羅海榮, 徐麗娟, 張逸, 姚文旭

(1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學研究院， 銀川 750011； 2.福州大學 電氣工程與自動化學院， 福州 350116)

0 引 言

隨著電力電子設備的大量使用，諧波源數(shù)量增多，電網(wǎng)諧波污染問題日益嚴重[1-2]。諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)可以反映監(jiān)測點處的諧波水平和諧波源情況，因此，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)分析算法進行諧波預警，既能提前采取措施避免諧波造成損失，也是諧波高效治理的基礎。

在實際工程中，由于無法開展全網(wǎng)專門測試，諧波異常檢測與預警可行的方案是依托已建成電能質量監(jiān)測系統(tǒng)的諧波數(shù)據(jù)?，F(xiàn)有數(shù)據(jù)驅動電能質量問題的研究包括擾動識別[3-4]、異常數(shù)據(jù)檢測[5-8]等方面。對于諧波問題預警研究方面，早期的預警是基于限值的預警，對于母線諧波電壓以及支路諧波電流，根據(jù)不同的嚴重程度，有不同等級的限值和預警[9]。但是由于這種方法閾值為定值，未考慮數(shù)據(jù)的波動情況，預警判斷的靈活性較差。

為了改進傳統(tǒng)諧波閾值預警的問題，文獻[5]通過改變閾值設定的方式，考慮了數(shù)據(jù)的波動，對不同數(shù)據(jù)進行動態(tài)判斷，但當實際數(shù)據(jù)分布不滿足其理想模型時，將導致誤判情況。文獻[6]使用回歸預測算法來擬合未來短期數(shù)據(jù)，從而比對判斷新數(shù)據(jù)是否出現(xiàn)異常。此外，還有一些基于聚類方法的趨勢預警研究思路，包括模糊聚類法[10]、 k中心點聚類法等，這類方法主要以數(shù)據(jù)聚類中心與誤差衡量數(shù)據(jù)相對于中心的差異程度，判斷數(shù)據(jù)的正常與否。但回歸模型異常方法與數(shù)據(jù)聚類方法更多針對較短的時間區(qū)間計算分析，未關注到電能質量監(jiān)測數(shù)據(jù)存在周期大趨勢變化規(guī)律，不易發(fā)現(xiàn)長期運行過程中潛在電能質量問題，無法進行異常成因排查與預警。

利用不同類型數(shù)據(jù)，不同時段數(shù)據(jù)進行關聯(lián)分析在負荷預測[11-12]，諧波責任劃分[13]等方面都有所應用。在諧波預警上，考慮到諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律性顯著[14]，能更加全面地對諧波問題進行趨勢預警，提出了基于監(jiān)測數(shù)據(jù)相關性分析的趨勢預警方法。分析了諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律，并提出了實時監(jiān)測數(shù)據(jù)與正常狀態(tài)數(shù)據(jù)變化趨勢對比的預警思路；為了避免諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)局部波動特性對整體趨勢分析的影響，基于滑動均值法平滑數(shù)據(jù)，進行趨勢提取，得到數(shù)據(jù)的主要變化大趨勢；提出了基于動態(tài)時間規(guī)整算法的趨勢對比方法，用同一監(jiān)測點不同時段的諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)間的時序相關性進行趨勢預警；最后，在實際工程中進行了分析和驗證，說明了文中方法的正確性和有效性。

1 諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)趨勢分析

1.1 諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)特征

電力系統(tǒng)中存在海量監(jiān)測數(shù)據(jù)，包括發(fā)電機組工作數(shù)據(jù)，電網(wǎng)運行狀態(tài)數(shù)據(jù)、用戶用電數(shù)據(jù)等多種數(shù)據(jù)。大部分監(jiān)測數(shù)據(jù)存在一定的周期性，如電力負荷從數(shù)據(jù)特征上來看，通常表現(xiàn)出明顯的周期性，即有年度周期性又有24 h周期性[15]。

