許燕青 王 宇 錢宇清

（深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計研究中心股份有限公司，廣東 深圳 518021）

基于準確的OD matrix 能夠有效提升交通仿真精度。OD 更新通常是通過觀測到的路段交通量和一些先驗信息來估計未知的OD 矩陣，此方法效率高、周期短，采用范圍廣。通過交通觀測點所觀測到的路段交通量信息來進行OD 矩陣估計是比較直觀的一種做法。交通觀測點設(shè)立的數(shù)量和位置不同對于獲取的交通量觀測值及估計OD 矩陣作用不同，得到的OD 估計矩陣的精度也不同。換言之，不同路段交通量包括的信息并非一樣多，有的路段交通量觀測點的觀測數(shù)據(jù)甚至對OD 矩陣毫無用處。因此，在OD 矩陣估計中需要對交通檢測設(shè)備布局進行優(yōu)化研究。

現(xiàn)有學者對交通檢測設(shè)備布局優(yōu)化的研究中主要有兩類方法，主要以O(shè)D 估計為設(shè)備布局優(yōu)化的主要目標，一類以Yang H[1]為代表，研究斷面流量檢測設(shè)備的布局優(yōu)化問題，這類方法需要相對準確的先驗OD 信息，盡量讓每一條路徑都至少有一個斷面流量的檢測設(shè)備，通過先驗信息中的比例關(guān)系，去推算這個斷面流量里面各條OD 路徑的具體量是多少；另一類方法以Castillo E[2]為代表，討論的是卡口這類能夠直接感知車輛身份信息的檢測設(shè)備的布局優(yōu)化問題，這類方法通常只將先驗的OD信息作為設(shè)備布局優(yōu)化的權(quán)重，因為能夠感知車輛身份信息，所以在OD 矩陣估計的時候，能夠通過檢測信息直接獲取到OD 路徑流量，而不用再根據(jù)先驗的OD 信息按照比例去分配。

但是，除了以O(shè)D 估計為目標去布設(shè)檢測設(shè)備以外，還可以考慮行程時間、信號交叉口流量檢測數(shù)據(jù)的覆蓋度（信號優(yōu)化需求）等。因此，本文提出了檢測設(shè)備能夠檢測到的OD 和路徑最多、檢測設(shè)備檢測到的斷面總的流量最大、檢測設(shè)備覆蓋的信號控制交叉口的個數(shù)最多為目標的斷面流量檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型以及多類型檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型，并構(gòu)建了可量化的評價指標。

1 算法設(shè)計

1.1 問題描述

假設(shè)有圖1 所示路網(wǎng)，共4 個OD 對和4 條路徑，路段1、3、4 安裝有檢測設(shè)備，其中，設(shè)備A 為線圈、地磁等檢測斷面交通流量的設(shè)備；設(shè)備B 為卡口、RFID 等能夠檢測斷面全部車輛的車牌信息設(shè)備：

圖1 路網(wǎng)示意圖

1.1.1 如果路段1、3、4 均為設(shè)備B，則能夠確切地知道是上述4 條路徑具體的流量和經(jīng)過哪些車輛，以及路段3、4 的行程時間（假設(shè)設(shè)備安裝在路段尾）。

1.1.2 如果路段1、3、4 均為設(shè)備A，則可以直接推算出每條路段的流量，但是此時4 個OD 對的路徑流量有很多組解，如果有先驗的OD 信息，則可以根據(jù)每條OD路徑在各個路段上的車流量比例，推算得到每條路徑上的流量。

1.1.3 如果路段1、4 為設(shè)備B，路段3 安裝有設(shè)備A，則可以直接推算出每條路徑的流量，以及路徑1→3→4、1→3→5、2→3→4 上具體分布的是哪些車，以及路段3和4 的總行程時間（假設(shè)設(shè)備安裝在路段尾）。

