許智超

(揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,225002)

2019年,教育部考試中心研制并發(fā)布《中國高考評價(jià)體系》，提出 “一核”、“四層”、“四翼”等要求，結(jié)合2020年最新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)要求，對2020年新高考的設(shè)計(jì)與命題工作具有十分重要的指導(dǎo)意義[1][2].

2020年山東試點(diǎn)啟用新高考I卷.2021年江蘇、湖北、河北、廣東、湖南、福建六省加入啟用新高考I卷.對考生而言, 試卷的不同導(dǎo)致復(fù)習(xí)備考上的側(cè)重點(diǎn)也將會有所不同;而對教師來說在新高考背景下，如何改進(jìn)復(fù)習(xí)教學(xué)也是一場全新的挑戰(zhàn).

本文選擇2021年新高考I卷、2020年新高考I卷中的圓錐曲線試題，按照思想方法進(jìn)行分類,分析新高考背景下圓錐曲線命題的變與不變，并據(jù)此給出新高考背景下圓錐曲線的復(fù)習(xí)策略與教學(xué)分析.

一、基于思想方法分類的真題分析

1.圓錐曲線基本概念與公式的直接應(yīng)用

例1(新高考2020年I卷)已知曲線C:mx2+ny2=1.

(A)若m>n>0,則C是橢圓,其焦點(diǎn)在y軸上

(D)若m=0,n>0,則C是兩條直線

2.圓錐曲線問題中的函數(shù)與方程思想

(1)求C的方程;

(2)點(diǎn)MN在C上,且AM⊥AN，AD⊥MN,D為垂足,證明:存在定點(diǎn)Q,使得|DQ|為定值．

①

分析此題第(2)問是2020年的壓軸題.從題型來看是考生熟悉的定點(diǎn)定值問題，所以離不開直線與圓錐曲線的基本模式: 聯(lián)立直線與圓錐曲線方程——利用韋達(dá)定理建立交點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)間數(shù)量關(guān)系——化簡參變量函數(shù)——建立某個(gè)主變量(如面積)函數(shù)或點(diǎn)斜式直線方程等[3].通過對直線MN的方程的分析可以得出其過定點(diǎn)P, 進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)所要尋找的點(diǎn)Q在直線AP上，從而得出答案.對于考生來說，除了以上所說的尋找定點(diǎn)P，解決這道題目最大的障礙就是其復(fù)雜的運(yùn)算過程考慮到此題安排在最后一題，大部分考生會出現(xiàn)時(shí)間不夠的情況，無疑增加了解題的難度.

3.與其他知識內(nèi)容的綜合運(yùn)用

例3(新高考2021年I卷)如圖2，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直,Q為x軸上一點(diǎn),且PQ⊥OP, 若|FQ|=6，則C的準(zhǔn)線方程為______．

二、基于真題分析的復(fù)習(xí)備考建議

1.加強(qiáng)圓錐曲線概念與公式的掌握

熟悉并掌握圓錐曲線的基本概念與基本公式是最終解答問題的根本.在教學(xué)過程中，注重知識的生成過程，幫助學(xué)生理解掌握基本概念與基本公式;而在復(fù)習(xí)階段，有意識地引導(dǎo)學(xué)生收集并記住一些常見的二級結(jié)論與二級公式，可以節(jié)約時(shí)間與有效提高正確率.如21年的解答題第(2)問，用斜率和橫坐標(biāo)表達(dá)兩點(diǎn)之間距離.

2.熟練利用函數(shù)與方程思想

盡管新高考試題的問題和研究對象都可能發(fā)生變化，但解決問題的基本方法是類似的，在變中尋找不變，尤其是解答題都要經(jīng)歷一個(gè)設(shè)參、聯(lián)立、利用韋達(dá)定理消參的過程.其實(shí)，在解題教學(xué)課上初次出現(xiàn)時(shí)，就應(yīng)要求學(xué)生對此有一個(gè)基本認(rèn)識.而在備考復(fù)習(xí)階段，則要專門訓(xùn)練達(dá)到熟練的地步

3.在求解過程中注意與其他內(nèi)容產(chǎn)生知識聯(lián)結(jié)

圓錐曲線主要考查的是圓錐曲線的相關(guān)知識，但不僅僅只考查圓錐曲線.2021年的第5題涉及了基本不等式，第14題需要利用相似三角形來求解長度，2020年解答題所要求的定點(diǎn)與定長其實(shí)就是圓心與半徑.一些非圓錐曲線知識經(jīng)常出現(xiàn)在解決圓錐曲線的問題中，尤其是幾何圖形的相關(guān)內(nèi)容，比如三角形、特殊的四邊形、圓的相關(guān)性質(zhì)往往可以成為解題的突破口