李先飛，陳 勇，方 舟，趙英澤，黃 基

（1.南華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南衡陽(yáng) 421001；2.華緯科技股份有限公司，浙江紹興 311800；3.山東交通學(xué)院，濟(jì)南 250357）

0 引言

彈簧作為一種常用的機(jī)械元件，應(yīng)用于機(jī)械制造的各種領(lǐng)域。其工作原理是：根據(jù)材料與自身結(jié)構(gòu)的特性，工作時(shí)產(chǎn)生大的彈性變形，將系統(tǒng)的機(jī)械功或動(dòng)能轉(zhuǎn)換為自身的變形能，或者將自身的變形能轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的機(jī)械功或動(dòng)能[1]。而螺旋彈簧是汽車懸架系統(tǒng)中的關(guān)鍵零部件，其設(shè)計(jì)的結(jié)果將直接影響車輛行駛中的穩(wěn)定性以及安全性能。在正常的汽車懸架彈簧運(yùn)行工況中，其承受著循環(huán)交變載荷，原理是車輛行駛時(shí)路面激勵(lì)帶來(lái)的高頻往復(fù)壓縮運(yùn)動(dòng)，其工作時(shí)的應(yīng)力類型主要為扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力[2]。

作為汽車懸架結(jié)構(gòu)中的儲(chǔ)能裝置，彈簧承載著相當(dāng)大的車身載荷，其性能直接影響汽車懸架的抗震、阻尼以及行駛中的安全穩(wěn)定性[3]。隨著汽車工業(yè)不斷的市場(chǎng)需求和技術(shù)革新，對(duì)懸架彈簧的結(jié)構(gòu)與性能提出了新的要求，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則已經(jīng)無(wú)法滿足需要。有限元分析的精確模擬計(jì)算可以為彈簧的設(shè)計(jì)校核以及工況模擬提供新的思路。彈簧的剛度特性與振動(dòng)特性是彈簧在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的重要指標(biāo)之一，確保剛度和系統(tǒng)的穩(wěn)定也是彈簧在研發(fā)過(guò)程中的基本要求。然而，在研發(fā)過(guò)程中，將每一款設(shè)計(jì)前期的彈簧進(jìn)行試生產(chǎn)并進(jìn)行剛度校核及檢測(cè)試驗(yàn)不是企業(yè)的首選，其不具備經(jīng)濟(jì)型和效益性的特點(diǎn)。有限元方法作為仿真分析的常用方法，在構(gòu)建正確的有限元模型的情況下，能夠準(zhǔn)確而高效地對(duì)彈簧的剛度、強(qiáng)度以及疲勞強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以描繪不同參數(shù)變化對(duì)彈簧特性的影響機(jī)制[4]?？蓭浀萚5]利用Ansys軟件對(duì)彈簧組進(jìn)行了系統(tǒng)性地串、并聯(lián)分析，獲得了系統(tǒng)在不同程度載荷下的位移參數(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方法分析彈簧的位移-載荷曲線，并對(duì)照理論數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，由此提出一種可供參考的彈簧組剛度特性計(jì)算方法。朱勛[6]運(yùn)用Abaqus工具研究了彈簧結(jié)構(gòu)特性如旋繞比、螺旋升角等參數(shù)對(duì)其剛度特性的影響機(jī)制，并進(jìn)一步驗(yàn)證了剛度公式的準(zhǔn)確性。隋秀華[7]對(duì)雙軸圓柱雙螺旋彈簧進(jìn)行了研究，建立了雙層結(jié)構(gòu)模型，利用能量原理推導(dǎo)剛度理論并進(jìn)行驗(yàn)證，分析了各結(jié)構(gòu)參數(shù)與剛度的關(guān)系，但分析結(jié)果的精確程度還需改善。本文將聯(lián)合Hypermesh與Abaqus對(duì)懸架彈簧進(jìn)行特性分析，提高有限元分析方法的準(zhǔn)確性。

1 構(gòu)建模型

1.1 三維模型

本文選取的模型為汽車多連桿獨(dú)立懸架系統(tǒng)中的懸架彈簧，為了更準(zhǔn)確地模擬彈簧在工作過(guò)程中的裝配環(huán)境，采用彈簧座、彈簧、下擺臂的裝配體模型。在實(shí)際的車身裝配環(huán)境中，彈簧通過(guò)上下座定位于擺臂中，擺臂左側(cè)通過(guò)鉸接固定在轉(zhuǎn)向節(jié)上，右側(cè)連接在汽車的車架上。其中，彈簧的幾何參數(shù)如下：簧絲線徑為13.6 mm，中徑97.4 mm，有效圈數(shù)7.19圈。在Solidworks中繪制各部件的模型后并將其裝配，彈簧與彈簧座裝配模型、總裝配模型分別如圖1～2所示。

