詹 輝

(江西省天然氣管道有限公司，江西 南昌 330096)

地質(zhì)災(zāi)害已成為與第三方損傷、管體腐蝕、制造缺陷等相并列的管道安全風(fēng)險，納入到《油氣輸送管道完整性管理規(guī)范》(GB 32167—2015)[1]中。而管道地質(zhì)災(zāi)害中，由工程活動引起的地質(zhì)災(zāi)害相比自然條件誘發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害數(shù)量更多[2-3]。以江西省天然氣管道公司一期管網(wǎng)為例，根據(jù)2018年管道地質(zhì)災(zāi)害隱患調(diào)查成果，該管道線路長為1 021 km，共查明271處地質(zhì)災(zāi)害隱患點，其中60%與工程活動相關(guān)[4]。管道上方各種類型堆載是一種典型的由工程活動引起的地質(zhì)災(zāi)害隱患，我國近年因管道上方或鄰近地段堆載引起地基變形或滑坡導(dǎo)致管道變形及破壞的案例屢有發(fā)生，如2015年萍鄉(xiāng)西氣東輸管道堆載引起了管道泄漏爆燃。

一些學(xué)者對埋地管道受外荷載的力學(xué)響應(yīng)開展了大量研究。如Chiou等[5]采用數(shù)值模擬的方法對管道在軟土上的力學(xué)性狀進行了分析，探討了管道徑厚比、管道埋深、地基基床系數(shù)對管道受力的影響；韓傳軍等[6]通過建立管-土耦合的三維數(shù)值模型，研究了地表載荷對硬巖區(qū)埋地管道力學(xué)性能的影響，得出隨著回填土彈性模量、管道壁厚及內(nèi)壓的增加，管道最大等效應(yīng)力減小的結(jié)論；李鏡培等[7]建立了管道剪力、彎矩和變形的計算理論，提出了鄰近建筑荷載對地下管線影響程度的定量評價方法；帥健等[8]通過建立三維有限元模型，分析了上覆土體和內(nèi)壓對管道變形的約束作用；張陳蓉等[9]從工程堆載引起的地層響應(yīng)角度出發(fā)，基于Winkler地基模型，考慮管線接口處的力學(xué)特性，提出了工程地面堆載下市政埋地管線力學(xué)響應(yīng)的簡化計算方法；李長俊等[10]應(yīng)用ANSYS有限元軟件，通過建立地面堆載作用下管道與土體的相互作用模型，分析得出管道的應(yīng)力和橢圓度隨著地面堆載大小的增大呈線性增大的結(jié)論；尚玉杰等[11]在Winkler假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立了管道在橫向滑坡作用下管-土相互作用的力學(xué)模型，得到了管道撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的解析解，并分析了剩余下滑力、管道徑厚比、滑坡寬度對管道內(nèi)力和變形的影響；龔曉南等[12]利用Winkler彈性地基短梁理論，采用有限差分法建立了地面超載對鄰近地下管線影響的分析方法，得出地下管線位移與管道剛度、直徑、埋深、超載和管道距離呈負相關(guān)，與超載大小呈正相關(guān)的結(jié)論；劉凱等[13]基于材料S-N曲線和Miner線性累計損傷準則，分析了超載和地下空洞對埋地管道應(yīng)力和結(jié)構(gòu)疲勞的影響。

以上相關(guān)研究取得了一些規(guī)律性認識，可以總結(jié)為兩個方面：一是地面堆載的位置、形態(tài)、大小等對埋地管道應(yīng)力及變形的影響；二是管徑、壁厚、管材強度及埋深等管道主體因素對堆載條件下管道應(yīng)力及變形的影響。但上部荷載作用下地基土性質(zhì)，特別是軟土地基條件對管道應(yīng)力及變形的影響問題，尚缺乏深入研究。

