彭春華，熊志盛，張 藝，孫惠娟

（華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,江西省南昌市 330013）

0 引言

在當(dāng)前節(jié)能減排和能源可持續(xù)發(fā)展的時(shí)代背景下,以風(fēng)電和光伏為代表的大量分布式可再生能源（distributed renewable energy,DRE）接入電網(wǎng)得到了迅速發(fā)展［1］。然而,可再生能源出力易受自然環(huán)境影響而具有明顯的波動性和不確定性,會對電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行造成較大影響,這嚴(yán)重制約了電網(wǎng)對可再生能源的消納。通過風(fēng)光儲聯(lián)合規(guī)劃有利于實(shí)現(xiàn)風(fēng)光儲多能互補(bǔ),對于提高可再生能源消納、減少系統(tǒng)投資成本具有重要價(jià)值。

鑒于風(fēng)電、光伏出力具有間歇性、波動性和隨機(jī)性,風(fēng)光儲聯(lián)合規(guī)劃屬于典型的不確定性規(guī)劃問題,針對此類不確定性規(guī)劃的處理方法主要有魯棒優(yōu)化（robust optimization,RO）和 隨 機(jī) 規(guī) 劃（stochastic programming,SP）［2］。然而,現(xiàn)有RO 和隨機(jī)規(guī)劃方法均有所不足［3］:RO 研究中魯棒性的設(shè)定往往偏于保守,且通常采用預(yù)設(shè)的不確定集合刻畫多重不確定性,難以體現(xiàn)各類隨機(jī)因素實(shí)際具有的多態(tài)性（如風(fēng)光出力的分布特征具有季節(jié)差異性和不對稱性）,導(dǎo)致魯棒評價(jià)過于粗略而且難以反映真實(shí)的魯棒度；而隨機(jī)規(guī)劃則通過場景縮減,將以區(qū)間域表示的不確定集合簡化為若干典型場景進(jìn)行多場景確定性優(yōu)化,易喪失區(qū)間遍歷性而難以保證規(guī)劃的魯棒性。為克服RO 過于保守而隨機(jī)規(guī)劃魯棒性不足的弊端,分布魯棒優(yōu)化（distributionally robust optimization,DRO）研究不確定參數(shù)在最惡劣概率分布下的優(yōu)化結(jié)果,兼顧魯棒性與經(jīng)濟(jì)性［4］,在儲能規(guī)劃領(lǐng)域得到了不少應(yīng)用。如文獻(xiàn)［5］采用基于KL（Kullback-Leibler）散度的DRO 描述風(fēng)電出力不確定性,建立了儲能魯棒機(jī)會約束規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［6-7］將Wasserestein 距離分別作為風(fēng)電、光伏概率分布模糊集的量度方法,建立了儲能不確定性規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［8］在儲能最優(yōu)配置中,利用二階矩信息描述風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布集。DRO 可使規(guī)劃方案在經(jīng)濟(jì)性與保守性之間取得一定平衡,但從其要求確保最惡劣模糊場景下優(yōu)化解可行的角度來看,仍偏于保守且靈活性不足。

近年來,一些學(xué)者還引入信息間隙決策理論（information gap decision theory,IGDT）處理含可再生能源的電力系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)劃問題。基于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的IGDT 并不追求滿足極端場景,而是讓優(yōu)化結(jié)果在滿足預(yù)設(shè)值的前提下,尋求不確定變量允許的最大波動范圍［9］。然而,IGDT 在描述不確定集合方面同樣存在表達(dá)過于粗糙的弊端:采用對稱盒式集描述不確定變量的最大波動區(qū)間,難以體現(xiàn)超長時(shí)空尺度下各類隨機(jī)因素實(shí)際具有的多態(tài)性,以及魯棒性與不確定區(qū)間上下限可能存在的非線性關(guān)系。

