胡 松，王賀春，王銀燕，張金羽，楊福源

(1. 清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084； 2. 哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

節(jié)能和減排是當(dāng)代發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域面臨的兩大挑 戰(zhàn)[1-3]．為了實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的節(jié)能減排，許多先進(jìn)的技術(shù)被提出并應(yīng)用在發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，導(dǎo)致先進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)通常以復(fù)雜的控制策略和大量的控制變量為特征[4]．隨著當(dāng)代發(fā)動(dòng)機(jī)電子控制單元(ECU)計(jì)算能力的快速增加，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制和算法成為可能．柴油機(jī)排放特性與缸內(nèi)燃燒過(guò)程十分相關(guān)[5-6]，通過(guò)對(duì)EGR率、噴油壓力、噴油始點(diǎn)、噴油次數(shù)、噴油量和進(jìn)氣壓力等柴油機(jī)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行協(xié)同控制，可以實(shí)現(xiàn)排放和燃油消耗率的優(yōu)化控制，而建立實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)排放和燃油消耗率在線優(yōu)化控制是實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的重要前提．多次噴射發(fā)動(dòng)機(jī)因其可兼顧排放和油耗特性，已成為未來(lái)發(fā)展的必然趨勢(shì)，因而很多學(xué)者將精力投入到多次噴射發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型的研究中[7-8]．

發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型可分為發(fā)動(dòng)機(jī)零維(0-D)物理模型和直接模型，其中0-D物理模型具有良好的預(yù)測(cè)能力，物理含義豐富且建模所需數(shù)據(jù)較少．常見的用于0-D物理模型的燃燒建模方法主要有基于燃燒規(guī)則的方法、基于現(xiàn)象學(xué)的方法和累積燃油質(zhì)量方法，其中累積燃油質(zhì)量方法最適合用于多次噴射發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒建模[7-10]．在基于累積燃油質(zhì)量方法的發(fā)動(dòng)機(jī)0-D物理模型理論框架及其校準(zhǔn)方法研究中，F(xiàn)inesso等[7-9]和Catania等[10]已成功將其應(yīng)用在多種型號(hào)的多次噴射發(fā)動(dòng)機(jī)，但模型中待校準(zhǔn)參數(shù)和發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行參數(shù)間映射關(guān)系辨識(shí)方法仍不明確．

對(duì)于參數(shù)間映射關(guān)系的辨識(shí)，比較傳統(tǒng)的方法有響應(yīng)面、Map圖插值和經(jīng)驗(yàn)公式(EF)等，普遍應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)仿真、優(yōu)化和控制領(lǐng)域[11-12]．但是隨著越來(lái)越多的新技術(shù)被應(yīng)用在發(fā)動(dòng)機(jī)上，發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)已成為多輸入、多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的影響機(jī)理較為復(fù)雜，使得響應(yīng)面和Map圖插值方法難以實(shí)現(xiàn)[13]．EF方法通常需要選擇或提出合適的函數(shù)結(jié)構(gòu)和形式才能實(shí)現(xiàn)較高精度的辨識(shí)[13]．由于選擇或提出合適的函數(shù)結(jié)構(gòu)和形式比較困難，且具有很大的人為偶然性和隨機(jī)性，因而此方法比較耗費(fèi)人力．但因其對(duì)數(shù)據(jù)量要求很少，計(jì)算耗時(shí)極短，滿足實(shí)時(shí)性要求，仍常見于一些研究中[9]．

近些年支持向量機(jī)、遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)等人工智能算法在各個(gè)研究領(lǐng)域都發(fā)展十分迅速，其中ANN具有高效、強(qiáng)適應(yīng)性及高穩(wěn)定性，已成為相對(duì)較為強(qiáng)大的候選算法之一[14]．但是ANN對(duì)數(shù)據(jù)量要求較多，且對(duì)數(shù)據(jù)誤差比較敏感．盡管ANN已經(jīng)在發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但是當(dāng)ANN用于面向控制的發(fā)動(dòng)機(jī)模型，尤其是物理模型中的參數(shù)間映射關(guān)系辨識(shí)時(shí)，辨識(shí)效果和所建立的模型在穩(wěn)態(tài)工況、瞬態(tài)工況的預(yù)測(cè)精度和計(jì)算耗時(shí)等性能指標(biāo)是否滿足實(shí)時(shí)性控制要求方面仍有待驗(yàn)證．此外，對(duì)EF和ANN兩種方法在發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)模型參數(shù)映射關(guān)系辨識(shí)的應(yīng)用也鮮見報(bào)道．

