李 松，焦楚杰，何松松，梁 健，李宏宇

(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

隨著高強水泥、高效減水劑的產(chǎn)生及混凝土拌合工藝的改善，高強混凝土(high strength concrete，HSC)的制備強度等級日趨漸高。HSC因具有強度高、變形小、耐久性和質(zhì)密性均高于普通混凝土等優(yōu)點，HSC的構(gòu)件截面尺寸可以有效地縮小，避免產(chǎn)生胖柱。然而，HSC延性較差，呈高度脆性，也制約其工程應(yīng)用。將HSC灌注入鋼管形成鋼管HSC復(fù)合構(gòu)件，既可以讓HSC抑制鋼管的向內(nèi)屈曲，也可以讓鋼管從外部限制核心HSC的膨脹。在利用HSC高強特性的同時還能改善HSC的脆性，特別是鋼管的約束不僅可以提供壓縮方向的延性，對于抗拉延性也能有效的給予補充，因此，HSC復(fù)合鋼管形成的鋼管高強混凝土(鋼管HSC)構(gòu)件受到了國內(nèi)外學(xué)者推崇[5-8]。

鋼管HSC因其高強特性可以減小構(gòu)件截面的面積，可為大跨度、高層等建筑提供性能優(yōu)越的豎向構(gòu)件。但對于軸壓作用下的鋼管HSC短柱，當鋼管屈服后，HSC的橫向變形系數(shù)急劇增大，不利于構(gòu)件進一步承受更高荷載。采用優(yōu)質(zhì)的復(fù)合材料來約束鋼管HSC，可以有效的解決上述缺陷，碳纖維增強復(fù)合材料(carbon fibre reinforced polymer，CFRP)是一類質(zhì)輕高強、抗腐蝕佳、耐久性好并易于施工的高性能材料，被廣泛運用于混凝土結(jié)構(gòu)與鋼結(jié)構(gòu)的加固。CFRP約束鋼管高強混凝土(CFRP約束鋼管HSC)構(gòu)件因承載力提高較大，其加固作用被廣泛認可接受。因核心混凝土為高強脆性較大的HSC組合構(gòu)件，其三向受壓狀態(tài)之下的力學(xué)性能與普通混凝土有較大的區(qū)別，與CFRP約束鋼管HSC軸壓短柱的受力破壞過程也有較大的差異，這類差異也體現(xiàn)在CFRP、鋼管與HSC3類材料的應(yīng)力分析中，因此，有必要推導(dǎo)該類組合構(gòu)件承載力理論公式。

近年來，對于FRP約束鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力方面的研究較多，主要研究了CFRP層數(shù)、鋼管壁厚、混凝土強度、FRP種類等影響因素對承載力的影響。上述文獻在考慮約束混凝土受鋼管圍壓與CFRP圍壓作用時，其側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)取值為同一數(shù)值，實際中鋼管的約束機制與CFRP的約束機制存在顯著差異。同時，已有研究表明，HSC橫向變形系數(shù)略小于普通混凝土，側(cè)壓力對于HSC抗壓強度的提高較小，因此，現(xiàn)有理論公式不能直接應(yīng)用于CFRP約束鋼管HSC短柱。本文依據(jù)文獻[22]，對軸壓下的CFRP鋼管HSC短柱進行工作機制分析，并探討CFRP鋼管HSC和CFRP鋼管混凝土受力過程的異同?；跇O限平衡法，通過分析3類材料的應(yīng)力狀態(tài)，推導(dǎo)得出極限承載力的理論計算公式，且與文獻[22]的試驗實測值以及所提出的極限承載力計算公式相比較，驗證理論計算公式的適用性與準確性。最后，探討所得理論模型計算值隨CFRP層數(shù)和鋼管壁厚變化規(guī)律，并對變化的差異進行分析。

