王建平

(國網(wǎng)山西省電力公司忻州供電公司，山西 忻州 034000)

電力系統(tǒng)的電壓無功優(yōu)化控制為混合非線性控制，表現(xiàn)出多目標、多約束等基本特性[1－3]。目前，關(guān)于無功優(yōu)化控制策略的研究主要是在無功優(yōu)化控制的算法以及控制目標等方面，因此，怎樣有效、確切地描述并解決各種影響電網(wǎng)穩(wěn)定性的不確定因素，是對電網(wǎng)進行優(yōu)化控制的重要基礎[4－5]。

目前，研究學者在無功優(yōu)化計算方面做了許多研究工作。文獻[6]基于擴展松弛內(nèi)點法，提出了一種實用型的無功優(yōu)化計算方法，能夠在不增大計算量的前提下，自動辨識并濾除造成優(yōu)化不可行的約束條件，算例應用結(jié)果充分證明了該方法在恢復最優(yōu)潮流的可行性；文獻[7]基于面向?qū)ο蠛湍K化的設計思想，開發(fā)設計了一款跨平臺的無功優(yōu)化控制軟件，該軟件兼具數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡拓撲架構(gòu)分析以及無功潮流優(yōu)化計算等各項功能；文獻[8－9]以網(wǎng)損量最小和經(jīng)濟性最高為控制目標，基于改進量子粒子群算法(Quantum behaved Particle Swarm Optimization，QPSO)，提出了一種電力系統(tǒng)無功功率優(yōu)化控制方法，并通過算例仿真驗證了所提算法的有效性；文獻[10]考慮風電的接入建立了基于場景分析的多目標無功優(yōu)化模型，采用最大化模糊滿意度指標法將降低電能損失和減小電壓偏差量的多目標問題轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題，不同場景下的算例應用結(jié)果證明了所提算法在改善電壓質(zhì)量和降損節(jié)能方面的有效性；文獻[11]考慮連續(xù)和離散變量的基本特性，提出了一種非線性的無功優(yōu)化控制方法，以降低網(wǎng)損量和減小電壓越限值為控制目標，案例應用結(jié)果充分證明了該方法的有效性；文獻[12]充分考慮無功補償設備投切次數(shù)的限制，建立了分階段的無功功率動態(tài)優(yōu)化模型，將動態(tài)無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多個時間層面的連續(xù)無功優(yōu)化計算，仿真結(jié)果充分證明了該方法的工程應用價值；文獻[13]基于遺傳網(wǎng)絡算法對配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化計算，建立了風力發(fā)電機出力模型，計算得到系統(tǒng)各電氣參量的期望與標準差，算例應用結(jié)果充分證實了其在優(yōu)化配網(wǎng)無功分布、提升系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要作用。

上述研究文獻以電力系統(tǒng)網(wǎng)損值最低為優(yōu)化控制目標來求得無功潮流的最優(yōu)結(jié)果?？稍趯嶋H運行狀態(tài)下，由于電力系統(tǒng)自身的動態(tài)、靜態(tài)穩(wěn)定特性，最優(yōu)潮流值會隨著負荷的變化而變化，計算值與實際值存在偏差。為此，本文充分考慮實際運行過程的動態(tài)變化隨機性，首先對初始斷面的不確定性場景進行選取，計算常見工況出現(xiàn)的概率；接著，考慮網(wǎng)損值以及電壓調(diào)整偏差量二者的權(quán)重，搭建了多目標的無功功率優(yōu)化控制模型；最后，基于改進量子粒子群算法對模型進行求解計算，并對算法的基本特性和有效性進行驗證。

1 潮流計算基本模型

假設線性分段發(fā)電機組的費用函數(shù)c(x)如下式所示:

引入變量y，則有:

式中:mj為分段線性的斜率，xj為分段線性的分段點，cj為xj對應的縱坐標，如圖1 所示。

圖1 發(fā)電機組費用約束函數(shù)曲線

對于可調(diào)度負荷模型，通常將其當做一臺有功出力為負的機組。

對于交直流混合電網(wǎng)，直流輸電線一般等價成兩臺機組，該機組的上下限值受控，且其所傳輸?shù)墓β手狄彩芫€性約束:

式中:pt為線路的輸出功率；pf為線路的輸入功率ploss為有功損耗量。

2 考慮隨機因素的無功優(yōu)化計算系統(tǒng)模型

2.1 初始斷面的不確定性場景選取

以0.5 min～1 min 為間隔進行狀態(tài)估計，由于電力系統(tǒng)存在波動，導致無功電壓存在一定的隨機偏離。因此，本文利用概率密度函數(shù)與隨機變量的設置對負荷功率與電壓無功的模糊性做出處理[14－15]。

首先，建立負荷不確定性模型，如式(4)所示:

