李 玥,洪連進

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.工業(yè)和信息化部 海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室(哈爾濱工程大學)，黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

矢量水聽器的出現(xiàn)被譽為“水聲技術的革命”，它相較于傳統(tǒng)聲壓水聽器可以獲得更全面的聲場信息。矢量水聽器可以獲取水下聲場中的矢量信息，包括水質點的位移、振速、加速度及聲壓梯度等?，F(xiàn)今振速、加速度及聲壓梯度式矢量水聽器的技術已趨于成熟，廣泛應用于水聲的各個領域。

常見的矢量水聽器為加速度式矢量水聽器，其在低頻段內(nèi)靈敏度較低，而位移式矢量水聽器的靈敏度幅頻特性隨著頻率的減小，每倍頻程6 dB增大[1]，在低頻、甚低頻段內(nèi)相對較高。因此，位移傳感器作為矢量水聽器的敏感元件成為甚低頻矢量水聽器發(fā)展的一個方向。

近年來，電渦流位移矢量水聽器因其優(yōu)秀的甚低頻性能逐漸進入人們的視野。美國的Dimitri M.Donskoy等和Benjamin A.Cray等對電渦流位移矢量傳感器進行了研究[2-3]，但未分析電渦流線圈對矢量水聽器的影響。

本文提出一個計算模型，在仿真、測量前可以近似得到電渦流傳感器的傳感系數(shù)，進而得到線圈各尺寸參數(shù)對傳感系數(shù)的影響。這對傳感器的參數(shù)設計幫助較大，為后續(xù)電渦流位移矢量水聽器的靈敏度計算打下理論基礎，同時將對電渦流傳感器的指向性分辨力進行分析，為電渦流傳感器在矢量水聽器中的應用提供了理論研究。

1 電渦流傳感器傳感系數(shù)的研究

電渦流位移式矢量水聽器的原理：將一個金屬被測球體或圓柱體作為矢量水聽器的拾振元件，模擬該點處的水質點振動，其密度應接近水密度[4]。通過電渦流傳感器對被測體的位移進行測量，進而得到該點處水質點的位移，如圖1所示。電渦流傳感器為位移式矢量水聽器的核心元件[3]。

電渦流傳感器主要由探測線圈、金屬被測體和信號處理電路組成，如圖2所示。當線圈通以交流電時，線圈周圍會產(chǎn)生交變磁場，該磁場會在空間產(chǎn)生感應電動勢，進而在被測金屬體中產(chǎn)生感應電流，該感應電流稱為渦流。感應渦流同樣會產(chǎn)生一個感應磁場，這個磁場與線圈磁場反向。因此，渦流磁場對線圈磁場有抵消作用，從而使線圈的等效電感減小。當電渦流傳感器與被測金屬距離改變時，渦流磁場產(chǎn)生變化，進而使線圈的等效電感發(fā)生改變[4]。

敏感元件為電渦流傳感器的位移矢量水聽器，其拾振元件為球體或柱體，受到柔性懸掛系統(tǒng)約束。同時電渦流傳感器為非接觸傳感器，故其僅有一個彈性系統(tǒng)。位移矢量水聽器的機電類比如圖3所示。圖中，X1為水聽器受到聲波作用產(chǎn)生的位移，X0為該點處水質點的位移，m1為水聽器的質量，Cs為彈性元件的柔性系數(shù)，Rs為彈性元件的阻尼系數(shù)，ρs為矢量水聽器的密度,F0為水聽器受到的聲波作用力，ω為聲波頻率。

根據(jù)電渦流傳感器的原理，位移式矢量水聽器的等效電路可以進一步表示為圖4所示。圖中，md為水聽器排開水的質量，Rc為電渦流線圈的等效電阻，eoc為水聽器的開路電壓，φ為電渦流傳感器的傳感系數(shù)，與線圈的尺寸參數(shù)相關，A為電路放大量。

通過對應的等效電路圖，根據(jù)基爾霍夫定律可得[5]：

(1)

位移式矢量水聽器接收到的位移與該點處水質點的位移之比(X1/X0)為位移式矢量水聽器的接收響應。由圖4可得到位移式矢量水聽器的響應為

(2)

根據(jù)電渦流傳感器的原理可得

φ·X1=ΔL

(3)

式中ΔL為電渦流線圈的電感變化量，其與位移變化量成正比。根據(jù)式(2)、(3)可得位移靈敏度為

(4)

式中：X1/X0為被測體與水質點的位移比，被測體的形狀不同，則對應的位移比不同；k(x)=0～1為線圈與導體之間的耦合系數(shù)，當線圈尺寸一定時，k(x)與線圈、導體之間的距離x相關；L1為線圈的自感；x0為矢量水聽器測量的被測體初始位移偏移量，實際應用中多用差分法消去該量。對k(x)進行求解，分離其關于位移x的量，求得傳感系數(shù)φ，進而可得到敏感元件為電渦流傳感器的位移矢量水聽器的位移靈敏度Mx。

本文的電渦流探頭線圈為薄層線圈。電渦流傳感器工作時，在被測體上存在一個感應渦流環(huán)，當渦流環(huán)上通過一個與原被測體上相等的總電流，渦流環(huán)的阻抗與原被測體的有效阻抗近似相等，則可以用該渦流環(huán)代替原被測體進行計算，近似求得多匝薄層線圈作用于被測導體時，產(chǎn)生的渦流環(huán)內(nèi)半徑為R0(r,r0)，外半徑為R(r,r0)，其中r為線圈外半徑，r0為線圈內(nèi)半徑。由于在高頻激勵下，線圈在被測導體中產(chǎn)生的渦流貫穿深度極小，等效渦流環(huán)厚度也極小，因此，對應的渦流環(huán)同樣遵循薄層線圈的計算規(guī)則。

