孫希延，陶 堃，黃建華*，時(shí)慧恩

(1. 桂林電子科技大學(xué)廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004；2. 桂林電子科技大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)國家與地方聯(lián)合工程研究中心，廣西 桂林 541004)

1 引言

在有霧霾的天氣下，大氣中的水蒸氣和氣溶膠都會(huì)使造成光線散射現(xiàn)象，從而導(dǎo)致拍攝的圖像產(chǎn)生顏色畸變、細(xì)節(jié)模糊的現(xiàn)象。對(duì)霧化圖像進(jìn)行去霧處理，可以在一定程度上恢復(fù)對(duì)比度低等問題。圖像去霧處理主要解決的是圖像特征信息模糊、灰度集中、色彩失真等問題。

目前主流圖像去霧研究方法有：He提出的暗通道先驗(yàn)(DCP，Dark Channel Prior)方法，基于在絕大多數(shù)非天空局部區(qū)域中，像素點(diǎn)總會(huì)有至少一個(gè)顏色通道有很低的值的結(jié)論，將其與大氣散射模型結(jié)合來計(jì)算模型參數(shù)，該算法在非天空區(qū)域的去霧效果十分有效，但是其軟摳圖處理耗費(fèi)的時(shí)間成本極高，且對(duì)天空區(qū)域的去霧效果不盡如人意；文獻(xiàn)[5-7]在文獻(xiàn)[4]基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)算法。在透射率估計(jì)時(shí)利用雙邊濾波和終止濾波代替最小值濾波，在一定程度上提高了算法的魯棒性和實(shí)時(shí)性，但由于DCP對(duì)天空區(qū)域處理的先天不足，仍無法較好的處理天空區(qū)域；Tan基于無霧圖像比有霧圖像的對(duì)比度要高和圖像大氣光值趨于平滑這兩點(diǎn)建立成本函數(shù)，通過圖像分割算法或信念傳遞算法獲得去霧復(fù)原圖像，但是復(fù)原圖像出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象，并且沒有建立在特定的物理模型上；Fattal基于表面陰影和傳輸函數(shù)是統(tǒng)計(jì)無關(guān)的假設(shè)，對(duì)大氣散射模型進(jìn)行運(yùn)算分析，求得傳輸函數(shù)并對(duì)圖像去霧，該方法較好的解決了圖像失真問題，但在霧霾很濃時(shí)顏色信息較少，效果較差；Tarel提出利用中值濾波估計(jì)大氣塵霧濃度，并結(jié)合暗通道先驗(yàn)和大氣散射模型來進(jìn)行去霧處理，但中值濾波器在邊緣無法很好地保持，導(dǎo)致深度突變區(qū)域去霧不徹底；Zhu提出的顏色衰減先驗(yàn)(CAP，Color Attenuation Prior)方法，基于該先驗(yàn)知識(shí)建立模糊圖像景深的線性模型。利用監(jiān)督學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)模型參數(shù)，能較好的恢復(fù)景深信息，對(duì)天空區(qū)域的去霧處理比較出色。

本文采用基于暗通道的自適應(yīng)圖像去霧算法對(duì)圖像處理霧化圖像，對(duì)原始霧化圖像的暗通道設(shè)置閾值以區(qū)分天空和非天空區(qū)域，在天空區(qū)域利用顏色衰減先驗(yàn)原理，用最大似然法估計(jì)圖像深度方差，再采用梯度下降法估計(jì)透射率圖；在非天空區(qū)域改進(jìn)了全局大氣光值的求取，再通過暗通道先驗(yàn)求解透射率圖，得到透射率圖后用加權(quán)導(dǎo)向?yàn)V波去噪，即得到去霧后圖像。仿真結(jié)果表明，與各類主流去霧算法比較，本文算法去霧主觀視覺效果較好，客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)較優(yōu)。

2 暗通道先驗(yàn)原理

在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，霧霾天氣下的大氣散射物理模型可以用下式表示：

I

(

x

)=

J

(

x

)

t

(

x

)+

A

(1-

t

(

x

))

(1)

其中，

I

(

x

)為觀察到的霧化圖像，

J

(

x

)為無霧圖像，

A

為大氣光值，

t

(

x

)為透射率表示能夠達(dá)到計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的沒有被散射掉的一部分光。圖像去霧的目的就是從霧化圖像