針對諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)，目前實際電能質量監(jiān)測系統(tǒng)中能獲得包括諧波電壓總畸變率、含有率、諧波電流數(shù)據(jù)等。這些數(shù)據(jù)通常以統(tǒng)計值的形式儲存，包括最大值、最小值、95%概率最大值以及平均值。對實際電網(wǎng)大量諧波數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，大部分諧波數(shù)據(jù)呈周期性變化包括長周期性與較短期周期性。圖1為某電能質量監(jiān)測裝置連續(xù)10天采集到的五次諧波電壓含有率的數(shù)據(jù)趨勢圖。

從圖1中可以明顯地看出在穩(wěn)定運行下，這10天內諧波電壓含有率的數(shù)據(jù)隨時間變化的趨勢呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性；同時，第10天在變化趨勢上相對之前的時段存在一定的異常。目標是將諧波數(shù)據(jù)在周期性趨勢發(fā)生明顯變化的部分找出，并進行趨勢預警，對后續(xù)諧波問題的分析提供技術支持。

圖1 五次諧波電壓含有率趨勢圖Fig.1 Trend chart of fifth harmonic voltage ratio

1.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)趨勢預警思路

由上文可見，諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)一般呈現(xiàn)出顯著的周期性趨勢，其周期可長可短，通常呈現(xiàn)24 h周期性、月周期性、季周期性、年周期性，基于此，以24 h周期性為例，研究諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)的趨勢預警問題。趨勢預警過程中，主要包括數(shù)據(jù)趨勢提取與異常趨勢判斷兩個步驟：

(1)對數(shù)據(jù)序列的趨勢進行提取，由于關注的是數(shù)據(jù)在一定時段內的整體趨勢變化，原始數(shù)據(jù)中的噪聲干擾對趨勢分析存在影響，需將其濾除，提取出數(shù)據(jù)的主要變化趨勢是趨勢分析的基礎；

(2)提取出各時段數(shù)據(jù)序列的趨勢后，進而對數(shù)據(jù)趨勢進行異常判斷與趨勢預警。通過將待識別判斷的序列趨勢與歷史正常的數(shù)據(jù)趨勢進行比較來確定是否需要預警。

在趨勢匹配前，需要先確定出穩(wěn)定正常的歷史數(shù)據(jù)。從前文分析可知，諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律常呈現(xiàn)明顯的周期性，這與電網(wǎng)各部分運行工況，負荷運行周期有關。當某個周期變化趨勢長期出現(xiàn)，并且相對穩(wěn)定，則這段時間內電網(wǎng)處于較穩(wěn)定狀態(tài)的可能性更高，可以將其認定為正常工況下的數(shù)據(jù)，作為后續(xù)趨勢分析的參考基準。

接著將后續(xù)的數(shù)據(jù)與基準趨勢匹配分析：當監(jiān)測數(shù)據(jù)趨勢與正常狀態(tài)出現(xiàn)明顯不同時，則說明該時段中電網(wǎng)中某一部分設備的工作狀態(tài)發(fā)生了變化，需要引起注意，進行趨勢預警。圖1中，第10日的諧波電壓監(jiān)測數(shù)據(jù)趨勢與其余各天有所區(qū)別，其他都區(qū)別不大，則需要進行預警的數(shù)據(jù)為趨勢發(fā)生明顯變化時段的數(shù)據(jù)。此外，考慮到當數(shù)據(jù)數(shù)值越大時，反映的諧波問題越嚴重，對電網(wǎng)電能質量的影響也越大。因此，在趨勢預警中，往往更加關注諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)較大情況，在趨勢相似性匹配過程需要考慮數(shù)據(jù)大小的問題，通常，對于數(shù)據(jù)值較小的數(shù)據(jù)不進行預警。

2 基于滑動均值擬合與動態(tài)時間規(guī)整算法的趨勢預警

2.1 基于滑動均值法的趨勢提取

從圖1的趨勢圖可以看出，數(shù)據(jù)存在一定變化趨勢，但在各個時刻存在一定波動，這是由于諧波負荷的波動往往是隨機的，且波動程度不大，難以反映在諧波電壓隨時間變化的整體趨勢上。而在對數(shù)據(jù)趨勢分析預警上，關注數(shù)據(jù)整體變化趨勢，微小的數(shù)據(jù)波動對趨勢計算與預警存在一定干擾，因此文中在比對趨勢，進行預警前，需要先提取出數(shù)據(jù)的整體趨勢，減少數(shù)據(jù)小波動的影響。