筆者基于前期關(guān)于多次噴射柴油機(jī)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型的研究基礎(chǔ)，分別采用EF和ANN兩種方法辨識(shí)輸入/輸出參數(shù)之間的映射關(guān)系，最終建立基于EF和基于ANN的多次噴射柴油機(jī)實(shí)時(shí)仿真模型，并在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況對(duì)兩種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)性能對(duì)比，在快速原型設(shè)備上進(jìn)行計(jì)算耗時(shí)對(duì)比．

1 多次噴射柴油機(jī)試驗(yàn)臺(tái)架及測(cè)試工況

研究對(duì)象為菲亞特汽車公司(FIAT)生產(chǎn)的四沖程、水冷、高壓共軌、多次噴射3.0L歐Ⅵ柴油機(jī)，配有VGT和高壓EGR系統(tǒng)，其主要技術(shù)參數(shù)如表1所示，所采用的主要測(cè)試儀器及測(cè)試方法參見文獻(xiàn)[4]，主要測(cè)試儀器的技術(shù)參數(shù)如表2所示．試驗(yàn)臺(tái)架布置及詳細(xì)描述參見文獻(xiàn)[4]．研究共進(jìn)行了410個(gè)重載車用發(fā)動(dòng)機(jī)瞬態(tài)測(cè)試循環(huán)(WHTC)范圍內(nèi)穩(wěn)態(tài)測(cè)試工況點(diǎn)試驗(yàn)，包括3部分：試驗(yàn)1為整個(gè)柴油機(jī)Map圖工況，包含了基本運(yùn)行參數(shù)，共123個(gè)測(cè)試點(diǎn)；試驗(yàn)2為幾個(gè)主要特定工況點(diǎn)下的EGR掃描(EGR-sweep)試驗(yàn)測(cè)試，共162個(gè)測(cè)試點(diǎn)；試驗(yàn)3為幾個(gè)主要的特定工況點(diǎn)下進(jìn)行主噴定時(shí)/噴油壓力掃描(SOImain/pf—sweep)試驗(yàn)測(cè)試，共125個(gè)測(cè)試點(diǎn)．穩(wěn)態(tài)測(cè)試工況點(diǎn)分布參見文獻(xiàn)[4]．

表1 歐Ⅵ柴油機(jī)主要技術(shù)參數(shù) Tab.1 Main specifications of Euro Ⅵ diesel engine

表2 測(cè)試儀器主要技術(shù)參數(shù) Tab.2 Main technical specifications of test instruments

2 多次噴射柴油機(jī)燃燒過(guò)程仿真模型

筆者采用的多次噴射柴油機(jī)燃燒過(guò)程仿真模型框架[4]主要包括缸內(nèi)放熱率qch、傳熱損失Qht、燃油蒸發(fā)吸熱qf,evap、最高燃燒壓力(PFP)、燃燒指數(shù)(MFB50)和平均有效壓力(BMEP)的仿真模型建模方法．模型的具體理論依據(jù)、搭建過(guò)程及模型框架參見文獻(xiàn)[4，15]，筆者只對(duì)模型中變量進(jìn)行簡(jiǎn)要描述．