綜上所述,鑒于現(xiàn)有RO、隨機(jī)規(guī)劃和IGDT 等不確定性規(guī)劃方法存在諸多不足,本文擬將隨機(jī)規(guī)劃和RO 相結(jié)合,綜合多場景聚類分析和分類概率區(qū)間估計(jì)細(xì)化構(gòu)造置信不確定集合,從而將常規(guī)的多場景確定性規(guī)劃泛化為分類場景集置信不確定區(qū)間規(guī)劃。進(jìn)一步融合IGDT 的魯棒思想,提出多場景置信間隙決策理論（multi-scenario confidence gap decision theory,MCGDT）:在決策結(jié)果承擔(dān)的決策風(fēng)險(xiǎn)概率盡量小的前提下,最大化不確定變量的置信不確定區(qū)間以最大化規(guī)避不確定性影響。MCGDT 以多維場景聚類細(xì)化構(gòu)造海量不確定集合,以置信區(qū)間描述不確定變量的隨機(jī)性與多態(tài)性,可實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確而合理的不確定性規(guī)劃。

為體現(xiàn)風(fēng)光儲聯(lián)合規(guī)劃在提高可再生能源消納、減少系統(tǒng)投資成本方面的有效性,本文以風(fēng)光消納率和總投資成本為優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建基于MCGDT的風(fēng)光儲魯棒規(guī)劃模型。鑒于該模型包含不確定性機(jī)會約束和具有非凸非線性、高維不連續(xù)和多目標(biāo)耦合等特點(diǎn),求解難度很大。本文首先基于不確定性理論將模型中的機(jī)會約束進(jìn)行等效確定性轉(zhuǎn)換,并設(shè)計(jì)了一種新穎的交叉熵-雷達(dá)掃描微分進(jìn)化（cross entropy-radar scanning differential evolution,CE-RSDE）算法以實(shí)現(xiàn)深度尋優(yōu)和高效求解模型。

1 MCGDT 模型

含不確定變量優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可描述為:

式中:f0為ζ等于其預(yù)測值ζ?時(shí)（即確定性模型）求得的最優(yōu)解；fa為引入不確定變量后預(yù)設(shè)的系統(tǒng)能容忍的最差目標(biāo)值；θ為魯棒系數(shù),其值越大,說明對目標(biāo)變差的容忍度越大；U(ζ?,δ)為不確定變量波動區(qū)間,其中δ為不確定變量的波動系數(shù),δ>0。

式（2）中的U(ζ?,δ)越大,則魯棒性越強(qiáng)。然而,模型中預(yù)設(shè)的目標(biāo)值難以刻畫其實(shí)際值偏離f0的顯著性水平。采用對稱波動區(qū)間U(ζ?,δ)描述不確定集合過于粗糙,無法體現(xiàn)隨機(jī)因素的分類概率特征。此外,當(dāng)不確定變量的概率分布為非對稱時(shí),這種對稱描述易與實(shí)際區(qū)間發(fā)生錯位,難以準(zhǔn)確反映實(shí)際不確定區(qū)間,如圖1（a）所示（以漸變顏色區(qū)分不同δ下的U(ζ?,δ)）。

圖1 不確定變量的波動區(qū)間Fig.1 Fluctuation interval of uncertain variables

為解決上述問題,本文通過引入機(jī)會約束對不確定集合和目標(biāo)偏差進(jìn)行概率評價(jià):取消不確定變量波動系數(shù)δ,以置信不確定區(qū)間代替IGDT 的對稱波動區(qū)間；取消主觀預(yù)設(shè)的魯棒系數(shù)θ,引入機(jī)會約束,確保在決策結(jié)果所承擔(dān)的決策風(fēng)險(xiǎn)概率盡可能小的條件下,最大化不確定變量的置信不確定區(qū)間,從而最大化規(guī)避不確定性的影響。由此,提出如下置信間隙決策理論（confidence gap decision theory,CGDT）模型:

為進(jìn)一步精細(xì)化描述超長時(shí)空尺度下的海量場景,通過多維場景聚類將海量場景細(xì)化分解為復(fù)雜度和差異度較低的相近時(shí)空場景集；統(tǒng)計(jì)分析獲取各場景集內(nèi)風(fēng)電、光伏出力和負(fù)荷需求分維概率分布以及由置信水平?jīng)Q定的分類置信不確定區(qū)間,從而將常規(guī)的多場景確定性建模拓展泛化為基于分類場景集的置信不確定區(qū)間建模,以精細(xì)化構(gòu)造原不確定性集合。將分類多場景集置信不確定區(qū)間嵌入CGDT 模型,得到的MCGDT 模型如式（4）所示。