滑動均值濾波是按照一定窗口寬度對數(shù)據(jù)取均值以實現(xiàn)數(shù)據(jù)平滑化，算法簡單且對噪聲的抑制明顯，是一種常用的濾波方法[16]。對于一段時序數(shù)據(jù){(t1,x1),(t2,x2),…,(ti,xi),…,(tn,xn)},i=1,2,…,n。其中，每兩點間的時間間隔一致。設定滑動窗寬H，在每個窗口內求取數(shù)據(jù)均值得到時序的擬合值，但當窗口固定時，在一段時序的始末兩端將受其影響出現(xiàn)一定偏差，現(xiàn)改進始末端濾波規(guī)則，取H為偶數(shù)，則時序平滑計算如下：

(1)

由此，得到平滑降噪后，能夠體現(xiàn)整體變化趨勢的新序列：{(t1,x′1),(t2,x′2),…,(ti,x′i),…,(tn,x′n)},i=1,2,…,n。

如圖2所示，兩曲線分別表示一段時長為24 h的諧波數(shù)據(jù)在滑動均值過濾前后的時序變化曲線。經過比對可以看出，經過擬合后的數(shù)據(jù)，消去了原數(shù)據(jù)中一些數(shù)據(jù)干擾或波動，能夠很好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)整體趨勢特征。

圖2 濾波平滑前后諧波數(shù)據(jù)序列趨勢對比圖Fig.2 Comparison chart of harmonic data series trends before and after smoothing

2.2 基于動態(tài)規(guī)整算法的趨勢對比方法

經過擬合函數(shù)擬合后的數(shù)據(jù)有更好的連續(xù)性，并且避免了局部波動對整體趨勢的影響，進而對不同時間段的擬合數(shù)據(jù)進行趨勢對比，找出趨勢相同的數(shù)據(jù)與趨勢明顯不同的數(shù)據(jù)。

最常用的數(shù)據(jù)趨勢對比方法是計算兩組數(shù)據(jù)間的歐氏距離。歐氏距離的計算原理十分簡單，對于給定的兩組數(shù)據(jù)，計算對應時刻數(shù)據(jù)之差的平方和再開方。歐氏距離越大，說明兩組數(shù)據(jù)的相似度越低。這種對齊方式為點對點的對齊方式，適用于數(shù)據(jù)一一對應的情況。在實際系統(tǒng)中數(shù)據(jù)一一對應是很難實現(xiàn)的。由于實測數(shù)據(jù)為統(tǒng)計值數(shù)據(jù)[17]，在不同組數(shù)據(jù)之間常常會出現(xiàn)數(shù)據(jù)時間上的錯位或者偏差；另一方面，滑動平均的過程中，為保證能夠對整體變化趨勢進行較好擬合，局部的極值點可能出現(xiàn)微小偏移的情況。同一監(jiān)測點在不同時段的數(shù)據(jù)趨勢也可能出現(xiàn)小幅的時間偏移，在這種情況下，傳統(tǒng)的點對點歐氏距離計算將存在一定的偏差，影響預警結果。而動態(tài)時間規(guī)整(Dynamic Time Warping, DTW)正是為了解決數(shù)據(jù)難以對齊時，求解最優(yōu)匹配路徑和對齊方式的一種常用方法[18]。

圖3為歐氏距離與DTW距離對齊方式對比圖，其中,曲線1、曲線2分別為兩條示意曲線，為每個時刻散點連接而成，曲線2為曲線1在時軸正方向偏移1 s后的曲線。使用歐氏距離計算曲線1、曲線2之間的距離時，點A與點C在時間軸上對齊，所以計算點A、點C之間的距離，但實際上點A與點B對齊，如果沒有時間上的移動，兩點在數(shù)值上的大小相等，其距離為0。由此可以看出歐氏距離在這種情況下并不適用。

圖3 歐氏距離與DTW距離對齊方式對比圖Fig.3 Comparison chart of Euclidean distance and DTW distance alignment