1 CFRP約束鋼管高強混凝土和CFRP約束鋼管混凝土軸壓短柱工作機制

1.1 CFRP約束鋼管高強混凝土短柱的工作機制

圖1為典型的CFRP約束鋼管高強混凝土短柱的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，結(jié)合文獻[15-16, 22-24]中的試件受力破壞過程可知，CFRP約束高強HSC試件破壞過程與CFRP約束鋼管混凝土相似，不同之處主要體現(xiàn)在核心HSC的高強與脆性特性，從而造成了工作機制的差異。因此，從HSC、鋼管與CFRP3類材料在組合構(gòu)件中的受力特點進行工作機制分析如下：

圖1 典型CFRP約束鋼管HSC短柱應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 1 Typical stress-strain curve of CFRP confined steel tube-HSC stub column

第1階段為彈性階段(

OA

段)。初始荷載階段中，HSC橫向變形系數(shù)比鋼管的小，兩者不發(fā)生相互擠壓，鋼管與HSC分別單獨承受軸向荷載，此階段CFRP基本上不受環(huán)向拉應(yīng)力。第2階段為彈塑性階段(

AB

段)。隨著加載，鋼管進入了彈塑性狀態(tài)，而HSC仍處于彈性階段，因此導(dǎo)致鋼管與HSC之間出現(xiàn)了徑向壓力，鋼管管壁上出現(xiàn)環(huán)向拉應(yīng)力，進而發(fā)展到CFRP上出現(xiàn)環(huán)向拉應(yīng)力，該階段已有較小程度的內(nèi)力重分布，結(jié)束的標志為鋼管屈服。第3階段為硬化階段(

BC

段)。鋼管的屈服促使試件的應(yīng)變急劇發(fā)展，HSC開始出現(xiàn)微裂縫，這更加劇了HSC和鋼管的相互作用，從而導(dǎo)致了縱向應(yīng)力較大程度的重分布，鋼管所受縱向應(yīng)力較大轉(zhuǎn)變?yōu)榄h(huán)向應(yīng)力，而使得CFRP產(chǎn)生較大的約束作用，而不斷的提供側(cè)壓力，核心HSC達到更高的抗壓強度。該階段中鋼管縱向應(yīng)力向環(huán)向應(yīng)力的轉(zhuǎn)化減小促使HSC抗壓強度的提高，當HSC縱向抗壓強度達到最大值時，試件中部區(qū)域的部分CFRP斷裂，試件達到極限強度σ。第4階段為強化階段(

CDF

段)。CFRP部分斷裂后，極限強度從

C

點陡然下降到

D

點，導(dǎo)致核心HSC的側(cè)壓力大幅度減小，但核心HSC處于鋼管殘余環(huán)向應(yīng)力約束之下，仍受到部分未完全破壞的CFRP環(huán)向應(yīng)力約束，故應(yīng)力-應(yīng)變曲線又從

D

點發(fā)展至

F

點，由此可見，試件殘余強度隨CFRP層數(shù)與鋼管壁厚增大而回升幅度增大。

1.2 CFRP約束鋼管高強混凝土與CFRP約束鋼管混凝土短柱軸壓破壞過程的異同

圖2為典型的CFRP約束鋼管HSC破壞模式。實質(zhì)上，CFRP約束鋼管HSC短柱可以看作是CFRP約束鋼管混凝土中的普通混凝土被高強的HSC替代所形成的組合構(gòu)件。與CFRP約束鋼管混凝土相比，CFRP約束鋼管HSC短柱的受力破壞不同之處，主要是基于核心HSC的特性所致：

圖2 典型的CFRP約束鋼管高強混凝土短柱破壞模式[22]Fig. 2 Typical failure mode of CFRP confined steel tube-HSC stub column[22]

1) 與CFRP約束鋼管混凝土相比，CFRP約束鋼管HSC軸壓短柱受力過程中彈性階段較長，彈塑性階段較短，CFRP約束鋼管高強混凝土短柱到達極限承載力之前，其外表面幾乎沒有變化。究其本質(zhì)原因，在于高強的HSC應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性階段較長，而彈塑性階段較短，其破壞是急劇性的。

