楊建忠，王浩天，陳希遠(yuǎn)

(中國(guó)民航大學(xué)適航學(xué)院，天津 東麗 300300)

1 引言

飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)是現(xiàn)代飛機(jī)的重要組成部分，它在起飛、降落、滑行中對(duì)保證飛機(jī)安全起到至關(guān)重要的作用[1]，隨著航空事業(yè)的發(fā)展，飛機(jī)正朝著大噸位、高速度的方向發(fā)展，對(duì)防滑剎車控制系統(tǒng)的性能提出了更高的要求[2]。而飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)由于構(gòu)成系統(tǒng)的部件復(fù)雜和運(yùn)行環(huán)境變化使得飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)成為一個(gè)具有不確定性與時(shí)變參數(shù)的復(fù)雜非線性伺服控制系統(tǒng)[3]，例如存在跑道工況的不確定，空氣阻力變化的不確定性等，要對(duì)其進(jìn)行高性能的控制是較為困難的。由于對(duì)防滑剎車系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行精確建模存在困難，現(xiàn)有的研究在進(jìn)行建模時(shí)多是對(duì)其進(jìn)行近似線性化處理或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ吞幚?，容易造成設(shè)計(jì)的控制律在復(fù)雜的剎車環(huán)境中魯棒性較差而導(dǎo)致剎車性能的下降。為了避免系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不確定性和外界隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響造成控制系統(tǒng)性能下降?，F(xiàn)有的研究中，文獻(xiàn)[4]研究近空間飛行器的姿態(tài)控制、文獻(xiàn)[5]研究四旋翼飛行器的的控制問(wèn)題、文獻(xiàn)[6]研究機(jī)械臂的控制問(wèn)題，上述系統(tǒng)都是存在參數(shù)不確定，外界干擾及未建模動(dòng)態(tài)等不確定性的非線性系統(tǒng)，在建模時(shí)均給系統(tǒng)加入了不確定項(xiàng)以保證設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有高精度和強(qiáng)魯棒鎮(zhèn)定能力。本文在進(jìn)行飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)建模時(shí)加入不確定項(xiàng)代表系統(tǒng)的不確定性和系統(tǒng)所受到的外部隨機(jī)擾動(dòng)，這樣不需要對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行建模，同時(shí)可以在保證魯棒性的同時(shí)設(shè)計(jì)控制律[7]。

目前國(guó)內(nèi)裝機(jī)應(yīng)用最為廣泛最為成熟的防滑剎車系統(tǒng)控制律就是“PD+PBM”控制律[8]，這種控制律具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易、穩(wěn)定可靠的優(yōu)點(diǎn)，但是同時(shí)這種控制律存在低速打滑，魯棒性差等問(wèn)題，且低結(jié)合系數(shù)跑道上的表現(xiàn)尤為突出，使得剎車系統(tǒng)的后期防滑效率低下，從而導(dǎo)致整體剎車性能大打折扣，難以適應(yīng)現(xiàn)在飛機(jī)對(duì)于防滑剎車系統(tǒng)的高性能要求。通過(guò)深入研究防滑剎車系統(tǒng)原理可知，造成“PD+PBM”剎車控制律產(chǎn)生上述缺陷的原因主要是因?yàn)轱w機(jī)防滑剎車是一個(gè)具有強(qiáng)非線性和不確定性的過(guò)程，建立在模型基礎(chǔ)上的“PD+PBM”控制顯然難以獲取最佳剎車性能[8]。為了提高剎車系統(tǒng)的控制性能，文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了基于切換增益和邊界層厚度的參數(shù)自適應(yīng)滑?？刂破?；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了防滑剎車的自適應(yīng)模糊PID控制器；文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器；文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了基于廣義卡爾曼濾波的變結(jié)構(gòu)控制器；文獻(xiàn)[13]將CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制器相結(jié)合，提出了CMAC-PID復(fù)合控制器；文獻(xiàn)[14]提出了一種基于近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃的自適應(yīng)最優(yōu)控制方法，但上述研究均未考慮到防滑剎車系統(tǒng)模型不確定性與外部干擾對(duì)控制的影響，這可能會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)的防滑剎車系統(tǒng)控制器在復(fù)雜的剎車環(huán)境中魯棒性較差。而對(duì)于防滑剎車系統(tǒng)存在不確定性與外部干擾的問(wèn)題，滑?？刂朴捎诰哂锌焖夙憫?yīng)，對(duì)于不確定性擾動(dòng)具有不變性以及不需要被控系統(tǒng)內(nèi)部解耦等突出優(yōu)點(diǎn)[15]，因而非常適合防滑剎車系統(tǒng)的滑移率控制，因此本文設(shè)計(jì)了防滑剎車系統(tǒng)基于指數(shù)趨近律的滑?？刂坡?。