綜上，在有比較準確的先驗OD 信息的時候，可以通過在較少的路段布設(shè)檢測設(shè)備A，實現(xiàn)OD 矩陣的估計，設(shè)備B 相比設(shè)備A 能采集到更為豐富的信息，不需要先驗OD 流量和比例關(guān)系的情況下，直接推算出各OD 路徑的流量，在先驗OD 信息不足或設(shè)備經(jīng)費充足的情況下，盡量選用設(shè)備B，或者設(shè)備A 和B 同時采用。

本研究分別建立設(shè)備A（即斷面流量檢測設(shè)備）的布局優(yōu)化模型，和多類型的檢測設(shè)備（即設(shè)備A 和B）布局優(yōu)化模型，考慮OD 路徑流量推算和信號路口流量檢測需求兩類目標，給出在一定的預(yù)算（或檢測設(shè)備數(shù)量約束下），最優(yōu)的設(shè)備布局方案，并能夠分析隨著預(yù)算（或設(shè)備數(shù)量）的增長，兩類目標的變化情況。并分析先驗OD 信息的誤差對整體目標值影響，為具體推薦選用哪種設(shè)備布局優(yōu)化模型作參考。

1.2 圖的構(gòu)建

構(gòu)建路網(wǎng)的有向圖G=(N,A)，其中N 是所有結(jié)點的集合，A 是所有的邊的集合，其中OD 是從結(jié)點到結(jié)點，默認檢測設(shè)備布設(shè)在邊上。圖中的邊對應(yīng)單向的路段，結(jié)點是邊匯集和分散的位置。由于交叉口進口道各條車道是分轉(zhuǎn)向的，設(shè)置在進口道處的檢測器根據(jù)車流所在的車道位置能夠區(qū)分車流的轉(zhuǎn)向，因此在交叉口處需要增加虛擬的結(jié)點和邊，使得圖表達的道路網(wǎng)絡(luò)和實際契合。

1.3 斷面流量檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型

1.3.1 變量說明（表1）

表1

1.3.2 目標函數(shù)

圖2 構(gòu)建的圖

斷面流量檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型，是線性的0-1 規(guī)劃問題。目標函數(shù)包括三部分，檢測設(shè)備能夠檢測到的OD 和路徑最多、檢測設(shè)備檢測到的斷面總的流量最大、檢測設(shè)備覆蓋的信號控制交叉口的個數(shù)最多。

(3)檢測器布設(shè)獨立原則

對于一個結(jié)點的全部進入的邊和全部出去的邊，斷面流量之間存在著強關(guān)聯(lián)關(guān)系，沒有必要全部的邊都安裝檢測器，因此約束對于這樣的結(jié)點連接的全部邊中，至少有一個不安裝檢測設(shè)備。如果該結(jié)點是OD 對的起終點、或該結(jié)點連接的全部邊都已經(jīng)安裝有檢測設(shè)備，則不再有這一約束。

1.4 多類型檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型

1.4.1 目標函數(shù)

斷面流量檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型，目標函數(shù)包括能夠唯一識別的路徑最多且盡量能夠檢測到車輛的身份信息、檢測設(shè)備覆蓋的信號控制交叉口的個數(shù)最多。

(2)路徑上是否有檢測設(shè)備B：當路徑r 有經(jīng)過被檢測設(shè)備B 覆蓋的邊a，za=1，則y1r=1，代表路r 有被檢測設(shè)備B 覆蓋，否則y1r=0。若yr=0，則y1r-1；若yr=1，則y1r可能取1 也可能取0。

(4)總支出約束：新增檢測器設(shè)備安裝費用不能超過支出。

(8)同屬于同一個進口道的多條邊，要么全部安裝檢測器，要么全部都不安裝檢測器。

1.5 評價指標

1.5.1 OD 覆蓋率

OD 覆蓋率針對斷面流量檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型，指被檢測設(shè)備覆蓋的流量加權(quán)的OD 數(shù)占總的流量加權(quán)的OD 數(shù)的比例，一個OD 對的任意一條路徑經(jīng)過任意一個有安裝檢測設(shè)備的路段，則認為該OD 對被覆蓋。