2) 因HSC應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段基本呈直線發(fā)展，故CFRP約束鋼管HSC柱彈塑性階段中HSC仍處于線彈性階段，其進行彈塑性階段的原因在于鋼管進入了彈塑性階段，鋼管主動擠壓HSC導(dǎo)致了兩者的相互作用。CFRP約束鋼管混凝土中彈塑性階段的引起在于普通混凝土的微裂縫發(fā)展導(dǎo)致其橫向變形系數(shù)大于鋼管的橫向變形系數(shù)，普通混凝土的變形主動導(dǎo)致了與鋼管發(fā)生了擠壓作用。由此可知，彈塑性階段中，鋼管和HSC的相互作用與擠壓程度弱于鋼管和普通混凝土的相互作用。

3) HSC高強特點使得HSC的裂縫發(fā)展較普通混凝土晚，因此，其側(cè)壓應(yīng)力發(fā)展速度不如普通混凝土。但一旦達到HSC裂縫發(fā)展臨界強度點時，其裂縫的發(fā)展又是急劇的，這也印證了HSC脆性較大的特性。同時表明，CFRP約束鋼管HSC短柱中，鋼管與HSC的相互擠壓作用時間是不充分的，故HSC的側(cè)向膨脹的完全性不如CFRP約束鋼管混凝土柱中的普通混凝土，其側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)也比CFRP約束鋼管混凝土的要小。

4) 軸壓作用下CFRP約束鋼管HSC短柱的破壞模式多數(shù)呈壓縮剪切破壞，而CFRP約束鋼管混凝土短柱則多數(shù)呈鼓曲破壞。其原因在于，HSC與普通混凝土相比脆性破壞是急劇性的，與鋼管之間的內(nèi)力重分布是迅速發(fā)展的，且HSC裂縫發(fā)展面的反復(fù)擠壓作用時間較短，CFRP與鋼管提供較大約束時，剪切破壞的趨勢已然形成，只有當CFRP層數(shù)較多和鋼管壁厚較大時才會出現(xiàn)鼓曲破壞。

2 CFRP約束鋼管高強混凝土短柱極限承載力計算

CFRP約束鋼管HSC短柱的極限承載力可忽略變形的影響，采用極限平衡法進行推導(dǎo)。根據(jù)文獻[26-28]，對于CFRP約束鋼管HSC軸壓短柱中3類材料分別進行應(yīng)力分析，繪制CFRP約束鋼管HSC示意圖與材料橫截面和豎向面微元體應(yīng)力圖如圖3所示。圖3中，

