杜曉慶， 唐晨馨， 趙 燕， 吳葛菲， 楊 驍

(1.上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444； 2. 臺(tái)州學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 臺(tái)州 318000)

大長(zhǎng)細(xì)比的柱群結(jié)構(gòu)在橋梁工程、海洋工程中有廣泛應(yīng)用，如并列吊索、并列斜拉索及海洋立管等[1-4]。受上游圓柱尾流的干擾，下游圓柱的渦激振動(dòng)比單圓柱的更為劇烈，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的使用壽命。以往研究表明：質(zhì)量比是圓柱渦振的重要影響因素之一[5-12]，而雙圓柱渦激振動(dòng)的質(zhì)量比效應(yīng)尚待進(jìn)一步研究。

對(duì)于單圓柱的渦激振動(dòng)，谷家揚(yáng)等和陳正壽等發(fā)現(xiàn)單圓柱振動(dòng)鎖定區(qū)間會(huì)隨著圓柱質(zhì)量比的增大而減小。Mittal等發(fā)現(xiàn)：低質(zhì)量比(質(zhì)量比為4.25)的單圓柱會(huì)出現(xiàn)“弱鎖定”現(xiàn)象(即振動(dòng)頻率與自振頻率的頻率比小于1的振動(dòng)鎖定現(xiàn)象)，這與較高質(zhì)量比時(shí)(質(zhì)量比為25)僅出現(xiàn)的常規(guī)振動(dòng)鎖定現(xiàn)象(頻率比為1)不同。Khalak等在質(zhì)量比0.36～25.00內(nèi)，通過試驗(yàn)研究指出：質(zhì)量比對(duì)單圓柱渦激振動(dòng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及振幅有顯著影響。

圓心間距對(duì)串列雙圓柱的渦激振動(dòng)也有明顯影響。郭曉玲等[23]在Re=150，柱心間距比為3、5、8，質(zhì)量比5、10、20條件下，研究了上游圓柱固定時(shí)，下游圓柱的振動(dòng)響應(yīng)特性；研究表明，不同間距比會(huì)導(dǎo)致下游圓柱振動(dòng)鎖定區(qū)間的發(fā)生變化。Brika等[24]對(duì)柱心間距比為10～25的雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：下游圓柱振動(dòng)的尾流結(jié)構(gòu)和耦合機(jī)理與上、下游圓柱之間的間距有關(guān)。鄒琳等[25]對(duì)Re=100，圓柱的柱心間距比為2～5的串列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著間距比的增大，下游圓柱的振動(dòng)對(duì)上游圓柱的影響減弱。Papaioannou等[26]對(duì)雷諾數(shù)Re=160、3組間距比(柱心間距比為2.5、3.5和5.0)的串列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明：隨著圓柱的柱心間距比的減小，上游圓柱的振動(dòng)鎖定區(qū)間的范圍增大；當(dāng)圓柱的柱心間距比為5時(shí)，上游圓柱幾乎不受下游圓柱的影響。及春寧等[27]也得到了類似結(jié)論。Sumner[28]將靜止串列雙圓柱的繞流流態(tài)分為單一鈍體、剪切層再附和雙渦脫3種，并把剪切層再附流態(tài)到雙渦脫流態(tài)轉(zhuǎn)變的間距比稱為臨界間距比。Huhe-Aode[29]提出雷諾數(shù)為100時(shí)的串列雙圓柱渦激振動(dòng)的臨界間距比為4.5～5.0，其結(jié)果稍大于數(shù)值模擬的結(jié)果[30]。Sharman等[31]采用數(shù)值模擬方法則發(fā)現(xiàn)串列雙圓柱渦激振動(dòng)的臨界間距比為3.75～4.00。

研究雙圓柱渦激振動(dòng)質(zhì)量比效應(yīng)的文獻(xiàn)很少，已有研究是針對(duì)雙圓柱均僅在橫流向振動(dòng)或上游圓柱靜止而下游圓柱振動(dòng)的情況。Tofa等[32]發(fā)現(xiàn)下游圓柱橫流向振幅隨著上游圓柱質(zhì)量比的降低而減小。Jiang等[33]分析了質(zhì)量比分別對(duì)上、下游圓柱渦激振動(dòng)的耦合效應(yīng)。楊驍?shù)萚34]在上游圓柱靜止條件下，研究了質(zhì)量比對(duì)下游圓柱振動(dòng)特性和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。目前尚未見到研究上、下游圓柱均可做順流向和橫流向振動(dòng)的串列雙圓柱渦激振動(dòng)質(zhì)量比效應(yīng)的文獻(xiàn)。