式中:N為場景集總數(shù)；ωs為場景集s的權(quán)重系數(shù)；含下標(biāo)s的變量為式（3）中相應(yīng)變量在場景集s中的分量,下同。

與IGDT 模型相比,MCGDT 模型采用基于場景聚類和概率評價(jià)的建模分析,可實(shí)現(xiàn)海量場景的精細(xì)量化和置信魯棒度與系統(tǒng)綜合目標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化,合理而準(zhǔn)確地反映優(yōu)化結(jié)果的魯棒性。同時(shí),通過置信水平可更加真實(shí)地衡量非線性魯棒度,靈活合理地描述不確定區(qū)間而不發(fā)生區(qū)間錯位,如圖1（b）所 示（以 漸 變 顏 色 區(qū) 分 不 同1-α下 的U(ζ?,α)）。

2 不確定變量的分類置信不確定區(qū)間

風(fēng)光儲魯棒規(guī)劃屬于大時(shí)空尺度下的長期優(yōu)化問題,其不確定區(qū)間寬泛而復(fù)雜。為此,本文首先基于高效的增強(qiáng)k-means-+聚類算法［10］進(jìn)行多維場景縮減,將大時(shí)空尺度海量場景細(xì)化分解成N個簇（亦即N個相近時(shí)空場景集）,再對各場景集內(nèi)風(fēng)電、光伏出力和負(fù)荷需求時(shí)空相關(guān)性及隨機(jī)特征進(jìn)行分析,則可顯著降低不確定變量概率分布模型的復(fù)雜度和差異度。

由式（6）可計(jì)算出各場景集權(quán)重系數(shù)ωs:

式中:ks為場景集s包含的場景數(shù)；k為場景總數(shù)。

風(fēng)電、光伏出力和負(fù)荷需求的多態(tài)性決定了其具有不同的概率分布特征,各時(shí)段風(fēng)光荷實(shí)際值與預(yù)測值之間存在一定偏差。參考文獻(xiàn)［11］分別選用威布爾分布、貝塔分布和正態(tài)分布擬合各場景集的風(fēng)速、光伏出力和負(fù)荷需求,實(shí)現(xiàn)各場景集的分維概率建模以充分體現(xiàn)風(fēng)電、光伏出力和負(fù)荷需求的多態(tài)性。

設(shè)置信水平為1-α,風(fēng)速、光伏出力以及負(fù)荷需求的置信不確定區(qū)間如附錄A 圖A1 所示（圖中v?t為t時(shí)刻風(fēng)速的預(yù)測值）。根據(jù)文獻(xiàn)［11］求得風(fēng)電出力、光伏出力以及負(fù)荷需求的置信區(qū)間表達(dá)式為:

3 基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

為體現(xiàn)風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃在提高可再生能源消納和減少總投資成本方面的有效性,本文以風(fēng)光消納率和總投資成本為優(yōu)化目標(biāo),并考慮電壓偏差改善率［12］、儲能荷電狀態(tài)和儲能充放電次數(shù)［13］等約束條件,構(gòu)建基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型。模型約束條件見附錄B,目標(biāo)函數(shù)如下。

1）風(fēng)光消納率最大化

分布式風(fēng)電和光伏的輸出功率具有間歇性和波動性,一定程度上限制了電網(wǎng)對風(fēng)光的消納［14］。為體現(xiàn)風(fēng)光儲聯(lián)合規(guī)劃的優(yōu)越性,本文以風(fēng)光消納率作為優(yōu)化目標(biāo)之一,如式（10）所示。

式中:JC為總投資成本；JDG和JESS分別為可再生能源和儲能系統(tǒng)的投資成本；JW和JS分別為風(fēng)電機(jī)組和光伏電站的投資成本；r為貼現(xiàn)率；y為經(jīng)濟(jì)使用年限；CW、CS、CESS分別為風(fēng)電、光伏和儲能系統(tǒng)的單位容量投資成本；MW、MS、MESS分別為風(fēng)電、光伏和儲能系統(tǒng)的單位容量維護(hù)費(fèi)用；CP,ESS為儲能系統(tǒng)單位功率成本；EW,s、ES,s、EESS,s分別為場景集s中風(fēng)電、光伏和儲能系統(tǒng)的額定容量；PESS,s為儲能系統(tǒng)額定功率。