根據(jù)式(4)，電渦流傳感器的傳感系數(shù)可由[1-k2(x-x0)]L1計算得到。首先對1-k2(x)進行求解，當線圈工作頻率、被測導體的電導率均較高時，線圈與渦流環(huán)之間的互感[6]為

(5)

線圈與渦流環(huán)的電感分別為

(6)

式中：x為線圈與被測體之間的距離(提離高度)；L1為線圈的自感；L2為渦流環(huán)的自感；N=(r-r0)/a為線圈的匝數(shù)，a為漆包線的直徑。求得耦合系數(shù)為

(7)

由于在水聲信號測量中，水質點位移量較小，因此，在位移矢量水聽器工作時可被視為測量被測導體在初始位移附近的微幅位移，此時響應曲線的非線性可忽略[7]。綜合線圈的電感靈敏度、線性度及實際的裝配情況，選擇位移矢量水聽器的初始提離高度(初始位移)。

當提離高度選取在x0處，對式(7)進行一階泰勒級數(shù)展開，得到：

(8)

由式(8)可以得到電渦流傳感器的傳感系數(shù)φ，其大小與線圈外半徑、內(nèi)半徑相關，即：

φ=A(r,r0)·L1

(9)

2 電渦流傳感器指向性分辨力的分析

如圖2所示，當被測金屬體的位移方向為線圈的主軸方向時，電渦流位移傳感器的輸出信號最大；當被測體位移幅值不變，位移方向偏離主軸方向時，電渦流位移傳感器的輸出信號變??；當位移方向與主軸方向正交時，傳感器的輸出信號達到最小值。將電渦流傳感器應用于矢量水聽器時，其指向性分辨力的研究同樣必要，下面分析電渦流敏感元件是否滿足矢量水聽器的指向性分辨力要求。

矢量水聽器指向性分辨力為

(10)

式中：G0為矢量通道主軸方向上的靈敏度；G90為主軸正交方向上的靈敏度。在位移矢量水聽器中，主軸方向為線圈的軸向方向，主軸的正交方向為線圈的橫向方向。運用有限元軟件對線圈的主軸方向和與主軸正交方向的φ值(φ主軸，φ垂直)進行仿真，再對其進行對比，得到電渦流傳感器的指向性分辨力。線圈的半徑為5 mm，初始軸線位移為1 mm，球形、柱形被測體半徑分別選取8 mm、10 mm、20 mm、40 mm。COMSOL有限元軟件建模如圖5所示。

運用有限元仿真軟件對線圈的軸向φ值進行仿真，并與主軸正交方向φ值進行對比，得到電渦流傳感器的指向性分辨力與被測體半徑關系曲線如圖6所示。

由圖6可見，隨著被測體半徑的增大，電渦流傳感器線圈的指向性分辨力增大，且均大于20 dB，滿足矢量水聽器的設計要求。通過對比圖6(a)、(b)可見，當圓柱被測體與球形被測體半徑相同時，對應的指向性分辨力幾乎一致，由此可知，電渦流元件滿足矢量水聽器的指向性分辨力要求，且被測體半徑越大，其指向性分辨力越低。在位移式矢量水聽器實際設計中，應盡量選取較大半徑的被測體。

3 電渦流傳感器傳感系數(shù)實驗

本文設計了一種電渦流探測線圈的大量程位移測試裝置，用于對電渦流探測線圈傳感系數(shù)計算值進行驗證。該系統(tǒng)由支架、微分頭、被測圓盤構成，其位移分辨率為0.01 mm，滿足測量要求，如圖7所示。

選取一個外半徑4 mm，內(nèi)半徑1.5 mm的線圈和一個外半徑5 mm、內(nèi)半徑1.5 mm的線圈，運用線圈位移測試裝置及阻抗分析儀分別對其進行測量，如圖8所示，其初始位移為1 mm，步距為0.5 mm，終止位移為10 mm。阻抗分析儀測量選項選取電感量，讀取1 MHz處的電感量，數(shù)據(jù)處理得到不同位移下電感值([1-k2(x)]L1)與式(5)～(7)的計算結果進行對比，繪制出曲線如圖9所示。

由圖9可以看出，計算得到的[1-k2(x)]L1值與實際測量結果相符，相對誤差均在5%以下，其中誤差由微分頭讀數(shù)、線圈引線以及線圈實際匝數(shù)與理論匝數(shù)不符導致。該實驗證明了式(9)的準確性及可行性。

通過式(8)、(9)可知，由[1-k2(x)]L1可以進一步求得傳感系數(shù)φ，再將測量值與計算值進行比較，如圖10所示。由圖可見，所測得的傳感系數(shù)與其計算值相符。實驗證明了理論模型的正確性和可行性，其可用于計算電渦流傳感器的傳感系數(shù)。

4 結束語

本文通過分析電渦流傳感器的工作原理，構建了一個理論模型對電渦流傳感器的傳感系數(shù)進行計算。由計算模型可知，敏感元件為電渦流傳感器的位移式矢量水聽器，其靈敏度與電渦流傳感器的傳感系數(shù)成正比。通過實驗驗證了傳感系數(shù)理論模型的準確性。根據(jù)公式對電渦流傳感器的指向性分辨力進行分析，通過仿真得到其主軸方向上的傳感系數(shù)與垂直于主軸方向上的傳感系數(shù)之比，其值隨著金屬被測體半徑的增大而增大，且均滿足矢量水聽器指向性分辨力的要求。這為后續(xù)電渦流位移矢量水聽器的研究提供了理論基礎。