本文采用CFD(computational fluid dynamics)數(shù)值模擬方法，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)兩類串列雙圓柱渦激振動(dòng)的質(zhì)量比效應(yīng)進(jìn)行研究。參考Mittal等和Ravi等[35]，考慮計(jì)算成本，本文在低雷諾數(shù)Re=100的層流條件下進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算；圓柱質(zhì)量比分別取2、10和20，上、下游圓柱的柱心間距比為4，圓柱可作順流向和橫流向兩自由度運(yùn)動(dòng)。重點(diǎn)分析了圓柱振幅、振動(dòng)頻率比、柱間距和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)隨質(zhì)量比和折減速度的變化規(guī)律，并與上游圓柱靜止的串列雙圓柱渦激振動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究了兩類串列雙圓柱渦激振動(dòng)的質(zhì)量比效應(yīng)及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的差異，探討了串列雙圓柱發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)的流場(chǎng)驅(qū)動(dòng)機(jī)制。

1 數(shù)值方法與計(jì)算模型

1.1 數(shù)值方法

1.1.1 流體域

本文針對(duì)二維不可壓縮流體，采用Ansys Fluent16.0軟件進(jìn)行計(jì)算，流體域控制方程為連續(xù)方程和動(dòng)量方程，采用SIMPLEC法求解壓力與速度的耦合，選擇二階迎風(fēng)離散格式求解動(dòng)量方程。

1.1.2 結(jié)構(gòu)域

圓柱在順流向和橫流向的振動(dòng)方程分別為

1.1.3 流固耦合的實(shí)現(xiàn)

本文利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，結(jié)合UDF(user-defined function)，采用四階Runge Kutta法求解圓柱的振動(dòng)控制方程，實(shí)現(xiàn)圓柱流固耦合的數(shù)值模擬，詳細(xì)的介紹可參考楊驍?shù)鹊难芯俊?/p>

1.2 計(jì)算模型

圖1為本文所研究的兩類串列雙圓柱的計(jì)算模型，其中圓柱的渦激振動(dòng)被簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼器系統(tǒng)。圖1(a)中的上、下游圓柱均可作橫流向和順流向的兩自由度振動(dòng)，下文簡(jiǎn)稱為Cy1_2DOF，其中Cy1代表上游圓柱。圖1(b)中的上游圓柱靜止、下游圓柱可作橫流向和順流向的兩自由度振動(dòng)，下文簡(jiǎn)稱為Cy1_Fixed。腳標(biāo)“1”、“2”分別代表上、下游圓柱。

圖1 雙圓柱渦激振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

圖2為本文的計(jì)算域，由半圓弧域和矩形域組合而成，雙圓柱圓心連線中點(diǎn)處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，串列圓柱的阻塞率為1.67%。流體為沿x方向的均勻來流，入口采用速度入口邊界條件，距離原點(diǎn)30D；出口采用自由出流邊界條件，距離原點(diǎn)35D；上、下側(cè)壁面采用對(duì)稱邊界條件，距離原點(diǎn)30D；圓柱表面采用無滑移壁面邊界條件。

圖2 計(jì)算域和邊界條件

圖3為網(wǎng)格劃分方案，圓柱近壁面采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(見圖3(c))，近壁面徑向最小網(wǎng)格尺寸為(4×10-4)D。此外，圓柱在圖3(a)所示的半徑為5.75D的白色虛線圓內(nèi)振動(dòng)。本文采用了與Ravi等和Mysa等[36]的研究類似的結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化混合設(shè)置的計(jì)算網(wǎng)格方案。距離圓柱0.25D厚度內(nèi)的近壁面處區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，白色圓形虛線內(nèi)的其余區(qū)域，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(見圖3(b))；白色虛線外的區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖3 網(wǎng)格劃分方案

2 模型驗(yàn)證

為獲得可靠的結(jié)果，首先分析靜止單圓柱的繞流，考慮其周向網(wǎng)格數(shù)量、無量綱時(shí)間步和阻塞率等參數(shù)對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響，并與已有文獻(xiàn)的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。然后針對(duì)單圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，選用了3組計(jì)算模型，考慮了不同的網(wǎng)格數(shù)量，驗(yàn)證了網(wǎng)格無關(guān)性。最終采用的計(jì)算模型和計(jì)算參數(shù)，其檢驗(yàn)和結(jié)果驗(yàn)證工作詳見楊驍?shù)鹊难芯俊?/p>