3.2 基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃建模

設(shè)確定性模型得到的風(fēng)光消納率和總投資成本的最優(yōu)解分別為f01和f02（其在場景集s中的分量分別為fs,01和fs,02）。根據(jù)MCGDT,將式（4）與式（10）、式（11）聯(lián)立可轉(zhuǎn)化為如下MCGDT 規(guī)劃模型:求解,本文采用文獻(xiàn)［15］提出的不確定性理論對其進(jìn)行等價(jià)確定性轉(zhuǎn)換,則該約束可轉(zhuǎn)化為式（15）所示的等價(jià)確定性約束,具體推導(dǎo)過程見附錄C。

4 求解算法

由于第3 章構(gòu)建的基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型具有非凸非線性、高維不連續(xù)和多目標(biāo)耦合等特點(diǎn),求解難度很大,本文擬采用高效的多目標(biāo)分子微分進(jìn)化（multi-objective molecular differential evolution,MOMDE）算法對其進(jìn)行求解。MOMDE 算法包括種群混合、非劣排序、種群更新等操作,具體流程可參見文獻(xiàn)［16］。然而,在求解高度復(fù)雜的基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型時(shí),常規(guī)MOMDE 極易導(dǎo)致進(jìn)化后期種群失去個體多樣性,使得進(jìn)化趨于停滯,難以實(shí)現(xiàn)該模型的深度尋優(yōu)與高效求解,得不到準(zhǔn)確完整的帕累托前沿。究其根本原因,當(dāng)進(jìn)化后期接近最優(yōu)解時(shí)進(jìn)一步深入優(yōu)化已屬于小概率事件,進(jìn)化難度會顯著增大,同時(shí)也會加劇個體多樣性的喪失,而個體多樣性不足又會進(jìn)一步導(dǎo)致進(jìn)化停滯。為了提升算法在進(jìn)化后期的深度尋優(yōu)效率,同時(shí)提高尋優(yōu)搜索的遍歷性,本文提出在MOMDE 中引入交叉熵重要采樣（cross entropy-importance sampling,CE-IS）原理與雷達(dá)掃描機(jī)制,設(shè)計(jì)出一種新穎的CE-RSDE 算法。

4.1 交叉熵重要采樣原理

CE-IS 常用于處理小概率事件,其基本思想是在保持樣本數(shù)學(xué)期望不變的條件下,通過求解2 個函數(shù)間的最小KL 距離來構(gòu)造樣本原概率密度函數(shù)的近似函數(shù)［17］。由于樣本在該近似函數(shù)上的概率分布相較于原概率密度函數(shù)大得多,依此近似函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣便可將原問題轉(zhuǎn)化為大概率事件估計(jì)問題,從而顯著提高小概率事件的處理效率。

假設(shè)樣本的概率密度函數(shù)為g*(x)且g*(x)屬于函數(shù)族h(x；u)。通過求解未知數(shù)u以構(gòu)造新的概率密度函數(shù)h(x)（h(x)也屬于該函數(shù)族）,使得h(x)與原概率密度函數(shù)g*(x)的KL 距離最小,此距離的數(shù)學(xué)定義如下:

將上述可高效處理小概率事件的CE-IS 機(jī)制融入微分進(jìn)化中:

1）優(yōu)選個體構(gòu)造小規(guī)模精英種群,提取精英種群的均值μ和方差σ2以構(gòu)造概率密度函數(shù)；

2）基于精英種群概率分布隨機(jī)生成大規(guī)模新種群；

3）經(jīng)微分進(jìn)化和非劣排序后抽取優(yōu)勢個體集更新精英種群；

4）更新精英種群的概率密度函數(shù)。

如此,通過不斷循環(huán)更新即可使得精英種群的概率分布向最佳的概率密度函數(shù)逼近,從而實(shí)現(xiàn)進(jìn)化后期個體抽樣效率的顯著提升。

4.2 雷達(dá)掃描機(jī)制

現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)為了實(shí)現(xiàn)全局掃描和精準(zhǔn)定位,其波束在目標(biāo)可能出現(xiàn)的范圍內(nèi)進(jìn)行周期性系統(tǒng)掃描。從附錄A 圖A2 可以看出,越靠近天線中軸線位置,電磁波輻射場強(qiáng)越大,搜索強(qiáng)度越強(qiáng),而遠(yuǎn)離其中軸線的位置,輻射場強(qiáng)呈振蕩衰減,對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)可用抽樣信號函數(shù)（即Sa 函數(shù)）表示［18］:

在求解高度復(fù)雜的MCGDT 規(guī)劃模型時(shí),隨著進(jìn)化后期個體多樣性下降,式（18）中的變異差分項(xiàng)Xr1,g-Xr2,g會過早趨于零而導(dǎo)致變異停滯陷入早熟。為此,受雷達(dá)掃描機(jī)制的啟發(fā),通過在變異差分項(xiàng)疊加振蕩幅值可隨迭代次數(shù)自適應(yīng)增強(qiáng)的Sa 函數(shù),構(gòu)造如式（19）所示的雷達(dá)掃描變異機(jī)制。

式中:λ為邏輯值；g為當(dāng)前迭代次數(shù)；gmax為最大迭代 次 數(shù)；rand（1,m）表 示 產(chǎn) 生m個0～1 之 間 的 隨機(jī)數(shù)。

如附錄A 圖A3 所示,雷達(dá)掃描變異機(jī)制不僅可連續(xù)周期性振蕩遍歷掃描變異參數(shù)與變異差分項(xiàng),且掃描強(qiáng)度可隨迭代次數(shù)的增加而自適應(yīng)增強(qiáng),能有效防止進(jìn)化后期因掃描強(qiáng)度不足而陷入早熟。因此,CE-RSDE 算法可顯著提高算法持續(xù)遍歷尋優(yōu)能力,實(shí)現(xiàn)對基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型的深度尋優(yōu)。

本文提出的用于求解基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型的CE-RSDE 算法流程見附錄A圖A4。

5 算例分析

5.1 算例概況

本 文 選 擇IEEE 33 節(jié) 點(diǎn) 系 統(tǒng)［19］在MATLAB R2014b 編譯環(huán)境下對所提理論進(jìn)行風(fēng)光儲聯(lián)合規(guī)劃驗(yàn)證,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見附錄A 圖A5。假設(shè)從節(jié)點(diǎn)2到節(jié)點(diǎn)33 都允許配置風(fēng)光儲設(shè)備,其中風(fēng)電、光伏各可配置2 處位置,儲能系統(tǒng)配置位置和數(shù)量不限（通過優(yōu)化計(jì)算確定）。設(shè)風(fēng)電機(jī)組的投資成本為0.4 萬元/kW,年維護(hù)費(fèi)用為20 元/（kW·a）；儲蓄電池的充、放電效率均為0.92,荷電狀態(tài)上、下限分別為0.8 和0.2,其余經(jīng)濟(jì)參數(shù)參考文獻(xiàn)［20-21］；規(guī)劃中的光伏單組容量為100 kW,風(fēng)電單臺容量為500 kW,儲蓄電池單組規(guī)格為2 V/1 000 Ah。根據(jù)項(xiàng)目需要,電壓偏差改善率下限設(shè)為1.4,儲能系統(tǒng)日充放電次數(shù)上限為4；多維聚類場景集數(shù)為5 個,CE-RSDE 算法的種群規(guī)模為100,最大迭代次數(shù)為1 500,精英種群比例為0.4,交叉概率因子為0.6,變異尺度因子為0.3。計(jì)算機(jī)配置為AMD Ryzen5 3550H 3.7 GHz CPU,16 GB 內(nèi)存。

為模擬各類負(fù)荷需求的特殊性,本文設(shè)定節(jié)點(diǎn)1 至10 為 商 業(yè) 負(fù) 荷,節(jié) 點(diǎn)11 至25 為 居 民 負(fù) 荷,節(jié) 點(diǎn)26 至33 為工業(yè)負(fù)荷。統(tǒng)計(jì)某地全年風(fēng)速、光伏功率和分類負(fù)荷數(shù)據(jù),并將其作歸一化處理以便后續(xù)計(jì)算。