計算兩組諧波電壓數(shù)據(jù)擬合曲線之間的DTW距離，來表征兩組數(shù)據(jù)的相似程度，比原始的歐氏距離更加合理。設兩個已知長度分別為m和n的時間序列：x2={x1,x2,...,xm}和y2={y1,y2,...,ym}，兩者的DTW距離記為DTW(x,y)，其計算方法如下：

(1)計算初始距離矩陣

計算序列x和y各點之間的歐氏距離，獲得一個m×n階歐氏距離矩陣M，M[i,j]表示序列x的第i個點與序列y的第j個點之間的歐氏距離；

(2)計算累計距離矩陣

設累計距離矩陣為Mc，其第一行以及第一列初值計算方法如下：

(2)

累計矩陣其余部分計算方法如下：

(3)

式中2≤i≤n,2≤j≤m，i、j∈N。

(3)得到序列x和y的DTW距離

從式(3)可知，累計距離計算的物理意義是計算序列x、y的最優(yōu)對齊方式，并將最優(yōu)匹配總距離計入累計矩陣的末尾，即DTW(x,y)=MC[i,j]。計算的距離結果越大表示時序間的差異越大。

2.3 趨勢預警

根據(jù)DTW算法可以量化不同時段諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)變化趨勢的相似程度，其本質是計算兩組曲線的最優(yōu)對齊方式下的歐氏距離。由于歐氏距離為兩點之間數(shù)據(jù)差的平方和開方，因此其計算結果均為正實數(shù)?？紤]到諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)突然大幅度減小時，以DTW算法計算求得的相似度差異依然很大，諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)的突然減小并不需要預警，所以在趨勢預警之前，需要統(tǒng)計待分析時段內數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)的數(shù)值大小關系[19]。具體可分為以下兩種情況：

(1)當待分析時段內數(shù)據(jù)的最大值小于正常數(shù)據(jù)的最大值時，說明這一時段的數(shù)據(jù)沒有增大太多的趨勢甚至有減小的趨勢，不需要預警；

(2)當待分析時段內數(shù)據(jù)的最大值大于正常數(shù)據(jù)的最大值時，說明這一時段的數(shù)據(jù)一定存在明顯增大趨勢，則通過DTW(x,y)與設定的相似性閾值ε的大小關系判斷是否預警。

根據(jù)上述分析，趨勢預警需要建立在大量歷史數(shù)據(jù)的基礎上，目前電能質量監(jiān)測系統(tǒng)可以滿足這一要求，其基本過程如下：

(1)正常工作狀態(tài)確定。觀察、分析歷史數(shù)據(jù)，從歷史運行工況中，選定數(shù)據(jù)穩(wěn)定并且重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)段，并確定最小分析周期；

(2)提取正常工作狀態(tài)數(shù)據(jù)特征。使用滑動均值法計算正常狀態(tài)下數(shù)據(jù)的趨勢擬合曲線，得到諧波數(shù)據(jù)在時段內的主體變化趨勢；

(3)確定相似度限值。根據(jù)多個分析周期內數(shù)據(jù)趨勢擬合曲線的DTW距離，確定滿足正常工作狀態(tài)時，相似度最低情況下兩條曲線的最大DTW距離為ε；

(4)數(shù)據(jù)導入與特征提取。導入需要進行對比的數(shù)據(jù)，并使用滑動均值法計算趨勢擬合曲線。并比較數(shù)據(jù)大小判斷是否需要預警；

(5)趨勢對比。對比正常工作狀態(tài)趨勢擬合曲線與導入數(shù)據(jù)趨勢擬合曲線的相似度，計算DTW距離DTW(x,y)；

(6)趨勢預警。判斷DTW(x,y)與ε的大小關系，若正常工作狀態(tài)趨勢擬合曲線與導入數(shù)據(jù)趨勢擬合曲線之間的DTW距離大于ε，進行趨勢預警，表明電網(wǎng)中電能質量情況在這段時間內發(fā)生了顯著變化，需引起注意，并進行分析。

