王 翔，李宗昊，王 棟，郭雪巖，楊長衛(wèi)，裴向軍

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 100084；3.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031；4.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059)

地震作用下邊坡穩(wěn)定性的研究是目前巖土方向的研究重點(diǎn)之一，我國接近半數(shù)的國土面積處于0.1g及以上的高地震危險(xiǎn)區(qū)，且大部分地震頻發(fā)帶位于山區(qū)，一旦發(fā)生強(qiáng)震，極易誘發(fā)嚴(yán)重的邊坡問題[1]。目前，振動(dòng)臺試驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)室模擬地震的重要手段，比較接近實(shí)際地震時(shí)地面的運(yùn)動(dòng)情況以及地震對結(jié)構(gòu)物的作用情況，是研究結(jié)構(gòu)物在地震作用下的破壞機(jī)理和破壞模式、評價(jià)整體抗震能力的重要手段和方法，在地震工程的理論研究和工程實(shí)際中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[2]。PGA是目前地震研究中普遍使用的參數(shù)，探尋一種快速、可靠、有效地估計(jì)PGA方法是目前地震研究中一項(xiàng)需要考慮的問題[3]。國內(nèi)外專家、學(xué)者開展了大量的研究工作[1-6]，先后提出了邊坡峰值加速度的放大系數(shù)，但主要集中在定性研究，針對定量來的研究成果甚少，且主要集中在針對單一邊坡開展分析，大大限制了研究成果的適用性。然而，隨著人工智能、大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷進(jìn)步，人工智能逐漸成為巖土工程的熱點(diǎn)發(fā)展方向之一，且人工智能算法隨著基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)的增長，計(jì)算精度逐漸提升[7-10]。

基于此，本文將基于大量振動(dòng)臺試驗(yàn)數(shù)據(jù)，綜合考慮邊坡參數(shù)、地震波參數(shù)及土體參數(shù)等各項(xiàng)因素的影響，建立了基于隨機(jī)重連型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的堆積型邊坡峰值加速度放大性智能預(yù)測模型，并借助模型試驗(yàn)和魯棒性分析對上述模型的計(jì)算精度進(jìn)行了驗(yàn)證和穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，能夠?yàn)楦吡叶壬絽^(qū)鐵路邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供直接參考，有助于推進(jìn)巖土工程智能化的發(fā)展。

1 振動(dòng)臺試驗(yàn)簡介及預(yù)測指標(biāo)體系

本次振動(dòng)臺試驗(yàn)裝置采用單向地震模擬振動(dòng)臺，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎镁|(zhì)材料，在模型制作的時(shí)候采用現(xiàn)場澆筑方式建造試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。該地震模擬臺承載能力大，性能先進(jìn)，能夠滿足堆積邊坡振動(dòng)臺試驗(yàn)要求。振動(dòng)臺臺面尺寸為3 m×3 m，臺面結(jié)構(gòu)為鋼焊單層網(wǎng)格。臺面最大承載量為20 t，最大速度為0.7 m/s2，最大加速度為±2.0g，工作頻率為0.1～50 Hz，位移范圍±125 mm。以40°邊坡和60°邊坡進(jìn)行展示。

本次邊坡試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s尺比例為1∶10，邊坡坡角分別為40°、45°、50°、55°、60°，每組試驗(yàn)的土體密度、黏聚力、內(nèi)摩擦角均不相同；輸入地震波類型分為三種：汶川臥龍地震波、Kobe地震波以及EL Centro地震波且地震波的峰值加速度分別為0.1g～1.0g，依次從小到大輸入，見圖1。為了更準(zhǔn)確地模擬地震前場地環(huán)境，在輸入每個(gè)峰值加速度之前對試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行0.05g白噪聲掃頻處理，共計(jì)150組振動(dòng)臺試驗(yàn)，具體試驗(yàn)工況見表1。

圖1 歸一化后地震波時(shí)程(1.0g)

表1 振動(dòng)臺加載工況

由于本試驗(yàn)旨在研究地震波類型、頻率以及振幅對堆積邊坡動(dòng)力的響應(yīng)規(guī)律，故首先對輸入地震波進(jìn)行歸一化處理，之后通過調(diào)節(jié)其幅值來施加不同加速度峰值的單向地震動(dòng)時(shí)程[4]，整個(gè)試驗(yàn)均采用三向加速度計(jì)測定加速度，為了更加準(zhǔn)確地描述地震作用下邊坡加速度響應(yīng)的規(guī)律，一般以各監(jiān)測點(diǎn)的實(shí)測動(dòng)力響應(yīng)加速度峰值PGA與臺面輸入加速度峰值的比值作為評定標(biāo)準(zhǔn)，以下稱為PGA放大系數(shù)[5]。影響PGA放大系數(shù)的因素眾多，在本次試驗(yàn)中，主要測定了以下參數(shù)：①邊坡參數(shù)：坡角、滑體與基巖的體積比；②地震波參數(shù)：地震波波型、地震波最大峰值加速度；③土體參數(shù)：密度、黏聚力、內(nèi)摩擦角?；诖?，本文將以上述7個(gè)因素作為預(yù)測模型中指標(biāo)評價(jià)體系的基本因素。