5.2 結(jié)果分析

5.2.1 不同目標(biāo)顯著性水平對比分析

優(yōu)化求解確定性模型得到的最優(yōu)解DR=76.12%和JC=2.41×107元。為驗(yàn)證決策方案所承擔(dān)的決策風(fēng)險(xiǎn)概率對規(guī)劃結(jié)果的影響,分別將目標(biāo)顯 著 性 水 平β的 值0.05、0.10、0.15 和0.20 代 入MCGDT 模型中,優(yōu)化求解得到不同β下的帕累托前沿對比如圖2 所示。

圖2 不同目標(biāo)顯著性水平下的帕累托前沿Fig.2 Pareto frontiers at different significance levels

由圖2 可知,風(fēng)光消納率與總投資成本呈相互制約的非線性關(guān)系,若想達(dá)到更高的風(fēng)光消納就需投入更多成本,反之亦然。此外,曲線斜率隨著風(fēng)光消納率的增加而逐漸增大,意味著當(dāng)可再生能源消納達(dá)到一定程度時(shí),需要額外投入更多的資金才能使之繼續(xù)獲得微小提升,性價(jià)比很低,決策者在選擇規(guī)劃方案時(shí)應(yīng)當(dāng)注意（最佳折中解的位置也證明了此結(jié)論）。結(jié)合式（13）還能看出,目標(biāo)顯著性水平越小,風(fēng)光消納率和總投資成本優(yōu)于預(yù)期目標(biāo)的概率越大,相應(yīng)的帕累托前沿會位于更下方。不同顯著性水平對應(yīng)的最佳折中解如表1 所示,具體方案詳見附錄D 表D1。

表1 不同顯著性水平下的最佳折中解Table 1 Optimal compromise solutions at different significant levels

從表1 可以看出,β越大,即決策結(jié)果所承擔(dān)的決策風(fēng)險(xiǎn)概率越大的情況下,風(fēng)光消納率和總投資成本劣于預(yù)期目標(biāo)的概率越大,使得規(guī)劃方案的實(shí)施效果越差,但對應(yīng)的置信魯棒度也會更大,即系統(tǒng)對環(huán)境變化有更好的適應(yīng)能力。因此,決策者可根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力合理設(shè)置β值,使系統(tǒng)在應(yīng)對不同比例的不確定變量時(shí)仍具有最佳的魯棒性和最優(yōu)的綜合目標(biāo),由此證明了理論分析的正確性與可行性。

5.2.2 不同規(guī)劃方法對比分析

為驗(yàn)證MCGDT 處理不確定性規(guī)劃問題的優(yōu)越性,本文將基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃的優(yōu)化結(jié)果與基于IGDT、多場景法、CGDT、RO 和DRO 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃的優(yōu)化結(jié)果作對比。采用控制變量法,將不確定性處理方法視為實(shí)驗(yàn)變量,其余條件均一致,即統(tǒng)一采用CE-RSDE 算法優(yōu)化求解模型,運(yùn)行環(huán)境、算法及算例參數(shù)設(shè)置均相同。其中,MCGDT 和CGDT 的目標(biāo)顯著性水平取0.05,IGDT 的魯棒系數(shù)取0.05,多場景處理方法見文獻(xiàn)［22］,RO 采用盒式不確定集,DRO 基于矩信息構(gòu)建模糊集［23］。不同方法所得最佳折中解如表2 所示,詳細(xì)方案見附錄D 表D2。

表2 不同方法下最佳折中解Table 2 Optimal compromise solutions with different methods

此外,為進(jìn)一步驗(yàn)證各種方法對環(huán)境變化的適應(yīng)性,評估電網(wǎng)應(yīng)對風(fēng)光荷不確定性影響的魯棒性,本文采用蒙特卡洛模擬隨機(jī)生成1 000 組風(fēng)光荷場景,統(tǒng)計(jì)分析上述4 種方法所得方案的風(fēng)光消納率,由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的小提琴圖如圖3 所示。

