張志斌

（昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650504）

0 引 言

目標(biāo)定位、跟蹤是多傳感器融合的主要應(yīng)用之一。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Networks，WSN）[1-3]各節(jié)點(diǎn)之間利用無(wú)線傳輸通信建立連接，以完成檢查周圍環(huán)境中目標(biāo)的任務(wù)[4]。通過(guò)傳感器測(cè)量能得到監(jiān)測(cè)目標(biāo)的距離、角度等信息[5]。傳統(tǒng)的目標(biāo)定位算法分為基于測(cè)距和非測(cè)距[6]兩類。基于測(cè)距的方法需要首先測(cè)定節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)之間的距離，然后利用網(wǎng)絡(luò)的連通性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。測(cè)距方式中，單純角度定位僅是被動(dòng)地接受由目標(biāo)產(chǎn)生的信息，因此具有功耗較小、隱蔽性強(qiáng)的特點(diǎn)優(yōu)勢(shì)[7]。尤其是在現(xiàn)實(shí)環(huán)境里，由于一般測(cè)到的目標(biāo)特性數(shù)據(jù)信息十分受限，而總體目標(biāo)的實(shí)際位置很可能是唯一可信的參考，因此使用所測(cè)得的總體目標(biāo)角度信號(hào)對(duì)其實(shí)施定位和追蹤有很大的實(shí)際意義[8]。

對(duì)于純角度跟蹤，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)本質(zhì)上是一個(gè)非線性濾波問(wèn)題。對(duì)于此問(wèn)題，經(jīng)常涉及非線性非高斯問(wèn)題的目標(biāo)跟蹤應(yīng)用[9-10]提出了很多算法，如經(jīng)典的粒子濾波算法（Particle Filter，PF）、無(wú)跡信息濾波（Unscented Information Filter，UIF）以及無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）等。粒子濾波計(jì)算在解決非線性系統(tǒng)和非高斯噪聲時(shí)變體系的參數(shù)估計(jì)與狀態(tài)過(guò)濾處理問(wèn)題方面有著特殊的優(yōu)點(diǎn)與良好的應(yīng)用前景，但該計(jì)算目前仍面臨粒度的退化與貧化、實(shí)時(shí)性較差等問(wèn)題。為克服傳統(tǒng)粒子濾波中出現(xiàn)的問(wèn)題，部分研究者將無(wú)跡自適應(yīng)卡爾曼濾波計(jì)算與粒子濾波結(jié)合，給出了無(wú)跡粒子濾波（Unscented Particle Filtering，UPF）[11-12]算法，由于使用UKF 獲得了PF 的關(guān)鍵采樣密度函數(shù)，對(duì)粒子加以更新，改善了過(guò)濾特性和取樣品質(zhì)，狀態(tài)的估計(jì)特性也優(yōu)于傳統(tǒng)PF 計(jì)算，可以應(yīng)用于難以非線性化和高斯近似處理的特殊情況。文獻(xiàn)[12]通過(guò)經(jīng)過(guò)改進(jìn)的Sage-Husa 預(yù)測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)中未知噪聲的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)與校正，并與無(wú)跡粒子濾波器相結(jié)合生成優(yōu)選的建議分布函數(shù)，在減小系統(tǒng)預(yù)測(cè)偏差的同時(shí)有效增強(qiáng)了系統(tǒng)的耐噪聲能力。文獻(xiàn)[13]通過(guò)引入衰減記憶因子，有效提高了當(dāng)前信息殘差系統(tǒng)的校正效果，并且較好地解決了UPF 中粒子退化的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[14]基于無(wú)跡粒子濾波研究了一種用多機(jī)器人解決同時(shí)定位和建立地圖的算法，可以獲得比擴(kuò)展卡爾曼濾波更好的結(jié)果。

針對(duì)純角度定位跟蹤方法計(jì)算復(fù)雜度較高、精度較低差等問(wèn)題，本文提出一種新的純方位目標(biāo)定位跟蹤算法，在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，利用兩個(gè)或兩個(gè)以上的傳感器獲得目標(biāo)的角度信息，通過(guò)對(duì)角度量測(cè)方程進(jìn)行重構(gòu)，得到具有目標(biāo)位置信息的隨機(jī)變量方程組，之后通過(guò)UPF 濾波進(jìn)行濾波，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

