奚文彬，李亞軍，常江芳，劉亞男，錢家珺，李志達

(1.河北省高速公路延崇籌建處，河北張家口 075499;2.河北省金屬礦山安全高效開采技術(shù)創(chuàng)新中心，河北石家莊 050043;3.石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系，河北石家莊 050043)

風(fēng)吹雪災(zāi)害是中國北方冬季常見的一種重大氣象災(zāi)害，由于目前防雪技術(shù)不夠完善，難以做到因地制宜、因害設(shè)防，致使雪阻路斷現(xiàn)象頻繁發(fā)生[1]。公路管理和養(yǎng)護部門要投入大量的人力物力進行除雪保暢，相比于災(zāi)后治理，災(zāi)前預(yù)防尤為重要。合理設(shè)置防雪措施，有效減少公路路面積雪，是降低或避免風(fēng)吹雪災(zāi)害出現(xiàn)的關(guān)鍵[2]。

國內(nèi)外學(xué)者對該領(lǐng)域進行了大量的研究，主要集中于風(fēng)吹雪形成機理[3]、演化規(guī)律[4]以及雪害綜合預(yù)防方法[5]。王中隆[6]綜述了中國風(fēng)吹雪的災(zāi)害特點，并針對性地提出了防治措施?？傮w上，高速公路的雪害預(yù)測和防治主要有2種途徑，一是優(yōu)化公路選線及路基斷面形式[7]，此方法用于高速公路設(shè)計階段，通過優(yōu)化公路走向和風(fēng)的夾角，合理利用地勢條件設(shè)計路堤、路塹或半路堤、半路塹等多種路基斷面形式可大幅降低路面積雪[8]；二是采用擋雪墻、防雪柵等防雪措施，此方法可用于高速公路運營階段，通過阻擋、引流等將雪沉積在路面以外的區(qū)域[9]。

山區(qū)高速公路地形較為復(fù)雜，采用擋雪墻、防雪柵等防治措施必須依據(jù)實際地形進行合理布置，方能取得良好的效果[10-11]。通過野外觀測、室內(nèi)風(fēng)洞試驗等手段可實現(xiàn)風(fēng)吹雪災(zāi)害評價和防雪措施的布設(shè)[12-14]，然而，研究結(jié)果往往應(yīng)用于某一路段的局部區(qū)域，不具有普適性，難以獲得適合公路全路段的風(fēng)吹雪害預(yù)測模型和針對性的防治方案。采用數(shù)值模擬手段，對公路全路段各種工況進行綜合分析，獲得風(fēng)吹雪分布規(guī)律和預(yù)測模型，優(yōu)化防雪設(shè)施設(shè)計方法，可實現(xiàn)對公路全路段的風(fēng)吹雪害的預(yù)防和治理[15-16]。

因此，本文以路塹形式公路擋雪墻為例，通過計算流體動力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬獲得公路風(fēng)吹雪流場分布規(guī)律，利用回歸正交試驗方法，得出路塹形式下?lián)跹Ψ姥┬ЧA(yù)測模型，并提出擋雪墻參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計方法，可為路塹風(fēng)吹雪災(zāi)害防治提供理論參考。

1 風(fēng)吹雪影響因素選取及正交試驗設(shè)計

1.1 影響因素選取

積雪的體積分?jǐn)?shù)可反映公路路面雪害情況，將其作為數(shù)值試驗的因變量。風(fēng)吹雪災(zāi)害影響因素有很多，依據(jù)前人關(guān)于風(fēng)吹雪災(zāi)害機理的研究成果來確定影響因素[17-18]，遴選出平均風(fēng)速，路塹深度，路塹邊坡比，擋雪墻高度和擋雪墻布置距離等5個評價指標(biāo)，分別作為自變量，依次記為x1,x2,x3,x4和x5。具體取值如表1所示。

表1 風(fēng)吹雪災(zāi)害影響因素取值

確定了各個因素的上下水平，計算其水平的平均值，即為各個因素的零水平，用Zj0表示，上水平與零水平之差除以星號臂γ為因素的變化間距，用Δj表示。如式(1)和式(2)所示。

(1)

Δj=(Z2j-Z0j)/γ。

(2)