1）MCGDT 與IGDT 比較

由表2 可知,由于MCGDT 考慮了基于場景聚類和概率評價(jià)的建模分析,因而耗時(shí)長于IGDT,但風(fēng)光消納率和總投資成本均更優(yōu)（MCGDT 相比于IGDT,風(fēng)光消納率高7.73%,總投資成本少70 萬元）。此外,從圖3 可以看出,在隨機(jī)生成的1 000 組風(fēng)光荷場景下,MCGDT 風(fēng)光消納率小提琴圖位置高于IGDT,其中位數(shù)高4.6%,而總投資成本小提琴圖位置較低,其中位數(shù)少1.2×106元。這是因?yàn)楹笳唪敯粝禂?shù)的設(shè)定過于主觀且對不確定變量的描述過于保守和粗糙,在應(yīng)對復(fù)雜多變的環(huán)境時(shí)電網(wǎng)魯棒性較差。綜上,MCGDT 較IGDT 具有更佳的魯棒性和更優(yōu)的系統(tǒng)綜合目標(biāo)。

圖3 風(fēng)光消納率和總投資成本蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.3 Monte Carlo statistical results of wind/photovoltaic power consumption rate and total investment cost

2）MCGDT 與多場景法比較

多場景法需要通過聚類算法將海量場景縮減為若干典型場景進(jìn)行確定性規(guī)劃,其耗時(shí)為9 965 s（如表2 所示）,約為MCGDT 的405.74%。值得注意的是,多場景法對應(yīng)的總投資成本較少,這是因?yàn)樵摲椒o法保證系統(tǒng)的魯棒性,所得優(yōu)化結(jié)果在某些特定場景下可能會獲得較好的效果。然而,由2 種方法所得方案在1 000 組風(fēng)光荷場景下統(tǒng)計(jì)分析可知（見圖3）,MCGDT 風(fēng)光消納率小提琴圖位置更高,其中位數(shù)高7.3%,而多場景法的位置最低；總投資成本方面,多場景法同樣表現(xiàn)更差,且數(shù)據(jù)分布范圍最大,可見多場景法難以保證不確定影響下系統(tǒng)的魯棒性。因此,決策者若選用多場景法所得方案將會導(dǎo)致綜合目標(biāo)更差。綜上,MCGDT 較多場景法具有更高的計(jì)算效率和更精確的優(yōu)化結(jié)果,對環(huán)境變化有著更強(qiáng)的魯棒性。

3）MCGDT 與CGDT 比較

由表2 可知,CGDT 未考慮超長時(shí)間尺度下隨機(jī)因素的多態(tài)性,沒有進(jìn)行多維場景聚類,因而耗時(shí)少于MCGDT,但其總投資成本多30 萬元、風(fēng)光消納率低3.03%。此外,從圖3 可以看出,CGDT 風(fēng)光消納率小提琴圖位置略低于MCGDT,其中位數(shù)低2.9%,而總投資成本中位數(shù)略高40 萬元。由于MCGDT 將海量場景聚類后再進(jìn)行概率評價(jià),對不確定變量的描述更加精細(xì),因而所得規(guī)劃方案具有更優(yōu)的魯棒性和系統(tǒng)綜合目標(biāo)。綜上,MCGDT 較CGDT 在消納更多可再生能源的情況下具有更好的經(jīng)濟(jì)性,可促進(jìn)分布式能源的最優(yōu)利用。

4）MCGDT 與RO/DRO 比較

由表2 中的最佳折中解對比可知,RO 結(jié)果對應(yīng)的總投資成本為2 290 萬元,風(fēng)光消納率為79.26%,與MCGDT 結(jié)果相比差距明顯；而DRO 結(jié)果對應(yīng)的總投資成本為2 230 萬元,風(fēng)光消納率為80.41%,均要好于RO,但整體比MCGDT 差。這是因?yàn)镽O方法考慮最惡劣場景下的規(guī)劃方案,需要投入大量不必要的資源來確保系統(tǒng)魯棒性,因此所得優(yōu)化結(jié)果具有很強(qiáng)的保守性；而DRO 方法改進(jìn)了傳統(tǒng)RO方法的不足,兼顧魯棒性與經(jīng)濟(jì)性,因此所得規(guī)劃方案各項(xiàng)指標(biāo)都有所改善,但由于此類DRO 僅僅利用了不確定變量有限數(shù)據(jù)的矩信息來確保最惡劣“模糊場景”下的可行優(yōu)化解,仍具有一定的保守性,因而效果差于MCGDT。從圖3 可以看出,在1 000 組風(fēng)光荷場景下,RO 和DRO 對應(yīng)的風(fēng)光消納率中位數(shù)分別為69.4%和70.2%,總投資成本中位數(shù)分別為2 460 萬元和2 370 萬元,均劣于MCGDT 所得結(jié)果,但二者小提琴圖分布范圍較多場景法小,說明2 種方法對風(fēng)光荷不確定擾動具有魯棒性,可應(yīng)對復(fù)雜多變的環(huán)境。綜上,MCGDT 較RO/DRO 均具有更佳的魯棒性和優(yōu)化目標(biāo)值,說明所提方法可充分挖掘規(guī)劃方案對不確定性的承受能力,在不確定性處理方面更具優(yōu)越性。