2 隨機(jī)重連型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于人腦所建立的模型，其擁有由數(shù)量巨大的神經(jīng)元所組成的系統(tǒng)，有大規(guī)模并行、分布式處理、自組織、自學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)[6]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為目前適用性最廣的一種算法，具備自適應(yīng)能力、容錯(cuò)率高等優(yōu)點(diǎn)，其基本原理是信號前項(xiàng)傳遞，誤差反向傳播[11]。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層；如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷靠近期望輸出，直至達(dá)到誤差精度要求。鑒于篇幅限制，隨機(jī)重連型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推導(dǎo)過程將不予闡述，具體模型結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 隨機(jī)重連型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文以三層隨機(jī)重連型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，介紹其基本原理。

(1)隱含層節(jié)點(diǎn)輸出為

y=f(∑wjixi-θj)=f(netj)

(1)

式中：xi為輸入節(jié)點(diǎn)；yj為隱含層節(jié)點(diǎn)；wji為輸入節(jié)點(diǎn)與隱含層節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值；θj為隱含層各神經(jīng)元的閾值；f為隱含層和輸出層的激勵(lì)函數(shù)；tj為輸出節(jié)點(diǎn)的期望[12]；i,j分別為輸入節(jié)點(diǎn)、隱藏層節(jié)點(diǎn)序號。

(2)輸出層節(jié)點(diǎn)輸出為

(2)

式中：zl為輸出節(jié)點(diǎn)；vlj為隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值；θl為輸出層各神經(jīng)元的閾值;l為閾值序號。

(3)實(shí)際輸出與期望輸出間的均方誤差函數(shù)為

(3)

(4)誤差函數(shù)對隱含層與輸出層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值求導(dǎo)為

(4)

式中：E為zk的函數(shù)；k為權(quán)值序號。

但是只有zl與vlj有關(guān)，zi與zj(i≠j；i,j=1,2,…,n)間相互獨(dú)立，則有

(5)

式中：f′為激勵(lì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)設(shè)輸出層節(jié)點(diǎn)誤差為

δl=(tl-zl)×f′(netl)

(6)

誤差函數(shù)對輸入層與隱含層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值wlj求導(dǎo)，可得

(7)

式中：E為zl(1≤l≤n)的函數(shù)。

某一個(gè)wji對應(yīng)于一個(gè)yj，它與所有的zl(1≤l≤n)有關(guān)，則有

(8)

(6)設(shè)隱含層節(jié)點(diǎn)誤差為

(9)

由于權(quán)值的修正比Δvlj、Δwji于誤差函數(shù)沿梯度下降，故隱含層與輸出層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值變化為

(10)

式中：η為隱含層與輸出層的學(xué)習(xí)率。

隱含層與輸出層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值修正為

vlj(k+1)=vlj(k)+Δvlj=vlj(k)+ηδlyj

(11)

輸入層與隱含層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值變化為

(12)

輸入層與隱含層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值修正為

(13)

式中：η′為輸入層與隱含層間的學(xué)習(xí)率；k為樣本個(gè)數(shù)。

在調(diào)整權(quán)值的同時(shí)，閾值也會調(diào)整，其原理與權(quán)值相同。

誤差函數(shù)對輸出節(jié)點(diǎn)閾值求導(dǎo)

(14)

閾值調(diào)整為

(15)

θl(k+1)=θl(k)+ηδl

(16)

誤差函數(shù)對隱含層節(jié)點(diǎn)閾值求導(dǎo)，可得

(17)

閾值調(diào)整為

(18)

(19)

3 基于隨機(jī)重連型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的堆積式邊坡峰值加速度放大系數(shù)智能預(yù)測模型

本次振動(dòng)臺試驗(yàn)共有150組數(shù)據(jù)，隨機(jī)取其中120組作為訓(xùn)練集，用以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，剩下30組作為驗(yàn)證集，用以檢測該網(wǎng)絡(luò)是否達(dá)到精度要求。在輸入數(shù)據(jù)前，要對地震波類型進(jìn)行數(shù)字代號替換，地震共有三種，EL Centro波為1，汶川臥龍波為2，Kobe波為3。