式中:ap＋bp＝1，aq＋bq＝1。P0、Q0和V0分別為額定有功、額定無功和額定電壓值；P、Q和V分別為實際有功、實際無功和實際電壓值。

假定電壓幅值的理論計算結(jié)果Vfor與實際值的偏差服從均值為0、標準差為σ的正態(tài)分布，由此得到實際負荷的概率密度為:

假定該工況的發(fā)生概率為λ1，結(jié)合上述兩式可以求解出該工況下負荷的有功功率和無功功率的期望值。

接著，建立發(fā)電機不確定性模型。對于PV 節(jié)點，機端電壓可通過下式計算得到:

式中:ΔV為電壓變化量。同理，實際機端電壓的概率密度仍可基于式(5)表示，假定該工況的發(fā)生概率為λ2，結(jié)合式(6)能夠求出PV 節(jié)點機端電壓的期望值。

最后，求解各常見工況的發(fā)生概率。將概率分布函數(shù)分為7 段，其概率和為1，且各區(qū)間寬度均為標準差?；诿商乜咫S機抽樣法[16]得到第s個場景下的標準化概率ρr(s)為:

2.2 多目標無功優(yōu)化控制模型的建立

2.3.1 目標函數(shù)

本文以全網(wǎng)網(wǎng)損最小以及PV 節(jié)點調(diào)節(jié)偏差最小為目標進行計算，計算公式分別如式(8)、式(9)所示:

式中:Vi為節(jié)點i的電壓實際值，j∈i為與i連接的全部節(jié)點，Nb為支路數(shù)，Gij、Bij、δij分別為i、j間的電導、電納及相角差；Vi0為第i個節(jié)點的機端電壓量測值；Vifor、VioPT分別為在狀態(tài)估計和狀態(tài)估計斷面上優(yōu)化計算求解出的第i個PV 節(jié)點的機端電壓計算值；Vgi為第i個節(jié)點調(diào)節(jié)偏差向量。

進一步地，求解得到多目標無功功率優(yōu)化控制目標特性方程為:

式中:ξ為比重系數(shù)，N為狀態(tài)估計模糊工況數(shù)，λk、Lk、Plossk分別第k個工況的發(fā)生概率、節(jié)點調(diào)節(jié)偏差以及網(wǎng)損。

2.3.2 約束函數(shù)

節(jié)點i有功、無功功率基本約束特性為:

式中:Vimin、Vimax分別為該節(jié)點的電壓下、上限值；QGmin、QGmax分別為發(fā)電機無功的下、上限值；Skmax為支路k視在功率的約束值。

考慮備用機組的存在，對參與優(yōu)化的區(qū)域增加冗余約束，其約束特性方程為:

變量自身約束特性方程為:

備用變量對應的目標函數(shù)為:

式中:ng為備用數(shù)量，ri為第i臺機組的備用容量，f(ri)為機組i的備用費用函數(shù)。

最后，對斷面場景進行約束。穩(wěn)定斷面一般是一組電氣支路的潮流和，而支路潮流是電氣節(jié)點電壓角度的線性方程式[17]，則穩(wěn)定斷面k的潮流值如下式所示:

式中:Bk代表電氣支路組成，di為支路潮流方向，1或者－1。

斷面潮流值的線性約束方程為:

3 基于改進QPSO 的電壓優(yōu)化控制算法

3.1 改進QPSO 算法的提出

QPSO 算法通過構(gòu)造DELTA 勢阱場，以粒子吸引點為中心，引入平均最優(yōu)位置實現(xiàn)粒子位置的更新，得到粒子位置X的進化公式為[18]:

式中:i，j是i粒子的第j維，t為當前迭代次數(shù)；為第t次迭代第i個粒子第d維的局部吸引子；u為[0，1]上均勻分布的隨機數(shù)；α為收縮擴張系數(shù)；為個體最優(yōu)位置全部粒子的平均數(shù)。

本文基于自適應權(quán)重系數(shù)對平均最優(yōu)位置進行更新，拓寬粒子知識的搜索區(qū)域，這樣一來，既提高了粒子的自適應能力，又能夠加快非線性化的檢索過程[19]。

(1)優(yōu)化平均最優(yōu)位置

式中:fi、favg分別為當前粒子和平均粒子的適應度值；ci，d為隨著fi變化而自適應的權(quán)值。

(2)自適應調(diào)節(jié)α系數(shù)

收縮－擴張系數(shù)α在QPSO 算法中的作用等價于PSO 算法中的慣性權(quán)重系數(shù)[20]。傳統(tǒng)固定值/線性減少策略下，粒子的α值相等，自適應性能較差。為此，本節(jié)提出了一種非線性自適應優(yōu)化方法:

式中:αmax、αmin分別為α的最大、最小值；fmin表示粒子群的最小適應度值。其中，當fi＞favg時，表示粒子的位置接近全局最優(yōu)，其α值取較小值便于進行更細致的局部搜索，而其他粒子則賦予較大的步長，以加快整體的尋優(yōu)速度。