3 實例分析

以某10 kV母線2019年3月24日～4月15日PCC點5次諧波電壓監(jiān)測統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為分析對象，數(shù)據(jù)時間間隔為3 min，包括諧波電壓含有率最大值、最小值、95%概率最大值、平均值，每組共480個數(shù)據(jù)。由于95%概率最大值在諧波分析中較為常用，文中選擇這類數(shù)據(jù)進行分析。原始數(shù)據(jù)中存在的個別缺失數(shù)據(jù)，對其通過近鄰數(shù)據(jù)線性插值補齊，得到完整時序圖如圖4所示。

圖4 五次諧波電壓含有率時序圖Fig.4 Time-sequence diagram of fifth harmonic voltage content ratio

對該母線諧波電壓含有率歷史數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)其趨勢變化規(guī)律較為統(tǒng)一，如圖4中所示，每天的趨勢都呈現(xiàn)一定規(guī)律變化，體現(xiàn)為該PCC點下諧波干擾負荷每天運行工況的周期特性?？梢詫⒅C波電壓時序數(shù)據(jù)最小分析周期定為1天，在每個分析周期內，取窗寬H=48進行滑動平均濾波，得到時序平滑趨勢，并在圖4中畫出主要變化趨勢圖。在3月24日～3月30日期間，該PCC點下的諧波干擾負荷運行容量，負荷投運時段等工況未發(fā)生變化，認定為常態(tài)歷史運行時段。對這一時段的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)，每兩天之間，按照文中的趨勢擬合與比對的方式計算距離，得到相對距離最小的3月28日為參考天，計算后續(xù)各天諧波電壓數(shù)據(jù)趨勢與參考趨勢間的DTW距離。經過歷史數(shù)據(jù)分析計算，正常歷史工作狀態(tài)下每兩天間的DTW距離最大不會超過9，為留有一定波動范圍，擬定相似度最低告警DTW距離ε=9.5。其結果如表1所示。

從表1中可以看出，4月1日、 6日～8日、 4月11日的DTW距離分別為15.634、35.310、26.013、9.671皆大于9.5，需要趨勢預警。從圖4中可發(fā)現(xiàn)，在4月1日、 6日～8日幾個時段里，諧波電壓含有率數(shù)據(jù)隨時間變化趨勢相對正常時段在數(shù)值大幅增大，而4月11日在數(shù)值大小上雖未大幅度增大，但其在總體趨勢上相較于正常狀態(tài)下出現(xiàn)了異常，導致其DTW距離增大。作出正常時段與異常時段的趨勢對比圖見圖5(圖中直線為擬合后的趨勢，各數(shù)據(jù)對應日期自上而下按圖例順序排列)。結合距離計算結果可見，相對于文獻[8]尋找數(shù)據(jù)增大異常的方法，文中方法還能夠識別如4月11日這類的趨勢變化相對異常的情況。說明文中方法可在海量數(shù)據(jù)中尋找出趨勢與正常工作狀態(tài)有明顯區(qū)別的數(shù)據(jù)，并進行趨勢預警。

圖5 不同時段數(shù)據(jù)趨勢對比圖Fig.5 Comparison curves of data trends in different periods

表1 實例數(shù)據(jù)趨勢DTW距離計算結果Tab.1 DTW distance of monitoring data trend

同時，由表1計算結果可以發(fā)現(xiàn)，在距離超過閾值的異常時段的前一天，其DTW距離雖未超過閾值但相對正常時段已經達到較大值，如： 3月31日的8.651，4月5日的6.713。在實際應用中，可以通過這種距離結果變化情況進行預警通知運維管理人員，其可通過提前干預來避免諧波值超過限值造成損害。

4 結束語

根據(jù)諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)的周期性規(guī)律，考慮了統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征，提出了一種基于監(jiān)測數(shù)據(jù)相關性分析的趨勢預警方法，總結如下：

(1)實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較強的長時周期性，并存在短時波動干擾，在進行趨勢預警時，需要數(shù)據(jù)平滑處理，以得到數(shù)據(jù)變化的大體趨勢；

(2)文中趨勢預警方法可以根據(jù)不同的用戶、不同的工作周期確定不同分析時段，根據(jù)算法確定預警限值，有較強的靈活性以及適用性；

(3)文章中諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)的預警方法能否用于其他電能質量監(jiān)測數(shù)據(jù)有待進一步研究。