同時(shí)傳統(tǒng)的滑?？刂茟?yīng)用在防滑剎車系統(tǒng)中存在控制量的高頻抖振[16]，這會(huì)損壞液壓伺服系統(tǒng)中的設(shè)備，減少控制機(jī)構(gòu)的使用壽命。所以需要通過(guò)抑制控制輸入的抖振來(lái)改進(jìn)滑?？刂坡桑瑢⒂泻Φ亩墩駵p小到一定的程度，并且保證滑?？刂频牟蛔冃?。本文基于對(duì)滑?？刂圃磉M(jìn)行定性分析，運(yùn)用模糊理論對(duì)防滑剎車系統(tǒng)傳統(tǒng)滑?？刂坡蛇M(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了防滑剎車系統(tǒng)基于模糊指數(shù)趨近律的滑?？刂坡?。

基于以上分析，本文建立了含有外部隨機(jī)擾動(dòng)的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的地面動(dòng)力學(xué)模型，利用滑模理論設(shè)計(jì)了防滑剎車系統(tǒng)基于指數(shù)趨近律的滑?？刂坡?，然后針對(duì)滑?？刂浦锌刂破鞯妮敵鼍哂卸墩竦膯?wèn)題，對(duì)控制律進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了防滑剎車系統(tǒng)基于模糊指數(shù)趨近律的滑?？刂坡?。

2 系統(tǒng)建模

2.1 飛機(jī)防滑剎車數(shù)學(xué)模型

2.1.1 機(jī)體數(shù)學(xué)模型

本文只考慮飛機(jī)的縱向、垂直、和俯仰運(yùn)動(dòng)，并做如下合理假設(shè)：

1)假定受剎和防滑機(jī)構(gòu)性能一致，則剎車控制簡(jiǎn)化成為對(duì)于單機(jī)輪的控制；

2)將飛機(jī)的機(jī)身和起落架視為理想剛體，不考慮機(jī)體發(fā)生的彈性變形；

3)不考慮側(cè)風(fēng)對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的影響；

4)以地面跑道為慣性坐標(biāo)系。

依據(jù)假設(shè)，則飛機(jī)的地面滑跑受力分析圖如圖1所示。

圖1 飛機(jī)的地面滑跑受力分析圖

(1)

式中參數(shù)及其代表含義參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。

飛機(jī)地面滑跑主要考慮縱向受力，仿真建模中將飛機(jī)的升力和俯仰力矩視為定值。因此，(1)式中的豎直方向受力方程和俯仰力矩方程簡(jiǎn)化為(2)式。

(2)

取x1=Vx，即飛機(jī)縱向速度。將(2)代入(1)式中的縱向受力方程中，并有f1=u·N1，f2=uf·N2，其中u為主輪摩擦系數(shù)，uf為前輪摩擦系數(shù)，主輪為受剎機(jī)輪，其摩擦系數(shù)由魔術(shù)公式得u=Dsin(Carctan(Bσ)，則得(3)式

(3)

2.2.2 機(jī)輪動(dòng)力模型

剎車過(guò)程中剎車力作用在主機(jī)輪上，主機(jī)輪剎車過(guò)程運(yùn)動(dòng)方程可描述如下：

(4)

式中，Tj=Rvbf，Tb=KbPb

取x2=w，得到(5)式

(5)

2.3 含有不確定擾動(dòng)的飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)模型

由于飛機(jī)剎車過(guò)程中呈現(xiàn)的強(qiáng)非線性特征，很難進(jìn)行精確建模，現(xiàn)有的對(duì)防滑剎車系統(tǒng)的控制律研究基于的模型多是對(duì)系統(tǒng)非線性進(jìn)行近似線性化的處理，這容易造成由于模型誤差對(duì)剎車控制的影響。同時(shí)也未考慮到飛機(jī)在剎車過(guò)程中所遇到的不確定擾動(dòng)，無(wú)法保證設(shè)計(jì)的控制律在復(fù)雜的剎車環(huán)境的仍然具有良好的控制效果，因此本文在進(jìn)行剎車系統(tǒng)模型時(shí)考慮外部隨機(jī)擾動(dòng)，目的是在保證魯棒性的情況下設(shè)計(jì)控制律。建立的含有不確定擾動(dòng)的防滑剎車系統(tǒng)如微分方程組(6)所示。