針對本次試驗(yàn)，本文選取適用性最好的tarinlm算法，即Levenberg-Marquardt 算法，對于小型網(wǎng)絡(luò)，其精度最高且訓(xùn)練時(shí)間最短，在該算法中需要提前設(shè)置關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)，如下：動(dòng)量mu取0.001，動(dòng)量梯度mu_dec取0.1，動(dòng)量分量mu_inc取10，訓(xùn)練整體精度要求達(dá)到0.001，其他參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)[14]。隨機(jī)選取表2中120組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，余下30組作為驗(yàn)證樣本，部分訓(xùn)練結(jié)果見表2，120組數(shù)據(jù)的對比折線圖見圖3。

隨機(jī)從訓(xùn)練樣本中抽取數(shù)據(jù)見表2，由表2可知，該模型訓(xùn)練精度誤差均低于10%。訓(xùn)練120數(shù)據(jù)對比見圖3，由圖3可知，訓(xùn)練數(shù)據(jù)總體趨勢基本符合原始數(shù)據(jù)。在實(shí)際的試驗(yàn)中，總會存在一定誤差，故該模型訓(xùn)練結(jié)果良好，可用余下30組數(shù)據(jù)作驗(yàn)證，驗(yàn)證集不提供輸出層數(shù)據(jù)，只提供輸入數(shù)據(jù)，利用訓(xùn)練的模型來計(jì)算出輸出層數(shù)據(jù)，驗(yàn)證數(shù)據(jù)見表3，驗(yàn)證的30組數(shù)據(jù)的對比折線圖見圖4。

圖3 訓(xùn)練120組數(shù)據(jù)對比折線圖

圖4 驗(yàn)證30組數(shù)據(jù)對比折線圖

表2 訓(xùn)練結(jié)果

表3 模型驗(yàn)證結(jié)果

由表3可知，驗(yàn)證結(jié)果良好，誤差均低于10%，由圖6可知，原始數(shù)據(jù)與模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)整體趨勢近乎相同，存在少量誤差，故該模型的訓(xùn)練效果良好。

4 魯棒性分析

對于機(jī)器學(xué)習(xí)，魯棒性也是一個(gè)重要的特性，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身是具有魯棒性的[15]；對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，魯棒性是指在少部分?jǐn)?shù)據(jù)受到污染的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果并不會受到較大的影響[16]。假設(shè)30組驗(yàn)證數(shù)據(jù)受到隨機(jī)干擾，見表4，代入建立的模型，進(jìn)行魯棒性測試。

表4 污染數(shù)據(jù)

魯棒性測試結(jié)果見表5，試驗(yàn)原始測得放大系數(shù)、未污染數(shù)據(jù)算得放大系數(shù)、受污染數(shù)據(jù)算得放大系數(shù)對比折線圖見圖5；由表5和圖5可知，部分?jǐn)?shù)據(jù)收到干擾的情況下，少量計(jì)算結(jié)果有些許誤差，或大于10%，但整體結(jié)果趨勢與原趨勢基本不變，說明該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型魯棒性良好。

圖5 污染數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果對比

表5 污染數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

地震加速度峰值(PGA)放大系數(shù)是研究地震作用的重要參數(shù)之一，本文基于前期完成的150組堆積型邊坡大型振動(dòng)臺試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了隨機(jī)型重連BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了基于隨機(jī)重連型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的堆積型邊坡峰值加速度放大性智能預(yù)測模型。該模型能夠系統(tǒng)考慮邊坡參數(shù)(坡角、滑體與基巖的體積比)、地震波參數(shù)(地震波波型、地震波最大峰值加速度)及土體參數(shù)(密度、黏聚力、內(nèi)摩擦角)的影響，模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值相差較小，整體趨勢相近，結(jié)論較為直觀，能夠?yàn)楦吡叶壬絽^(qū)鐵路邊坡防護(hù)的抗震設(shè)計(jì)提供直接參考。

由于本項(xiàng)目中的各個(gè)影響因素之間關(guān)系復(fù)雜，不能直觀用線性表達(dá)式來進(jìn)行預(yù)測，故選擇采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性處理，得到PGA放大系數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于一組非線性的數(shù)據(jù)，不需要相對應(yīng)的函數(shù)方程，僅通過自身的訓(xùn)練，不斷迭代出相應(yīng)的結(jié)果，得到一個(gè)滿足要求的方程模型，即可以滿足項(xiàng)目的要求，比傳統(tǒng)方法更為有效便捷，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在此非線性領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

鑒于鐵路沿線邊坡實(shí)際工程的地質(zhì)條件、水文條件及施工環(huán)境等因素極為復(fù)雜，存在各種不確定因素，仍需開展更為深入的研究。