張巍，劉海亮，陳榮澤，付宏宇，索榮康

(1.內蒙古科技大學 工程訓練中心，內蒙古 包頭 014010；2.內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010)

直線滾柱導軌副是重載機床的關鍵部件[1].針對其磨損的研究，張巍[2]研究了磨損量對滾動副各參數的影響規(guī)律.張赟[3]研究了油潤滑下，4種微織構摩擦，實驗證明微織構有一定的減摩能力.趙義鵬[4]考慮受垂直載荷下接觸角變化，運用Archard、顯微切削磨損理論分析了滾動導軌副的磨損過程.王民[5]分析了粘著磨損下，滾珠和滾道接觸面微凸體的磨損過程，建立了滾珠和滾道接觸面的分形磨損模型.Wang[6]建立了新的滾動導軌磨損系數計算模型.Zou[7]研究了滾動導軌的磨損對接觸剛度的影響.根據磨損效應對滾珠在不同運行距離下接觸變形的影響，其整體剛度衰減分為2個階段.張巍[8]運用齊次變換矩陣，建立了考慮接觸角變化的滾柱導軌副剛度模型，找到了接觸角的變化對滾柱導軌副剛度曲線的影響規(guī)律.

借助Archard模型計算時忽略了接觸角變化對磨損的影響.基于Palmgren公式，考慮變化的接觸角建立了上、下排滑塊變形模型.分析了磨損導致的接觸角變化對上/下排載荷的修正和對磨損體積的修正.

1 滾柱-滾道接觸分析

研究滾柱導軌副的磨損體積是研究其摩擦磨損性能的基礎.隨著磨損的加劇，滾柱的接觸角也發(fā)生變化，同時會影響滑塊的受力狀態(tài)并導致磨損體積的變化.在精確的磨損計算時需要對接觸角的變化導致的磨損量進行修正.

滾柱直線導軌副的滾柱與軌道之間的接觸變形可視為1個有限長度的彈性圓柱體與1個剛度平面相接觸產生的彈性變形.在滾柱回轉中心建立坐標系Or.X為滾柱滾動方向，其正向為垂直于紙面向內，Y正向為水平向右，Z負向為鉛錘方向，如圖1所示.設α為滾柱與水平向偏角.l為滾柱有效接觸長度，mm.Dd為滾柱回轉直徑，mm.

圖1 滾柱坐標系建立

設Q為滾柱所受法向接觸力.δ為法向力Q導致的滾柱與滾道單邊變形量.δw為磨損導致的滾道法向位移量.如圖2所示.由Palmgren公式可得：

(1)

式中：δ為滾柱中心相對導軌軌道的彈性變形量，mm；v為導軌材料的泊松比；E為導軌材料的彈性模量，GPa；Q為滾柱所受接觸力，N.

設Qi/N為第i列滾柱所受法向接觸力;δi/mm為第i列滾柱受Qi/N導致的滾柱初始變形量，i=1，2，3，4；Q0為滾柱所受法向初始預緊力，N；δ0為滾柱受初始預緊力導致的初始變形量，mm.Pw/N為滾道磨損量δw/mm所抵消的法向力.一般情況，滾動導軌副中滾動體的剛性遠大于滾道的剛性.因此，認為滾柱不變形，變形和磨損全部由滾道承擔.

圖2 滾柱與滾道接觸變形

2 磨損導致滑塊接觸變形分析

如圖3所示，設2個變形量δy，δz.

圖3 滑塊受載變形坐標系變化

滾柱導軌副的滑塊在垂直外力的作用下，會同時產生縱向和橫向的線性變形量(其中，由于沿X方向的軸向力主要由驅動滾珠絲杠承擔，故認為X方向上不發(fā)生位移形變).在滑塊幾何中心建立坐標系，變形前和變形后的坐標系分別為O1，O2.

設δ0為初始預緊力Q0導致的滾柱初始變形量(雙邊變形量).滑塊承受垂直外載荷時，由于預緊力的作用，上排滾柱綜合變形為預緊力變形與外載荷變形的和減去磨損量的差值.下排滾柱的滑塊為裙形結構，在預緊力作用下會產生擴張趨勢.因此，下排滾柱的綜合變形為預緊力變形減去磨損變形和外載荷變形的和.計算可得，上、下排滾柱的綜合變形量為式(2).

(2)

3 垂直載荷滑塊接觸變形分析

當導軌副受垂直外載荷時，對滑塊進行受力分析，建立滑塊受力平衡方程.設n為單列同時承載的滾柱個數.由于滑塊的對稱性，上排2列滾柱變形一致，下2排滾柱變形一致.于是式(3)成立.如圖4所示.