地基條件大體可分為兩類，即堅硬地基和軟土地基。在典型的堅硬地基中，地上荷載對管道產(chǎn)生附加應(yīng)力，使管道材料徑向失穩(wěn)，管道橫截面發(fā)生橢圓變形而破壞[5]，但管道下地基巖土體壓縮變形可忽略不計，管體無明顯位移。軟土地基在上部荷載作用下會產(chǎn)生顯著的壓縮變形，引起較大的管道軸向附加位移，管體產(chǎn)生大的彎曲位移而破壞。因此，兩類地基條件下，管道能夠承受的上部附加荷載在數(shù)量和性質(zhì)上有所差異。對于大多數(shù)一線的管道管理者，已對堆載的危害有所認識，但對不同地基類型條件下堆載對管道的危害存在的差異缺乏認識。為此，本文通過模型計算，給出我國常見規(guī)格輸氣管道在兩類典型地基中能夠承受的最大堆載高度，分析其主要影響因素，對管道安全管理具有一定的參考價值。

1 地面堆載土引起的管道附加荷載

對于溝埋式管道，管道上方回填的新土在自重等作用下會產(chǎn)生沉降變形，槽壁將對新填土的下沉產(chǎn)生摩阻力，方向向上，如圖1所示。作用于管頂?shù)呢Q直土壓力一般小于管溝內(nèi)管道上方回填土柱的重量。馬斯頓(Marston A)基于散體極限平衡條件，提出了計算溝埋式管道上方豎直土壓力的計算模型[14]，被廣泛應(yīng)用于計算溝埋式管道上方的土壓力，其計算原理如下：

圖1 溝埋式管道土壓力分析模型Fig.1 Soil pressure analysis model of buried trench pipelines

管道敷設(shè)在地面下的管溝內(nèi)，管溝寬度為B(m)，管頂埋深為Z(m)，管溝填土上部堆載土石方棄渣，對原地表產(chǎn)生豎直均布荷載q(MPa)，堆載荷載按照《輸油管道工程設(shè)計規(guī)范》(GB 50253—2014)附錄J[15]中J.0.2和J.0.3兩條規(guī)定計算；在管道上部土壓力及外荷載作用下，管溝土體會產(chǎn)生沉降變形，在溝壁兩側(cè)產(chǎn)生向上的剪切力τ(MPa)，剪切力τ與土的抗剪強度τf相等；填土面下z(m)深度處，取dz厚度微元土層，分析其受力情況，如圖1右圖所示，該土層重量dQ=γBdz,深度z處土體的側(cè)向土壓力σa=Kσz,其中σz為深度z處土體的豎向土壓力(kPa),溝壁的抗剪強度為τf=c+σatanφ，在豎直方向，由豎向力平衡條件可得：

γBdz-Bdσz-2cdz-(2Kσztanφ)dz=0

(1)

式中：γ為管溝填土重度(kN/m3)；c、φ分別為管溝填土與溝壁間的黏聚力(kPa)和內(nèi)摩擦角(°)；B為管溝寬度(m)；K為土壓力系數(shù)，靜止條件下土壓力系數(shù)取K=1-sinφ。

由公式(1)可知:

(2)

根據(jù)邊界條件z=0時,σz=q，求解上述微分方程，可得填土面下深度z處土體的豎向土壓力σz為

(3)

2 地面堆載土引起的管道豎向附加位移

若管道敷設(shè)于軟土地基之上，而軟土具有壓縮性高、強度低的特點，受地面堆載作用，管體以下的地基土?xí)a(chǎn)生較大的沉降變形，從而對管道產(chǎn)生豎向附加位移。此外，軟土地基的沉降還與時間因素有關(guān)，因此軟土地基沉降應(yīng)考慮黏性土的沉降機理。

2.1 上部荷載引起的軟土地基沉降

地基沉降的計算有多種方法，按黏性土的沉降機理，以時間先后區(qū)分的土體沉降S(m)主要包括瞬時沉降Si(m)、固結(jié)沉降Sc(m)和次壓縮沉降Ss(m)3個部分，即[16]：

S=Si+Sc+Ss

(4)

瞬時沉降Si出現(xiàn)在加荷載的瞬間，土體體積尚未發(fā)生變化，主要由土體的不排水剪切變形引起，在豎向均布荷載q作用下，采用不排水變形參數(shù)，按彈性理論計算，其計算公式為[15]

(5)