Qht,glob為燃燒過(guò)程總的傳熱損失，KP為預(yù)噴燃燒對(duì)應(yīng)的燃燒參數(shù)，τP、τM分別為預(yù)噴和主噴滯燃期，K1,M和K2,M為主噴燃燒對(duì)應(yīng)的燃燒參數(shù)，pIVC為進(jìn)氣閥關(guān)閉(IVC)時(shí)的缸內(nèi)壓力，pint為進(jìn)氣歧管壓力，Δpint為pIVC和pint之間的壓差，從IVC到SOC以及膨脹沖程(從燃燒結(jié)束(EOC)到EVO)，缸內(nèi)壓力可以分別認(rèn)為是具有不同多變指數(shù)的多變過(guò)程．m和m′分別為壓縮和膨脹過(guò)程對(duì)應(yīng)的多變指數(shù)，PMEP為泵氣壓力損失，F(xiàn)MEP為摩擦損失，n為柴油機(jī)轉(zhuǎn)速，prail為共軌壓力，SOIP和SOIM分別為預(yù)噴和主噴對(duì)應(yīng)的噴射角度(以下止點(diǎn)后作為參考點(diǎn))，qtot,P為預(yù)噴噴油量，qM為主噴噴油量，qtot為總噴油量，pint和Tint為進(jìn)氣管空氣壓力和溫度，VEGR為EGR系統(tǒng)高壓廢氣閥開度，ρSOI,P和ρSOI,M分別為預(yù)噴和主噴對(duì)應(yīng)的缸內(nèi)氣體密度，TSOI,P和TSOI,M分別為預(yù)噴和主噴對(duì)應(yīng)的缸內(nèi)氣體溫度，ρSOC,P和ρSOC,M為預(yù)噴和主噴燃燒始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的缸內(nèi)氣體密度，TSOC,P和TSOC,M為預(yù)噴和主噴燃燒始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的缸內(nèi)氣體溫度，ρint為進(jìn)氣密度．

3 基于經(jīng)驗(yàn)公式的參數(shù)間映射關(guān)系辨識(shí)

表3為基于經(jīng)驗(yàn)公式各因變量參數(shù)的擬合精度．圖1為部分經(jīng)驗(yàn)公式的擬合結(jié)果，其中，RMSE為均方根誤差，RMSEr為相對(duì)均方根誤差．為了得到高精度的面向控制的柴油機(jī)預(yù)測(cè)模型， 柴油機(jī)模型中所有需要辨識(shí)的參數(shù)均應(yīng)該采用數(shù)學(xué)方法直接或間接地與柴油機(jī)運(yùn)行參數(shù)相關(guān)聯(lián)．胡松等[4]已將直接測(cè)量參數(shù)、衍生參數(shù)作為候選自變量，采用敏感度分析方法得出基于冪函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，并分析冪函數(shù)的固有缺陷和一些參數(shù)的固有特性，對(duì)部分經(jīng)驗(yàn)公式 進(jìn)一步改善，最終得出基于經(jīng)驗(yàn)公式的參數(shù)間映射關(guān)系．基于相同的數(shù)據(jù)，筆者擬采用ANN算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)間映射關(guān)系的辨識(shí)．

表3 基于經(jīng)驗(yàn)公式各因變量參數(shù)的擬合精度 Tab.3 Fitting precision of each dependent parameter in diesel engine model based EF-model

圖1 基于經(jīng)驗(yàn)公式的各因變量參數(shù)映射關(guān)系擬合結(jié)果 Fig.1 Fitting results of each parameter in diesel engine model based on EF

基于各因變量參數(shù)和對(duì)應(yīng)的自變量參數(shù)集間的映射關(guān)系及其決定系數(shù)擬合精度R2[4]，得出各個(gè)因變量對(duì)應(yīng)的自變量集及基于EF的擬合精度．

4 基于ANN的參數(shù)間映射關(guān)系辨識(shí)

獲得ANN模型包括參數(shù)選擇、訓(xùn)練和測(cè)試共3個(gè)步驟．輸入/輸出數(shù)據(jù)通常會(huì)進(jìn)行歸一化處理，使輸入/輸出數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到一個(gè)特定的變化范圍；歸一化處理后的輸入/輸出數(shù)據(jù)再隨機(jī)分成訓(xùn)練、測(cè)試和(或)驗(yàn)證數(shù)據(jù)集．在ANN建立之前，首先需要確定輸入/輸出變量參數(shù)的選取、隱含層個(gè)數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、激活函數(shù)和訓(xùn)練算法[14]等參數(shù)．Lawrence等[16]研究發(fā)現(xiàn)，規(guī)模太小的ANN會(huì)導(dǎo)致欠擬合(underfitting)，而規(guī)模太大的ANN卻會(huì)引起過(guò)擬合(overfitting)．因而在數(shù)據(jù)給定的情況下，需確認(rèn)一個(gè)合適規(guī)模的ANN．

