǎo)并分析系統(tǒng)相應(yīng)的頻率特性和傳輸特性。

2.1 PP型補(bǔ)償結(jié)構(gòu)

基于PT對(duì)稱的PP型ECPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖3中：Udc為直流電壓；Idc為直流電流；L為大電感；Q1、Q2、Q3和Q4均為逆變側(cè)開關(guān)管；R1和R2分別為兩側(cè)電路的固有損耗；L1和L2分別為兩側(cè)電路補(bǔ)償電感；Ro為整流側(cè)的負(fù)載電阻；RL為等效負(fù)載損耗；VD1、VD2、VD3和VD4均為整流側(cè)二極管；Cf為濾波電容；uin、u1、u2和uR分別為逆變橋輸出電壓、發(fā)射側(cè)極板兩端電壓、接收側(cè)極板兩端電壓以及等效負(fù)載兩端電壓；i1和i2分別為發(fā)射側(cè)電路電流和接收側(cè)電路電流。

圖3 基于PT對(duì)稱的PP型ECPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于電容兩端電壓不能突變的特點(diǎn)，為了避免輸入電壓矩形波直接加在耦合極板上，通過將電壓源Udc串聯(lián)一個(gè)大電感L等效為系統(tǒng)的輸入電流源。為了構(gòu)造提供非線性飽和增益的負(fù)電阻，系統(tǒng)利用逆變器輸出電壓振蕩過零點(diǎn)產(chǎn)生門極信號(hào)驅(qū)動(dòng)相應(yīng)開關(guān)管，使得逆變器輸出的電流與電壓始終保持同相位。同時(shí)，電能在接收側(cè)電路經(jīng)過整流和濾波后，提供給負(fù)載Ro。此時(shí)發(fā)射側(cè)電路的輸入電流

i1=sgn(uin)Idc.

(4)

式中：uin為逆變橋的輸出電壓；Idc為逆變橋直流側(cè)電流；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)，滿足

(5)

基于PT對(duì)稱的PP型ECPT系統(tǒng)的等效電路圖如圖4所示。其中，發(fā)射側(cè)電路中的負(fù)電阻-R0向電路提供系統(tǒng)增益，耦合極板采用等效Π模型。

圖4 基于PT對(duì)稱的PP型ECPT系統(tǒng)等效電路

對(duì)圖4電路應(yīng)用基爾霍夫電壓定律進(jìn)行分析，其電路方程為

(6)

可將式(6)改寫為：

(7)

為滿足PT對(duì)稱，電路發(fā)射側(cè)的固有諧振頻率和接收側(cè)的固有頻率應(yīng)相同，即ω0=ω1=ω2。因此式(7)可簡(jiǎn)化為

(8)

式中：g1=1/(R1-R0)，g2=1/(R2+RL)。

要使得所述系統(tǒng)方程存在非零解，其行列式應(yīng)為0，即有

(9)

式(9)為基于PT對(duì)稱的PP型ECPT系統(tǒng)需要滿足的PT對(duì)稱條件。將該條件的實(shí)部和虛部分開計(jì)算，可得：

(10)

(11)

對(duì)于上述條件，下面將分為2種情況(ω≠ω0和ω=ω0)討論。

a)當(dāng)系統(tǒng)工作角頻率不同于系統(tǒng)固有諧振角頻率時(shí)，即ω≠ω0。由式(10)可求得系統(tǒng)負(fù)電阻的值

(12)

可以看出，系統(tǒng)負(fù)電阻的值與發(fā)射側(cè)電路極板電容及電路損耗電阻、接收側(cè)極板電容及電路損耗電阻、負(fù)載電阻有關(guān)。由式(11)可求得此時(shí)系統(tǒng)工作角頻率

(13)

式(13)表明方程有2個(gè)角頻率解，系統(tǒng)出現(xiàn)頻率分岔現(xiàn)象。要使系統(tǒng)的工作角頻率為實(shí)數(shù)，須滿足條件

(14)

也即

(15)

滿足上述條件下，系統(tǒng)的增益與損耗相等，認(rèn)為其處于PT對(duì)稱態(tài)。式(15)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(16)