式中：Eu為土不排水壓縮模量(MPa);μ為土不排水泊松比；B為矩形基礎(chǔ)寬度(m)(在本文中取管溝寬度)；I為影響系數(shù)。

固結(jié)沉降Sc是土體在外荷載作用下引起的超靜水壓力使土中水外滲流，土體孔隙減小而出現(xiàn)的沉降?？紫端懦鲂枰獣r間，因此固結(jié)沉降為時間的函數(shù)。對于厚度為H(m)的單面排水固結(jié)土層，根據(jù)太沙基單向固結(jié)理論[15]，任意時刻的固結(jié)沉降Sc(t)為

(6)

土體固結(jié)沉降完成后，超靜水壓力完全消散，在恒定有效應(yīng)力作用下，土顆粒之間產(chǎn)生移動，形成次壓縮沉降Ss。運用Buisman半經(jīng)驗法估算次壓縮沉降量[15]：

(7)

式中：t為從固結(jié)開始算起的時間(s);tc為主固結(jié)完成的時間(s)；H為固結(jié)土層厚度(m)；e0為初始孔隙比；Ca為次壓縮系數(shù)，為土的e-lgp曲線次壓縮直線段的斜率。

2.2 管道的豎向附加位移

將埋地管道簡化為Winker彈性地基上的Bernouli梁，管道上部受堆載引起的豎向附加荷載σz的作用，下部受地基反力p的作用[12]，即：

p=kv

(8)

式中：v為埋地管道的豎向附加位移(m);k為地基基床系數(shù)(kN/m3)。

管道的撓曲微分方程為

(9)

式中：D為管道直徑(mm)。

令K=Dk,q=σz+DkS,公式(9)可以整理為

(10)

該方程為四階微分方程，可采用有限差分法近似求解。將地面堆載影響長度范圍內(nèi)的管道分成n段，每段長度為Δx，共有n+1個節(jié)點，節(jié)點豎向位移用v0～vn表示。在第i個節(jié)點處，管道撓度v的四階導(dǎo)數(shù)可采用中心差分近似表示為

(11)

將公式(11)代入公式(10)，整理后可得：

(12)

公式(12)共有n-3個線性方程，根據(jù)圣維南原理補充管道邊界條件，有:

(13)

由此補充另外4個方程，共n+1個線性方程，用矩陣形式表示為

[A]{v}={q}

(14)

利用Matlab編制程序，可求解出管道的豎向位移。

3 堅硬和軟土地基中管道最大地上荷載和最大堆載高度分析

我國在役的輸油氣管道有多種規(guī)格，其管徑、壁厚、鋼材最低屈服強度、輸油氣壓力等也有所不同。對比研究不同地基土類型、不同規(guī)格的管道，當(dāng)上方存在地面堆載時，管道所能允許的最大地上荷載及最大堆載高度，對管道安全管理具有重要的指導(dǎo)意義。本文以典型溝埋式輸氣管道為模型，管道參數(shù)見表1，設(shè)管溝寬為管道外徑加0.5 m，堆載前管頂埋深H=2 m，管溝填土重度γ取19.1 kN/m3，管溝填土與溝壁間的黏聚力c為23.6 kPa、內(nèi)摩擦角φ為21.9°。管道上方的堆載土視順管道走向的豎向矩形均布荷載，堆載土重度取20 kN/m3，所產(chǎn)生的豎直均布荷載q即為堆載土重度與高度之積，可代表實際施工時的土方堆載作用。

表1 不同規(guī)格輸氣管道參數(shù)Table 1 Parameters of pipes of different specifications

3.1 堅硬地基

管道在地面土方堆載作用下，因受堅硬地基約束，荷載過大將導(dǎo)致管道徑向變形過大，進而破壞。輸氣管道的徑向穩(wěn)定性校核公式[17]如下

(15)

ΔX≤0.03D

(16)

式中:ΔX為鋼管水平向最大變形量(m)；Z0為鋼管變形滯后系數(shù)，取1.5；k為地基基床系數(shù)(kN/m3)，堅硬地基取0.085(kN/m3)；W為管道單位長度上總豎向荷載(N/m);D為鋼管的平均直徑(mm)；E為鋼材的彈性模量(GPa)，取206 GPa；I為單位管長截面慣性矩(m4/m)，取I=t3/12,其中t為公稱壁厚(m)；E0為地基土的變形模量(MPa)，處于堅硬地基上且經(jīng)多年運行后的管道，管溝回填土可看作較密實的粉土或粉質(zhì)黏土，其取值范圍一般為10～20 MPa,本文取15 MPa。