確定了各個(gè)因變量參數(shù)的自變量集(表3)，筆者將沿用得出的各個(gè)因變量參數(shù)的自變量集．為便于對(duì)比EF和ANN的性能，筆者采用和第3節(jié)相同的數(shù)據(jù)和自變量集．

4.1 ANN結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練算法、轉(zhuǎn)換函數(shù)和激勵(lì)函數(shù)的確定

前饋(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是普遍應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含一個(gè)輸入層、若干隱含層和一個(gè)輸出層．誤差反饋訓(xùn)練算法trainbr是人們熟知的BP訓(xùn)練算法之一，此訓(xùn)練算法可訓(xùn)練得出相對(duì)精確的ANN[17-18]，并且對(duì)于復(fù)雜非線性、數(shù)據(jù)規(guī)模小或者數(shù)據(jù)噪聲信號(hào)多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)[19]，仍可訓(xùn)練得出相對(duì)好的ANN，但存在訓(xùn)練迭代次數(shù)較大的缺點(diǎn)．筆者選取的訓(xùn)練用數(shù)據(jù)規(guī)模(410個(gè)工況點(diǎn)數(shù)據(jù))比較小，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，因而訓(xùn)練迭代次數(shù)較大并不會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練用時(shí) 過(guò)長(zhǎng)而不可接受．故采用前饋ANN、BP訓(xùn)練算法trainbr作為ANN的訓(xùn)練算法．

對(duì)于很多ANN，為了提高訓(xùn)練速度，輸入數(shù)據(jù)通常先采用歸一化函數(shù)進(jìn)行處理，然后再傳遞給輸入 層[20]．筆者采用mapminmax歸一化處理函數(shù)[20]將所有輸入數(shù)據(jù)變化范圍轉(zhuǎn)換至[-1，1]區(qū)間內(nèi)．相似地，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出也需要與輸入層歸一化函數(shù)對(duì)應(yīng)的處理函數(shù)．輸出數(shù)據(jù)處理函數(shù)用于將提供的目標(biāo)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]．

ANN的輸出由激勵(lì)函數(shù)調(diào)整，激勵(lì)函數(shù)有多種，其中l(wèi)ogsig、tansig和purelin為發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域常見的3種激勵(lì)函數(shù)，而前兩種的應(yīng)用更為普遍．Negnevitsky[21]研究發(fā)現(xiàn)，tansig相比logsig，其訓(xùn)練速度更快．另外，tansig輸出數(shù)值在-1～1之間變化，而logsig輸出數(shù)值在0～1之間變化，因而tansig相比logsig在數(shù)據(jù)分析上具有優(yōu)勢(shì)[14]．激活函數(shù)采用tansig函數(shù)，定義為

單層隱含層足以用于仿真發(fā)動(dòng)機(jī)模型中的變量關(guān)系，并且已經(jīng)在文獻(xiàn)[22—24]中得到驗(yàn)證．因而隱含層個(gè)數(shù)選為1．

訓(xùn)練ANN過(guò)程中，將平均方差(MSE)作為損失函數(shù)，因?yàn)镸SE具有良好的凸性、對(duì)稱性和可微性，并且還是優(yōu)化過(guò)程中很好的衡量指標(biāo)[25]．ANN預(yù)測(cè)性能采用其輸出結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析進(jìn)行評(píng)估[18]．筆者采用MSE和回歸分析的決定系數(shù)R2衡量ANN的性能．ANN的建立及訓(xùn)練過(guò)程均在Matlab 2017b平臺(tái)上進(jìn)行．

4.2 ANN預(yù)測(cè)性能和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)trade-off分析

ANN預(yù)測(cè)性能受神經(jīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)影響較大．過(guò)多的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合現(xiàn)象，而過(guò)少的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過(guò)于簡(jiǎn)單，不能較好地捕捉到復(fù)雜系統(tǒng)的特性，即欠擬合現(xiàn)象[16]．因而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和ANN的預(yù)測(cè)性能之間存在折中關(guān)系．

