蒲坤瑋，王新文，徐寧寧，于 馳，喬德正，郭 進(jìn)，李保岐

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083)

在篩分粘濕細(xì)粒級物料時，細(xì)粒物料容易在篩面上發(fā)生粘聚成團(tuán)等情況[1]，從而造成篩分設(shè)備處理能力下降、篩分效果變差等問題。弛張篩作為潮濕細(xì)粒物料深度干法篩分的新型篩分設(shè)備，它突破性地解決了粘濕細(xì)粒物料篩分這一國內(nèi)外篩分技術(shù)的難點(diǎn)[2]。隨著振動篩大型化、重型化和標(biāo)準(zhǔn)化的發(fā)展，對篩機(jī)結(jié)構(gòu)的振動強(qiáng)度的要求也相應(yīng)增加。在設(shè)計(jì)階段，對篩機(jī)進(jìn)行動態(tài)特性分析是必要的，同時對計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性有更高的要求。近年來，研究者對單質(zhì)體振動篩動態(tài)結(jié)構(gòu)特性的研究較多，對弛張篩動態(tài)結(jié)構(gòu)特性的研究較少。柴保明等人[3]，采用有限元軟件對單質(zhì)體振動篩進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，得到篩機(jī)各階的固有頻率和振型，并在此基礎(chǔ)上，優(yōu)化了振動篩的結(jié)構(gòu)，提高了篩機(jī)的可靠性。沈高飛等人[4]，對單質(zhì)體振動篩進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到了各階模態(tài)參數(shù)，分析了篩機(jī)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)上存在的問題，為后續(xù)模型的修正和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。洪瑞[5]為研究弛張篩中剪切彈簧的橡膠動態(tài)特性，采用有限元法和模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析法進(jìn)行對比研究，驗(yàn)證了有限元法的準(zhǔn)確性。王宏等人[6]，采用有限元軟件對弛張篩進(jìn)行了模態(tài)分析，得到前八階固有頻率和振型，找到了篩機(jī)合適的工作頻率，同時進(jìn)行了應(yīng)力分析，通過對比結(jié)果，驗(yàn)證了篩機(jī)結(jié)構(gòu)的合理性。上述討論可看出，針對弛張篩復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，有些研究者以某個關(guān)鍵部件進(jìn)行動態(tài)特性分析，有些研究者對整機(jī)進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，但是，目前鮮有研究者在考慮篩機(jī)與實(shí)際一致邊界條件的同時，將弛張篩計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得到的模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行比較。

本文對0827型圓振動弛張篩采用有限元法進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析[7]，同時通過力錘法對篩機(jī)進(jìn)行模態(tài)測試，對比這兩種模態(tài)分析結(jié)果，優(yōu)化篩機(jī)結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證此種有限元法模態(tài)分析的準(zhǔn)確性，為后續(xù)大型振動弛張篩采用有限元法進(jìn)行動態(tài)結(jié)構(gòu)特性分析的合理性和可靠性提供依據(jù)。

1 圓振動弛張篩結(jié)構(gòu)及工作原理

圓振動弛張篩是在傳統(tǒng)圓振動篩的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由主動篩框、浮動篩框、慣性激振器、剪切彈簧、隔振彈簧、聚氨酯篩板以及加強(qiáng)梁等零部件組成。主動篩框與浮動篩框之間通過剪切彈簧彈性連接，屬于雙質(zhì)體振動系統(tǒng)[8]。圓振動弛張篩通過單一激勵就可產(chǎn)生雙重振動，其中，基本振動是偏心塊旋轉(zhuǎn)帶動主動篩框產(chǎn)生圓形振動，附加振動是連接主動篩框與浮動篩框的剪切彈簧在主動篩框的作用下，使浮動篩框產(chǎn)生橢圓形振動[9]。主動梁與浮動梁交叉布置，由聚氨酯篩板連接，當(dāng)主、浮篩框產(chǎn)生相對運(yùn)動時，篩板發(fā)生周期性連續(xù)地往復(fù)張緊、松弛，產(chǎn)生大撓度形變，從而實(shí)現(xiàn)細(xì)粒度物料的篩分。