通過對表1中不同管徑、壁厚的管道進行分析計算，得到了其所能承受的最大地上荷載和最大堆載高度，見圖2。

圖2 管道規(guī)格對堅硬地基中管道承載能力的影響Fig.2 Effect of pipe specifications on the bearing capacity of pipes in solid foundation

由圖2可知：一般堅硬地基上，管道可承受的最大地上荷載較大，普遍可以承受10 m以上高的土方堆載才會徑向失穩(wěn)；管道能承受的最大地上荷載隨管徑的增大先增大后減小，直徑273 mm的管道承載能力最大，可以承受0.82 MPa的地上荷載，相當(dāng)于41.0 m高的土方堆載，直徑660 mm的管道承載能力最小，可以承受0.27 MPa的地上荷載，相當(dāng)于13.4 m高的土方堆載。

通過公式(9)可以看出，管道壁厚對于管道能承受的地上荷載有較大的影響。為了了解管道壁厚對管道所能承受的地上荷載的影響，對比分析了508 mm管徑的管道，在不同壁厚狀態(tài)中所能承受的最大地上荷載和最大堆載高度，其結(jié)果見圖3。

圖3 管道壁厚對堅硬地基中管道承載能力的影響Fig.3 Effect of thickness of pipes on the bearing capacity of pipes in solid foundation

由圖3可知，管道壁厚與管道最大地上荷載和最大堆載高度呈正相關(guān)，且大致呈線性關(guān)系。當(dāng)管道壁厚從4.5 mm(規(guī)范最低要求)增加至8 mm時，管道所能承受的最大地上荷載可增加0.108 MPa，等效可增加5.4 m的堆載高度。

3.2 軟土地基

軟土地基條件下，管道上方地面堆載土產(chǎn)生荷載，導(dǎo)致地基沉降變形，引發(fā)管道豎向附加位移，當(dāng)荷載達到一定程度時，管道附加位移過大，管體應(yīng)力達到其屈服強度極限，管道產(chǎn)生變形破壞。

根據(jù)埋地管道撓度，可求得管道各點的彎矩M，進而求出管道軸向最大應(yīng)力σL：

(17)

(18)

管道撓度v的二階導(dǎo)數(shù)可采用中心差分近似表示為

(19)

將第2.2節(jié)中求出的管道豎向附加位移vi代入公式(17)、(18)、(19)，即可求出各個節(jié)點位置管道的軸向應(yīng)力(σL)i。管道的最大軸向應(yīng)力記為σL。

管道徑向應(yīng)力σn和環(huán)向應(yīng)力σh分別為

σn=-P1

(20)

(21)

式中：P1、P2分別為管道的內(nèi)壓和外壓(Pa),管道內(nèi)壓為輸氣壓力，管道外壓取利用公式(3)計算的豎向土壓力荷載σz(MPa)；D1、D2分別為管道的外徑和內(nèi)徑(mm)。

采用第三強度理論和第四強度理論對管道進行強度校核。危險點位于管道橫截面上邊緣，3個主應(yīng)力值分別為σ1=σh,σ2=σn,σ3=-σL。管道強度校核公式如下：

σr3=σ1-σ3<[σ]

(22)

(23)

為研究不同管徑規(guī)格的輸氣管道所能承受的最大地上荷載和最大堆載高度，對表1中的管道進行了分析計算。地面堆載對埋地管道的影響長度L取管徑的30倍值，其余參數(shù)取值同前節(jié)。假設(shè)管道下的軟土地基土厚度為8 m，排水條件為單面排水，土的不排水壓縮模量Eu取17.1 MPa，不排水泊松比μ取0.5，影響系數(shù)I取2.1；軟土的排水壓縮模量Es取4 MPa，軟土層厚度為16 m，次壓縮系數(shù)Ca取0.05，初始孔隙比e0取1.40，土層滲透系數(shù)Ks取2×10-9m/s，沉降歷時取主固結(jié)沉降完成后。

