陳莉

[摘 要]最大限度地發(fā)揮教學(xué)輔助工具的作用是提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。運(yùn)用超級(jí)畫板輔助初中函數(shù)教學(xué)，能提升初中函數(shù)教學(xué)的有效性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]超級(jí)畫板;初中函數(shù)教學(xué);輔助

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）05-0020-03

數(shù)形結(jié)合是函數(shù)教學(xué)的主要方法。在具體實(shí)踐中，靜態(tài)性地展示函數(shù)圖像，學(xué)生無法詳細(xì)觀察到函數(shù)圖像的由來。而使用超級(jí)畫板，以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)，能讓學(xué)生在與超級(jí)畫板交互的過程中完成對(duì)新知識(shí)的理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、發(fā)揮超級(jí)畫板動(dòng)態(tài)演示功能，設(shè)計(jì)函數(shù)教學(xué)

以人教版教材九年級(jí)上冊(cè)“函數(shù)的圖像和性質(zhì)”中的“[y=a（x-h）2+k]”教學(xué)為例，使用超級(jí)畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，對(duì)函數(shù)的過程性知識(shí)與原理性知識(shí)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生可精準(zhǔn)繪制二次函數(shù)圖像。

過程與方法目標(biāo)：經(jīng)過作圖與探究，學(xué)生可掌握[y=a（x-h）2+k]的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷觀察、推理、交流等學(xué)習(xí)過程，獲得解決問題的方法，并在交流中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（二）內(nèi)容分析

[y=a（x-h）2+k]二次函數(shù)圖像和性質(zhì)是人教版教材九年級(jí)上冊(cè)中的內(nèi)容。本節(jié)課先借助二次函數(shù)頂點(diǎn)式，引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)圖像，然后觀察函數(shù)圖像。

（三）學(xué)情分析

在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了[y=ax2]函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從學(xué)生對(duì)過程性知識(shí)與原理性知識(shí)的學(xué)習(xí)情況來看，其對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)的掌握并不理想，實(shí)際應(yīng)用也存在問題。

（四）教學(xué)過程

1.回顧交流，以舊促新

活動(dòng)1：請(qǐng)指出以下哪些函數(shù)是二次函數(shù)。

（1）[y=1x2];

（2）[y=-5x2];

（3）[y=3x-4];

（4）[y=-2x2+x];

（5）[y=-3x+22-2]。

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回憶二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，為引出新知打好基礎(chǔ)。

活動(dòng)2：利用描點(diǎn)法繪出下列函數(shù)的簡圖，并指出函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值。

（1）[y=-2x2]，[y=3x2];

（2）[y=x-52]，[y=x+32];

（3）[y=x2+3]，[y=x2-2]。

設(shè)計(jì)意圖：一是幫助學(xué)生回顧描點(diǎn)法作圖的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，讓學(xué)生意識(shí)到常規(guī)描點(diǎn)作圖法不僅耗時(shí)，而且容易出錯(cuò)，為引出超級(jí)畫板做好鋪墊;另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖的過程，初步探究[y=ax2]、[y=x-h2]和[y=x2+k]這三類不同函數(shù)的基本性質(zhì)，感知三種不同類型函數(shù)的異同。

活動(dòng)3：利用描點(diǎn)法繪制圖像，說一說每道題目中的兩個(gè)函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系。

（1）[y=3x2]與[y=3x2+3];

（2）[y=3x2]與[y=3x-52]。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像“平移”的認(rèn)知。

2.創(chuàng)設(shè)情境，觀察類比

活動(dòng)4：利用超級(jí)畫板繪制下列函數(shù)的圖像（如圖3）。

（1）[y=x2];

（2）[y=x-12];

（3）[y=x-12+1]。

觀察函數(shù)圖像，認(rèn)真填寫表1。

活動(dòng)5：利用超級(jí)畫板繪制下列函數(shù)的圖像（如圖4）。

（1）[y=-x2];

（2）[y=-x-12];

（3）[y=-x-12+1]。

觀察函數(shù)圖像，認(rèn)真填寫表2。

設(shè)計(jì)意圖：一是比較兩種作圖，讓學(xué)生感受到超級(jí)畫板的便利性和精準(zhǔn)性;二是讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷類比的過程，感知不同類型函數(shù)圖像的異同。

3.問題驅(qū)動(dòng)，深化認(rèn)知

活動(dòng)6：下面兩組函數(shù)能否通過平移使圖像重合？

（1）[y=x2]，[y=x+12]，[y=x+12+1];