式中kc為系統(tǒng)的臨界耦合系數(shù)。

由式(16)可知，臨界耦合系數(shù)與系統(tǒng)固有諧振角頻率、接收側(cè)極板電容及電路損耗、負(fù)載電阻成反比；也即對(duì)于同一耦合極板，系統(tǒng)固有諧振角頻率或負(fù)載電阻越大，臨界耦合系數(shù)越小，兩側(cè)的耦合極板能在更大的變化范圍內(nèi)使系統(tǒng)處于PT對(duì)稱態(tài)。

b)當(dāng)系統(tǒng)工作于固有諧振頻率時(shí)，即ω=ω0。此時(shí)由式(11)求得此時(shí)系統(tǒng)的負(fù)電阻

(17)

由式(17)可知，當(dāng)系統(tǒng)工作于固有諧振頻率時(shí)，負(fù)電阻不僅與發(fā)射側(cè)電路極板電容及電路損耗、接收側(cè)極板電容及電路損耗、負(fù)載電阻有關(guān)，而且受到耦合系數(shù)的影響。此條件下，系統(tǒng)的增益不再與損耗相等，認(rèn)為系統(tǒng)處于破碎的PT對(duì)稱態(tài)或PT破碎態(tài)。

由式(16)可以看出，耦合系數(shù)可以分為2部分：k≤kc和k>kc。從物理意義來看，這2個(gè)部分分別對(duì)應(yīng)于PT對(duì)稱區(qū)域和破碎的PT對(duì)稱區(qū)域[13]。結(jié)合上述討論結(jié)果可知：當(dāng)k>kc時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)頻率分岔現(xiàn)象，工作角頻率不再保持為恒定值；當(dāng)k≤kc時(shí)，系統(tǒng)則工作在固有諧振角頻率ω0。

進(jìn)一步，由上面的分析可以推導(dǎo)出所提系統(tǒng)的電壓增益特性和傳輸特性。將不同工作狀態(tài)下的負(fù)電阻條件式(12)和式(17)分別代入系統(tǒng)的電路方程式(8)，可以求得系統(tǒng)的電壓增益

(18)

根據(jù)歐姆定律，系統(tǒng)電壓、電流的關(guān)系滿足

(19)

根據(jù)等效電路(圖4)，PP型ECPT系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率分別為：

(20)

(21)

式中：I1為發(fā)射側(cè)電流i1的有效值；I2為接收側(cè)電流i2的有效值。

將式(18)、(19)代入式(20)，可以求得基于PT對(duì)稱的PP型ECPT系統(tǒng)的輸出功率

(22)

同樣地，將式(18)、(19)代入式(21)，可以求得基于PT對(duì)稱的PP型ECPT系統(tǒng)的傳輸效率

(23)

由式(22)、(23)可以看出：①當(dāng)k>kc時(shí)，所提系統(tǒng)的輸出功率僅與發(fā)射側(cè)極板電容、接收側(cè)極板電容、輸入電流和負(fù)載電阻有關(guān)，與耦合系數(shù)無關(guān)；同時(shí)系統(tǒng)的傳輸效率僅與發(fā)射側(cè)固有損耗和極板電容、接收側(cè)固有損耗和極板電容、負(fù)載電阻有關(guān)；即使系統(tǒng)的耦合系數(shù)k發(fā)生變化，所提系統(tǒng)仍能保持恒定的輸出功率和傳輸效率。②當(dāng)耦合系數(shù)k≤kc時(shí)，式(22)、(23)中系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率不僅與上述①中因素有關(guān)，而且與系統(tǒng)固有角頻率和耦合系數(shù)有關(guān)；當(dāng)耦合系數(shù)k發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率不再保持在恒定值。

2.2 SS型補(bǔ)償結(jié)構(gòu)

相比于PP型ECPT系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，SS型ECPT系統(tǒng)在補(bǔ)償電路上采用串聯(lián)電感的方式。由于系統(tǒng)的補(bǔ)償電感和極板電容串聯(lián)，流過電感的電流不能突變，SS型ECPT系統(tǒng)的直流輸入為電壓源而非電流源?？刂苹芈吠ㄟ^逆變器輸出電流振蕩過零點(diǎn)產(chǎn)生門極信號(hào)驅(qū)動(dòng)相應(yīng)開關(guān)管，使得逆變器輸出的電壓與電流始終保持同相位，從而構(gòu)造出提供增益的負(fù)電阻。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，其中uc1和uc2分別為發(fā)射側(cè)極板自電容兩端電壓和接收側(cè)極板自電容兩端電壓。

圖5 基于PT對(duì)稱的SS型ECPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

同樣地，發(fā)射側(cè)電路的輸入電壓

uin=sgn(i1)Udc.