所有穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(共410個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))均用于生成ANN模型．其中80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練用數(shù)據(jù)，另外20%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，用于測(cè)試訓(xùn)練好的ANN的預(yù)測(cè)性能．對(duì)于訓(xùn)練用數(shù)據(jù)規(guī)模較小的情況，由于ANN的權(quán)值矩陣是隨機(jī)生成的，因而訓(xùn)練結(jié)果存在一定的不確定性．可知，即使采用同樣的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練得出的ANN，其預(yù)測(cè)性能也會(huì)存在明顯不同．此外，對(duì)于每次訓(xùn)練過(guò)程，訓(xùn)練用數(shù)據(jù)和測(cè)試用數(shù)據(jù)是從所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)分配得出的，因而訓(xùn)練用數(shù)據(jù)和測(cè)試用數(shù)據(jù)也會(huì)發(fā)生變化．訓(xùn)練用數(shù)據(jù)和測(cè)試用數(shù)據(jù)的不同也會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練得出的ANN預(yù)測(cè)性能存在明顯不同．只有當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)模足夠大時(shí)，訓(xùn)練得出的ANN預(yù)測(cè)性能的不確定性會(huì)很小[26]．

筆者對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)Nh和ANN預(yù)測(cè)性能之間的trade-off關(guān)系進(jìn)行研究，以在特定數(shù)據(jù)量的情況下獲取最合適的ANN結(jié)構(gòu)，避免過(guò)擬合和欠擬合．對(duì)于每個(gè)因變量，分別計(jì)算得出100次重復(fù)訓(xùn)練并測(cè)試的決定系數(shù)R2和MSE的平均值，筆者僅展示K1,M的trade-off分析結(jié)果及過(guò)程，如圖2所示．可知ANN的100次訓(xùn)練平均誤差隨Nh的增加而減小，當(dāng)Nh超過(guò)8之后，減小幅度較??；而測(cè)試誤差先隨Nh增加而減小，ANN處于欠擬合狀態(tài)，當(dāng)超過(guò)6之后，測(cè)試誤差無(wú)明顯變化甚至出現(xiàn)惡化，ANN處于過(guò)擬合狀態(tài)．可知，對(duì)于K1,M，最佳Nh為6．同理，對(duì)于每個(gè)因變量，都存在一個(gè)最合適的Nh以使訓(xùn)練得預(yù)測(cè)性能良好的ANN可能性最大，從而確定各個(gè)因變量最適合的Nh，最終確定的Nh及對(duì)應(yīng)的100次訓(xùn)練和測(cè)試精度(R2和MSE)平均值如表4所示．

表4 各因變量ANN隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)以及100次訓(xùn)練和測(cè)試精度平均值 Tab.4 Neuron number and corresponding precisions’mean value of 100 training trails for each dependent parameter

圖2 K1,M ANN預(yù)測(cè)性能和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)Nh的trade-off關(guān)系 Fig.2 Trade-off correlation between ANN predictive performance and hidden layer node number Nh for K1,M

由于ANN的訓(xùn)練用數(shù)據(jù)規(guī)模較小，訓(xùn)練得出的ANN精度存在一定隨機(jī)性．為了訓(xùn)練得出一個(gè)預(yù)測(cè)性能相對(duì)較好的ANN，每個(gè)ANN均訓(xùn)練并測(cè)試了100次，并且每次訓(xùn)練均進(jìn)行隨機(jī)設(shè)定權(quán)值矩陣初始值，隨機(jī)分配訓(xùn)練和測(cè)試用數(shù)據(jù)．為了從100次訓(xùn)練得出的ANN中自動(dòng)篩選出預(yù)測(cè)性能較好的ANN，設(shè)計(jì)一個(gè)ANN自動(dòng)篩選算法，如圖3所示．

圖3 重復(fù)100次訓(xùn)練最優(yōu)ANN自動(dòng)篩選算法 Fig.3 Automatic algorithm for selecting the best trained ANN from 100 training trails