I

(

x

)中恢復(fù)

J

(

x

)、

A

和

t

(

x

)。對(duì)任意一幅無霧圖像

J

(

x

)，其暗通道都可以表示為

(2)

其中，

J

(

y

)是

J

的RBG通道中其中一個(gè)顏色通道，

Ω

(

x

)是像素點(diǎn)

x

的窗口。

暗通道先驗(yàn)理論指出，在無霧圖像的非天空局部區(qū)域中，圖像中所有的像素在RGB三顏色通道中總會(huì)存在至少一個(gè)顏色通道會(huì)出現(xiàn)很低的值。即

J

→0

(3)

假設(shè)大氣光值

A

已知，利用大氣光值對(duì)(1)式進(jìn)行歸一化處理

(4)

又假設(shè)透射率局部區(qū)域

Ω

(

x

)是恒定不變的，計(jì)算(4)式的暗通道

(5)

在無霧圖像中，由于

A

是確定的，根據(jù)(3)式，可得

(6)

將(6)式帶入(5)式，可得透射率的表達(dá)式

(7)

為了更好的視覺體驗(yàn)，需要人為保留一定程度的霧。因此在(7)式中引入在[0，1]區(qū)間的參數(shù)

ω

，修正為

(8)

以上推論都建立在全球大氣光

A

值時(shí)已知的基礎(chǔ)上。而具體計(jì)算時(shí)，可以結(jié)合暗通道圖和原圖來獲取該值。具體操作如下：從暗通道圖中按照亮度大小從高到低排列，取前0

.

1

%

的像素點(diǎn)，并記錄下對(duì)應(yīng)坐標(biāo)；在原始有霧圖像

I

里，尋找這些坐標(biāo)對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)中具有最高亮度的點(diǎn)的值作為

A

值。

考慮到當(dāng)透射圖

t

的值很小時(shí)，會(huì)導(dǎo)致無霧圖像

J

的值偏大，從而使圖像整體向白場過度。因此可以設(shè)置一個(gè)閾值

t

，當(dāng)

t

<

t

時(shí)，令

t

=

t

，可以取

t

=0

.

1。最后圖像恢復(fù)的最終公式為

(9)

3 基于暗通道的自適應(yīng)圖像去霧算法

由于He提出的暗通道先驗(yàn)去霧只適用于非天空區(qū)域，而在實(shí)際的圖像中仍有大片諸如天空區(qū)域的遠(yuǎn)景部分。因此，本文對(duì)對(duì)霧化圖像分割成天空區(qū)域和非天空區(qū)域，并采用不同的方法來處理。

3.1 不同區(qū)域的分割

由于天空區(qū)域不符合暗通道先驗(yàn)原理，可以在暗通道圖像中設(shè)置一個(gè)閾值

T

，用以分割天空區(qū)域與非天空區(qū)域。即

(10)

在文獻(xiàn)[12]中，閾值

T

可以使用對(duì)暗通道圖像進(jìn)行最佳閾值迭代的方法來進(jìn)行計(jì)算。

3.2 天空區(qū)域去霧

本文對(duì)于天空區(qū)域的去霧是使用顏色衰減先驗(yàn)原理。基于圖像的深度和亮度與飽和度之差成正相關(guān)的統(tǒng)計(jì)原理，于是有下列關(guān)系

d

(

x

)=

θ

+

θ

u

(

x

)+

θ

v

(

x

)+

λ

(

x

)

(11)

式中

v

(

x

)是飽和度，

u

(

x

)是亮度，

d

(

x

)是深度，

θ

，

θ

，

θ

是線性系數(shù)，

ε

(

x

)是隨機(jī)變量表示模型的隨機(jī)錯(cuò)誤，可以視其為隨機(jī)圖。令

ε

(

x

)～

N

(0，

σ

)，即有：

d

(

x

)～

N

(

θ

+

θ

u

(

x

)+

θ

v

(

x

)，

σ

)

(12)

式中，亮度

u

(

x

)，飽和度

v

(

x

)已知，需計(jì)算

θ

，

θ

，

θ

，

σ

的值，深度

d

(

x

)目前不可測量。本文使用最大似然估計(jì)法來計(jì)算

大氣散射模型為

I

(

x

)=

J

(

x

)

t

(

x

)+

A

(1-

t

(

x

))

t

(

x

)=e-()