5.2.3 不同優(yōu)化算法對比分析

為驗(yàn)證CE-RSDE 算法的優(yōu)越性,客觀評估算法的性能與求解效率,本文分別采用3 種優(yōu)化算法:CE-RSDE、MOMDE 和NSGA- Ⅱ［24］求 解 基 于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型。3 種算法參數(shù)設(shè)置均相同,即種群規(guī)模100,目標(biāo)顯著性水平0.05,最大迭代次數(shù)1 500。優(yōu)化所得帕累托前沿如圖4 所示,對應(yīng)最佳折中解收斂過程如圖5 所示。

由圖4 可知,和其他算法相比,在迭代次數(shù)相同的情況下,CE-RSDE 算法可收斂到更準(zhǔn)確的帕累托前沿,且所得帕累托前沿中的帕累托最優(yōu)解分布更加廣泛而均勻。如圖5 所示,相同時(shí)間內(nèi),CERSDE 具有更快的收斂速度和更佳的深度尋優(yōu)能力,能在進(jìn)化后期持續(xù)遍歷搜索全局最優(yōu)解；而由于進(jìn)化后期種群多樣性的喪失,MOMDE 和NSGA-Ⅱ因早熟而陷入了局部最優(yōu)。 綜上可見,與MOMDE、NSGA-Ⅱ等其他算法相比,本文提出的CE-RSDE 算法能夠?qū)崿F(xiàn)深度尋優(yōu)和高效求解模型,具有較為明顯的優(yōu)越性。

圖4 不同算法的帕累托前沿Fig.4 Pareto frontiers of different algorithms

圖5 不同算法的收斂過程Fig.5 Convergence process of different algorithms

6 結(jié)語

本文提出了基于魯棒驅(qū)動的MCGDT,以風(fēng)光消納率和總投資成本為優(yōu)化目標(biāo),建立了基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型,并融合CEIS 原理、雷達(dá)掃描機(jī)制和多目標(biāo)微分進(jìn)化,提出了CE-RSDE 優(yōu)化算法求解模型。所提理論和算法具有如下優(yōu)點(diǎn):

1）MCGDT 實(shí)現(xiàn)了海量場景的精細(xì)量化、置信魯棒度與系統(tǒng)綜合目標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化,可更加準(zhǔn)確合理地衡量非線性魯棒度。與其他處理不確定性方法相比,MCGDT 不僅彌補(bǔ)了IGDT 中不確定變量描述過于粗糙以及魯棒系數(shù)設(shè)定過于主觀的不足,還解決了隨機(jī)規(guī)劃典型場景不具區(qū)間遍歷性的問題；

2）基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型充分體現(xiàn)了風(fēng)光荷場景的多態(tài)性以及風(fēng)光消納率和總投資成本之間的制約關(guān)系,兼顧魯棒準(zhǔn)確性與綜合目標(biāo)最優(yōu)性,實(shí)現(xiàn)了更為準(zhǔn)確而合理的不確定性規(guī)劃；

3）CE-RSDE 算法突破了常規(guī)群智能優(yōu)化算法尋優(yōu)速度與尋優(yōu)深度的瓶頸,所得結(jié)果更為優(yōu)越而準(zhǔn)確,實(shí)現(xiàn)了模型的深度尋優(yōu)與高效求解。

本文提出的基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型和CE-RSDE 算法為不確定性電能規(guī)劃和群智能優(yōu)化算法提供了新思想。MCGDT 對于含可再生能源的智能電網(wǎng)調(diào)度和主動配電網(wǎng)規(guī)劃等研究也將具有重要的指導(dǎo)意義,并可推廣應(yīng)用到其他不確定性優(yōu)化領(lǐng)域。

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