D

、

d

、

t

和

L

分別為鋼管的外直徑、內(nèi)直徑、壁厚和長度，

R

和

r

分別為鋼管的外半徑、內(nèi)半徑，

t

為CFRP的約束厚度。

圖3 CFRP約束鋼管HSC短柱受力圖Fig. 3 Schematic of CFRP confined steel tube-HSC stub column

為方便分析，引入鋼管套箍系數(shù)ξ和CFRP套箍系數(shù)ξ兩個約束指標，定義如下：

式（1）～（2）中，ξ為鋼管套箍系數(shù)，ξ為CFRP套箍系數(shù)，

A

、

A

、

A

分別為短柱中核心混凝土橫截面面積、鋼管橫截面面積、CFRP橫截面面積，

f

、

f

、

f

分別為無約束混凝土軸心抗壓強度、鋼管屈服強度、CFRP抗拉強度。

2.1 HSC應(yīng)力分析

HSC受到CFRP和鋼管的約束作用，處于軸向壓縮和側(cè)向均勻圍壓的3向應(yīng)力狀態(tài)，因此約束作用下的HSC軸向抗壓強度σ比單軸抗壓強度

f

要大得多，σ與側(cè)壓力

p

之間具有線性關(guān)系：

式中，

k

為側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)。

定義CFRP對HSC提供的側(cè)向壓力為σ，鋼管對HSC提供的側(cè)向壓力為σ，因此式（3）可以寫成：

式中，

k

為CFRP提供側(cè)壓力下的側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)，

k

為鋼管提供側(cè)壓力下的側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)。

2.2 鋼管應(yīng)力分析

圖3（b）與（e）中，設(shè)鋼管內(nèi)徑為

d

，因

D

/

t

≥ 20，可近似認定鋼管的徑向應(yīng)力為0。并將鋼管當作理想塑性材料，根據(jù)Von Mises屈服條件得：

式中，σ為鋼管軸向應(yīng)力，σ為環(huán)向應(yīng)力。

2.3 CFRP應(yīng)力分析

CFRP為單向纖維，因其在厚度上連續(xù)均勻且壁薄的特點，可忽略厚度和軸向方向的應(yīng)力。根據(jù)CFRP約束鋼管高強混凝土受力破壞過程中的硬化階段分析可知，CFRP幾乎僅受環(huán)向拉應(yīng)力且CFRP斷裂前為線彈性發(fā)展，由胡克定律得：

式中，σ與ε分別為CFRP的環(huán)向應(yīng)力與應(yīng)變，

E

為CFRP沿纖維方向上的彈性模量。

2.4 CFRP約束鋼管高強混凝土短柱極限承載力分析

上述對于CFRP和鋼管的應(yīng)力分析中，CFRP厚度

t

與鋼管壁厚

t

都較薄，假設(shè)圖3（e）與（f）中的σ與σ沿鋼管和CFRP均勻分布，可由圖3（b）與（c）分析得：

核心HSC的橫截面面積

A

= π

d

/4。由于

t

與

t

都較薄，可近似取

A

= π

d

t

與

A

= π

d

t

，故求得：

將式（9）與（10）分別代入式（7）與（8）可得：

式（4）中，CFRP提供的側(cè)向壓力可寫成：

根據(jù)式（2）與（13）可得：

鋼管屈服時由式（5）解得：

CFRP約束鋼管HSC短柱的極限承載力計算值

N

由鋼管與HSC共同提供，即有：

將式（4）、（11）、（14）和（15）代入式（16），整理得：

對于

k

與

k

的取值，一般是根據(jù)大量試驗總結(jié)來確定，由于試驗條件的差異，側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)取值存在差異。由CFRP約束鋼管HSC和CFRP約束鋼管混凝土短柱軸壓破壞過程的異同分析可知，約束HSC的側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)比約束普通混凝土的要小。本次分析中采用文獻[31]收集的107根鋼管高強混凝土計算的側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)取值

k

=2.11。而對于CFRP約束HSC的

k

取值，因核心HSC強度較高，側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)和強度有著內(nèi)在的聯(lián)系，可采用文獻[32]提出的公式計算：

式中，

f

為混凝土圓柱體抗壓強度，

f

與立方體抗壓強度

f

，其轉(zhuǎn)換公式為：

3 試驗驗證

3.1 試驗概況

為驗證所提承載力模型的正確性，對文獻[22]中12根CFRP約束鋼管RPC短柱與4根鋼管RPC短柱軸壓試驗進行分析。該研究中核心RPC為約束高強混凝土，所用鋼管采用無縫鋼管，外徑

D

為100 mm，高度

L

為300 mm，RPC設(shè)計強度為120 MPa，CFRP采用單向纖維環(huán)向粘貼。試驗以鋼管厚度

t

(2～5 mm)和CFRP層數(shù)

n

(0～3層)為變量。試驗實測RPC立方體抗壓強度

f

為127.7 MPa，棱柱體抗壓強度

f

為108.1 MPa，鋼管與CFRP材質(zhì)性能如表1和表2所示。

表1 鋼管材質(zhì)性能
Tab. 1 Material properties of steel tube

ts/mm 屈服強度fy/MPa極限強度σy/MPa彈性模量Es/GPa泊松比μs 356 467 208 0.295 3 310 421 204 0.295 4 291 408 202 0.295 5 318 416 207 0.295 2