(24)

SS型補(bǔ)償拓?fù)涞腅CPT系統(tǒng)等效電路如圖6所示，其中耦合極板同樣采用等效Π模型。

圖6 基于PT對(duì)稱的SS型ECPT系統(tǒng)等效電路

2種補(bǔ)償拓?fù)涞南到y(tǒng)電路分析方法基本相同。首先應(yīng)用基爾霍夫定律進(jìn)行電路分析，得到系統(tǒng)的基本電路方程

(25)

同時(shí)，耦合極板的電路方程為

(26)

結(jié)合式(25)和(26)可得

(27)

由兩側(cè)電路固有諧振角頻率相等，即ω1=ω2=ω0，同時(shí)在ECPT系統(tǒng)中CM?C1、C2，即k2?1，為簡(jiǎn)單起見，式(27)中將(1-k2)項(xiàng)近似為1，式(27)可簡(jiǎn)化為矩陣形式：

(28)

對(duì)比式(8)和式(28)可知，2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)在電路方程上有相似之處。為了使得方程有非零解，上述矩陣方程的行列式也應(yīng)等于0。即有

(29)

式(29)即為基于系統(tǒng)負(fù)電阻的SS型ECPT系統(tǒng)需要滿足的PT對(duì)稱條件。對(duì)該條件的分析過程與2.1節(jié)基本相同，此處簡(jiǎn)化其推導(dǎo)過程，直接給出基于PT對(duì)稱的SS型ECPT系統(tǒng)傳輸特性對(duì)應(yīng)的表達(dá)式。

基于PT對(duì)稱的SS型ECPT系統(tǒng)處于PT對(duì)稱態(tài)的關(guān)鍵條件為

k>kc=ω0C2(R2+RL).

(30)

對(duì)比式(16)、(30)可知，SS型ECPT系統(tǒng)與PP型ECPT系統(tǒng)的臨界耦合系數(shù)互為倒數(shù)，SS型ECPT系統(tǒng)的臨界耦合系數(shù)與固有諧振角頻率、接收側(cè)極板電容和電路損耗以及負(fù)載電阻成正比。也即對(duì)于同一耦合極板，當(dāng)系統(tǒng)固有諧振角頻率或負(fù)載電阻越小時(shí)，臨界耦合系數(shù)越小，系統(tǒng)處于對(duì)稱態(tài)時(shí)兩側(cè)的耦合極板有更大的變化范圍。

由式(29)求得SS型ECPT系統(tǒng)的工作角頻率

(31)

由式(13)、(31)可以看出，2種補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)頻率特性基本相同。耦合系數(shù)可分為2個(gè)區(qū)間：k≤kc和k>kc，分別對(duì)應(yīng)于PT對(duì)稱區(qū)域和破碎的PT對(duì)稱區(qū)域。結(jié)合上述討論結(jié)果可知：當(dāng)k>kc時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)頻率分岔現(xiàn)象，工作角頻率不再保持為恒定值；當(dāng)k≤kc時(shí)，系統(tǒng)則工作在固有諧振角頻率ω0。

同樣地，SS型ECPT系統(tǒng)相應(yīng)的負(fù)電阻

(32)

分析式(32)可知：在PT對(duì)稱區(qū)域，SS型ECPT系統(tǒng)的負(fù)電阻僅與發(fā)射側(cè)電路極板電容及電路損耗、接收側(cè)極板電容及電路損耗、負(fù)載電阻有關(guān)，這與PP型ECPT系統(tǒng)的負(fù)電阻條件一致。當(dāng)系統(tǒng)處于破碎的PT對(duì)稱態(tài)時(shí)，負(fù)電阻不僅與諧振角頻率、發(fā)射側(cè)電路極板電容及電路損耗、接收側(cè)極板電容及電路損耗、負(fù)載電阻有關(guān)，而且受到耦合系數(shù)的影響。

將負(fù)電阻條件式(32)代入式(28)可以求得基于PT對(duì)稱的SS型ECPT系統(tǒng)的電流增益

(33)

相似地，由系統(tǒng)等效電路圖6可知SS型ECPT系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率的表達(dá)式分別與式(20)和式(21)相同。

將式(32)、(33)代入式(20)可以得到基于PT對(duì)稱的SS型ECPT系統(tǒng)的輸出功率Po關(guān)于輸入電壓U1的表達(dá)式為

(34)