圖1 圓振動弛張篩結(jié)構(gòu)

2 模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是以振動理論為基礎(chǔ)，以獲取機(jī)械結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)的分析方法。機(jī)械結(jié)構(gòu)的每一階模態(tài)均有特定的固有頻率、阻尼比、振型和模態(tài)剛度等模態(tài)參數(shù)。這些模態(tài)參數(shù)既可以通過有限元法(FEM)來獲取，又可以通過實(shí)驗(yàn)測試(EMA)來獲得[10]。其中，運(yùn)用有限元法對振動結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，建立系統(tǒng)特征問題的數(shù)學(xué)模型，用各種近似方法求解模態(tài)參數(shù)的過程，稱為計(jì)算模態(tài)分析；通過實(shí)驗(yàn)測得激勵和響應(yīng)，運(yùn)用數(shù)字信號處理技術(shù)獲得傳遞函數(shù)，運(yùn)用參數(shù)識別方法，求得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的過程，稱為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[11]。由于本文研究內(nèi)容是對圓振動弛張篩進(jìn)行計(jì)算模態(tài)和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及對比，因此，獲取振動弛張篩的固有頻率和振型是該研究的主要內(nèi)容。

圓振動弛張篩是多自由度振動系統(tǒng)，由振動理論可知，其微分運(yùn)動方程為：

式中，[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為系統(tǒng)剛度矩陣；[C]為系統(tǒng)的阻尼矩陣；X、F(t)分別為系統(tǒng)各點(diǎn)的位移響應(yīng)矢量和激勵力矢量。

當(dāng)激勵力矢量F(t)為零時，式(1)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由振動微分方程，對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動進(jìn)行分析時，由于系統(tǒng)阻尼影響很小，故忽略，這樣便得到系統(tǒng)無阻尼自由振動方程，即：

設(shè)系統(tǒng)做簡諧振動，即：

X=X0sin(ωt)

(3)

將式(3)代入式(2)中，得到：

([K]-[M]ω2)X=0

(4)

求解式(4)的廣義特征值，即為系統(tǒng)自由振動的固有頻率ωi，此時Xi即為系統(tǒng)的振型向量。

2.2 圓振動弛張篩預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

2.2.1 有限元模型的建立

針對0827型圓振動弛張篩建立雙質(zhì)體振動系統(tǒng)的有限元剛?cè)狁詈夏Ｐ?，即在Solidworks中繪制簡化的圓振動弛張篩三維模型，并保存為STEP格式文件，然后將STEP格式文件導(dǎo)入Ansys R17.0軟件中，完成有限元模型的建立。對于較復(fù)雜的振動弛張篩實(shí)體模型，在進(jìn)行有限元分析時，不能完全按照實(shí)體模型進(jìn)行仿真分析，需要合理地簡化操作[12]。本文在誤差允許范圍內(nèi)，在幾何建模平臺中，忽略圓振動弛張篩結(jié)構(gòu)上一些不重要的特征[13]，如聚氨酯篩面等非承載結(jié)構(gòu)件以及主、浮篩框上的定位和安裝孔結(jié)構(gòu)，從而在網(wǎng)格劃分階段，使網(wǎng)格數(shù)量減少，提高網(wǎng)格質(zhì)量、模型計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。運(yùn)用布爾求和運(yùn)算[14]處理篩機(jī)螺栓連接和焊接等剛性連接方式，以避免結(jié)構(gòu)件的非線性耦合，如主動篩框的側(cè)板、角鋼和主動梁的連接，浮動篩框上連接槽鋼與浮動梁的連接，均通過布爾求和成為整體，如圖2所示。

圖2 有限元模型

為了能夠獲得相對真實(shí)的圓振動弛張篩模態(tài)分析結(jié)果，需要對弛張篩的材料參數(shù)進(jìn)行定義，主、浮篩框采用低碳鋼，而柱形橡膠隔振彈簧和剪切彈簧的材料均為橡膠，具體參數(shù)見表1。