表2 CFRP材質(zhì)性能
Tab. 2 Material properties of CFRP

單層厚度tcfc/mm CFRP 3 400 1.63 238 0.167材料 抗拉強度fcf/MPa極限應(yīng)變εcf/%彈性模量Ecf/GPa

3.2 兩類計算模型的分析比較

文獻[22]中提出的CFRP約束鋼管高強混凝土承載力模型為：式（22）～（25）中，

N

為鋼管高強混凝土的極限承載力計算值，

r

為鋼管高強混凝土在CFRP的約束下的提高系數(shù)。對于承載力模型（式（19）～（21）），將文獻[22]中的

f

代入式（21）中，解得

f

= 117.8 MPa，將該值代入式（20），解得

k

=1.432。將

k

與

k

代入式（19）解得：

對比分析文獻[22]所建模型與本文理論模型可知：

1) 本文理論模型形式上比較簡單，而文獻[22]中所建模型相對較為繁瑣。

2) 本文理論模型所計算的側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)隨核心混凝土強度等級而變化，這吻合了隨著核心混凝土強度等級的提高，約束混凝土中約束作用是下降的這一規(guī)律；文獻[22]中所建模型是在已有鋼管HSC的模型上，通過鋼管HSC在CFRP的約束作用下的提高程度進行計算，關(guān)鍵是提高系數(shù)

r

的計算。3) 對本文理論模型式（26）中的套箍系數(shù)ξ與ξ，分別求偏導(dǎo)可得?

N

/?ξ= 1.118，?

N

/?ξ= 0.716，分析偏導(dǎo)結(jié)果可知，鋼管的約束對核心混凝土承載力的貢獻力度大于CFRP的約束貢獻值，而文獻[22]中所提模型，可通過提高系數(shù)

r

，了解CFRP的約束對鋼管HSC的貢獻力度。

3.3 試驗結(jié)果和模型預(yù)測結(jié)果比較

將文獻[22]中極限承載力試驗實測值和本文理論模型計算結(jié)果進行比較，并結(jié)合文獻[22]中所建模型計算結(jié)果進行分析，對比結(jié)果如表3所示。表3中，

N

為試驗實測極限承載力，

N

為文獻[22]中所建模型的極限承載力，

N

為本文理論模型計算的極限承載力。通過表3計算可知：

N

∶

N

的平均值為1.05，標準差為0.066，變異系數(shù)為0.063；

N

∶

N

的平均值為0.978，標準差為0.035，變異系數(shù)為0.036。由此可知，本文推導(dǎo)的理論公式偏于安全，相比于

N

∶

N

，其標準差更小，計算離散性與波動性也更小。將

N

和

N

的值與試驗實測值

N

進行比較，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，本文理論推導(dǎo)公式計算偏差在10%以內(nèi)，文獻[22]中所建模型偏差略大。綜上所述，本文推導(dǎo)的理論模型計算吻合較好，驗證了推導(dǎo)的正確性。

表3 CFRP約束鋼管HSC短柱極限承載力試驗值與預(yù)測結(jié)果對比
Tab. 3 Comparisons of ultimate bearing carrying between experimental and prediction results of CFRP confined steel tube-HSC stub columns

注：試件編號規(guī)則以C120t3CF2為例，C120為核心混凝土強度等級為120 MPa，t3表示鋼管壁厚為3 mm，CF表示粘貼的FRP材料為碳纖維布(CFRP)，2表示CFRP粘貼層數(shù)為2層；、和分別為文獻[22]中試驗實測承載力、文獻[22]中所建模型的承載力計算值和本文理論模型承載力計算值。