式中QR為考慮等效負(fù)載的品質(zhì)因數(shù)，QR=1/[ω0C2(R2+RL)]。

同時(shí)，將式(33)代入式(21)可以得到基于PT對(duì)稱的SS型ECPT系統(tǒng)的傳輸效率

(35)

分析式(34)和式(35)可知：當(dāng)數(shù)k>kc時(shí)，基于PT對(duì)稱的SS型ECPT系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率均與耦合系數(shù)無關(guān)；當(dāng)k≤kc時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率將隨耦合系數(shù)的變化而變化。

2.3 系統(tǒng)特性比較

由上述分析可知，SS型和PP型的ECPT系統(tǒng)的傳輸特性非常相似。2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的系統(tǒng)特性對(duì)比總結(jié)見表1。

表1 基于PT對(duì)稱的SS型和PP型ECPT系統(tǒng)特性比較

對(duì)比2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)，兩者的臨界耦合系數(shù)互為倒數(shù)。這意味著對(duì)于同一對(duì)耦合極板而言，PP型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)適用于較高諧振角頻率和較大負(fù)載電阻的PT對(duì)稱ECPT系統(tǒng)；其諧振角頻率越高、負(fù)載阻值越大，系統(tǒng)的臨界耦合系數(shù)越小，PT對(duì)稱條件更容易滿足。而SS型拓?fù)鋭t更適用于則較低諧振角頻率和較小負(fù)載阻值的PT對(duì)稱ECPT系統(tǒng)，其諧振角頻率越低，負(fù)載阻值越小，系統(tǒng)的臨界耦合系數(shù)就越小，PT對(duì)稱條件也更容易滿足。

除此之外，當(dāng)k>kc時(shí)，2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的傳輸特性相一致，在k變化時(shí)均能保持恒功率和恒效率；而當(dāng)k≤kc時(shí)，在其他條件相同而k發(fā)生變化的前提下，2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的輸出功率和傳輸效率不再保持恒定值，而是呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)。

3 仿真驗(yàn)證

在Simulink仿真軟件中對(duì)2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。常見的金屬耦合極板的電容值一般在數(shù)百pF到數(shù)nF之間，在本文仿真中系統(tǒng)的極板電容取2 nF。

根據(jù)第2章中對(duì)2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)的分析，對(duì)于同一耦合極板，為了使得系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的臨界耦合系數(shù)較小(kc<0.1)，SS型ECPT系統(tǒng)中選取較小的諧振頻率和負(fù)載電阻，在仿真中設(shè)為f=300 kHz，RL=15 Ω；PP型ECPT系統(tǒng)中則選取較大的諧振頻率和負(fù)載電阻，在仿真中設(shè)為f=2 MHz，RL=500 Ω。2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的兩側(cè)電路損耗相同，均設(shè)為2 Ω；系統(tǒng)的補(bǔ)償電感值則由相應(yīng)的諧振條件求得。2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 基于負(fù)電阻的ECPT系統(tǒng)仿真元件參數(shù)

同時(shí)，仿真中耦合系數(shù)的變化范圍為0.02～0.3, 以便模擬系統(tǒng)金屬極板之間耦合情況的變化?；赑T對(duì)稱的PP型ECPT系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖7所示。

由所設(shè)置參數(shù)可計(jì)算PP型ECPT系統(tǒng)的臨界耦合系數(shù)為kc=0.079。圖7(a)為k=0.15時(shí)輸入輸出的電壓和電流波形，輸入電流為矩形波，幅值為0.2 A，輸入電壓為正弦波且與輸入電流保持同相位，工作頻率為2.144 MHz。圖7(b)中，系統(tǒng)工作頻率f隨耦合系數(shù)k變化而變化：在k>0.079區(qū)域，ECPT系統(tǒng)工作在高頻率分支；在k<0.079區(qū)域，ECPT系統(tǒng)的工作頻率為系統(tǒng)固有諧振頻率2 MHz。

圖7(c)為系統(tǒng)輸出功率Po隨耦合系數(shù)k變化曲線：當(dāng)k>0.079時(shí)系統(tǒng)輸出功率恒定在16.2 W附近，與理論值一致；當(dāng)k<0.079時(shí),系統(tǒng)輸出功率逐漸增加。圖7(d)為系統(tǒng)傳輸效率η隨耦合系數(shù)k變化曲線：當(dāng)k>0.079時(shí)系統(tǒng)傳輸效率也能保持在恒定值，由于負(fù)載RL較大其系統(tǒng)損耗可以忽略不計(jì)，效率保持在99.2%左右。仿真值與理論值基本吻合，驗(yàn)證了所提系統(tǒng)具有恒功率恒效率的特性。