（2）[y=-x2]，[y=-x+12]，[y=-x+12+1]。

活動(dòng)7：用超級(jí)畫板動(dòng)態(tài)演示平移上面兩組函數(shù)圖像，使其重合。

活動(dòng)8：通過對(duì)活動(dòng)6和活動(dòng)7的總結(jié)，小組討論[y=ax-h2+k]的圖像的特點(diǎn)、形狀、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合超級(jí)畫板作圖，填寫表3。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過小組探究，結(jié)合超級(jí)畫板完成對(duì)表格內(nèi)容的填寫，幫助學(xué)生梳理二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

4.成果展示，認(rèn)知升華

活動(dòng)9：對(duì)活動(dòng)8的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行收集與整理，找出存在的普遍問題，結(jié)合超級(jí)畫板動(dòng)態(tài)演示[y=ax-h2+k]函數(shù)圖像的變化過程。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的收集與分析，了解學(xué)生的探究程度和準(zhǔn)確性;結(jié)合超級(jí)畫板的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)知，讓學(xué)生更加直觀地發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

活動(dòng)10：通過超級(jí)畫板的展示，讓學(xué)生再次在教師的帶領(lǐng)下，歸納與總結(jié)[y=ax-h2+k]的性質(zhì)，以幫助學(xué)生檢驗(yàn)小組探究成果的正確性。

一般地，拋物線[y=ax-h2+k]與[y=ax2]的形狀、大小相同，只是位置不同，將拋物線[y=ax2]的函數(shù)圖像向上（下）、向左（右）進(jìn)行平移，就能得到[y=ax-h2+k]的函數(shù)圖像，平移的方向和距離由[h]，[k]所決定。

（1）當(dāng)[a>0]時(shí)，二次函數(shù)圖像的開口朝上;當(dāng)[a<0]時(shí)，二次函數(shù)圖像的開口朝下;

（2）對(duì)稱軸是[x=h];

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為[h， k]。

設(shè)計(jì)意圖：通過師生互動(dòng)，回顧與總結(jié)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，幫助學(xué)生構(gòu)建正確、完整的知識(shí)體系，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

活動(dòng)11：學(xué)生自由回答問題。

（1）在平移二次函數(shù)[y=ax-h2+k]圖像的過程中，三個(gè)參數(shù)[a]，[h]，[k]分別起到了什么作用？

（2）二次函數(shù)圖像的平移具有什么規(guī)律？

（3）運(yùn)用超級(jí)畫板輔助學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的語言歸納與整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容。

5.遷移運(yùn)用，鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)分層作業(yè)，通過知識(shí)的遷移運(yùn)用和強(qiáng)化鞏固，促使不同層次學(xué)生都獲得不同程度的發(fā)展。

（1）基礎(chǔ)層。不畫圖，直接說出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

①[y=-3x2];

②[y=-3x+12+5];

③[y=12x+12+1];

④[y=-12x-42-1]。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)基礎(chǔ)層題目，主要考查學(xué)困生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的掌握程度，促使他們對(duì)二次函數(shù)的圖像有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。

（2）提高層。函數(shù)[y=-3x2]的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到函數(shù)[y=3x+12+5]的圖像？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)提高層題目，目的是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)平移問題的認(rèn)知和理解。

（3）拓展層。已知[A（-2， y1）]，[B（3， y2）]和[C（4， y3）]是二次函數(shù)[y=-x-12+4]圖像上的點(diǎn)，請(qǐng)你判斷[y1]，[y2]，[y3]的大小。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)拓展層作業(yè)，目的是綜合考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握程度及靈活運(yùn)用能力，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)。

二、超級(jí)畫板教學(xué)功能的開發(fā)與運(yùn)用

（一）開發(fā)的目標(biāo)

上述教學(xué)過程中多次運(yùn)用了超級(jí)畫板，每次運(yùn)用超級(jí)畫板都是為了完成一次小的教學(xué)目標(biāo)，然后總結(jié)歸納，確定二次函數(shù)[y=a（x-h）2+k]的圖像和性質(zhì)。隨著教學(xué)過程的推進(jìn)，設(shè)置的目標(biāo)分別為：