圖4 滑塊受力分析

(3)

4 磨損導致接觸角變化分析

當滾柱導軌副滑塊只承受垂直載荷時，隨著垂直載荷的增加，上排滾柱受力增大而下排滾柱受力減小，上排滾柱通過增大接觸角而起到抵消受載或者磨損的趨勢，同時下排滾柱在預緊力的作用下產生導軌副的裙部外擴的趨勢也隨著外載荷和磨損的增加而產生變小的趨勢.設上排滾柱初始接觸角為α，磨損和受載綜合作用后的接觸角變?yōu)棣羨.α<αw.

根據上排滾柱雙側接觸角狀態(tài)圖5可知：

(4)

化簡可得變化后接觸角的表達式：

(5)

圖5 滾柱接觸角分析

由于預緊力的作用會使得滑塊的裙部張開，在受到外載荷時裙部變形回縮，因此類似的，根據上排滾柱雙側接觸角變化的分析可得到下排接觸角具有與上排相同變化的規(guī)律.

5 接觸角變化對Archard模型磨損體積的修正

如圖6所示，為單個滾柱的受壓截面圖.

圖6 磨損體積截面圖

根據Archard磨損模型公式.

(6)

式中：△V/m3為滾道磨損體積；K為磨損系數；L為滾動磨損距離，m；P為外力載荷，N；PM為滾道材料硬度，N/m2.

結合公式(5)和公式(6)可得到磨損量導致接觸角的變化對磨損體積的修正量.

(7)

6 磨損模型仿真

6.1導軌副相關參數

以某公司的LGR36型滾柱直線導軌副為研究對象，該型號導軌參數如表1所示.

表1 LGR36型滾柱直線導軌副參數

6.2導軌副滾柱接觸力計算

對于鋼制導軌副，材料的彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，因此，公式(1)可寫為：

(8)

通過第一節(jié)公式仿真計算，可得滾柱接觸力及外載荷之間的關系，如圖7所示：

圖7 接觸力Q與滾道變形δ關系

6.3 滾道磨損量對接觸角影響計算

通過第四節(jié)公式仿真計算，可得滾柱導軌副滾道的磨損與接觸角之間的關系，如圖8所示：

圖8 磨損量對接觸角的影響

6.4 滾道磨損量對滑塊上、下排接觸力的修正計算

通過第3節(jié)公式與第4節(jié)公式仿真計算，可得滾柱導軌副滾道的磨損量對滑塊上、下排接觸力修正的關系，如圖9和圖10所示.

圖9 磨損量導致接觸角變化對上排接觸力的修正量

圖10 磨損量導致接觸角變化對下排接觸力的修正量

6.5 滾道磨損量對滑塊上、下排接觸力的修正計算

通過第5節(jié)公式仿真計算，可得不同預緊等級下，滾柱導軌副磨損導致的接觸角變化對磨損體積的修正關系，如圖11所示.可得不同滑塊受壓下，滾柱導軌副磨損導致的接觸角變化對磨損體積的修正關系，如圖12所示.

圖11 不同預緊下磨損量導致接觸角變化對磨損體積的修正量

7 分析與結論

從圖7中可看出，滾柱導軌副中滾柱的接觸力與滾道變形呈現(xiàn)趨于線性的變化關系.隨著接觸力的上升曲線微微呈現(xiàn)下凹.

從圖8中可以看出隨著磨損量的增加，滾柱的接觸角逐漸變小.上、下排滾柱呈現(xiàn)同樣的變化規(guī)律.從圖8中可見隨著磨損的發(fā)生接觸角確實發(fā)生了微弱變化.在精密計算中不能被忽略.

從圖9和圖10中可以發(fā)現(xiàn)，隨著磨損的發(fā)生接觸角對上、下排的法向接觸壓力也有一定影響.隨著磨損增加，上、下排法向接觸力都呈現(xiàn)非線性變化趨勢，磨損初期接觸力變化較大，隨著磨損的繼續(xù)增加法向接觸力的變化有減小趨勢.上排法向接觸力的變化量要比下排滾柱的大.

從圖11和圖12中可以發(fā)現(xiàn)，由于磨損量導致的接觸角的變化對磨損體積有一定的影響，需要在計算磨損量時加以修正，從圖中可以看出，磨損量較小時需要修正的磨損體積較大.磨損量達到一定值時，磨損體積的修正趨于一個很小的值，并保持平穩(wěn).相同外載荷下，單個滾柱預緊增加會使得磨損體積補償量增加.單個滾柱預緊力不變，增加外載荷會使得磨損體積的補償量增加.

圖12 不同受載下磨損量導致接觸角變化對磨損體積的修正量

經過上述分析得出：1.考慮磨損量對接觸角的變化對磨損模型的修正有一定的實際意義，為后續(xù)的滾動磨損分析打下了基礎，可以在一定程度上揭示磨損初期磨損較為明顯的現(xiàn)象.接觸角的變化是導致磨損初期明顯的原因之一.2.隨著預緊力的喪失，上、下排的接觸角變化趨于零，滑塊受預緊力的裙部張開變形得以恢復，磨損體積的補償量也趨于零，分析結果完全符合實際情況.證明了該模型的正確性.