圖1 彈簧與彈簧座裝配模型Fig.1 Assembly model of springand springseat

圖2 總裝配模型Fig.2 Assembly model of spring and swing arm

1.2 有限元分析模型

本文是針對(duì)彈簧特性的結(jié)果分析，主要應(yīng)用有限元分析方法，結(jié)果的正確與否依賴于有限元模型的合理性?；诖?，根據(jù)研究對(duì)象的實(shí)際運(yùn)行條件以及本文的重點(diǎn)研究方向確定系統(tǒng)的網(wǎng)格質(zhì)量以及相互作用屬性，施加邊界條件時(shí)應(yīng)考慮彈簧在運(yùn)動(dòng)時(shí)的車身?xiàng)l件和路面激勵(lì)帶來(lái)的外力作用等。

1.2.1 劃分網(wǎng)格

Hypermesh軟件中有豐富的有限元軟件和三維建模軟件接口，選擇其中的Abaqus求解器，將裝配好的模型通過(guò)模型導(dǎo)入模塊導(dǎo)入到Hypermesh中，檢查并清理幾何模型。由于網(wǎng)格精度的合理性會(huì)直接影響有限元分析結(jié)果的正確與否，為了更準(zhǔn)確地對(duì)彈簧進(jìn)行精確分析，故對(duì)彈簧進(jìn)行六面體劃分，單元尺寸為2 mm，劃分完成后，彈簧共有網(wǎng)格數(shù)為37 128個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為45 760個(gè)；由于擺臂和彈簧座結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且要求計(jì)算精度不高，故采用較粗糙的四面體網(wǎng)格，劃分結(jié)束后分別檢查并確認(rèn)裝配體模型的網(wǎng)格質(zhì)量。最終的網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 裝配體網(wǎng)格離散化模型Fig.3 Discretization model of assembly mesh

1.2.2 材料及約束作用

在Hypermesh中賦予部件材料屬性。材料選用油淬火回火鋼絲，牌號(hào)為55CrSi，擺臂和上下彈簧座選用45號(hào)鋼，彈簧的具體材料力學(xué)屬性如表1所示。

表1 彈簧的材料參數(shù)Tab.1 Material parametersof thespring

在相互作用模塊中，約束彈簧下端的整個(gè)擺臂為剛體。耦合上下彈簧座的運(yùn)動(dòng)，其中上座控制點(diǎn)為其重心，約束其所有的平動(dòng)自由度，放開(kāi)軸向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；下座控制點(diǎn)為擺臂長(zhǎng)臂一端的兩圓孔圓心的連線中點(diǎn)處，以便后續(xù)對(duì)耦合點(diǎn)施加各個(gè)工況的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角。耦合點(diǎn)具體位置如圖4所示。

圖4 上下座耦合點(diǎn)位置Fig.4 Coupling point position of upper and lower seat

上座表面與彈簧之間、下座表面與彈簧之間設(shè)置摩擦接觸，彈簧自身設(shè)置自接觸，切向行為摩擦因數(shù)設(shè)置為0.1。相互作用設(shè)置完成后，將模型通過(guò)inp文件導(dǎo)入Abaqus中，設(shè)定分析步并分別對(duì)各個(gè)控制點(diǎn)施加邊界條件。由于在實(shí)際工況中，彈簧的運(yùn)動(dòng)是通過(guò)擺臂的彎曲旋轉(zhuǎn)進(jìn)行傳遞，故在設(shè)置邊界條件時(shí)，設(shè)置剛體和耦合控制點(diǎn)的位移轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬彈簧的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

2 圓柱螺旋彈簧的剛度分析

2.1 理論剛度分析

彈簧的剛度是其承受載荷的變化量與自身變形量的比值，即產(chǎn)生單位變形所需要的載荷值。忽略變形過(guò)程中彈簧受到純剪切帶來(lái)的影響，將承受軸向拉壓載荷的螺旋彈簧看作由無(wú)數(shù)段直桿組成，其每一小段直桿只受扭轉(zhuǎn)的作用[8]。彈簧剛度計(jì)算公式為：

式中：G為彈簧材料的剪切模量，G=79 GPa；d為彈簧的線徑（簧絲直徑），mm；n為彈簧的有效圈數(shù)（總?cè)?shù)=有效圈+支承圈）；D為彈簧的中徑，mm。

將彈簧的參數(shù)代入式（1）中，得到該彈簧的剛度為49.31 N/mm。

2.2 有限元?jiǎng)偠确治?/h3>

隨著擺臂的擺動(dòng)，彈簧開(kāi)始受力并不斷壓縮，彈簧在壓縮的過(guò)程中所受載荷不斷加大。圖5所示為擺臂在不同旋轉(zhuǎn)角度時(shí)彈簧的位移云圖數(shù)據(jù)。

圖5 不同工況下彈簧裝配系統(tǒng)的位移云圖Fig.5 Displacement cloud diagram of spring assembly system under different workingconditions

彈簧壓縮后的接觸反力如圖6所示。在處理結(jié)果時(shí)，以彈簧的位移參數(shù)作為系統(tǒng)的連續(xù)型變量，彈簧所受到的接觸反力為目標(biāo)函數(shù)，調(diào)取后處理結(jié)果中的位移-載荷曲線，該曲線近似為一條直線，如圖7所示，根據(jù)力學(xué)理論可知，該曲線的斜率即為彈簧的剛度值。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合可得彈簧的剛度為k=50.74 N/mm，與計(jì)算理論值的誤差為2.9%。結(jié)果表明，該有限元分析模型準(zhǔn)確有效。