(13)

對(duì)于聯(lián)合概率密度函數(shù)，假設(shè)每個(gè)像素的出錯(cuò)概率是相互獨(dú)立的，有

(14)

其中，

n

表示像素總數(shù)，

L

表示似然函數(shù)，結(jié)合(12)(14)，可得

(15)

采用最大似然估計(jì)求取

σ

，有

(16)

采用梯度下降法估計(jì)線性參數(shù)

θ

，

θ

，

θ

的值，有

(17)

(18)

(19)

估計(jì)出

θ

，

θ

，

θ

后帶入(11)式，可以求解出深度圖

d

(

x

)，將

d

(

x

)帶入(13)式即可求得透射率圖

t

(

x

)。

3.3 非天空區(qū)域去霧

非天空區(qū)域的去霧可以使用暗通道先驗(yàn)原理，本文對(duì)暗通道先驗(yàn)的全局大氣光值做了優(yōu)化，其它步驟與暗通道先驗(yàn)相同。

在暗通道先驗(yàn)中是取暗通道圖亮度前0

.

1

%

的像素對(duì)應(yīng)有霧圖像中的亮度最高的點(diǎn)的值為全局大氣光值，這作為先驗(yàn)大氣光值并不是很特別準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致先驗(yàn)大氣光值與實(shí)際大氣光值之間有較大的誤差。本文采用加權(quán)平均求全局大氣光值，設(shè)圖像像素總數(shù)為

N

，天空區(qū)域像素總數(shù)為

n

，輸入霧天圖像的暗通道為

(20)

則加權(quán)平均計(jì)算的全局大氣光強(qiáng)可以表示為

(21)

3.4 加權(quán)導(dǎo)向?yàn)V波

上述去霧步驟處理后的圖像仍存在較多噪聲，因此需要使用一個(gè)濾波器進(jìn)行圖像去噪，本文采用加權(quán)導(dǎo)向?yàn)V波對(duì)圖像進(jìn)行去噪。下面介紹加權(quán)導(dǎo)向?yàn)V波流程。

假設(shè)在一個(gè)以

r

為半徑的確定窗口，輸出圖像

q

和引導(dǎo)圖像

H

在濾波窗口

ω

上存在局部線性關(guān)系

q

=

a

H

+

b

，?

i

∈

ω

(22)

(

a

，

b

)也是在濾波窗口

ω

唯一確定的常量系數(shù)，且對(duì)于相鄰像素點(diǎn)而言，存在?

q

=

a

?

H

，也就確保了一個(gè)確定的局部區(qū)域

β

內(nèi)，濾波圖像

H

有一個(gè)邊緣時(shí)，輸出圖像

q

也能夠保持邊緣不變。因此只要求出系數(shù)

a

，

b

也可推導(dǎo)得輸出圖像

q

。輸入圖像中邊緣區(qū)域又不平滑的地方記為噪聲

n

，有

q

=

p

-

n

，導(dǎo)向?yàn)V波的目標(biāo)是使這個(gè)噪聲降到最低。對(duì)于所有濾波窗口

ω

，使用最小二乘法求最優(yōu)解可以表示為

(23)

為了防止出現(xiàn)光暈現(xiàn)象，即避免

a

的值過大，這里引入一個(gè)正則化參數(shù)

ε

，在濾波窗口

ω

內(nèi)的損失函數(shù)可以表示為

(24)

(25)

式中，

Γ

()為引導(dǎo)圖像

H

中像素點(diǎn)的權(quán)值，定義為

(26)

(27)

(28)

計(jì)算可得

a

，

b

(29)

(30)

將(30)式帶入(29)式，得

(31)

(32)

至此，會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，在整個(gè)圖像的濾波窗口中使用上述線性模型時(shí)，每一個(gè)像素點(diǎn)都會(huì)位于幾個(gè)不同的濾波窗口中。例如，在使用4*4的濾波窗口時(shí)，除了邊緣區(qū)域的每個(gè)像素點(diǎn)都會(huì)包含于16個(gè)窗口里。因此，對(duì)于不同的窗口，做如下處理：得到|

ω

|個(gè)

q

值，就對(duì)所有的

q

值取平均，得到最終結(jié)果

(33)