1 目標(biāo)跟蹤模型

1.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

雖然在實(shí)際場(chǎng)景中大多數(shù)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡都很難用確切的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述，但是為了能夠便于仿真實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證，在實(shí)驗(yàn)室模擬真實(shí)場(chǎng)景條件下，研究人員會(huì)利用各種運(yùn)動(dòng)模型來(lái)刻畫物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。本文重點(diǎn)用到的是勻速直線運(yùn)動(dòng)的模式和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模式。假定目標(biāo)保持恒定的速率作直線運(yùn)動(dòng)，用勻速運(yùn)動(dòng)模型（Constant Velocity，CV）表示它的運(yùn)動(dòng)狀況，其持續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程可以表述為：

式中：狀態(tài)向量為x(t)=[x(t)x˙(t)]T，兩個(gè)分量為位置、速度；w(t)代表的是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，傳感器取樣間隔設(shè)置為T。對(duì)式（1）離散化處理后，即可獲得CV 模型的離散化表達(dá)式：

上述介紹的兩種模型是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中最基礎(chǔ)的非機(jī)動(dòng)模型，因?yàn)槌Ｒ?jiàn)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式基本都包含這兩種非機(jī)動(dòng)模型。這種非機(jī)動(dòng)模型目前存在的問(wèn)題是與實(shí)際的非線性模型匹配度較低，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是非機(jī)動(dòng)或強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)模型有誤差從而造成跟蹤精度低。在模擬場(chǎng)景中，由于這兩種非機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、復(fù)雜度低的特點(diǎn)，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)較弱時(shí)能夠取得較好的跟蹤效果。

1.2 利用角度信息實(shí)現(xiàn)跟蹤

考慮二維平面下觀測(cè)站點(diǎn)交會(huì)的情況，假定定位場(chǎng)景如圖1 所示。

圖1 是3 個(gè)觀測(cè)站對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)的示意圖。圖中實(shí)線與x方向的夾角表示目標(biāo)與觀測(cè)站之間的真實(shí)角度值θn（n=1，2，3），虛線表示當(dāng)觀測(cè)站存在觀測(cè)噪聲時(shí)，觀測(cè)站對(duì)目標(biāo)范圍進(jìn)行的大致估計(jì)。

圖1 角度測(cè)量示意圖

對(duì)于二維平面上的定位，觀測(cè)站可以獲得笛卡爾坐標(biāo)系中目標(biāo)的角度測(cè)量值。測(cè)量模型為：

2 無(wú)跡粒子濾波

粒子濾波（Particle Filtering，PF）方法能很好地處理非線性系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，但該計(jì)算法目前仍存在著粒度的退化和貧化、實(shí)時(shí)性差等問(wèn)題。為了解決傳統(tǒng)粒子濾波中存在的問(wèn)題，部分學(xué)者提出了無(wú)跡粒子濾波（Unscented Particle Filtering，UPF），它的狀態(tài)計(jì)算特性，特別適用于難以非線性化和高近似處理的特定情形。而且，UPF 利用了最新時(shí)刻采樣生成粒子的量測(cè)信息，更能逼近后驗(yàn)分布的真實(shí)值，因此考慮將無(wú)跡粒子濾波算法結(jié)合角度信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤過(guò)程。

2.1 UPF 算法

2.2 UPF 濾波影響因素

3 仿真及分析

本節(jié)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，證明所提方案的有效性，將所提出的改進(jìn)算法與UIF、UKF 進(jìn)行比較。在對(duì)比過(guò)程中，無(wú)跡粒子濾波選取的粒子數(shù)為300個(gè)。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型選取勻速運(yùn)動(dòng)模型、協(xié)同轉(zhuǎn)彎（coordinate，CT）模型作為目標(biāo)狀態(tài)的多模型集。