圖7 彈簧位移-載荷曲線Fig.7 Spring displacement-load curve

3 圓柱螺旋彈簧的模態(tài)分析

汽車在路面行駛時(shí)，由于路面的障礙和不平整等原因會(huì)引起車輪振動(dòng)并將振動(dòng)通過(guò)擺臂傳遞給減震系統(tǒng)，因此彈簧會(huì)承受來(lái)自不同方向、不同大小的交變載荷[9]。此時(shí)，若路面激勵(lì)帶來(lái)的震蕩頻率與彈簧自身的固有頻率接近或一致時(shí)，彈簧就會(huì)發(fā)生共振，劇烈振動(dòng)，振幅激增，從而使減震系統(tǒng)失去作用，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致彈簧脆性斷裂，威脅整車的安全性能，因此有必要對(duì)彈簧進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算其各階固有頻率以及相對(duì)應(yīng)的振型表現(xiàn)。

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，應(yīng)用于求解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)頻率以及其振型，其動(dòng)力學(xué)分析又可分為時(shí)域分析和頻域分析。作為汽車上的重要儲(chǔ)能元件，合理避免系統(tǒng)共振是彈簧開(kāi)發(fā)過(guò)程中不可忽視的重要指標(biāo)。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)經(jīng)典理論可知，物體的通用動(dòng)力學(xué)方程可用以下微分方程表示：

式中：[M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；{F}為隨時(shí)間變化的外力載荷函數(shù)；{?}為節(jié)點(diǎn)加速度矢量；{?}為節(jié)點(diǎn)速度矢量；{u}為節(jié)點(diǎn)位移矢量。

由于在進(jìn)行單一結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時(shí)不存在外力的干擾，因此，結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

將位移正弦函數(shù)x=xsin(w t)代入到上式得：

上式的根為w i2，結(jié)構(gòu)的自振頻率為f=i/2π。

為了避免系統(tǒng)共振給系統(tǒng)帶來(lái)安全隱患，利用Abaqus對(duì)彈簧進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)實(shí)際運(yùn)行環(huán)境定義其邊界條件，約束彈簧上下端支承圈與彈簧座接觸部分表面的全部自由度，限制其剛體位移。Abaqus系統(tǒng)提供了3種模態(tài)分析算法，分別是Lanczos算法、子空間迭代法、AMS算法。其中Lanczos法是一種功能非常強(qiáng)大的計(jì)算方法，普遍應(yīng)用在有限元分析計(jì)算中，能夠精確分析模態(tài)數(shù)據(jù)[10]。本文通過(guò)Lanczos算法提取前6階數(shù)據(jù)分析結(jié)果，結(jié)果如圖8所示。

圖8 彈簧的各階固有頻率及振型Fig.8 Natural frequenciesand modesof springs

由模態(tài)分析結(jié)果可知懸架彈簧各階固有頻率與其振型，如表2所示。

表2 模態(tài)分析結(jié)果綜述Tab.2 Summary of modal analysisresults

在汽車行駛過(guò)程中，由于路面激勵(lì)所帶來(lái)的交變載荷頻率大致范圍為0.5～25 Hz[11]，彈簧的1階固有頻率為71.4 Hz，遠(yuǎn)大于汽車在實(shí)際行駛時(shí)的由于路面不平所引起的振動(dòng)頻率，故結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生共振，滿足穩(wěn)定性和安全性能條件。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用Hypermesh+Abaqus聯(lián)合仿真的有限元分析方法，針對(duì)汽車懸架彈簧的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用擺臂的運(yùn)動(dòng)引起彈簧的壓縮來(lái)模擬懸架彈簧在汽車行駛過(guò)程中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)反饋，系統(tǒng)地分析彈簧的動(dòng)力學(xué)特性。研究過(guò)程中，在Hypermesh軟件中對(duì)研究模型進(jìn)行前處理，并設(shè)定相互作用，在Abaqus中進(jìn)行求解，對(duì)其進(jìn)行了剛度校核和動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析。

調(diào)取了彈簧在整個(gè)壓縮過(guò)程中的位移-載荷曲線，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，最終得出該彈簧的剛度值為50.74%，與彈簧設(shè)計(jì)剛度49.31%相比，數(shù)據(jù)誤差為2.9%，驗(yàn)證了該模型能準(zhǔn)確有效地分析懸架彈簧的剛度特性。

利用Abaqus對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析，通過(guò)后處理得到該彈簧前6階固有頻率以及對(duì)應(yīng)的振型表現(xiàn)，結(jié)果表明，該彈簧的1階固有頻率遠(yuǎn)大于實(shí)際運(yùn)行條件下系統(tǒng)的激勵(lì)，驗(yàn)證了彈簧的穩(wěn)定性及安全性能。