自動(dòng)篩選算法中：i為訓(xùn)練次數(shù)；N為最大訓(xùn)練次數(shù)；ANNb為該算法篩選出的最優(yōu)ANN訓(xùn)練結(jié)果；ANN(i)為第i次訓(xùn)練得出的ANN；R2(i,1)、R2(i,2) 和R2(i,3)分別為訓(xùn)練、測(cè)試和整體數(shù)據(jù)(即訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)的整體數(shù)據(jù))的R2精度；MSE(i,1)、MSE(i,2)和MSE(i,3)分別為訓(xùn)練、測(cè)試和整體數(shù)據(jù)的MSE精度；abs為絕對(duì)值函數(shù)．

最終，經(jīng)過(guò)100次重復(fù)訓(xùn)練，并從中篩選得出各個(gè)因變量參數(shù)的最優(yōu)ANN模型，訓(xùn)練值、測(cè)試值與試驗(yàn)值對(duì)比如圖4所示，出于精簡(jiǎn)目的，此處只展示τP、τM、KP、K1,M和K2,M的對(duì)比結(jié)果．

圖4 基于ANN的各因變量參數(shù)映射關(guān)系擬合結(jié)果 Fig.4 Fitting results of each parameter in diesel engine model based on ANN

對(duì)于各個(gè)因變量參數(shù)，其基于ANN的擬合精度和基于EF的擬合精度對(duì)比如表5所示．可知，ANN可以很好地?cái)M合并預(yù)測(cè)各個(gè)因變量參數(shù)和對(duì)應(yīng)自變量之間的關(guān)系，并且其擬合及預(yù)測(cè)精度均明顯高于EF．表明ANN具有較好擬合柴油機(jī)模型中變量間關(guān)系的能力．和EF相比，采用ANN不用考慮函數(shù)的形式和結(jié)構(gòu)問題，并且預(yù)測(cè)精度更好．

表5 ANN和經(jīng)驗(yàn)公式擬合精度R2 Tab.5 Precision of ANN and empirical functions correlations

5 兩種仿真模型預(yù)測(cè)性能及計(jì)算耗時(shí)對(duì)比

采用EF和ANN變量間映射關(guān)系，基于面向控制的多次噴射柴油機(jī)物理模型理論框架，分別建立基于EF的柴油機(jī)物理模型(EF模型)和基于ANN的柴油機(jī)物理模型(ANN模型)，筆者將針對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)性能及計(jì)算耗時(shí)進(jìn)行對(duì)比．

5.1 預(yù)測(cè)性能對(duì)比

對(duì)所建立的EF模型和ANN模型，分別在穩(wěn)態(tài)工況和WHTC瞬態(tài)工況的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行了驗(yàn)證．圖5和圖6分別為EF模型和ANN模型在穩(wěn)態(tài)工況和瞬態(tài)工況下的仿真結(jié)果．為便于直觀表示MFB50滯后于發(fā)火上止點(diǎn)的曲軸轉(zhuǎn)角位置，圖5和圖6中采用MFB 50-360表示．

由圖5和圖6可知，在穩(wěn)態(tài)工況，對(duì)于MFB50、PFP和BMEP，基于EF模型的2R、RMSE和均方誤差MSE預(yù)測(cè)精度分別為[R2＝0.975，RMSE＝0.631，MSE＝0.3980]、[R2＝0.995，RMSE＝1.820，MSE＝3.3100]和[R2＝0.999，RMSE＝0.153，MSE＝0.0233]；基于ANN模型的預(yù)測(cè)精度分別為[R2＝0.985，RMSE＝0.483，MSE＝0.2330]、[R2＝0.995，RMSE＝1.580，MSE＝2.5000]和[R2＝0.998，RMSE＝0.170，MSE＝0.0289]．在瞬態(tài)工況，對(duì)于MFB50、PFP和BMEP，EF模型的RMSE預(yù)測(cè)精度分別為1.2°CA、1.05MPa和0.07MPa；ANN模型的預(yù)測(cè)精度分別為1.2°CA、1.38MPa和0.08MPa．ANN模型在穩(wěn)態(tài)工況的預(yù)測(cè)精度高于EF模型，但是在瞬態(tài)工況，其預(yù)測(cè)精度(尤其是PFP)出現(xiàn)明顯惡化，低于EF模型．主要原因在于，模型中參數(shù)存在校準(zhǔn)誤差和不確定性，ANN相比EF具有更強(qiáng)的非線性擬合能力，可以實(shí)現(xiàn)更好的非線性擬合，但是對(duì)參數(shù)誤差和不確定性更加敏感．對(duì)于模型參數(shù)來(lái)說(shuō)，校準(zhǔn)誤差和不確定性較高，因而EF更適合用于模型中參數(shù)間映射關(guān)系的辨識(shí)．