(6)

式中，d1(x，t)和d2(x，t)分別是飛機(jī)速度和機(jī)輪速度所受到的不確定性擾動(dòng)，D1(x，t)和D2(x，t)分別是是|d1(x，t)|和|d2(x，t)|的上界函數(shù)，即：|d1(x，t)|≤D1(x，t)，|d2(x，t)|≤D2(x，t)。

3 控制算法

3.1 PD+PBM控制算法基本原理

現(xiàn)行飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)多采用“PD+PBM”控制律，就是PID的積分級(jí)采用平方形式進(jìn)行放電來(lái)實(shí)現(xiàn)壓力偏調(diào)，以保證在每次打滑解除后系統(tǒng)有足夠的時(shí)間來(lái)維持剎車壓力處于較低的水平，防止二次打滑。當(dāng)速度差大于某一門限值時(shí)，控制器控制防滑電流逐漸增大，且誤差小時(shí)增長(zhǎng)率小，誤差大時(shí)增長(zhǎng)率大，當(dāng)速度差小于某一門限值時(shí)，則控制器控制防滑電流逐漸減小以增大剎車力矩重新尋找地面最大結(jié)合系數(shù)，其表達(dá)公式如下：

(7)

3.2 滑模控制律的設(shè)計(jì)

3.2.1 滑?？刂苹驹?/p>

3.2.2 基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?/p>

將飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)數(shù)學(xué)寫(xiě)成如下具有不確定性的非線性系統(tǒng)

(8)

式中

設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)滑模面為：

(9)

式中，σd是期望滑移率，對(duì)滑模面取微分并考慮指數(shù)趨近律得：

(10)

則有

可解得控制律

[ε+P(x，t)]sign(s)+ks)

(11)

定理：對(duì)于系統(tǒng)(6)，在控制律(11)的作用下，滑動(dòng)模態(tài)存在且可達(dá)。

≤-ε|s|-ks2

這樣，采用控制律式(11)，系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)存在且可達(dá)。(證畢)

3.3 基于模糊理論的滑模控制律優(yōu)化

(12)

以sn=s作為模糊控制器的輸入，ε和k分別為模糊控制器的輸出。定義sn和ε的語(yǔ)言值為：{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}分別代表正大，正中，正小，零，負(fù)小，負(fù)中，負(fù)大。k的語(yǔ)言值為：{PS，PM，PB}，分別代表正小，正中，正大。

圖2為sn的隸屬函數(shù)圖，其論域?yàn)閇-30，30]；

圖2 sn的隸屬函數(shù)圖

圖3 ε的隸屬函數(shù)圖

圖4 k的隸屬函數(shù)圖

基于以上的定性分析，定義的模糊控制規(guī)則如表1。

表1 模糊規(guī)則表

根據(jù)控制規(guī)則并采用文獻(xiàn)[18]介紹的MIN-MAX-重心法，可以將模糊控制器輸出轉(zhuǎn)化為精確的控制量

將選取好的ε和k代入(10)式，可得模糊指數(shù)趨近律?？紤]控制量，則飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的模糊指數(shù)趨近律滑?？刂瓶刂屏繛?/p>

(13)

飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)基于模糊指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制框圖如圖5所示。

圖5 基于模糊指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制框圖

4 仿真結(jié)果

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

文中提出了飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)的基于模糊滑模趨近律的滑模控制律。使用MATLAB/Simulink仿真軟件，仿真步長(zhǎng)為0.001s。機(jī)輪的初始速度為72m/s。設(shè)置d1(x，t)和d2(x，t)為上下界為±2的隨機(jī)擾動(dòng)信號(hào)；傳統(tǒng)滑?？刂坡蓞?shù)設(shè)置：ε=20，k=20；引入模糊控制后，θ1=20，θ2=30，仿真終止條件為飛機(jī)速度小于1m/s。為便于表述，所設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)滑?？刂坡?Sliding mode control)簡(jiǎn)稱為SMC，基于模糊指數(shù)趨近律的滑?？刂坡?Sliding mode control based on fuzzy exponential approach law)簡(jiǎn)稱為FSMC。