1.2 因素編碼設(shè)計

將各個因素不同水平的取值進行線性變換，即將每個因素在不同水平上進行編碼設(shè)計，如式(3)所示：

(3)

最終得到各個因素的編碼取值如表2所示。

表2 各個因素編碼設(shè)計

1.3 正交表設(shè)計與選取

正交試驗通過運用較少的試驗次數(shù)得出較好的試驗結(jié)果，但是難以得出最優(yōu)方案；回歸分析是利用已有數(shù)據(jù)確定回歸方程，但回歸分析不涉及對試驗設(shè)計的要求。因此，將二者結(jié)合起來，形成回歸正交試驗設(shè)計，既可給出合適的試驗設(shè)計也可建立有效的數(shù)學(xué)模型，達到解決試驗優(yōu)化和預(yù)測的目的。

二次回歸正交組合試驗設(shè)計一般由3種類型的點組成。

1)二水平析因點：只選取+1或-1，這個試驗點的個數(shù)為mc。根據(jù)全因素試驗時，mc=2m；若根據(jù)正交表配置部分實施的試驗點，1/2實施的試驗點個數(shù)為mc=2m-1，1/4實施的試驗點個數(shù)為mc=2m-2，改變mc的同時改變了誤差自由度dfγ。

2)軸點：這些點與坐標(biāo)軸原點距離為γ，且全在坐標(biāo)軸上，取值為γ，-γ或0，通常稱它們?yōu)樾翘桙c，個數(shù)為2m。

3)原點：各個自變量都取0的點，記為m0。本文取值為1。

試驗處理數(shù)(N)為上面3種點的和，即：

N=mc+2m+m0。

(4)

本文選取了5個主要影響因素，通過式(4)計算得出應(yīng)進行27次試驗，最終確定選用的正交表。

2 公路路塹風(fēng)吹雪數(shù)值試驗

2.1 模擬參數(shù)設(shè)置與試驗設(shè)計

公路路塹風(fēng)吹雪模型見圖1。模型入口邊界采用速度入口(Velocity-inlet)，出口邊界條件為自由出流(Outflow)，計算域頂部設(shè)置為Symmetry，計算域底部設(shè)置為Wall。本文采用風(fēng)雪兩相流模型數(shù)值模擬，取雪粒直徑為0.000 2 m，雪相作為第二相稀相，雪粒體積分?jǐn)?shù)為0.05，空氣相為第一相。數(shù)值計算采用歐拉雙流體模型(Eulerian)，將顆粒作為一種特殊流體，考慮顆粒在空氣中的擴散過程。

圖1 公路路塹風(fēng)吹雪模型

為了進行公路路塹風(fēng)吹雪定量研究，本文將以初始風(fēng)速、路塹邊坡比、路塹深度、擋雪墻高度和擋雪墻布置距離為自變量，以積雪的體積分?jǐn)?shù)為因變量，通過回歸正交試驗分析，得出防雪效果預(yù)測模型，從而準(zhǔn)確地描述變量之間的關(guān)系。其二次回歸方程模型如下：

(5)

2.2 模擬結(jié)果

采用CFD方法進行數(shù)值試驗，結(jié)合正交回歸試驗設(shè)計，分析各因素對積雪的體積分?jǐn)?shù)影響。本次研究首先需要進行27次數(shù)值試驗，然后再將模擬結(jié)果指標(biāo)進行回歸分析，以達到本文研究目標(biāo)。采用了5因素3水平的回歸正交試驗，由于試驗次數(shù)較多，僅以試驗9(圖2 a))、試驗13(圖2 b))以及試驗20(圖2 c))典型數(shù)值模擬結(jié)果為例進行說明。

圖2 積雪體積分?jǐn)?shù)圖

從圖2中可以直觀看出，風(fēng)吹雪過程中產(chǎn)生的積雪主要集中在2個區(qū)域，即擋雪墻附近和路塹路面上，其中，擋雪墻后方積雪量最大，路塹周圍積雪范圍最大。通過CFD-POST導(dǎo)出數(shù)據(jù)，通過SPSS數(shù)據(jù)處理軟件得出初始的回歸方程為

y=134.342-1.955x1+6.008x2+5.281x3-

27.699x4+36.238x5-10.106x1x2-

9.204x1x3-1.004x1x4-4.589x1x5-

11.097x2x3+0.802x2x4-2.761x2x5-

0.338x3x4-1.820x3x5-3.512x4x5-

(6)