此外，為確保該計(jì)算模型及參數(shù)對(duì)串列雙圓柱渦激振動(dòng)的計(jì)算結(jié)果的合理性和可靠性，Re=100、柱間距為5.5D、質(zhì)量比m*=10、折減速度Ur=3～13，針對(duì)圓柱均可作雙自由度振動(dòng)的串列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬結(jié)果的驗(yàn)證。圖4中給出了Prasanth等[37]、Chung[38]以及本文的上、下游圓柱的橫流向振幅Ay/D隨折減速度Ur的變化曲線。從圖4可見，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好。綜上所述，本文采用的計(jì)算模型、計(jì)算方法及計(jì)算參數(shù)具有較高的可靠性和較好的精確性。

圖4 雙圓柱渦激振動(dòng)結(jié)果驗(yàn)證(Re=100，m*=10，P/D=5.5D)

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 振動(dòng)特性

3.1.1 橫流向最大振幅

由圖5(a)可見，在Cy1_2DOF工況下，上游圓柱的橫流向振幅均隨著折減速度的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)；此外，隨著質(zhì)量比的增大，上游圓柱的起振速度及最大振幅對(duì)應(yīng)的折減速度有所增大。

圖5(b)給出了兩類串列雙圓柱下游圓柱的橫流向振幅隨折減速度的變化情況。與Cy1_Fixed工況對(duì)比可知，當(dāng)質(zhì)量比相同時(shí)，上游圓柱的振動(dòng)會(huì)增大下游圓柱的橫流向振幅及最大振幅對(duì)應(yīng)的折減速度；隨著質(zhì)量比的增大，在同一折減速度下，下游圓柱的橫流向振幅減?。恢档弥赋龅氖?，在m*=2時(shí)，即使在較大的折減風(fēng)速下，下游圓柱仍存在較大的橫流向振幅。

圖5 圓柱橫流向最大振幅隨折減速度的變化

3.1.2 順流向最大振幅

由圖6可知，上、下游圓柱的順流向振幅與橫流向振幅相比較??；對(duì)于上游圓柱而言(見圖6(a))，3種質(zhì)量比下，上游圓柱橫向振幅極值均發(fā)生在Ur= 6時(shí)，且隨著質(zhì)量比的增大橫流向振幅極值減小。圖6(b)為不同質(zhì)量比下兩類串列雙圓柱順流向振幅隨折減風(fēng)速的變化曲線。由圖6(b)可知，上游圓柱的振動(dòng)同樣會(huì)增大下游圓柱順流向振幅及最大振幅對(duì)應(yīng)的折減速度。隨著質(zhì)量比的增大，下游圓柱的順流向振幅逐漸減小。此外，當(dāng)m*=2時(shí)，兩類串列雙圓柱下游圓柱的順流向振幅均在不同折減風(fēng)速下出現(xiàn)兩個(gè)振幅極值。

圖6 圓柱順流向最大振幅隨折減速度的變化

3.1.3 振動(dòng)頻率比

圖7 橫流向振動(dòng)頻率比隨折減速度的變化

可見，對(duì)于Cy1_2DOF工況，當(dāng)質(zhì)量比為2時(shí)，上、下游圓柱均在5

3.1.4 兩圓柱柱心間距比

式中,Xmax、Xmin分別為上、下游圓柱的柱心在順流向最大位移和最小位移。

圖8 串列雙圓柱柱心間距比隨折減速度的變化

3.2 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與流固耦合機(jī)理

3.2.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

圖9給出了Cy1_2DOF工況的串列雙圓柱在典型折減速度下的瞬時(shí)渦量圖?？梢?，3種質(zhì)量比的串列雙圓柱均存在3種類型的渦脫模態(tài)，即“2S”渦街模態(tài)、不規(guī)則渦街模態(tài)和平行渦街模態(tài)。在振動(dòng)鎖定區(qū)外，會(huì)出現(xiàn)“2S”模態(tài)；而在振動(dòng)鎖定區(qū)內(nèi)時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)不規(guī)則渦街模態(tài)和平行渦街模態(tài)。

圖9 串列雙圓柱的尾流模態(tài)(Cy1_2DOF)

當(dāng)尾流呈現(xiàn)為平行渦街模態(tài)時(shí)，不同質(zhì)量比的下游圓柱尾流結(jié)構(gòu)有著明顯的差異。質(zhì)量比為2時(shí)，從下游圓柱同一側(cè)先后脫落的旋渦在尾流有首尾相連的現(xiàn)象，而質(zhì)量比為10和20時(shí)這種現(xiàn)象不明顯。