圖5 基于經(jīng)驗(yàn)公式和基于ANN的柴油機(jī)物理模型穩(wěn)態(tài)工況仿真結(jié)果對(duì)比 Fig.5 Comparison of simulation results of empirical functions and ANN physics-based in diesel engine model under steady-state work conditions

圖6 基于經(jīng)驗(yàn)公式和基于ANN的柴油機(jī)物理模型在WHTC瞬態(tài)工況仿真結(jié)果 Fig.6 Simulation results of empirical function and ANN physics-based diesel engine models under WHTC transient-state work condition

5.2 計(jì)算耗時(shí)對(duì)比

對(duì)于面向控制的柴油機(jī)模型，除了模型預(yù)測(cè)性能外，計(jì)算耗時(shí)也是衡量模型性能的一個(gè)重要指標(biāo)．將EF模型和ANN模型兩個(gè)模型分別載入ETAS ES910型快速原型及接口模塊中進(jìn)行測(cè)試運(yùn)行．ETAS ES910技術(shù)參數(shù)如下所述：主處理器型號(hào)為NXP PowerQUICCTM Ⅲ MPC8548，800MHz雙精度浮點(diǎn)型；RAM為512MByte DDR2-RAM (400MHz時(shí)頻)；Flash為64MByte Flash；NVRAM為128kByte NVRAM．由測(cè)試可知，基于EF和基于ANN的柴油機(jī)物理模型計(jì)算耗時(shí)相當(dāng)，均約為350μs，遠(yuǎn)低于實(shí)際柴油機(jī)單個(gè)循環(huán)所需時(shí)間(約為20ms)，能滿足燃燒過(guò)程實(shí)時(shí)控制的要求．

6 結(jié) 論

(1) 相比基于冪函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，ANN對(duì)柴油機(jī)物理模型中參數(shù)間的非線性映射關(guān)系辨識(shí)效果更好，但是對(duì)數(shù)據(jù)誤差的敏感度較低．

(2) 相比基于EF的柴油機(jī)物理模型，筆者建立的基于ANN的柴油機(jī)物理模型在穩(wěn)態(tài)工況對(duì)MFB50、PFP和BMEP的預(yù)測(cè)精度更好；在WHTC瞬態(tài)工況，對(duì)MFB50、PFP和BMEP預(yù)測(cè)精度出現(xiàn)明顯惡化(尤其對(duì)于PFP)，預(yù)測(cè)性能較差；主要因?yàn)閰?shù)本身具有較大的校準(zhǔn)誤差和不確定性，而ANN模型，相比EF，對(duì)誤差和不確定性更加敏感，EF相比ANN更適合用于辨識(shí)柴油機(jī)物理模型參數(shù)間映射關(guān)系．

(3) 所建立的基于EF的柴油機(jī)物理模型和基于ANN的柴油機(jī)物理模型，其在ETAS ES910快速原型設(shè)備上測(cè)試的計(jì)算耗時(shí)相當(dāng)，約為350μs，遠(yuǎn)低于實(shí)際柴油機(jī)單個(gè)循環(huán)所需時(shí)間(約為20ms)，二者均能滿足燃燒過(guò)程實(shí)時(shí)控制的要求．

致謝:

感謝FPT(FIAT Powertrain Technologies)為本研究提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)．感謝Stefano d’Ambrosio教授和Roberto Finesso教授在本研究過(guò)程中給予的指導(dǎo)．