式中：x1為平均風(fēng)速，m/s；x2為擋雪墻高度，m；x3為擋雪墻布置距離，m；x4為路塹邊坡比；x5為路塹深度，m。

3 擋雪墻防雪效果預(yù)測模型

盡管已經(jīng)得到初始防雪效果的預(yù)測模型，為了提高模型的準(zhǔn)確性和可靠性，還需要進行顯著性檢驗，將相關(guān)關(guān)系較小的項剔除，得到最終系數(shù)表(見表3)。最終的回歸方程見式(7)，模型相關(guān)性為0.975，相關(guān)性較高。

表3 最終回歸方程系數(shù)表

y=134.693+6.008x2+5.821x3-27.699x4+

36.238x5-10.106x1x2-9.204x1x3-

(7)

將平方項進行正交變換公式可得：

(8)

將式(8)代入式(7)中可得：

27.669x4+36.238x5-10.106x1x2-

9.204x1x3-11.097x2x3。

(9)

由于前面進行編碼設(shè)計，根據(jù)式(3)同時可以將方程回代，得到防雪效果的預(yù)測模型如下：

1.182Z3-172.931Z4+18.679Z5-2.781Z1Z2-

0.025Z1Z3-0.263Z2Z3，

(10)

式中：Z1為平均風(fēng)速，m/s；Z2為擋雪墻高度，m；Z3為擋雪墻布置距離，m；Z4為路塹邊坡比；Z5為路塹深度，m。

由最終防雪效果預(yù)測模型可知，公路風(fēng)吹雪防治措施對路塹的影響因素包括平均風(fēng)速、擋雪墻高度、擋雪墻布置距離、路塹邊坡比以及路塹深度都對其產(chǎn)生影響，影響程度的大小可以通過回歸方程式中各個變量系數(shù)的絕對值的大小判斷。故影響程度從大到小依次為路塹邊坡比>擋雪墻高度>路塹深度>風(fēng)速>風(fēng)速-擋雪墻高度組合>擋雪墻布置距離>擋雪墻高度-擋雪墻布置距離組合>風(fēng)速-擋雪墻布置距離組合。

4 擋雪墻優(yōu)化設(shè)計與防雪效果評價

4.1 擋雪墻優(yōu)化設(shè)計

在實際工況中，風(fēng)速、全路塹深度和邊坡比可現(xiàn)場測量，而在擋雪墻設(shè)置過程中需要得到擋雪墻高度和布置位置。因此，可將風(fēng)速、全路塹深度和邊坡比作為已知量，將擋雪墻高度和布置位置作為未知量，獲得預(yù)測積雪體積分?jǐn)?shù)的二元三維曲面，采用求極值的方法對擋雪墻的布置進行優(yōu)化。

通過野外調(diào)研，選取延崇高速易發(fā)生風(fēng)吹雪災(zāi)害的金家莊螺旋隧道口為研究對象，測量得到路塹距離10 m處評價風(fēng)速為10 m/s，路塹邊坡比1∶1，路塹深度4 m。代入防雪效果預(yù)測模型中，可得到擋雪墻優(yōu)化模型：

Z=83.489-18.132a2+113.137a+0.93b-0.263ab，

(11)

式中：a為擋雪墻高度，m；b為擋雪墻和路塹之間的距離，m。

鑒于擋雪墻的高度有限，選取擋雪墻高度范圍為0～6 m，擋雪墻和路塹之間的距離一般為擋雪墻高度的10～15倍(長度為0～90 m)。

用于擋雪墻優(yōu)化的二元三維曲面圖見圖3，通過求極值可得，當(dāng)擋雪墻高度為6 m、擋雪墻和路塹之間的距離為90 m時，路塹路段積雪量最少，總的積雪體積分?jǐn)?shù)僅為51.69，故此方案防雪效果較好。

