馮高山

(江蘇省南京市東山高級中學，211100)

數學作為一門重要的學科,無論是過去的高考模式還是新高考的模式,都占據著重要的位置．而數學的內容和命題方式中,多項選擇題占據中較大比重,也是諸多教師和學生都急需要解決的一個問題．在高考的影響下,一些教師和學生采取題海戰(zhàn)術,這一教學和學習方式不僅僅不具備較高的效率,還會極大地打擊學生學習的熱情．

數學是一門注重邏輯思維和抽象思維的學科,其本身的抽象性和難度系數較高的特性,會讓許多學生對數學學習望而生畏．而作為數學中比重比較大的多項選擇題,往往又是很多學生的噩夢．而很多的教師對于數學選擇題的教學,也往往停留在表面,僅僅傳授一些常規(guī)性的辦法,比如說直接法、排除法、估算法等等,并且往往只注重解題方法的介紹,對于方法運用的訓練較少．

本文結合現(xiàn)階段新高考對于數學選擇題的教學要求,提出以下教學策略.

一、加強數學基礎知識教學,提高學生的數學基本功

無論哪一門學科,教材的基礎知識能否準確和充分掌握,都是學生深入學習的關鍵．對于數學多項選擇題的教學來說更是如此.多項選擇題往往涵蓋較多的知識面,對于學生的數學基本功有著較高的要求,因此必須強化學生對于數學基礎知識的理解、掌握和運用．

1.熟練掌握教材重點知識

數學的概念、定理以及公式等等,都是教材中的重點知識,更是需要學生進行反復記憶的關鍵內容．許多學生往往因為對于數學知識中的概念不清晰或者定理、公式理解不透徹，導致解題出現(xiàn)失誤或者錯選、漏選等情況．因此,必須從各種不同的角度去理解數學知識中的概念、定理和公式．

解析在翻折成正四面體的情況下，利用線面垂直的判定定理可以證明直線AD與BC所成角為直角,從而否定A;利用平面ADC與底面垂直的情況,得到三棱錐的體積最大值,計算后可判定B正確;利用當∠BAD=∠BCD=90°得到BC面積的最大值,利用等體積法可以求得此時內切球的半徑,進而計算其表面積,從而判定C正確.將ED′的最小值轉化為異面直線OB與DC的距離,考慮翻折的極限情況，可以否定D.其中要注意線面垂直,面面垂直的判定與性質的應用.

2.熟練掌握教材例題的解題技巧

在教材中,往往每一個章節(jié)都會配置很多相互聯(lián)系的題目,這一些往往都是根據章節(jié)內容從難到易的教材例題,或是針對章節(jié)知識重點設置的習題,具有很強的針對性．在多項選擇題的教學過程中,應當引導學生針對教材課后的例、習題進行練習,往往很多的考試題目就是從這諸多的例、習題轉變而來的．

二、著重培養(yǎng)學生的數學思維,增強學生知識運用的能力

1.串聯(lián)知識章節(jié)進行聯(lián)合教學

在新高考的背景下,常常出現(xiàn)一個多項選擇題涵蓋了諸多個章節(jié)的內容和知識點的情況,這就需要學生充分考慮各種的知識點．這就要求教師必須立足于整體的思維模式,將有關聯(lián)的知識章節(jié)串聯(lián)起來．比如說將直線與圓的位置關系、點到直線之間的關系和圓的方程式等進行相互的融合,并集中在一道多項選擇題中,這就要求教師在教學過程中有意識地對各個章節(jié)的知識進行聯(lián)合教學,以便幫助學生理解和掌握各個知識點之間的聯(lián)系,從而深入理解數學知識的本質．

例2關于函數f(x)=sin|x|+|sinx|的下列說法,正確的是( )

(A)f(x)是偶函數

(C)f(x)在(-π,π)有四個零點

(D)f(x)最大值為2

這一考題利用函數的解析式研究函數的性質,并將單調性、奇偶性以及最值問題綜合,還結合函數的零點、圖象交匯,對三角函數的圖象和性質進行全面的考核,因此就要求在教學過程中注意將這些知識點進行聯(lián)合的教學．