3.2.2 流致振動(dòng)的能量輸入機(jī)制

為了進(jìn)一步揭示串列雙圓柱渦激振動(dòng)的流固耦合機(jī)理，結(jié)合雙圓柱的升力系數(shù)與振動(dòng)位移時(shí)程、瞬時(shí)能量輸入以及瞬時(shí)壓強(qiáng)分布等方面進(jìn)一步探討其流固耦合機(jī)制。

基于本文的研究結(jié)果，串列雙圓柱流致振動(dòng)的能量輸入機(jī)制沒有明顯的質(zhì)量比效應(yīng)，3種質(zhì)量比串列雙圓柱的流致振動(dòng)均具有類似的能量輸入機(jī)制。因此，本文針對(duì)Cy1_2DOF的工況，分析了m*=10、處于頻率振動(dòng)區(qū)內(nèi)的折減速度分別為6和8的兩個(gè)工況為例，分析其在振動(dòng)過程中的能量輸入及流固耦合機(jī)理。其中，Ur=6對(duì)應(yīng)上游圓柱橫流向振幅最大時(shí)的折減速度；而Ur=8時(shí)下游圓柱橫流向振幅最大。此外，定義P*=CL(t)v(t)/U為在單位時(shí)間內(nèi)，流體對(duì)圓柱橫流向振動(dòng)所作的無量綱功，其中:v(t)為圓柱橫流向振動(dòng)速度;P*為正表示流體對(duì)圓柱作正功，反之作負(fù)功。

(1)旋渦撞擊機(jī)制

在雙圓柱均處于振動(dòng)鎖定區(qū)、且上游圓柱橫流向最大振幅大于下游圓柱橫流向最大振幅時(shí)發(fā)生此流固耦合現(xiàn)象，同時(shí)串列雙圓柱尾流呈不規(guī)則渦街模態(tài)。

圖10給出了質(zhì)量比為10、折減速度Ur=6時(shí)上下游圓柱的升力系數(shù)、橫流向位移及能量輸入的時(shí)程曲線?？梢姡舷聢A柱橫流向位移隨時(shí)間呈現(xiàn)同頻率周期性變化，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)升力及能量輸入隨時(shí)間變化趨勢(shì)相同，升力系數(shù)與橫流向位移基本同相位。當(dāng)流體對(duì)圓柱作正功時(shí)，振幅逐漸增大至峰值；當(dāng)流體對(duì)圓柱作負(fù)功時(shí)，圓柱振幅則逐漸減小。與橫流向振幅較小的下游圓柱的振動(dòng)周期相比，流體對(duì)上游圓柱做功較大，即P*峰值的絕對(duì)值更大。

圖10 升力系數(shù)、橫流向位移及能量輸入時(shí)程(m*=10，Ur=6，Cy1_2DOF)

進(jìn)一步對(duì)瞬態(tài)渦量圖和瞬時(shí)風(fēng)壓分布圖(見圖11)的分析發(fā)現(xiàn)：從上游圓柱脫落的旋渦均會(huì)與下游圓柱發(fā)生撞擊，分解成兩個(gè)子渦從下游圓柱的上、下兩側(cè)通過，使下游圓柱負(fù)壓強(qiáng)度減小，導(dǎo)致下游圓柱的振動(dòng)被抑制，并在下游圓柱尾流中形成穩(wěn)定的不規(guī)則渦街模態(tài)，如圖11所示。

圖11 下游圓柱的升力系數(shù)、橫流向位移、能量輸入(m*=10，Ur=6，Cy1_2DOF)

(2)旋渦融合機(jī)制

在上、下游圓柱均處于振動(dòng)鎖定區(qū)、且上游圓柱橫流向最大振幅小于下游圓柱的情況時(shí)發(fā)生此流固耦合現(xiàn)象，尾流呈現(xiàn)平行渦街模態(tài)。

圖12給出了質(zhì)量比為10、折減速度Ur=8時(shí)上、下游圓柱的升力系數(shù)、橫流向位移及能量輸入的時(shí)程曲線?？梢姡?、下游圓柱的位移時(shí)程相位差約為90°，即上游圓柱在平衡位置(橫流向瞬時(shí)位移為0)時(shí)，下游圓柱振動(dòng)到最大位置(橫流向位移最大正值或最大負(fù)值)。每一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的上、下游圓柱升力系數(shù)、橫流向位移及能量輸入隨時(shí)間均穩(wěn)定變化，上、下游圓柱橫流向位移呈現(xiàn)單一周期變化。相較于橫流向振幅較小的上游圓柱，流體對(duì)下游圓柱做功更大，即P*峰值的絕對(duì)值更大。