設(shè)置100 m×100 m 的二維平面作為無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位跟蹤場(chǎng)景。在該場(chǎng)景中，真實(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)初始位置為（50 m，50 m），設(shè)置兩個(gè)固定的觀測(cè)點(diǎn)，位置為（40 m，100 m），（80 m，20 m）。采樣點(diǎn)數(shù)為60，在每個(gè)采樣周期內(nèi)，添加高斯白噪聲作為過(guò)程噪聲。目標(biāo)的定位跟蹤誤差不僅受過(guò)程噪聲影響，同樣受觀測(cè)噪聲影響，考慮到觀測(cè)誤差較大時(shí)，如0.1 deg，1 deg，目標(biāo)定位跟蹤的性能較差，無(wú)法驗(yàn)證定位跟蹤的準(zhǔn)確性，故本文所做實(shí)驗(yàn)選取的觀測(cè)誤差選取σ=0.01 deg。通過(guò)上述場(chǎng)景設(shè)置，驗(yàn)證所提算法在目標(biāo)跟蹤中的可行性。進(jìn)一步考查定位跟蹤的準(zhǔn)確性，進(jìn)行蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。計(jì)算歐幾里得距離下估計(jì)位置的均方誤差（Root Mean Square Error，RMSE），均方根誤差表達(dá)式如下：

勻速運(yùn)動(dòng)模型如圖2 所示，勻速運(yùn)動(dòng)模型下各算法的誤差性能比較如圖3 所示。

圖3 誤差性能比較

由圖1、圖2 的結(jié)果可見(jiàn)，本文所提方法均方誤差最小，且基本處于0.5 以下，收斂速度是對(duì)比方法中最快的，即定位跟蹤性能最好。在18 s 左右由于受到外部噪聲擾動(dòng)，三種方法的誤差性能突然變差，UPF 由于依靠先驗(yàn)信息，在有過(guò)程噪聲擾動(dòng)情況下，有小幅度跳躍，而在22 s 以后由于噪聲減弱并且獲得足夠的先驗(yàn)信息，誤差也逐漸趨于平穩(wěn)。UIF 需要求解協(xié)方差的逆矩陣，轉(zhuǎn)換過(guò)程中受誤差影響較大，導(dǎo)致有發(fā)散的現(xiàn)象存在。綜上，本文算法在觀測(cè)噪聲為0.01 deg 時(shí)的誤差最小，性能較另外兩種方法更穩(wěn)定。

圖2 勻速運(yùn)動(dòng)模型

勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型如圖4 所示，勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型下各算法的誤差性能比較如圖5 所示。

由圖3、圖4 的結(jié)果可見(jiàn)，本文所提方法由于最初需要積累足夠的先驗(yàn)信息，利用最新的粒子更新信息，均方誤差在6 s 左右迅速收斂，在20 s 以后逐漸趨于平穩(wěn)，25 s 以后均方誤差處于0.5 以下，定位跟蹤性能是三種方法中最好的。雖然運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，但本文所提方法在目標(biāo)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后仍能保持很好的跟蹤性能。

圖4 勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型

綜合以上勻速運(yùn)動(dòng)模型和勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，三種方法雖都結(jié)合UT 變換這一方法，但在基于角度信息的跟蹤過(guò)程中，由于無(wú)跡粒子濾波這種方式利用最新的觀測(cè)信息，具有更靈活的特性，狀態(tài)變量的估計(jì)不過(guò)分依賴于模型，因此較其它方法有更好的性能。仿真結(jié)果表明本文算法能夠更有效地跟蹤目標(biāo)，且體現(xiàn)的定位跟蹤性能較好，具有一定的價(jià)值。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)目標(biāo)定位跟蹤中誤差較大的問(wèn)題，通過(guò)將測(cè)量角度這個(gè)統(tǒng)計(jì)信息應(yīng)用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的定位和跟蹤，結(jié)合UPF 濾波算法獲得目標(biāo)位置信息，在目標(biāo)定位跟蹤過(guò)程中具有更好的跟蹤精度和穩(wěn)定性。本文方法能夠有效地降低估計(jì)誤差，降低測(cè)量方程非線性對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的影響，并獲得了良好的效果，仿真結(jié)果證明了本文所提算法的有效性。