2.培養(yǎng)學生的抽象概括能力

數學從來都是一門追求抽象能力和邏輯思維的學科,這就要求注重培養(yǎng)學生縝密的數學思維,提高學生的抽象概括能力．

(A)與AB所成的角是60°的棱共有8條

(B)AB與平面BCD所成的角為45°

(D)經過A,B,C,D四個頂點的球面面積為2π

如圖2，在與AB相交的6條棱中,與AB所成的角是60°的棱有4條.又這4條棱中,每一條棱都有3條平行的棱,故與AB所成的角是60°的棱共有16條,故選項A錯誤;因為AE⊥平面BCD,所以AB與平面BCD所成的角為∠ABE=45°,故選項B正確;取BC的中點F,連結EF,AF,則有AF⊥BC,EF⊥BC,故二面角A-BC-D的補角為∠AFE,二面角A-BC-D的余弦值為-cos∠AFE.

三、運用多種手段指導解題技巧,提高解題效率

1.創(chuàng)新多元教學模式,注重多媒體運用

如今,校園教育教學活動中的各種互聯(lián)網技術屢見不鮮．多媒體技術可以讓抽象的數學知識變得更加簡單和具體,可以利用聲音、圖形以及動畫等媒體技術,在提高學生學習積極性的同時,將復雜的數學知識以學生易于接受的方式進行傳授．

比如說,可以根據某一個章節(jié)的知識點,利用多媒體教學中的3D建模、構建CAD等方式,讓學生切實感受到立體幾何的空間感和立體感,還可以在利用幾何畫板,將幾何體的各種變換形象生動地展現(xiàn)出來,幫助學生形成幾何的立體空間感．

2.利用實戰(zhàn)檢驗，培養(yǎng)解題技巧

例4十七世紀至十八世紀的德國數學家萊布尼茨是世界上第一個提出二進制記數法的人,用二進制記數只需數字0和1,對于整數可理解為逢二進一,例如:自然數1在二進制中就表示為1,2表示為10,3表示為11,7表示為111,即n∈N+,n=a0·2k+a1·2k-1+…+ak-1·21+ak,其中a0=1,ai=0或1(i=1,2,…,k),記I(n)為上述表示中0的個數,如I(2)=1,I(7)=0.則下列說法中正確的是( )

(A)I(12)

(B)I(2k-2)-I(2k-1)=1(k∈N*,k≥2)

(C)I(2k)=I(2k+2)(k∈N*)

(D)1到127這些自然數的二進制表示中I(n)=2的自然數有35個

解析對于選項A:∵12=1×23+1×22+0×21+0,∴12表示為1100,∴I(12)=2.∵18=1×24+0×23+0×22+1×21+0,∴18表示為10010,∴I(18)=3,∴I(12)

對于選項C:當k=2時,2k=4,2k+2=6,∵I(4)=2,I(6)=1,∴I(4)≠I(6),故選項C錯誤.

3.化整為零,分層剖析教學內容

多項選擇題多大都是將諸多知識點融合在一起的,因此是較為復雜的題目.對于這樣的考題,在教學過程中可以運用化整為零、分層剖析的辦法．多項選擇題中的很多考點,其實都是幾個簡單的知識點堆積而成的,因此應該首先將這些多項選擇題中的考點進行拆分逐一講解．然后再將其組合起來,告訴學生命題的由來以及正確的解題方式．不僅僅可以幫助學生克服害怕多項選擇題的毛病,也可以培養(yǎng)學生面對多項選擇題時可以輕松應對．

綜上所述,在新高考的背景下,多項選擇題是提高學生成績的一個重要的組成部分．作為新時代和新背景下的數學教師,應當針對新背景的要求,結合新課標以及學生的具體情況,有針對性地對學生開展教學活動,以此提高學生學習數學的積極性,從而全面提高教學質量．