圖12 升力系數(shù)、橫流向位移及能量輸入時(shí)程(m*=10，Ur=8，Cy1_2DOF)

基于對(duì)瞬態(tài)渦量圖和瞬時(shí)風(fēng)壓分布圖(見13)的分析發(fā)現(xiàn)，從上游圓柱上、下側(cè)脫落的旋渦均會(huì)與下游圓柱同側(cè)卷起的旋渦融合，增強(qiáng)下游圓柱那一側(cè)的負(fù)壓強(qiáng)度，促進(jìn)下游圓柱的振動(dòng)，并在下游圓柱尾流中形成穩(wěn)定的平行渦街。

對(duì)于Cy1_Fixed的串列雙圓柱，同樣存在旋渦撞擊和旋渦融合的流固耦合機(jī)理，但發(fā)生的條件與Cy1_2DOF的不同。在Cy1_Fixed工況中，旋渦撞擊的流固耦合機(jī)理在下游圓柱的振動(dòng)鎖定區(qū)外出現(xiàn)，旋渦融合的流固耦合機(jī)理在下游圓柱的振動(dòng)鎖定區(qū)內(nèi)出現(xiàn)；而Cy1_2DOF工況中，旋渦撞擊和旋渦融合兩種類型的流固耦合機(jī)理均在下游圓柱的振動(dòng)鎖定區(qū)內(nèi)發(fā)生。

圖13 下游圓柱的升力系數(shù)、橫流向位移、能量輸入(m*=10，Ur=8，Cy1_2DOF)

4 結(jié) 論

(1) 在低雷諾數(shù)下，質(zhì)量比對(duì)兩類串列雙圓柱的振動(dòng)響應(yīng)均具有顯著的影響，圓柱的質(zhì)量比越小，其渦激振動(dòng)的最大振幅越大；相同的質(zhì)量比下，相較于靜止的上游圓柱，運(yùn)動(dòng)的上游圓柱能激發(fā)下游圓柱發(fā)生更大的橫流向振動(dòng)。

(2) 質(zhì)量比對(duì)上、下游圓柱均可作兩自由度振動(dòng)的串列雙圓柱的振動(dòng)頻率比影響明顯。3種質(zhì)量比下，上游圓柱振動(dòng)時(shí)的上、下游圓柱均存在明顯的振動(dòng)鎖定區(qū)間，且低質(zhì)量比時(shí)會(huì)發(fā)生振動(dòng)頻率與自振頻率比小于1的“弱鎖定”現(xiàn)象，但上游圓柱靜止時(shí)的下游圓柱不存在明顯的振動(dòng)鎖定區(qū)。

(3) 質(zhì)量比對(duì)兩類串列雙圓柱在振動(dòng)穩(wěn)定后的間距比均有明顯作用。質(zhì)量比越大，上、下游兩圓柱的柱心間距比越靠近初始間距比。對(duì)于上游圓柱靜止的串列雙圓柱，順流向圓柱柱心間距比普遍大于初始間距比；對(duì)于上游圓柱振動(dòng)時(shí)的串列雙圓柱，圓柱柱心間距比普遍小于初始間距比。

(4) 質(zhì)量比對(duì)兩類串列雙圓柱的尾流結(jié)構(gòu)影響不大，3種質(zhì)量比的兩類串列雙圓柱均存在“2S”渦街模態(tài)、不規(guī)則渦街模態(tài)和平行渦街模態(tài)3種渦脫模態(tài)。對(duì)于上游圓柱振動(dòng)和上游圓柱靜止的串列雙圓柱均存在旋渦撞擊和旋渦融合的兩種耦合機(jī)制，但發(fā)生的條件不同。

需要說明的是，本文的工作主要是在低雷諾數(shù)層流下，澄清兩類串列雙圓柱渦激振動(dòng)的質(zhì)量比效應(yīng)，加深對(duì)雙圓柱渦激振動(dòng)現(xiàn)象物理本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。而在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)往往處于高雷諾數(shù)湍流環(huán)境下；因此，串列雙圓柱流致振動(dòng)的雷諾數(shù)效應(yīng)也是今后值得研究的方向。