圖7 PP型ECPT系統(tǒng)仿真結(jié)果

同樣地，基于PT對(duì)稱的SS型ECPT系統(tǒng)的仿真模型和結(jié)果如圖8所示。

圖8 SS型ECPT系統(tǒng)仿真結(jié)果

同樣結(jié)合仿真參數(shù)可以求得SS型ECPT系統(tǒng)的臨界耦合系數(shù)為kc=0.064。圖8(a)為k=0.15時(shí)輸入輸出的電壓和電流波形?？梢钥吹?，與PP型ECPT系統(tǒng)不同，系統(tǒng)輸入電壓為矩形波，幅值為50 V；輸入電流為正弦波，與輸入電壓保持同相位；工作頻率為280.98 kHz。圖8(b)為系統(tǒng)工作頻率f隨耦合系數(shù)k變化曲線：當(dāng)k>0.064時(shí)系統(tǒng)工作頻率f隨耦合系數(shù)k變化而變化，系統(tǒng)工作頻率處于低頻率分支；在k≤0.064區(qū)域，ECPT系統(tǒng)的工作頻率為系統(tǒng)固有諧振頻率300 kHz。圖8(c)為系統(tǒng)輸出功率Po隨耦合系數(shù)k變化曲線，當(dāng)k>0.064時(shí)，ECPT系統(tǒng)輸出功率保持在84.2 W左右，這與理論計(jì)算值仍相符合。圖8(d)中，當(dāng)k>0.064時(shí)系統(tǒng)的傳輸效率η仍能保持在恒定值，由于負(fù)載RL與所設(shè)的兩側(cè)電路損耗較為接近，此時(shí)系統(tǒng)效率偏低，約為78.9%。若能降低兩側(cè)電路的固有損耗，系統(tǒng)的傳輸效率可進(jìn)一步提高。對(duì)比仿真結(jié)果和理論計(jì)算值，所提系統(tǒng)的恒功率恒效率特性均得到了驗(yàn)證。

為了進(jìn)一步分析2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的系統(tǒng)增益，列出PP型ECPT系統(tǒng)的電壓波形和SS型ECPT系統(tǒng)的電流波形，分別如圖9和圖10所示。

圖9 不同耦合系數(shù)下PP型ECPT系統(tǒng)電壓波形

圖9為發(fā)射側(cè)極板和接收側(cè)極板兩端電壓uc1和uc2的波形。圖10為發(fā)射側(cè)和接收側(cè)回路電流i1和i2的波形?？梢钥闯霎?dāng)k=0.15，即系統(tǒng)處于PT對(duì)稱態(tài)時(shí)，PP型ECPT系統(tǒng)兩側(cè)回路的極板電壓幅值相等，SS型ECPT系統(tǒng)兩側(cè)的回路電流幅值也基本相同。而當(dāng)k=0.05時(shí)，系統(tǒng)處于破碎的PT對(duì)稱態(tài)，PP型ECPT系統(tǒng)的電壓增益和SS型ECPT系統(tǒng)的電流增益與耦合系數(shù)k有關(guān)，其數(shù)值關(guān)系分別與式(18)、式(33)中的分析基本符合。

圖10 不同耦合系數(shù)下SS型ECPT系統(tǒng)電流波形

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于PT對(duì)稱的ECPT系統(tǒng)，推導(dǎo)并分析了不同補(bǔ)償結(jié)構(gòu)(SS與PP)的ECPT系統(tǒng)的建模過程，結(jié)合不同補(bǔ)償拓?fù)浣o出系統(tǒng)相應(yīng)的負(fù)電阻實(shí)現(xiàn)方式。通過電路理論，研究并分析了2種系統(tǒng)相應(yīng)的PT對(duì)稱條件、工作頻率特性和傳輸特性。在PT對(duì)稱條件下，耦合系數(shù)變化時(shí)所提系統(tǒng)仍能保持恒功率和恒效率，且發(fā)射側(cè)與接收側(cè)無須通信。通過Simulink仿真驗(yàn)證了上述理論分析。本文提供了一種在耦合極板傳輸距離變化時(shí)實(shí)現(xiàn)ECPT系統(tǒng)恒定傳輸功率的解決方案，可為動(dòng)態(tài)無線電能傳輸提供設(shè)計(jì)參考。