圖3 用于擋雪墻優(yōu)化的二元三維曲面圖

4.2 擋雪墻防雪效果評價

基于金家莊螺旋隧道口實測風(fēng)速及路塹參數(shù)，開展無擋雪墻和有擋雪墻2種情況下的數(shù)值模擬，獲得了積雪的體積分?jǐn)?shù)分布，實現(xiàn)對擋雪墻防雪效果的評價。

圖4和圖5分別是無擋雪墻和有擋雪墻情況下積雪的體積分?jǐn)?shù)分布圖。顯然，無擋雪墻情況下，整個路塹路段均有較大范圍的積雪，且背風(fēng)坡和迎風(fēng)坡底部周圍分布最多；有擋雪墻情況下，擋雪墻周圍存在一定量積雪，而路塹路段上積雪明顯減少，積雪僅僅少量分布在背風(fēng)坡坡腳處，說明擋雪墻產(chǎn)生了阻雪效果，阻止了風(fēng)裹挾著雪向公路路塹位置移動。

圖4 無擋雪墻時積雪的體積分?jǐn)?shù)分布

圖5 有擋雪墻時積雪的體積分?jǐn)?shù)分布

為了更加直觀對比擋雪效果，繪制出路塹附近積雪的體積分?jǐn)?shù)分布曲線，見圖6?？傮w上，積雪體積分?jǐn)?shù)隨著路塹路段距離的增大呈現(xiàn)出先減小后增大至穩(wěn)定、再減小的趨勢。在路塹背風(fēng)坡頂端，隨著距離增加，積雪逐漸減少，但是到達路塹底端時，隨著到達路塹路面雪的體積分?jǐn)?shù)又不斷增加，最后在背風(fēng)坡中又開始下降。

圖6 路塹附近積雪的分布情況對比圖

相比于無擋雪墻情況，有擋雪墻情況下路塹地段且靠近路塹背風(fēng)坡位置的積雪量顯著減少，總體上有擋雪墻時路塹附近積雪體積分?jǐn)?shù)比無擋雪墻時減少了12.36%，表明擋雪墻的設(shè)置阻擋了路塹路段雪的堆積，起到了較好的防雪效果。因此，本文提出的擋雪墻防雪效果預(yù)測模型和擋雪墻布置優(yōu)化模型可用于延崇高速路段風(fēng)吹雪災(zāi)害評估，可為擋雪墻的合理布置提供科學(xué)方法。

5 結(jié) 語

針對路塹形式下公路風(fēng)吹雪雪害問題，本文采用CFD數(shù)值模擬和正交試驗方法分析了公路路塹風(fēng)吹雪災(zāi)害擋雪墻防雪效果，建立了相應(yīng)的預(yù)測模型，并對擋雪墻的設(shè)計進行了優(yōu)化。主要結(jié)論如下。

1)影響風(fēng)吹雪災(zāi)害積雪體積分?jǐn)?shù)的因素包括平均風(fēng)速、路塹深度、路塹邊坡比、擋雪墻高度和擋雪墻布置距離。這些因素中路塹邊坡比對擋雪墻防雪效果的影響程度最大，其次是擋雪墻高度、路塹深度、風(fēng)速、風(fēng)速-擋雪墻高度組合、擋雪墻布置距離和擋雪墻高度-擋雪墻布置距離組合，而風(fēng)速-擋雪墻布置距離組合的影響程度最小。

2)通過風(fēng)吹雪災(zāi)害擋雪墻布置優(yōu)化模型，得出延崇高速金家莊螺旋隧道口路塹風(fēng)吹雪擋雪墻最優(yōu)高度為6 m、擋雪墻和路塹之間最優(yōu)距離為90 m。同時，通過對比有無擋雪墻情況下路塹附近積雪分布情況的差異，發(fā)現(xiàn)在有擋雪墻情況下，擋雪墻改變了風(fēng)吹雪災(zāi)害中積雪的分布范圍，導(dǎo)致路塹路段積雪體積分?jǐn)?shù)比無擋雪墻時減少了12.36%，證實了防雪墻的優(yōu)化設(shè)置可起到較好的防雪效果。

本文研究可為風(fēng)吹雪擋雪墻的設(shè)置方案提供依據(jù)，但由于影響風(fēng)吹雪災(zāi)害因素眾多，所提出的預(yù)測模型仍需在實踐中進一步檢驗和完善。