1.借助超級(jí)畫板繪制下列函數(shù)的圖像：（1）[y=x2];（2）[y=x-12];（3）[y=x-12+1]。

2.借助超級(jí)畫板繪制下列函數(shù)的圖像：（1）[y=-x2];（2）[y=-x-12];（3）[y=-x-12+1]。

3.借助超級(jí)畫板探究函數(shù)[y=ax-h2+k]的圖像和性質(zhì)。

4.借助超級(jí)畫板探究二次函數(shù)圖像的平移特性。

5.借助超級(jí)畫板感知參數(shù)的變化對(duì)[y=ax-h2+k]函數(shù)圖像的影響。

（二）運(yùn)用的方式

二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像和性質(zhì)的教學(xué)更加適合動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，教師借助超級(jí)畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，直接展示教學(xué)內(nèi)容，在教師的講解下，便于學(xué)生學(xué)習(xí)與思考。教學(xué)過程的交互性設(shè)計(jì)，可讓師生在超級(jí)畫板中進(jìn)行交互，可以是教師講解，學(xué)生操作，也可以是學(xué)生自己借助超級(jí)畫板進(jìn)行探索。學(xué)生經(jīng)過反復(fù)的觀察與實(shí)踐，由認(rèn)識(shí)[y=ax2]的圖像逐漸向認(rèn)識(shí)[y=a（x-h）2+k]的圖像擴(kuò)展。

（三）畫板的運(yùn)用

運(yùn)用超級(jí)畫板，第一，用描點(diǎn)法畫出最基本的[y=ax2]的圖像，在畫板中列表，即輸入任何一個(gè)[x]值后，對(duì)應(yīng)的[y]值就會(huì)發(fā)生改變，先列出5組（[x]，[y]）的值，然后描點(diǎn)，點(diǎn)擊畫板上的按鈕，手動(dòng)確定五個(gè)點(diǎn)的[x]值和[y]值，最后連線，可使用兩種連線方法，即手動(dòng)作圖與直接呈現(xiàn)?？稍陂_始的時(shí)候先讓學(xué)生手動(dòng)作圖，即用鼠標(biāo)沿著[y=ax2]圖像的軌跡移動(dòng)跟隨作畫，待學(xué)生熟悉圖形后，就可采用直接呈現(xiàn)圖像的方法。第二，畫出[y=a（x+h）2]和[y=a（x-h）2]的圖像，將其與[y=ax2]的圖像作比較，可以在同一坐標(biāo)系中使用不同顏色展示，如紅色表示[y=a（x+h）2]的圖像，藍(lán)色表示[y=a（x-h）2]的圖像、黑色表示[y=ax2]的圖像。頁面中設(shè)計(jì)兩個(gè)按鈕，如紫色表示向左平移一個(gè)單位長度，綠色表示向右平移一個(gè)單位長度。此時(shí)確定[y=ax2]的圖像，向左點(diǎn)擊一下，觀察其變化，然后向右點(diǎn)擊兩下，通過這種軌跡的追蹤，幫助學(xué)生更好地理解[h]的意義，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的想象能力與抽象能力。第三，比較[y=ax2]的圖像與[y=a（x-h）2-k]的圖像，在同一直角坐標(biāo)系中畫出紫色與紅色的圖像，以黑色為平移痕跡。學(xué)生在觀察后可在[a]、[h]、[k]值中輸入隨意數(shù)字，會(huì)發(fā)現(xiàn)只要有一個(gè)值發(fā)生改變，就會(huì)生成新的圖像。觀察后讓學(xué)生依次點(diǎn)擊左右平移、上下平移、初始化的按鈕，進(jìn)行逐一演示與分析，讓學(xué)生明白每次圖像的改變與什么值有關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生深入感受二次函數(shù)中不同值的意義。

三、函數(shù)教學(xué)中超級(jí)畫板的運(yùn)用建議

首先，超級(jí)畫板的運(yùn)用要精致化。如果一味地運(yùn)用超級(jí)畫板，就會(huì)出現(xiàn)喧賓奪主的情況。超級(jí)畫板的運(yùn)用要精致化，不能濫用，應(yīng)選擇適合的功能進(jìn)行教學(xué)，否則學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不愛思考的情況。

其次，應(yīng)將超級(jí)畫板與其他教學(xué)手段相結(jié)合。雖然超級(jí)畫板功能強(qiáng)大，但應(yīng)盡量不只使用這一種輔助教學(xué)形式，要多使用其他教學(xué)形式，以多種手段相輔相成促使教學(xué)效率的提升。

最后，應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況運(yùn)用超級(jí)畫板。并不是所有的教學(xué)環(huán)節(jié)都適合運(yùn)用超級(jí)畫板，教師需深入研究教學(xué)大綱，并根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，視情況運(yùn)用超級(jí)畫板。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 李東梅.超級(jí)畫板與數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)整合的有效性探討[J].試題與研究，2020（27）：27-28.

[2]? 翟珊. 動(dòng)態(tài)幾何軟件在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀與對(duì)策研究[D].開封：河南大學(xué)，2019.

[3]? 牛應(yīng)林.《Z+Z超級(jí)畫板》下初中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的探索[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（22）：4-5.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）