本文方法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的實(shí)際效果，將本文與文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，將從主觀和客觀兩個(gè)方面對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)測試環(huán)境：CPU為Inter Core i7-7700，顯卡為NVIDIA GT730，操作系統(tǒng)為WIN10，仿真軟件為Matlab2017a。

圖2 不同算法的去霧恢復(fù)效果對(duì)比圖

4.1 主觀評(píng)價(jià)

這里選取He，F(xiàn)attal，Tarel的算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示，場景1、場景4是不含天空區(qū)域的圖像，場景2、場景5是含有大片天空區(qū)域的圖像，場景3是含有小片天空區(qū)域的圖像。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，He的算法在天空區(qū)域的顏色過飽和，F(xiàn)attal和Tarel的算法處理后在場景5出現(xiàn)了明顯的光暈。與上述文獻(xiàn)方法處理結(jié)果相比，在處理含有不同面積的天空區(qū)域的圖像時(shí)，本文算法處理后的圖像去霧效果明顯，在整體上能較好地保持了細(xì)節(jié)，復(fù)原的顏色也較為自然；處理天空區(qū)域時(shí)避免了其它算法中出現(xiàn)的過飽和現(xiàn)象，也極大地減弱了光暈效應(yīng)。

4.2 客觀評(píng)價(jià)

本文使用圖像的信息熵、平均梯度和峰值信噪比作為圖像去霧效果的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，用以對(duì)比本文算法與He、Fattal、Tarel等人算法的去霧效果。

4.2.1 圖像的信息熵

圖像的信息熵表示圖像所包含的平均信息量的多少，信息熵的值越大，則所含信息量越多，也就是圖像質(zhì)量更好。

表1 復(fù)原圖像信息熵

由表1可知本文算法處理后的圖像信息熵比其它算法的都大，說明本文算法處理后的圖像所包含的信息量和圖像質(zhì)量更高，優(yōu)于所列的其它算法。

4.2.2 圖像平均梯度

圖像平均梯度衡量了圖像的清晰度，反映了圖像中的去霧效果，平均梯度的值越大說明圖像去霧效果越好。

表2 復(fù)原圖像平均梯度

由表2可知本文算法處理后的圖像平均梯度比其它算法的都大，說明本文算法的細(xì)節(jié)和紋理特征更突出，去霧的效果更好，優(yōu)于所列的其它算法。

4.2.3 圖像峰值信噪比

圖像峰值信噪比表示去霧處理后圖像的復(fù)原質(zhì)量和失真程度，峰值信噪比越大，圖像復(fù)原質(zhì)量越高，失真程度越小。

表3 復(fù)原圖像峰值信噪比

由表3可知本文算法處理后的圖像平均梯度比其它算法的都大，說明本文算法處理后的圖像復(fù)原質(zhì)量和失真程度優(yōu)于所列的其它算法。

5 結(jié)論

本文提出一種基于暗通道的自適應(yīng)去霧算法，并通過理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了算法的可行性和優(yōu)越性。主要得到以下結(jié)論：

1)針對(duì)暗通道先驗(yàn)不適用于含天空區(qū)域的霧化圖像，提出分割天空與非天空區(qū)域，并采用不同的先驗(yàn)假設(shè)分別用于不同區(qū)域，提高了去霧算法對(duì)霧化圖像適用性。

2)天空區(qū)域去霧使用顏色衰減先驗(yàn)，并使用梯度下降法計(jì)算透射率，可以有效地恢復(fù)霧化圖像的天空區(qū)域，避免出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象。

3)用加權(quán)平均法對(duì)暗通道先驗(yàn)的全局大氣光值進(jìn)行求解，使得去霧后的非天空區(qū)域更自然。

4)利用加權(quán)導(dǎo)向?yàn)V波進(jìn)行去噪處理，極大地減弱了光暈現(xiàn)象，提高了天空與非天空區(qū)域邊緣的清晰度，更好地保存了圖像整體性。

5)在相同實(shí)驗(yàn)測試環(huán)境，并處理相同霧化圖像時(shí)，本文所提算法在主觀和客觀評(píng)價(jià)中均優(yōu)于主流的去霧算法。

6)本文提出算法，在圖像復(fù)原，無人機(jī)監(jiān)測，智能駕駛等領(lǐng)域，都有廣闊的應(yīng)用前景。