試件編號 D×ts×L/(mm×mm×mm) ξs ξcf Nu/kN Nyc/kN Nup/kN Nyc·Nu-1 Nup·Nu-1 C120t2CF0 103×2×303 0.272 0 1 081 1 084 1 228 1.00 1.14 C120t2CF1 103×2×303 0.272 0.221 1 238 1 215 1 387 0.98 1.12 C120t2CF2 103×2×303 0.272 0.442 1 306 1 347 1 547 1.03 1.18 C120t2CF3 103×2×303 0.272 0.663 1 428 1 478 1 707 1.04 1.20 C120t3CF0 102×3×303 0.370 0 1 132 1 105 1 179 0.98 1.04 C120t3CF1 102×3×303 0.370 0.233 1 288 1 235 1 298 0.96 1.01 C120t3CF2 102×3×303 0.370 0.466 1 379 1 365 1 417 0.99 1.03 C120t3CF3 102×3×303 0.370 0.699 1 485 1 496 1 536 1.01 1.03 C120t4CF0 101×4×304 0.484 0 1 221 1 130 1 259 0.93 1.03 C120t4CF1 101×4×304 0.484 0.246 1 340 1 259 1 362 0.94 1.02 C120t4CF2 101×4×304 0.484 0.492 1 474 1 388 1 464 0.94 0.99 C120t4CF3 101×4×304 0.484 0.738 1 621 1 517 1 567 0.94 0.97 C120t5CF0 102×5×306 0.675 0 1 370 1 259 1 400 0.92 1.02 C120t5CF1 102×5×306 0.675 0.253 1 400 1 389 1 484 0.99 1.06 C120t5CF2 102×5×306 0.675 0.506 1 508 1 519 1 568 1.01 1.04 C120t5CF3 102×5×306 0.675 0.759 1 659 1 649 1 652 0.99 1.00

圖4 預(yù)測極限承載力與實測極限承載力對比Fig. 4 Comparison of experimental and predicted results

圖5和6分別為本文理論模型極限承載力計算值

N

隨CFRP層數(shù)

n

和鋼管壁厚

t

的變化。由圖5、6分析可知：CFRP層數(shù)對于極限承載力的提高幅度較為明顯；鋼管壁厚對于極限承載力的提高幅度在

t

= 2～4 mm時趨于平緩，而在

t

= 5 mm時有較大的提高，這表明對于高強的HSC，鋼管壁厚較大時約束效果比較明顯。

圖5 極限承載力Nyc隨CFRP層數(shù)nf變化Fig. 5 Ultimate bearing capacity varies with nf

圖6 極限承載力Nyc隨鋼管壁厚ts變化Fig. 6 Ultimate bearing capacity varies with ts

4 結(jié) 論

通過分析CFRP約束鋼管高強混凝土的工作機制，探討CFRP約束HSC和CFRP鋼管混凝土的主要區(qū)別，并基于極限平衡法，推導(dǎo)CFRP約束鋼管HSC軸壓短柱極限承載力理論計算模型，并分析計算結(jié)果隨CFRP層數(shù)和鋼管壁厚的變化規(guī)律，所得結(jié)論如下：

1) 與CFRP約束鋼管混凝土相比，CFRP約束鋼管HSC軸壓短柱破壞過程中，彈性階段較長，而彈塑性階段較短，且多表現(xiàn)為壓縮剪切破壞。

2) 與CFRP約束鋼管混凝土相比，CFRP約束鋼管HSC中核心HSC的側(cè)向膨脹的完全性不如普通混凝土，且側(cè)壓效應(yīng)系數(shù)相比也較小。

3) 兩類預(yù)測承載力模型與試驗實測值的對比得出：

N

∶

N

的平均值為1.05，標準差為0.066，變異系數(shù)為0.063；

N

∶

N

的平均值為0.978，標準差為0.035，變異系數(shù)為0.036。該計算結(jié)果驗證了本文理論模型的正確性。

4) 隨著CFRP層數(shù)的增加，本文理論模型所得極限承載力提高幅度較為明顯；對于CFRP約束鋼管HSC軸壓短柱極限承載力的提高，厚壁鋼管表現(xiàn)出較大優(yōu)勢。