(3)改進QPSO 算法的提出

本文結(jié)合差分進化算法和粒子群算法，計算每一代粒子的變異概率P(t)為:

式中:Kmax為最大迭代次數(shù)。

算法由變異、交叉和選擇三個部分組成。假設每個粒子個體，其變異量為:

式中:xi，i＝1，2，…，N，r1、r2、r3∈[0，1]是常實數(shù)，用來控制差異量大小。

接著，基于式(22)増加群體的多樣性:

式中:ui表示第i個粒子第j維度的交叉量，CR 為交叉概率，CR∈[0，1]。

經(jīng)過上述處理后，下一代個體的適應度值能夠優(yōu)于當前個體，不僅僅滿足了種群的多樣性要求，又能夠促進種群進化。

3.2 算法特性驗證

本文分別選用群體規(guī)模大小為20、40、80 的群組來測試算法對粒子規(guī)模的可擴展性，選用Griewank 函數(shù)、Rastrigin 函數(shù)以及Schaffer 函數(shù)三種標準測試函數(shù)對基于差分進化的改進QPSO 算法和原算法在收斂性和速度方面的性能差異進行測試，計算過程中，設定三種函數(shù)的維數(shù)分別為30、30、2。設定Kmax為2 000，對不同算法下各函數(shù)實例各運行50 次，記錄最優(yōu)目標函數(shù)值并求解出其均值和標準差，結(jié)果如表1 所示。

表1 不同算法下各函數(shù)的特性比較

從表1 的測試結(jié)果來看，相比于原算法，改進QPSO 算法在收斂速度上得到明顯提高，具有更好的收斂性。此外，隨著種群數(shù)量的增加，全局搜索能力也越強。

4 案例分析

以某日受不確定影響因素干擾的系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)為例，應用本文所提模型和算法，以總體滿意度最大為目標進行無功電壓優(yōu)化計算，得到系統(tǒng)網(wǎng)損變化特性曲線如圖2 所示。

從圖2 的仿真特性曲線來看，考慮電網(wǎng)隨機性的無功優(yōu)化控制算法，其網(wǎng)損量要顯著低于普通潮流計算結(jié)果。圖2 中，在用電高峰期階段，優(yōu)化后的網(wǎng)損值要稍高于優(yōu)化前的網(wǎng)損值，這是由于在用電高峰期為確保電能質(zhì)量，設置了該時段無功優(yōu)化電壓的上、下限為0.9～1.1 區(qū)間所導致的，但不影響優(yōu)化算法的整體優(yōu)化效果。

圖2 網(wǎng)損變化特性曲線

本文分別以網(wǎng)損期望值隸屬度、PV 節(jié)點調(diào)節(jié)偏差小期望值隸屬度以及總體滿意度最大為目標，對優(yōu)化特性進行分析，結(jié)果如表2 所示。

表2 不同優(yōu)化方案下的隸屬度值

從表2 可以看出，以單一目標進行優(yōu)化控制時，可以使得本目標的隸屬度達到1 左右，但其余目標的隸屬度相對較小，這是由于電網(wǎng)中網(wǎng)損和電壓的分布性特性所決定的。本文所提出的優(yōu)化改進QPSO 算法雖然不能使得網(wǎng)損期望值、PV 節(jié)點調(diào)節(jié)偏差小期望值以及總體滿意度都達到最優(yōu)，但是能夠使得總體滿意度最大，體現(xiàn)了算法對不同目標值的協(xié)調(diào)作用，以實現(xiàn)總體目標最優(yōu)。

以五個變電站節(jié)點為例，對優(yōu)化前后的節(jié)點電壓的大小進行比較，結(jié)果如表3 所示。

表3 不同節(jié)點電壓優(yōu)化結(jié)果比較

從表3 來看，采用普通潮流計算方法求解得到的XJ 站22 節(jié)點電壓最大可達1.15 p.u，XJ 站03節(jié)點電壓最大可達1.13 p.u，而考慮電網(wǎng)隨機性的無功優(yōu)化控制方法，對于各個變電站節(jié)點電壓均保持在0.9 p.u～1.1 p.u 之間，穩(wěn)定性較好。

5 結(jié)論

本文充分考慮電網(wǎng)動態(tài)平衡的特性，提出了一種考慮隨機因素的無功優(yōu)化計算系統(tǒng)模型，通過對初始斷面的不確定性場景進行選取，求解出常見工況的發(fā)生概率，基于網(wǎng)損大小以及電壓調(diào)節(jié)偏差量，提出了一種多目標無功功率優(yōu)化控制算法。通過算例仿真分析驗證了所提出的模型及算法在協(xié)調(diào)系統(tǒng)不確定性和PV 節(jié)點調(diào)節(jié)偏差之間的關(guān)系的可行性和實用性。