表1 材料物理參數(shù)

2.2.2 邊界條件及網(wǎng)格劃分

考慮到圓振動弛張篩實(shí)際的工作狀況，在圓振動弛張篩模型的隔振彈簧底面定義固定約束[15]。在綜合考慮計(jì)算效率和精度的前提下，保證網(wǎng)格相關(guān)度不變，設(shè)置網(wǎng)格相關(guān)中心為中等，網(wǎng)格尺寸為5mm，進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，之后對連接振動弛張篩主動篩框和浮動框的剪切彈簧進(jìn)行細(xì)化處理，該振動篩共劃分2160864個單元，4237186個節(jié)點(diǎn)。偏斜系數(shù)(Skewness)是用來判定網(wǎng)格形狀是否接近理想狀態(tài)的指標(biāo)，表示單元相對其理想形狀的相對扭曲度量，0 最好，1 最差。由網(wǎng)格質(zhì)量評估可知，整體網(wǎng)格的平均偏斜系數(shù)為 0.36，處于 0.25～0.5 范圍內(nèi)，說明網(wǎng)格質(zhì)量較好，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格質(zhì)量評估圖

2.2.3 篩機(jī)計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果

為了獲得與實(shí)際振動弛張篩一致的邊界條件，在計(jì)算模態(tài)前先對振動弛張篩進(jìn)行預(yù)應(yīng)力分析[16]，具體：第一步，篩機(jī)隔振彈簧采用固定約束，對篩體施加重力加速度，進(jìn)行靜力學(xué)分析；第二步，將靜力學(xué)分析的結(jié)果作為篩機(jī)模態(tài)分析的預(yù)應(yīng)力，對圓振動弛張篩采用經(jīng)典的Block Lanczos法[17]進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，設(shè)置提取模態(tài)階數(shù)為11，得到各階固有頻率，見表2。前十一階固有頻率下的部分模態(tài)振型如圖4所示。

0827圓振動弛張篩的工作頻率為11.67Hz，位于計(jì)算模態(tài)結(jié)果的第7階固有頻率14.888Hz之后，故實(shí)驗(yàn)測試篩機(jī)模態(tài)時，應(yīng)側(cè)重于低頻區(qū)間模態(tài)參數(shù)采集。由圖4可看出，前9階模態(tài)振型均為篩機(jī)的剛體模態(tài)，其模態(tài)振型相對簡單，故采用力錘法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析時，篩機(jī)上布置的測點(diǎn)數(shù)量可以相對減少，同時因低階頻率相對集中，故實(shí)驗(yàn)測試的采樣頻率設(shè)置要低一些，每次采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置要高一些，以在低頻區(qū)間得到較高的測試分辨率。

表2 前十一階固有頻率(FEM) Hz

圖4 1-11階部分模態(tài)振型(FEM)

2.3 圓振動弛張篩實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(EMA)是研究機(jī)械結(jié)構(gòu)振動的非常重要的方法[18]，它通過分析測試過程中激勵信號與對應(yīng)的響應(yīng)信號，建立頻響傳遞函數(shù)，選取合適的參數(shù)估計(jì)方法收取系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

因圓振動弛張篩是平面對稱結(jié)構(gòu)，故根據(jù)有限元法模態(tài)分析結(jié)果，在試驗(yàn)篩機(jī)上對稱布置測點(diǎn)位置，共布置24個測點(diǎn)，其中浮動篩框8個測點(diǎn)，主動篩框16個測點(diǎn)，如圖5所示。篩體上的每個測點(diǎn)都要測量x、y、z三個方向的響應(yīng)信號，并且每個測點(diǎn)的每個方向都要進(jìn)行三次測量，然后進(jìn)行平均處理，從而消除隨機(jī)誤差。為了避免激勵點(diǎn)與某一階節(jié)點(diǎn)接近，且保證獲取所有模態(tài)，采用多輸入多輸出(MIMO)的激勵方式，即測試時選取點(diǎn)4作為激勵點(diǎn)，對其x、y、z三個方向分別進(jìn)行激勵[19]，其余點(diǎn)為響應(yīng)點(diǎn)。