4.2 PD+PBM控制律與基于模糊指數(shù)趨近律的滑?？刂坡上聞x車性能對(duì)比

圖6(a)(b)(c)(d)分別是防滑剎車系統(tǒng)傳統(tǒng)的PD+PBM控制器和設(shè)計(jì)的FSMC下的滑移率、飛機(jī)速度、結(jié)合系數(shù)，剎車距離對(duì)比圖。由圖6(a)可以看出，傳統(tǒng)的PD+PBM控制器控制下飛機(jī)滑移率在剎車高速段低于最佳滑移率，不能最大程度的利用地面結(jié)合力，而在低速段又出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的打滑現(xiàn)象。而設(shè)計(jì)的FSMC控制律能夠使飛機(jī)的滑移率快速達(dá)到并保持在最佳滑移率。由圖6(b)和圖6(d)可以看出，傳統(tǒng)PD+PBM控制律控制下的剎車時(shí)間和剎車距離分別是14.7秒和523米，而FSMC控制律控制下的剎車時(shí)間和剎車距離分別是12.9秒和459米，可見(jiàn)FSMC控制律下的剎車時(shí)間減少1.8秒，剎車距離減少64米。由圖6(c)可以看出傳統(tǒng)的PD+PBM控制器控制的剎車過(guò)程無(wú)法保持的最佳結(jié)合系數(shù)，地面結(jié)合力利用程度低，而設(shè)計(jì)的基于模糊指數(shù)趨近律滑模控制器可以使得飛機(jī)快速到達(dá)最佳結(jié)合系數(shù)并在整個(gè)剎車過(guò)程中保持在最佳結(jié)合系數(shù)0.8，充分利用了地面結(jié)合力。綜合對(duì)比兩種控制律可以看到，PD+PBM這種控制方式由于其設(shè)置固定減速律并且無(wú)法很好的適應(yīng)剎車系統(tǒng)的非線性及不確定性，導(dǎo)致其無(wú)法很好的利用地面結(jié)合力，剎車效率低；而FSMC控制律由于具有快速響應(yīng)和對(duì)不確定性擾動(dòng)的不變性的優(yōu)點(diǎn)，解決了PD+PBM低速打滑的現(xiàn)象，剎車效率高，改善了剎車性能。

如圖7(a)(b)指數(shù)趨近律滑?？刂葡?，干跑道和濕跑道條件下飛機(jī)的滑移率對(duì)比?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)的PD+PBM控制律下，低結(jié)合系數(shù)的跑道中其低速打滑的現(xiàn)象更為嚴(yán)重，剎車效率更低；而在FSMC控制律下，飛機(jī)在低結(jié)合系數(shù)中仍舊能夠在整個(gè)剎車過(guò)程中保持最佳滑移率，充分利用地面結(jié)合力。

4.2 傳統(tǒng)滑模控制律與基于模糊指數(shù)趨近律的滑?？刂坡蓜x車性能對(duì)比

由圖8(a)和圖8(b)可以看到，基于模糊指數(shù)趨近律滑?？刂坡?FSMC)抑制了傳統(tǒng)滑?？刂坡?SMC)下的控制輸出的抖振，改進(jìn)后的基于模糊指數(shù)趨近律下的抖振幅度僅為傳統(tǒng)滑?？刂坡上碌?6%，獲得了較為平緩的控制效果，提高了控制品質(zhì)，并且避免防滑剎車系統(tǒng)的控制機(jī)構(gòu)被過(guò)大幅度的抖振所破壞。

4.3 基于模糊指數(shù)趨近律的滑模控制律的魯棒性

圖9(a)和圖9(b)分別是原不確定性擾動(dòng)和擾動(dòng)擴(kuò)大一倍的條件下，基于模糊指數(shù)趨近律滑模控制下飛機(jī)滑移率和結(jié)合系數(shù)的對(duì)比?？梢钥闯黾词癸w機(jī)所受到的不確定性擾動(dòng)擴(kuò)大一倍，飛機(jī)在所設(shè)計(jì)的基于模糊指數(shù)趨近律滑模控制律控制下，仍舊可以保持最佳的滑移率0.12和最佳結(jié)合系數(shù)0.8，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的基于模糊指數(shù)趨近律滑?？刂坡删哂辛己玫聂敯粜浴?/p>

5 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的基于模糊指數(shù)趨近律的滑模控制律能夠很好的利用跑道的結(jié)合力，剎車效率高；并且能夠適應(yīng)防滑剎車系統(tǒng)的強(qiáng)非線性和不確定性；解決了傳統(tǒng)的PD+PBM控制律中存在的低速打滑，魯棒性差的問(wèn)題；同時(shí)可以很好的抑制控制輸出的抖振，獲得較為平緩的控制效果，提高控制品質(zhì)，并且對(duì)于跑道條件的變化和外界的不確定定性擾動(dòng)具有良好的魯棒性，設(shè)計(jì)的控制律合理有效，剎車效率高。