將軟土地基上的管道簡化為為Winker彈性地基上的Bernouli梁進行計算時，地基基床系數(shù)k的取值對計算結(jié)果的影響很大。Liang等[18]在Vesic地基基床系數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了考慮任意埋深的地基基床系數(shù)的修正計算公式如下：

(24)

式中:b為梁的寬度(M),即管道直徑D(mm);η為管道埋深影響系數(shù)，根據(jù)Yu等[19]的研究,η的取值為

(25)

式中:Z為管道的埋置深度。

經(jīng)計算，可得到修正后的軟土地基基床系數(shù)kh為1.05×104kN/m3。

經(jīng)進一步計算，可得到管道規(guī)格對軟土地基中管道承載能力的影響結(jié)果，見圖4。

圖4 管道規(guī)格對軟土地基中管道承載能力的影響Fig.4 Effect of pipe specifications on the bearing capacity of pipes in soft foundation

由圖4可知：一般軟土地基上，管道最大地上荷載普遍小于堅硬地基；406 mm管徑的鋼制輸氣管道，可以承受0.20 MPa的地上荷載，相當(dāng)于10.1 m高的土方堆載，1 219 mm管徑的鋼管，可以承受0.58 MPa的地上荷載，相當(dāng)于28.9 m高的土方堆載。

對不同管道壁厚和輸氣壓力下管道所能承受的最大地上荷載和最大堆載高度進行了分析比較，以508 mm管徑管道為例，結(jié)果顯示：管道壁厚和輸送壓力對管道所能承受的最大地上荷載與最大堆載高度的影響不大，當(dāng)壁管道厚增加、輸送壓力減小，管道可承受稍多的最大堆載高度，但相差很小，均在14.5 m至14.8 m之間。

對以上最大地上荷載下的土體沉降導(dǎo)致的管道豎向附加位移狀態(tài)，使用有限元模擬考察了其所受的應(yīng)力狀態(tài)。將管道視為三維殼體(S4R)模型，地面堆載對埋地管道的影響長度L取大于管徑的30倍，管道視作線彈性體，密度ρ為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，楊氏模量E取206 GPa；邊界條件為管道兩端約束，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)對管道進行網(wǎng)格劃分，分為5 576個單元。有限元數(shù)值模擬得到的管道Mises應(yīng)力云圖，見圖5。

圖5 有限元數(shù)值模擬得到的管道Mises應(yīng)力云圖Fig.5 Mises stress cloud map of pipes obtained by Finite element simulation

由圖5可知：該附加位移狀態(tài)下，管道的Mises應(yīng)力云圖呈對稱分布，緊挨沉降中心旁側(cè)Mises應(yīng)力最大，遠離中心處位移小，其應(yīng)力也?。蛔畲髴?yīng)力超過415 MPa，已經(jīng)能夠使管道在該處產(chǎn)生屈服破壞。該有限元數(shù)值模擬結(jié)果進一步驗證了采用強度理論判別軟土地基中輸氣管道上部極限堆載的適用性。

軟土的沉降與時間關(guān)系密切，本文計算并繪制了表1中508 mm管徑管道在地上堆載14.7 m高的填土?xí)r，軟土地基的壓縮沉降量和管道豎向附加位移隨時間的變化曲線，見圖6。

圖6 軟土地基的壓縮沉降量和管道豎向附加位移隨 時間的變化曲線Fig.6 Variation curve of compression settlement of soft-foundation and vertical additional displacement of pipes with time

由圖6可見：軟土的瞬時沉降量為81.2 mm，此時管道尚處于安全狀態(tài)；軟土的固結(jié)沉降隨時間增加而增加，第12 424 d時主固結(jié)沉降完成，開始次壓縮沉降；第12 626 d(34.6 a)時，軟土的總沉降量已達964 mm，管道豎向附加位移為485 mm，管道處于臨界屈服破壞(圖示點)。由此可見，軟土地基中管道所能承受的最大地上荷載還與堆載土作用時間有關(guān)。

從黏性土沉降機理來看，影響軟土沉降的主要因素除了時間，還有軟土層的厚度、壓縮模量等參數(shù)。取表1中508 mm管徑管道作為研究對象，考察不同的時間、軟土地基土厚度、軟土的排水壓縮模量等參數(shù)變化對管道所能隨承受的最大地上荷載和最大堆載高度的影響，非變量參數(shù)取值同前，其結(jié)果見圖7至圖9。