圖5 測點(diǎn)布置

2.3.1 試驗(yàn)設(shè)備與測試方法

本文論述MIMO模態(tài)測試方式為激勵點(diǎn)固定移動響應(yīng)點(diǎn)[20]，即在固定的激勵點(diǎn)使用力錘進(jìn)行錘擊試驗(yàn)，依次移動傳感器到所有響應(yīng)點(diǎn)，獲取多組頻響函數(shù)(FRF)。

實(shí)驗(yàn)測試中，信號采集儀采集力錘錘擊篩箱激勵點(diǎn)時對應(yīng)激勵力信號以及經(jīng)三向加速度傳感器采集并轉(zhuǎn)化的振動響應(yīng)數(shù)字信號，然后使用電腦對信號采集儀采集到的數(shù)字信號進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換并記錄。采用DASP-V10動態(tài)測試分析系統(tǒng)，進(jìn)行激勵和響應(yīng)信號的采集、基本信號分析、高級信號分析以及結(jié)果輸出。試驗(yàn)測試設(shè)備型號見表3，測試流程如圖6所示。

表3 試驗(yàn)測試設(shè)備及型號

圖6 試驗(yàn)測試流程

2.3.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的固有頻率和振型

采用DASP-V10中試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析模塊對現(xiàn)場采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過FRF計(jì)算進(jìn)行頻響函數(shù)分析[21]，通過觀察相干函數(shù)判斷出激勵信號與響應(yīng)信號的相關(guān)性較好。采用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(ERA)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，在參數(shù)識別完成后，收取穩(wěn)態(tài)圖中穩(wěn)定的“S”頻率，得到前十一階固有頻率，見表4。將收取穩(wěn)態(tài)圖中的模態(tài)參數(shù)結(jié)果導(dǎo)入由試驗(yàn)中對應(yīng)測點(diǎn)號建立的幾何模型中，進(jìn)行“質(zhì)量歸一”操作，得到篩機(jī)結(jié)構(gòu)的前十一階模態(tài)振型，如圖7所示。

表4 前十一階固有頻率(EMA) Hz

2.4 結(jié)果對比

通過對應(yīng)圖4與圖7中0827圓振動弛張篩各階模態(tài)振型，發(fā)現(xiàn)第3階計(jì)算模態(tài)與第2階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型相同；第2階計(jì)算模態(tài)在實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)中未找到相近振型，分析其原因，由于實(shí)驗(yàn)過程中，篩箱底部與擋料裝置有貼合，限制了篩箱沿著X方向的自由度，其次因前兩階模態(tài)數(shù)值很小且很接近，易受到測試過程中產(chǎn)生的噪聲等因素的影響，未收到第2階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)穩(wěn)態(tài)參數(shù)；第7階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)在計(jì)算模態(tài)中未找到相似振型，主要原因?yàn)椋河?jì)算所使用的剪切彈簧材料屬性認(rèn)為是均勻致密的，不存在孔隙等，實(shí)際上可能是材料結(jié)構(gòu)不均勻致密，給計(jì)算帶來誤差，導(dǎo)致沒有第7階計(jì)算模態(tài)參數(shù)。比較表2和表4中弛張篩各階固有頻率，綜合得到篩機(jī)模態(tài)參數(shù)匯總見表5。

由表5可知，0827圓振動弛張篩前六階的模態(tài)振型主要表現(xiàn)為柱狀橡膠支撐彈簧形變，篩機(jī)整體沿坐標(biāo)軸做平動及擺動的剛體運(yùn)動；第7階、第9階、第10階和第12階模態(tài)振型表現(xiàn)為剪切彈簧與柱狀支撐彈簧形變，主、浮篩框沿坐標(biāo)軸做反向平動及擺動的剛體運(yùn)動；第8階和第11階模態(tài)振型分別表現(xiàn)為浮動篩框的結(jié)構(gòu)形變與篩體的結(jié)構(gòu)形變。