1.5.2 路徑覆蓋率

簡單路徑覆蓋率針對斷面流量檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型，指被檢測設(shè)備覆蓋的流量比加權(quán)的路徑數(shù)占總的流量比加權(quán)的路徑數(shù)的比例，一條路徑只要經(jīng)過任意一個有安裝檢測設(shè)備的路段，則認為該路徑被覆蓋。

區(qū)別路徑覆蓋率針對多類型檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型，指被檢測設(shè)備覆蓋能夠唯一區(qū)分路徑流量的流量比加權(quán)的路徑數(shù)占總的流量比加權(quán)的路徑數(shù)的比例，路徑要能夠和其他路徑區(qū)分、能夠直接獲取到路徑流量的路徑，才認為該路徑被覆蓋。

個體車輛出行路徑覆蓋率針對多類型檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型，指被檢測設(shè)備覆蓋能夠重構(gòu)出路徑全部車輛的出行軌跡的流量比加權(quán)的路徑數(shù)占總的流量比加權(quán)的路徑數(shù)的比例，路徑要能夠知道確切是哪些車輛經(jīng)過，才認為該路徑被覆蓋。

1.5.3 信號路口覆蓋率

全部進口道都有檢測設(shè)備的流量加權(quán)的信號路口的數(shù)量占總的流量加權(quán)的信號路口數(shù)量的比例。

1.5.4 最大可能相對誤差

最大可能相對誤差是Yang H[1]提出的一種衡量OD估計可靠性的指標。改進后的相對誤差的計算方法如下：

2 新洲路案例

共有個127 個node、156 條link、287 個OD 對、300 條路徑。

圖3 測試路網(wǎng)

2.1 斷面流量檢測設(shè)備布局優(yōu)化

要求每個OD 對都有檢測器覆蓋，則至少需要18 個斷面流量檢測設(shè)備，布設(shè)位置如圖4 所示。最大可能相對誤差為7.53。

圖4 OD 對全覆蓋的斷面流量檢測設(shè)備布設(shè)位置

隨著檢測器數(shù)量的逐步增加，最大可能相對誤差逐漸降低，檢測器數(shù)量增加至144 個，每條有車輛經(jīng)過的link 的流量就都可以檢測或通過上下游流量推算出來，最大可能相對誤差為3.91。（圖5）

圖5 最大可能相對誤差隨檢測器布設(shè)數(shù)量的變化情況

2.2車牌檢測設(shè)備布局優(yōu)化

要求每條路徑都有檢測器覆蓋且能夠區(qū)別經(jīng)過該路徑的全部車輛身份信息，則至少需要35 個車牌檢測設(shè)備，布設(shè)位置如圖6。最大可能相對誤差為0。

圖6 個體車輛出行路徑全覆蓋的車牌檢測設(shè)備布設(shè)位置

隨著檢測器數(shù)量的逐步增加，個體車輛出行路徑覆蓋率增加，檢測器數(shù)量增加至35個，個體車輛出行路徑覆蓋率達到100%（圖7）。

圖7 個體車輛出行路徑覆蓋率隨檢測器布設(shè)數(shù)量的變化情況

2.3多類型檢測設(shè)備布局優(yōu)化

若要求區(qū)別路徑覆蓋率為1，且盡量用斷面流量檢測設(shè)備替代車牌檢測設(shè)備，則至少需要33 個車牌檢測設(shè)備和2 個斷面流量檢測設(shè)備，布設(shè)位置如。如圖8 所示。此時，最大可能相對誤差為0，個體車輛出行路徑覆蓋率為99.62%。

圖8 多類型檢測設(shè)備安裝位置

3 結(jié)論

OD 矩陣獲取技術(shù)對于交通仿真是關(guān)鍵和核心的技術(shù)之一，而交通檢測設(shè)備的布局對于獲取OD 矩陣至關(guān)重要。本文建立了斷面流量檢測設(shè)備的布局優(yōu)化模型，和多類型的檢測設(shè)備布局優(yōu)化模型，并以深圳市福田中心區(qū)和城市主干道新洲路為案例，驗證了模型的可行性。