圖7 堆載時間對軟土地基中管道承載能力的影響Fig.7 Effect of time on the bearing capacity of pipes in soft foundation

圖8 軟土地基土厚度對管道承載能力的影響Fig.8 Effect of soil thickness in soft foundation on the bearing capacity of pipes

圖9 軟土地基土壓縮模量對管道承載能力的影響Fig.9 Effect of the compression modulus on the bearing capacity of pipes

由圖7至圖9可知：短時間臨時堆填情況下，管道能承受相對較高的荷載，但管道能承受的長期荷載卻要大幅減??；軟土地基土厚度越小，則管道能承受的荷載越大，且隨軟土地基土厚度增加，管道能承受荷載的能力顯著減弱；在軟土層厚度為40 m的軟土地基上，管道僅能承受最大6.1 m的堆載高度；地基土的壓縮模量與管道最大堆載高度的關(guān)系成正比，且隨地基土的壓縮模量增加其影響減弱，在地基土的壓縮模量為1.2 MPa的高壓縮性土中，管道僅能承受最大4.8 m的堆載高度。

3.3 不同地基類型模擬計算結(jié)果的對比與討論

通過以上計算實例分析，可見堅硬和軟弱兩類地基條件下，管道能夠承受的最大地上荷載和最大堆載高度在數(shù)值、影響因素等方面均有較大的差異，主要原因是兩種地基條件下管道的破壞形式有所差異。在典型的堅硬地基中，地上荷載使管道橫截面發(fā)生橢圓變形而破壞；在軟土地基中，地上荷載使管體產(chǎn)生大的彎曲位移而破壞。堅硬地基中，管道能承受的最大堆載高度明顯高于軟土地基，主要影響因素是管道的直徑和壁厚；軟土地基中，影響管道能承受的最大堆載高度的主要因素是時間、軟土層厚度和地基土的壓縮模量。

本文考慮的堅硬地基類似于密實的砂土、碎石土、半風(fēng)化至未風(fēng)化的基巖；軟土地基類似淤泥和淤泥質(zhì)土。軟土地基由于沉降作用顯著，地上土方堆載對管道的威脅很大，且隨著時間的增加，危害性逐漸顯現(xiàn)，可能并非短時間內(nèi)即產(chǎn)生破壞，容易被忽視。且地基土壓縮性越高，軟土土層越厚，管道能承受的地上荷載越小，即使數(shù)米高的矮土方堆積都有可能造成管道破裂事故。如2015年5月26日江西萍鄉(xiāng)西氣東輸管道泄漏爆燃事故，場地所在管道下方有紅黏土軟土地基，在上部渣土堆載高度達到數(shù)米至十余米時管道出現(xiàn)破壞，與本文分析結(jié)果較符合。

4 結(jié) 論

本文運用了基于散體極限平衡條件的馬斯頓模型、黏性土的沉降機理及沉降計算公式、管道應(yīng)力及撓度計算公式和有限元數(shù)值模擬等方法，對堅硬地基和軟土地基中多種規(guī)格輸氣管道所能承受的最大地上荷載和最大堆載高度及其影響因素進行了分析計算，得到以下結(jié)論：

(1) 一般堅硬地基中，我國常見的不同管徑規(guī)格鋼制輸氣管道能承受的最大堆載荷載為0.27～0.82 MPa，即地上堆載高度可達13.4～41.0 m。

(2) 一般軟土地基中，我國常見的不同管徑規(guī)格鋼制輸氣管道能承受的最大堆載荷載為0.20～0.58 MPa，即地上堆載高度可達10.1～28.9 m；同規(guī)格的管道，在軟土地基中能承受的最大荷載普遍小于堅硬地基。

(3) 堅硬地基中，管道能承受的最大地上荷載與管道壁厚呈正相關(guān)，隨管徑的增大先增大后減小。

(4) 軟土地基中，管道能承受的最大地上荷載與堆載土作用時間呈負相關(guān)，與軟土層厚度呈負相關(guān)，與地基土的壓縮模量呈正相關(guān)。