由表5可知，兩種方法獲得的0827圓振動弛張篩各階固有頻率值相對誤差在20%以內(nèi)[22]，可以認(rèn)為弛張篩剛?cè)狁詈嫌邢拊Ｐ偷慕⑴c邊界條件的設(shè)定是合理可靠的，同時也表明對雙質(zhì)體振動篩進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果是準(zhǔn)確的。本文分析的0827圓振動弛張篩工作頻率為11.67Hz，篩機(jī)的工作頻率在篩機(jī)第6階固有頻率與第7階固有頻率之間，工作頻率避開了振動系統(tǒng)各階次的固有頻率，保證了篩機(jī)結(jié)構(gòu)在平穩(wěn)狀態(tài)工作時不會因?yàn)橄到y(tǒng)共振而受到破壞。

表5 兩種模態(tài)分析結(jié)果對比

模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，圓振動弛張篩在工作頻率附近有一階浮動篩框發(fā)生彎曲變形的模態(tài)頻率，其振型如圖7所示，即浮動篩框以篩體質(zhì)心為軸心，由上向下為軸線，發(fā)生彎曲變形，該振型會使篩面橫向彈性形變增大，導(dǎo)致篩板易損壞，柔性篩板的弛張效果及篩分效果變差。出料端的左右位移量變大，說明浮框結(jié)構(gòu)剛度較小，這對篩機(jī)結(jié)構(gòu)不利，因此需要做增加剪切彈簧數(shù)量以及增加浮動梁連接槽鋼部位剛度的改進(jìn)。

圖7 1-11階部分模態(tài)振型(EMA)

觀察兩種模態(tài)分析結(jié)果的振型，發(fā)現(xiàn)篩機(jī)第十一階模態(tài)振型為篩體的前后端發(fā)生扭轉(zhuǎn)，如圖7所示。其形變主要發(fā)生在側(cè)板上激振器安裝位置附近，說明該區(qū)域結(jié)構(gòu)剛度較小，因此需要采取增大該位置補(bǔ)強(qiáng)板或增加加強(qiáng)角鋼個數(shù)的方式來進(jìn)行篩機(jī)整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

3 結(jié) 論

1)對振動弛張篩進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，初步了解篩機(jī)固有頻率分布范圍、模態(tài)疏密程度以及各階振型等，為模態(tài)測試實(shí)驗(yàn)中激勵點(diǎn)選擇、測點(diǎn)布置、采樣頻率設(shè)置等因素的確定提供依據(jù)。

2)通過兩種模態(tài)分析結(jié)果證明該振動弛張篩的工作頻率取值合理，位于整機(jī)剛體運(yùn)動與主、浮篩框左右相互錯動之間，不會引起結(jié)構(gòu)的共振。圓振動弛張篩在工作頻率附近有一階浮動篩框發(fā)生彎曲變形的模態(tài)頻率，根據(jù)模態(tài)疊加原理，鄰近模態(tài)振型具有最大的疊加比例因子，因此可以適當(dāng)增加剪切彈簧個數(shù)，同時增大浮動梁連接槽鋼部位的剛度，來優(yōu)化浮框的結(jié)構(gòu)。

3)通過對比兩種模態(tài)分析結(jié)果得到，因?qū)嶒?yàn)過程中，篩箱底部與擋料裝置有貼合，限制了篩箱沿著X方向的自由度，其次前兩階模態(tài)數(shù)值很小且很接近，在測試過程中受到噪聲等因素影響，第2階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)沒有測出；因計(jì)算所使用的剪切彈簧材料屬性認(rèn)為是均勻致密的，實(shí)際并非如此，故沒有計(jì)算得到第8階模態(tài)參數(shù)。圓振動弛張篩其余各階固有頻率值的相對誤差在20%以內(nèi)，總體相差不大，驗(yàn)證了采用有限元軟件對雙質(zhì)體振動篩建立剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的合理性與可靠性。這種方法可以應(yīng)用在設(shè)計(jì)階段對大型弛張篩的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化、改進(jìn)。